THÔNG TIN TÀI LIỆU
ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Đề phát triển theo cấu trúc ma trận minh họa BGD năm 2022 Môn Tốn - Đề 13 - Tiêu chuẩn (Bản word có lời giải) Câu 1: Với n số nguyên dương bất kỳ, n , công thức sau đúng? n! n! 5!(n 5)! (n 5)! A Cn5 B Cn5 C Cn5 D Cn5 5!(n 5)! (n 5)! n! n! Câu 2: Cho cấp số cộng un có u1 , u2 Công sai cấp số cộng A Câu 3: B 4 C Cho hàm số y f ( x) có bảng xét dấu đạo hàm sau: Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A 1;3 B ; 1 C 1;0 Câu 4: D D 0; Cho hàm số y ax bx c, a; b; c có đồ thị đường cong hình bên Điểm cực đại hàm số cho A x Câu 5: B x 2 Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y A y 3 Câu 7: C D B y 3x đường thẳng có phương trình x 1 C y 1 D y Tập xác định hàm số y x 1 A 0; Câu 8: D x 1 Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau: Số điểm cực trị hàm số cho A B Câu 6: C x B 1; C 1; D C ; D 2; Tập xác định hàm số y log x A 2; B Page ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Câu 9: Đường cong hình bên đồ thị bốn hàm số Hàm số hàm số nào? A y x3 x B y x3 x Câu 10: Nghiệm phương trình x 25 A x B x 2 C y x x D y x x C x D x C x D x Câu 11: Nghiệm phương trình log x A x B x 11 Câu 12: Tập nghiệm bất phương trình log x 1 A 3; C 1;3 B ;3 D 1;3 Câu 13: Tìm họ nguyên hàm hàm số f x x cos x A C f x dx x2 sin x C B f x dx sin x C f x dx x2 sin x C D f x dx x sin x cos x C Câu 14: Nếu f x dx 5, f x dx 2 f x 1 dx B A C D Câu 15: Thể tích V khối trịn xoay tạo quay hình thang cong, giới hạn đồ thị hàm số y x , trục Ox hai đường thẳng x , x 2022 quay xung quan trục Ox A V 2022 x dx B V 2022 2022 x dx C V 2022 x dx D V Câu 16: Cho số phức z 5i Tìm số phức w iz z A w 3i B w 3 3i C w 7i x.dx D w 7 7i Câu 17: Cho hai số phức z1 i z2 3i Tính mơđun số phức z1 z2 A z1 z2 13 B z1 z2 C z1 z2 D z1 z2 Câu 18: Cho khối chóp có diện tích đáy B 3a chiều cao h 2a Thể tích khối chóp cho A 3a B 6a C 2a D a Câu 19: Thể tích V khối cầu có bán kính R m A V 16 m3 B V 32 m3 C V 32 m D V 16 m3 Page ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Câu 20: Trong không gian Oxyz , cho vectơ a biểu diễn vectơ đơn vị a 2i j 5k Toạ độ vectơ 2a B 4;6; 10 A 2; 3;5 C 4; 6;10 D 2;3; Câu 21: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : x y z Vectơ vectơ pháp tuyến P ? A n4 (1; 2;3) B n1 (1; 2; 4) C n3 (2;3; 4) D n2 (1; 2;3) 2x C y ' ln D y ' x C 10 D 12 Câu 22: Tính đạo hàm hàm số y x A y ' x.2 Câu 23: Nếu x 1 B y ' ln x f x dx f t 1 dt A B 11 Câu 24: Cho số phức z thỏa mãn z 1 i 5i có phần ảo A 5 C 4 B D Câu 25: Cho tứ diện OABC có ba cạnh OA , OB , OC đơi vng góc 6cm Tính thể tích tứ diện OABC A 72 cm3 B 36 cm3 C cm3 D 108 cm3 Câu 26: Cho a log12 b log12 Khi log2 a b a A B C b 1 1 a b 1 D b a 1 Câu 27: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;0;0), B(0; 2;0) C (0;0;3) Phương trình phương trình mặt phẳng ( ABC ) ? A x y z 2 B x y z 2 C x y z 1 2 D x y z 2 Câu 28: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm I 1; 2;3 Phương trình mặt cầu tâm I tiếp xúc với trục Oy là: A S : x 1 y z 3 B S : x 1 y z 3 C S : x 1 y z 3 16 D S : x 1 y z 3 10 2 2 2 2 2 2 a b D Câu 29: Cho a b thỏa mãn ab 1000 log a log b 4 Giá trị log A B C Câu 30: Một lớp học có 20 học sinh nam 15 học sinh nữ Giáo viên chọn ngẫu nhiên học sinh test Covid Tính xác suất để học sinh chọn có nam nữ 855 285 59 59 A B C D 2618 748 5236 10472 Page ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Câu 31: Cho hình lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy tam giác cạnh a cạnh bên a Góc đường thẳng BB ' AC ' A 90 B 45 C 60 D 30 Câu 32: Cho hàm số y f ( x) có đồ thị đường cong hình vẽ bên Hàm số f ( x) đồng biến khoảng đây? A 0; B 1; C 1;1 D 2;0 C yCĐ D yCĐ 1 Câu 33: Giá trị cực đại yCĐ hàm số y x3 x A yCĐ B yCĐ Câu 34: Trên đoạn 1; 4 , hàm số y x x 13 đạt giá trị nhỏ điểm điểm sau? A x B x C x D x Câu 35: Cho hàm số y ax3 bx cx d có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề đúng? y x O -1 A a 0, b 0, c 0, d B a 0, b 0, c 0, d C a 0, b 0, c 0, d D a 0, b 0, c 0, d Câu 36: Có tất giá trị nguyên tham số m thuộc khoảng (2021; 2021) để hàm số y x 2mx 3m đồng biến khoàng (1;2) ? A 2021 B 2022 C 2023 D 2024 x e x f ln x 1 a e dx ce biết Câu 37: Cho hàm số y f x Tích phân I x b x x x 1/ e a, b, c Z A 35 a tối giản Tính a b c ? b B 29 C 36 D 27 Page ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Câu 38: Trên bàn có cố nước hình trụ chứa đầy nước, có chiều cao lần đường kính đáy; Một viên bi khối nón thuỷ tinh Biết viên bi khối cầu có đường kính đường kính đường trịn đáy cốc nước Người ta từ từ thả vào cốc nước viên bi khối nón cho đỉnh khối nón nằm mặt cầu ( hình vẽ) thấy nước cốc tràn ngồi Tính tỉ số thể tích lượng nước cịn lại cốc lượng nước ban đầu A B C D Câu 39: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) song song cách mặt phẳng ` (Q) : x y z khoảng ( P ) khơng qua gốc tọa độ O Phương trình mặt phẳng ( P ) A x y z B x y z C x y z D x y z Câu 40: Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị đường cong có dạng hình vẽ sau Phương trình f f x có tất nghiệm thực phân biệt A B C D Câu 41: Cho khối hộp chữ nhật ABCD A ' B ' C ' D ' có đáy hình vng, BD 2a , góc hai mặt phẳng A ' BD ABCD 300 Khoảng cách từ A đến mặt phẳng A ' BD A 2a 13 13 B a C a 14 D a Câu 42: Cho số phức z , w thỏa mãn z , w 2i z zw đạt giá trị lớn A 16 B 24 C 13 D 20 Page ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Câu 43: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x 1 y 1 z 2 điểm M (1;3; 1) , biết tiếp điểm tiếp tuyến kẻ từ M tới mặt cầu cho ln thuộc đường trịn C có tâm J a; b; c Giá trị T 2a b c A T 134 25 B T 62 25 Câu 44: Cho hàm số y f ( x) liên tục C T 84 25 D T 116 25 có đồ thị có điểm cực trị hình vẽ Số điểm cực trị hàm số g ( x) f ( x x 2) là: A B 11 C Câu 45: Cho phương trình 2log x log x D x m (m tham số thực) Có tất giá trị nguyên dương m để phương trình cho có nghiệm phân biệt? A 125 B 123 C 122 D 124 Câu 46: Cho hàm số y f x xác định liên tục đoạn 3;3 Biết diện tích hình phẳng S1 , S giới hạn đồ thị hàm số y f x đường thẳng y x M , m Tính tích phân f x dx bằng? 3 A m M B m M C M m D m M Page ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Câu 47: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng, A B , cạnh bên S A vng góc với mặt phẳng đáy ( ABCD ) Kí hiệu M điểm di động đoạn CD N điểm di động đoạn CB cho góc MAN 45 Thể tích nhỏ khối chóp S AMN A 1 1 B C 1 D 1 Câu 48: Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên tham số m để tập xác định hàm số y log x m log x m chứa khơng q 624 số ngun Tính số phần tử tập S A 51 B 53 C 50 D 52 Câu 49: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P :2 x y z 10 mặt phẳng Q :1 m x my m m2 z m2 m , biết m thay đổi tập số thực có hai mặt cầu cố định tiếp xúc với hai mặt phẳng P Q Độ dài đoạn thẳng nối hai tâm hai mặt cầu A B C D 18 Câu 50: Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục có đồ thị hàm số y f 1 x hình vẽ Có giá trị nguyên m 2021; 2021 để hàm số y f x x 2020 m có điểm cực trị dương A B C 2021 D 2022 HẾT Page ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Với n số nguyên dương bất kỳ, n , công thức sau đúng? n! n! 5!(n 5)! (n 5)! A Cn5 B Cn5 C Cn5 D Cn5 5!(n 5)! (n 5)! n! n! Lời giải Chọn A n! n! Áp dụng cơng thức Cnk Cn5 k ! n k ! 5! n ! Câu 2: Cho cấp số cộng un có u1 , u2 Công sai cấp số cộng A B 4 C Lời giải D Chọn D Vì u2 u1 d d d Câu 3: Cho hàm số y f ( x) có bảng xét dấu đạo hàm sau: Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A 1;3 B ; 1 C 1;0 D 0; Lời giải Chọn C Vì f ' x khoảng 1;0 3; Câu 4: Cho hàm số y ax bx c, a; b; c có đồ thị đường cong hình bên Điểm cực đại hàm số cho A x B x 2 C x Lời giải D x 1 Chọn C Câu 5: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau: Số điểm cực trị hàm số cho A B C Lời giải D Page ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Chọn A Câu 6: Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y B y A y 3 3x đường thẳng có phương trình x 1 C y 1 D y Lời giải Chọn D Ta có lim y lim x Câu 7: x 3x , tiệm cận ngang đồ thị hàm số y x 1 Tập xác định hàm số y x 1 A 0; C 1; B 1; D Lời giải Chọn B Điều kiện x x Câu 8: Tập xác định hàm số y log x A 2; C ; B D 2; Lời giải Chọn A Điều kiện x x Câu 9: Đường cong hình bên đồ thị bốn hàm số Hàm số hàm số nào? A y x3 x B y x3 x C y x x D y x x Lời giải Chọn A Đây đồ thị hàm số bậc ba Giả sử hoành độ điểm cực tiểu đồ thị hàm số x0 Trên khoảng x0 ; đồ thị hàm số có hướng lên nên hệ số x số dương Câu 10: Nghiệm phương trình x 25 A x B x 2 C x D x Lời giải Chọn D x 25 x 52 x Page ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Câu 11: Nghiệm phương trình log x A x B x 11 C x D x Lời giải Chọn A log x x 32 x Câu 12: Tập nghiệm bất phương trình log x 1 A 3; C 1;3 B ;3 D 1;3 Lời giải Chọn D log x 1 x x Câu 13: Tìm họ nguyên hàm hàm số f x x cos x A C f x dx x2 sin x C B f x dx sin x C f x dx x2 sin x C D f x dx x sin x cos x C Lời giải Chọn C Ta có Câu 14: Nếu f x dx x cosx dx x2 sin x C 5 f x dx 5, f x dx 2 f x 1 dx B A C Lời giải D Chọn D Ta có: 1 f x dx f x dx + f x dx 2 Vậy 5 f x 1 dx f x dx dx x 1 1 Câu 15: Thể tích V khối trịn xoay tạo quay hình thang cong, giới hạn đồ thị hàm số y x , trục Ox hai đường thẳng x , x 2022 quay xung quan trục Ox A V 2022 B V x dx 2022 2022 x dx C V 2022 x dx D V x.dx Lời giải Chọn A V 2022 2x dx 2022 x.dx Câu 16: Cho số phức z 5i Tìm số phức w iz z A w 3i B w 3 3i C w 7i Lời giải D w 7 7i Page 10 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Câu 28: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm I 1; 2;3 Phương trình mặt cầu tâm I tiếp xúc với trục Oy là: A S : x 1 y z 3 B S : x 1 y z 3 C S : x 1 y z 3 16 D S : x 1 y z 3 10 2 2 2 2 2 2 Lời giải Chọn D Gọi H hình chiếu tâm I 1; 2;3 lên trục Oy H 0; 2;0 IH 1;0; 3 Mặt cầu I 1; 2;3 tiếp xúc với trục Oy nên có bán kính R d I , Oy IH 1 02 3 10 R 10 Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là: x 1 y z 3 10 2 a b D Câu 29: Cho a b thỏa mãn ab 1000 log a log b 4 Giá trị log A B C Lời giải Chọn D Vì a b nên log a log b Ta có ab 1000 log ab log1000 log a log b (1) Theo giả thiết ta có log a log b 4 (2) log a log b log a Từ (1) (2) ta có hệ phương trình ( log a log b ) log a log b 4 log b 1 Vậy: log a log a logb b Câu 30: Một lớp học có 20 học sinh nam 15 học sinh nữ Giáo viên chọn ngẫu nhiên học sinh test Covid Tính xác suất để học sinh chọn có nam nữ Page 13 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT A 855 2618 B 285 748 C 59 5236 D 59 10472 Lời giải Chọn B Không gian mẫu n C354 Gọi A biến cố « học sinh chọn có nam nữ » Khi n A C202 C152 Vậy xác suất để học sinh chọn có nam nữ n A C202 C152 285 P A n C354 748 Câu 31: Cho hình lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy tam giác cạnh a cạnh bên a Góc đường thẳng BB ' AC ' A 90 B 45 C 60 D 30 Lời giải Chọn C BB, AC CC , AC AC C Ta có BB // CC AC a 3 AC C 60 CC a Vậy góc đường thẳng BB ' AC ' 60 AC C Khi ACC vng C nên tan Câu 32: Cho hàm số y f ( x) có đồ thị đường cong hình vẽ bên Hàm số f ( x) đồng biến khoảng đây? A 0; B 1; C 1;1 D 2;0 Page 14 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Lời giải Chọn B Dựa vào đồ thị hàm số y f ( x) ta thấy hàm số y f ( x) đồng biến khoảng ; 1 , 1; Câu 33: Giá trị cực đại yCĐ hàm số y x3 x A yCĐ B yCĐ C yCĐ D yCĐ 1 Lời giải Chọn A x 1 Ta có y x ; y x Từ BBT suy yCĐ Câu 34: Trên đoạn 1; 4 , hàm số y x x 13 đạt giá trị nhỏ điểm điểm sau? A x B x C x Lời giải D x Chọn A Ta có y x3 16 x x 2 1; 4 y x 1; 4 x 1; 4 y (1) y (2) 3 y (4) 141 Vậy giá trị nhỏ hàm số điểm x Câu 35: Cho hàm số y ax3 bx cx d có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề đúng? y x O -1 A a 0, b 0, c 0, d B a 0, b 0, c 0, d C a 0, b 0, c 0, d D a 0, b 0, c 0, d Page 15 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Lời giải Chọn A Ta thấy nhánh đồ thị bên phải hướng xuống suy a Đồ thị cắt trục tung điểm có tung độ âm suy d Gọi x1 , x2 điểm cực trị hàm số Ta có: x1 x2 b 0b0 3a c 0c0 3a Vậy a 0, b 0, c 0, d Và x1.x2 Câu 36: Có tất giá trị nguyên tham số m thuộc khoảng (2021; 2021) để hàm số y x 2mx 3m đồng biến khoàng (1;2) ? A 2021 B 2022 C 2023 Lời giải D 2024 Chọn B Ta có y x 2mx 3m y ' x3 4mx Để hàm số đồng biến khoàng (1;2) y ' 0, x 1; x x m 0, x 1; Hay x m 0, x 1; m x , x 1; Suy m x Mặt khác m 2021; 2021 m 2020; 2019; 2018; ;1 1;2 Vậy có 2022 giá trị nguyên tham số m thỏa mãn toán e e x x f ln x 1 a dx ce biết Câu 37: Cho hàm số y f x Tích phân I x b x x x 1/ e a a, b, c Z tối giản Tính a b c ? b A 35 B 29 C 36 D 27 Lời giải Chọn C e2 Xét I 1/ e f ln x 1 dx x Đặt u ln x du dx Đổi cận x Khi I x 2 1 2 2 f u du f x dx f x dx f x dx 2 x u 2 e x e u x dx e x 1 dx 0 32 1 x3 x x e x x e 3 2 Do a 32, b 3, c a b c 36 Page 16 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Câu 38: Trên bàn có cố nước hình trụ chứa đầy nước, có chiều cao lần đường kính đáy; Một viên bi khối nón thuỷ tinh Biết viên bi khối cầu có đường kính đường kính đường trịn đáy cốc nước Người ta từ từ thả vào cốc nước viên bi khối nón cho đỉnh khối nón nằm mặt cầu ( hình vẽ) thấy nước cốc tràn ngồi Tính tỉ số thể tích lượng nước lại cốc lượng nước ban đầu A B C D Lời giải Chọn B Gọi bán kính đáy cốc nước hình trụ r , suy chiều cao cốc nước 6r Khi thể tích khối trụ lượng nước ban đầu: V1 r 6r 6 r Thể tích khối cầu bằng: V2 r 3 Khối nón có chiều cao h 6r 2r 4r nên thể tích V3 r h r 4r r Phần thể tích nước tràn thể tích chiếm chỗ khối cầu khối nón 4 3 10 r Suy thể tích lượng nước lại bằng: V V1 V2 V3 6 r r r 10 r Vậy tỉ số thể tích lượng nước lại cốc lượng nước ban đầu 3 6 r Câu 39: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) song song cách mặt phẳng ` (Q) : x y z khoảng ( P ) không qua gốc tọa độ O Phương trình mặt phẳng ( P ) A x y z B x y z C x y z D x y z Lời giải Chọn A Mặt phẳng ( P ) song song với mặt phẳng (Q) : x y z nên phương trình mp ( P ) :x y 2z d A 3, 0, Q Mặt phẳng ( P ) cách mặt phẳng ` (Q) : x y z khoảng d A, P d 6 1 d 3 2 2 d 3 d 2 Page 17 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Vì ( P ) khơng qua gốc tọa độ O nên d d 6 Vậy pt mặt phẳng P : x y z Câu 40: Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị đường cong có dạng hình vẽ sau Phương trình f f x có tất nghiệm thực phân biệt A B C D Lời giải Chọn D x a 1;0 Ta có: f x x x b 3; f x a f x a 1; Do đó: f f x f x f x f x 2b f x b 5;6 Dựa vào đồ thị ta có: Phương trình f x a có nghiệm thực phân biệt Phương trình f x có nghiệm thực phân biệt Phương trình f x b có nghiệm thực Vậy phương trình f f x có nghiệm thực phân biệt Câu 41: Cho khối hộp chữ nhật ABCD A ' B ' C ' D ' có đáy hình vng, BD 2a , góc hai mặt phẳng A ' BD ABCD 300 Khoảng cách từ A đến mặt phẳng A ' BD A 2a 13 13 B a C a 14 D a Lời giải Chọn D Page 18 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Gọi O giao điểm AC BD BD AO Ta có BD AOA AO BD BD AA Khi AOA 30 ABD , ABCD AO, AO Vẽ AH AO H Ta có BD AOA ABD AOA AOA ABD Khi AOA ABD AO AH ABD d A, ABD AH Trong AOA : AH AO a AC BD 2a AO a , AH AO.sin AOA a.sin 30 a Vậy d A, ABD Câu 42: Cho số phức z , w thỏa mãn z , w 2i z zw đạt giá trị lớn A 16 B 24 C 13 D 20 Lời giải Chọn B Page 19 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Gọi M x; y điểm biểu diễn số phức z x iy x, y , E điểm biểu diễn số phức w Từ giả thiết suy M thuộc đường trịn tâm O 0;0 , bán kính R1 ; E thuộc đường tròn tâm I 3; , bán kính R2 ; Ta có P z zw z zw z z zw z.z z z w z z w z 2 y w y w KE HN P HI R2 P 24 Trong K 0; y , 2 y , H 0; , N giao điểm đường tròn I đường thẳng IH , xN Câu 43: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x 1 y 1 z 2 điểm M (1;3; 1) , biết tiếp điểm tiếp tuyến kẻ từ M tới mặt cầu cho thuộc đường trịn C có tâm J a; b; c Giá trị T 2a b c A T 134 25 B T 62 25 C T 84 25 D T 116 25 Lời giải Chọn C Mặt cầu S có tâm I 1; 1; , R 3, IM Gọi A, B tiếp điểm Khi tiếp điểm tiếp tuyến kẻ từ M tới mặt cầu đường tròn C có tâm J trung điểm dây AB Xét IAM có IA2 IJ IM IJ 25 x Phương trình IM : y 1 4t Vì J IM J 1; 4t 1; 3t , t z 3t t 81 81 2 25 4t 3t t2 Ta có: IJ 25 25 25 t 25 Page 20 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT +) Với t 84 11 23 J 1; ; T 2a b c 25 25 25 25 +) Với t 66 61 77 (loại) J 1; ; T 2a b c 25 25 25 25 Câu 44: Cho hàm số y f ( x) liên tục có đồ thị có điểm cực trị hình vẽ Số điểm cực trị hàm số g ( x) f ( x x 2) là: A B 11 C Lời giải D Chọn D 3 x (1) Ta có: g x x 3 f x x , g x f ' x x (2) (1) x 1 x3 x a 3; 1 Dựa vào đồ thị cho (2) x x b 1;0 x x c 0;1 x Xét hàm số g x x3 x g x x x 1 Ta có bảng biến thiên hàm số g x Dựa vào bảng biến thiên ta có: phương trình x x a 3; 1 có nghiệm đơn phương trình x3 x b 1;0 có nghiệm đơn phương trình x3 x c 0;1 có nghiệm phân biệt Ta có nghiệm đơn đôi khác khác 1 Vậy hàm số có điểm cực trị Câu 45: Cho phương trình 2log x log x x m (m tham số thực) Có tất giá trị nguyên dương m để phương trình cho có nghiệm phân biệt? Page 21 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT B 123 A 125 D 124 C 122 Lời giải Chọn B x x Điều kiện: x x log m 5 m m log x log x 1 x 3, x log 32 x log x m (1) x 5 m x f x m x Xét f x x hàm số đồng biến Dựa vào bảng biến thiên, để phương trình có hai nghiệm phân biệt m 0 m , m Nên có 123 giá trị m thoả mãn m 124 5 m 125 Câu 46: Cho hàm số y f x xác định liên tục đoạn 3;3 Biết diện tích hình phẳng S1 , S giới hạn đồ thị hàm số y f x đường thẳng y x M , m Tính tích phân f x dx bằng? 3 A m M B m M C M m D m M Lời giải Chọn D M 1 1 3 3 3 3 x f x dx M x 1dx f x dx f x dx M Page 22 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 3 3 1 1 m f x x 1dx m x 1dx f x dx f x dx m 3 3 3 f ( x)dx f ( x)dx f ( x)dx M m Câu 47: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng, A B , cạnh bên S A vng góc với mặt phẳng đáy ( ABCD ) Kí hiệu M điểm di động đoạn CD N điểm di động đoạn CB cho góc MAN 45 Thể tích nhỏ khối chóp S AMN A 1 B 1 C 1 D 1 Lời giải Chọn A suy MAD 45 Đặt BAN Khi AN AD AB AM cos 45 cos 45 cos cos Do diện tích tam giác AMN BAMN AM AN sin 45 cos cos 45 Thể tích S AMN VS AMN BAMN SA 12 cos cos 45 Thể tích khối chóp S AMN nhỏ cos cos 45 lớn Xét f cos cos 45 0; 45 Ta có f sin 45 2 ; f 45 Bảng biến thiên Page 23 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 45 Từ bảng biến thiên ta có max f f 0;45 Vậy thể tích nhỏ S AMN VS AMN 2 1 12 Câu 48: Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên tham số m để tập xác định hàm số y log x m log x m chứa không 624 số nguyên Tính số phần tử tập S A 51 B 53 C 50 Lời giải D 52 Chọn D x m Hàm số xác định x m , (m ) log x m log x m * x m x m (do m , x ) Ta có: x m 2 Xét log6 x m log5 x m log6 x m log5 x m 1 Đặt t log x m , theo Ycbt t x m 5t Khi 1 x m 6t 5t m m 6t m m 6t 5t Xét hàm số f t 6t 5t f t 6t ln 5t ln 5; f t 0, t 1; 4 , Theo ycbt, ta có: m m f m m 671 m 25; 23; ; 26 Kết luận: Số phần tử tập S 52 Câu 49: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P :2 x y z 10 mặt phẳng Q :1 m x my m m2 z m2 m , biết m thay đổi tập số thực có hai mặt cầu cố định tiếp xúc với hai mặt phẳng P Q Độ dài đoạn thẳng nối hai tâm hai mặt cầu A B C Lời giải D 18 Chọn B ⬥ Gọi I a ; b ; c tâm mặt cầu cố định cần tìm ⬥ Theo giả thiết R d I , P d I , Q Page 24 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT ⬥ Ta có d I , Q 1 m a mb m m2 c m2 m 1 m m m m 2 1 m a mb m m2 c m2 m m 1 m 1 m a mb m m2 c m2 m 1 m m 2m 1 m m m 2 1 m a mb m m2 c m2 m m2 m ⬥ Suy R 1 m a mb m m2 c m2 m m2 m Rm Rm R a am bm cm cm m m 2 Rm Rm R a am bm cm cm m m m R c 1 m a b c R 1 R a 1 m R c 1 m b c a R 1 R a ⬥ Xét pt 1 mặt cầu tiếp xúc với đồng thời với hai mặt phẳng P Q với m nên pt 1 nghiệm với m Do R c 1 a R a b c R b R I R; R; R 1 R a c R ⬥ Mà R d I , P R R R 1 10 R 3R R 12 R 6 L ⬥ Xét pt mặt cầu tiếp xúc với đồng thời với hai mặt phẳng P Q với m nên pt nghiệm với m Do R c a R b c a R b R I R; R; R 1 R a c R ⬥ Mà R d I , P 2 R R R 1 10 3R R 12 R ⬥ Vậy độ dài đoạn thẳng nối tâm Câu 50: Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục có đồ thị hàm số y f 1 x hình vẽ Page 25 ĐỀ ƠN THI TỐT NGHIỆP THPT Có giá trị nguyên m 2021; 2021 để hàm số y f x x 2020 m có điểm cực trị dương A B C 2021 Lời giải D 2022 Chọn A x 4 1 x 7 Từ giả thiết ta có f 1 x x 1 x x 1 x 11 t 7 Từ suy f t t t 11 Xét hàm số y h( x) f x x 2020 m ta có h x 2 x f x x 2020 m x h x f x x 2020 m 0, * Giải * , đặt x x 2020 m t , ta có x x 2020 m 7 m x x 2013 f x x 2020 m x x 2020 m m x x 2023 x x 2020 m 11 m x x 2031 Page 26 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Từ dạng đồ thị hàm số y x x 2013; y x x 2023; y x x 2031 ta suy hàm số y h( x) f x x 2020 m có điểm cực trị dương, 2012 m 2013 , m nguyên m 2021; 2021 suy m Page 27 ... đường thẳng x , x 2022 quay xung quan trục Ox A V 2022 B V x dx 2022 2022 x dx C V 2022 x dx D V x.dx Lời giải Chọn A V 2022 2x dx 2022 x.dx Câu 16: Cho... B C Lời giải D Page ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Chọn A Câu 6: Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y B y A y 3 3x đường thẳng có phương trình x 1 C y 1 D y Lời giải Chọn D Ta có lim... đồ thị hàm số y x , trục Ox hai đường thẳng x , x 2022 quay xung quan trục Ox A V 2022 x dx B V 2022 2022 x dx C V 2022 x dx D V Câu 16: Cho số phức z 5i Tìm số phức
Ngày đăng: 18/04/2022, 13:15
Xem thêm: