Toán 8

ÔN TẬP MÔN TOÁN LỚP –HK2 Năm học 2019-2020 Chủ đề 1: Phương trình bậc ẩn A Mục tiêu: - Học sinh nắm cách giải giải thành thạo phương trình bậc ẩn - Cách giải phương trình tích, phương trình chứa ẩn mẫu thức - Có kỹ giải tốn cách lập phương trình - Rèn luyện cho học sinh kỹ tính tốn, tính cẩn thận B.Câu hỏi: Phương trình bậc ẩn có dạng tổng qt nào? Nêu cách giải phương trình bậc ẩn Phương pháp giải: ax + b = ax=-b x b ; a Khi chuyển hạng tử từ vế sang vế ta phải đổi dấu hạng tử Cách giải: B1/ Qui đồng khử mẫu ( có mẫu) B2/ Thực phép tính bỏ ngoặc B3/ Chuyển vế thu gọn đưa dạng ax + b = 0) B4/ Kết luận nghiệm Phương trình tích có dạng nào? Nêu cách giải phương trình tích Cách giải:  A( x)  A( x ).B ( x)    (*)  B ( x)  Nếu chưa có dạng A(x).B(x) = phân tích pt thành nhân tử đưa dạng A(x).B(x)=0 giải (*) Nêu bước giải phương trình có ẩn mẫu Cách giải: B1/ Tìm ĐKXĐ PT B2/ Qui đồng khử mẫu B3/ Giải PT tìm (PT thường có dạng ax + b = ; A( x).B( x)  ) B4/ So sánh ĐKXĐ kết luận C BÀI TẬP Bài 1: Giải phương trình sau: a - 2x + 14 = b 0,25x + 1,5 = c   d 3x + = 7x + 11 BÙI THỊ LỆ HOA TRƯỜNG TH&THCS TAM QUANG ƠN TẬP MƠN TỐN LỚP –HK2 Năm học 2019-2020 e 11 - 2x = x - Giải: a - 2x + 14 =  14 = 2x  x = 1,5 b 0,25x + 1,5 =  0,25x = - 1,5  x =  0,25  x = - c 5 8 x   x    x  x  x = 6 6 d 3x + = 7x + 11  3x - 7x = - 11 -  - 4x = - 12  x = e 11 - 2x = x -  - 2x - x = - 1- 11  - 3x = - 12  x = Bài 2: Chứng tỏ phương trình sau vơ nghiệm a a(x + 1) = + 2x b 2(1 - 1,5x) + 3x = c x  Giải: a a(x + 1) = + 2x  2x + = + 2x  2x - 2x = -  0x =  phương trình vơ nghiệm b 2(1 - 1,5x) + 3x =  - 3x + 3x =  0x = -  phương trình vơ nghiệm c x  VT phương trình khơng âm , VP âm  phương trình vơ nghiệm Bài 3: Tìm giá trị x cho biểu thức A B cho sau có giá trị a A = (x - 3)(x + 4) - 2(3x - 2); B = (x - 4)2 b A = (x + 2)(x - 2) + 3x2; B = (2x + 1)2 + 2x c A = (x - 1)(x2 + x + 1) - 2x; B = x(x - 1)(x + 1) 3 d A = (x + 1) - (x - 2) ; B = (3x - 1)(3x + 1) Giải: a A = B  (x - 3)(x + 4) - 2(3x - 2) = (x - 4)2  x2 + 4x - 3x - 12 - 6x + = x2 - 8x + 16  3x = 24  x = b A = B  (x + 2)(x - 2) + 3x2 = (2x + 1)2 + 2x  x2 - 2x + 2x - + 3x2 = 4x2 + 4x + + 2x  6x = -  x = - BÙI THỊ LỆ HOA TRƯỜNG TH&THCS TAM QUANG ƠN TẬP MƠN TỐN LỚP –HK2 Năm học 2019-2020 c A = B  (x - 1)(x2 + x + 1) - 2x = x(x - 1)(x + 1)  x3 - - 2x + x3 - x -x=1  x=-1 d A = B  (x + 1)3 - ( x - 2)3 = (3x - 1)(3x + 1)  x3 + 3x2 + 3x + - (x3 - 6x2 + 12x - 8) = 9x2 -  - 9x = - 10  x = 10 Bài 4: Giải phương trình tích sau: a (x - 1)(5x + 3) = (3x - 8)(x - 1) b 3x(25x + 15) - 35(5x + 3) = c (2 - 3x)(x + 11) = (3x - 2)(2 - 5x) d (2x2 + 1)(4x - 3) = (2x2 + 1)(x - 12) e (2x + 1)2 + (2 - x)(2x - 1) = f (x + 2)(3 - 4x) = x2 + 4x + Giải: a (x - 1)(5x + 3) = (3x - 8)(x - 1)  (x - 1)(5x + 3) - (3x - 8)(x - 1) =  (x - 1)(5x + - 3x + 8) =  (x - 1)(2x + 11) =  x = x =  Vậy S = 1,  11 11   2 b 3x(25x + 15) - 35(5x + 3) =  15x(5x + 3) - 35(5x + 3) =  (5x + 3)(15x - 35) = x=- x =  7 Vậy S =   ;   3 c (2 - 3x)(x + 11) = (3x - 2)(2 - 5x)  (2 - 3x)(x + 11) + (2 - 3x)(2 - 5x) =  - 3x)(x + 11 + - 5x) =  (2 - 3x)(- 4x + 13) = x= 13 x =  13  Vậy S =  ;  3 4 BÙI THỊ LỆ HOA TRƯỜNG TH&THCS TAM QUANG ÔN TẬP MÔN TOÁN LỚP –HK2 Năm học 2019-2020 d (2x + 1)(4x - 3) = (2x + 1)(x - 12)  (2x2 + 1)(4x - 3) - (2x2 + 1)(x - 12) =  (2x2 + 1)(4x - - x + 12) =  (2x2 + 1)(3x + 9) = x=-3 Vậy S =   3 e (2x + 1)2 + (2 - x)(2x - 1) =  (2x - 1)(2x - + - x) =  (2x - 1)(x + 1) = x= x = - 2   Vậy S =  ; 1  f (x + 2)(3 - 4x) = x2 + 4x +  (x + 2)(3 - 4x) - (x + 2)2 =  (x + 2)(3 - 4x - x - 2) =  (x + 2)(-5x + 1) =  x = - x = 1  Vậy S =   2;   5 Bài 5: Cho phương trình (3x + 2k - 5)(x - 3k + 1) = k số a Tìm giá trị cØa k cho nghiệm phương trình x = b Với giá trị k tìm câu a, giải phương trình cho Giải: a Với x = ta có phương trình (3 + 2k - 5)(1 - 3k + 1) =  (2k - 2) - 3k + 2) =  k = k = Vậy với k = k = thị phương trình cho có nghiệm x = b Với k = ta có pt: (3x - 3)(x - 2) =  x = x = Với k = ta có pt: BÙI THỊ LỆ HOA TRƯỜNG TH&THCS TAM QUANG ƠN TẬP MƠN TỐN LỚP –HK2 11    x  . x  1 0 3  Năm học 2019-2020 11 x= x = Bài 6: Giải phương trình có ẩn mẫu a b 1 x 2x  3  x 1 x 1  x  2 2x   1 x  10 2x  c 5x  2x  x2  x   1   2x 1 x d  x  x  1 x  1  x  21  x    3x  9x  e x  5 x  1  x x 1 f 2x    x x  x  x 1 Giải: a 1 x 2x  3  x 1 x 1 ĐKXĐ: x - 1  x  3( x  1) x   x 1 x 1   - x + 3x + = 2x +  0x = - PT vô nghiệm hay S =   b  x  2 2x    1 x  10 2x  §KX§: x = ( x  2)  x  x  10  2x  2x   x2 + 4x + - 2x + = x2 + 10  2x =  x = (loại) Vậy PT vô nghiệm 5x  2x  x2  x     c  2x 1 x  §KX§: x  x  _(2 x  1)(1  x) 2(1  x _  2( x  x  3)  2(1  x) 2(1  x)  5x - + 2x - 2x2 - 1+ x = - 2x - 2x2 - 2x +  12x = 11  x = 11 (thoả mãn ®kx®) 12 BÙI THỊ LỆ HOA TRƯỜNG TH&THCS TAM QUANG ÔN TẬP MƠN TỐN LỚP –HK2 Năm học 2019-2020  11  Vậy S =    12  d  x  x  1 x  1  x  1  x    3x  9x   §KX§: x  (5  x)(3 x  1)  3( x  1)( x  1) ( x  2)(1  x)  3(3 x  1) 3(3 x  1)  15x - - 6x2 + 2x + 3x2 + 3x - 3x - = x - 3x2 +2 - 6x  22x = 10  x = 10  22 11  5  11  Vậy S =   e x  5 x  1  §KX§: x  1 x x 1  (2 x  1)( x  1) 5( x  1)( x  1)  ( x  1)( x  1) ( x  1)( x  1)  (2x + 1)(x + 1) = (5x - 5)(x - 1)  2x2 + 2x + x + = 5x2 - 5x - 5x +  3x2 - x - 12x + =  x(3x - 1)(x - 4) = x= (tho món) hoăc x = (thoả mãn) 3    Vậy S =  ;4 f 2x    x x  x  x 1  ĐKXĐ: x  x  x   x  4( x  1)  x3  x 1  x2 + x + + 2x2 - = 4x -  3x2 - 3x =  3x(x - 1) =  x = (thoả mãn) x = (loại) Vậy S =  0 BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1: Giải phương trình a 3x-2 = 2x – b 2x+3 = 5x + c 5-2x = e 11x + 42 -2x = 100 -9x -22 f 2x –(3 -5x) = 4(x+3) g x(x+2) = x(x+3) BÙI THỊ LỆ HOA TRƯỜNG TH&THCS TAM QUANG ÔN TẬP MƠN TỐN LỚP –HK2 Năm học 2019-2020 d 10x + -5x = 4x +12 Bài 2: Giải phương trình h 2(x-3)+5x(x-1) =5x2 3x  3x     2x 4x  6x  5x    3 b/ 2x   4x  e) 3x  x    16 h) x x x  x 4  5x  8x  4x     d/ x  16  x  g) a/ Bài 3: Giải phương trình 1) (4x-1)(x-3) = (x-3)(5x+2) 3) (x+6)(3x-1) + x+6=0 5) (1 –x )(5x+3) = (3x -7)(x-1) 7) (2x - 7)2 – 6(2x - 7)(x - 3) = 9) x2 – 5x + = 11) (2x + 5)2 = (x + 2)2 Bài 4: c/ 2) (x+3)(x-5)+(x+3)(3x-4)=0 4) (x+4)(5x+9)-x-4= 6) 2x(2x-3) = (3 – 2x)(2-5x) 8) (x-2)(x+1) = x2 -4 10) 2x3 + 6x2 = x2 + 3x Giải phương trình x5 x5 20   x  x  x  25 x x 2x c) 2( x  3)  2( x  1)  ( x  1)( x  3) a) b) x   x  x 1 x  76 x  3x    d)  x  16 x  4  x Chủ đề 2: Giải toán cách lập phương trình A Mục tiêu: - Học sinh nắm cách giải giải toán cách lập PT - Có kỹ giải tốn cách lập phương trình - Rèn luyện cho học sinh kỹ tính tốn, tính cẩn thận cách lập luận toán B.Câu hỏi: Nêu bước giải toán cách lập phương trình Cách giải: B1/ Đặt ẩn tìm điều kiện cho ẩn B2/ Lập mối liên hệ giửa đại lượng chưa biết đại lượng biết từ lập pt (thường lập bảng) B3/ Giải PT tìm B4/ So sánh ĐK B1 kết luận BÙI THỊ LỆ HOA TRƯỜNG TH&THCS TAM QUANG ƠN TẬP MƠN TỐN LỚP –HK2 Năm học 2019-2020 C BÀI TẬP Bài 1: Thùng dầu thứ chứa gấp đôi thùng dầu thứ hai Nếu chuyển từ thùng dầu thứ sang thùng dầu thứ hai 25 lít lượng dầu hai thùng Tính lượng dầu thùng lúc đầu Giải: Gọi số lượng dầu ban đầu thùng thứ hai x (Đk: x > 0)  lượng dầu thùng thứ 2x Khi số lượng dầu thùng thứ hai là: x + 25 Theo gt: 2x - 25 = x + 25  2x - x = 25 + 25  x = 50 Vậy lúc đầu lượng dầu thùng thứ 100 lít thùng thứ hai 50lít Bài 2: Học sinh khối nhắt 65kg kim loại vơn Trong đồng nhiều nhơm 15kg, kẽm tổng số khối lượng nhôm đồng 1kg Hỏi khối nhặt kg loại Giải: Gọi số lượng nhôm nhặt x (kg) (x > 0) Số lượng đồng nhặt x + 15 (kg) Số lượng kẽm nhặt x + x + 15 - = 2x + 14 (kg) Tổng số kim loại vôn nhặt x + x + 15 + 2x + 14 = 4x + 29 Theo ra: 4x + 29 = 65  x = Vậy khối nhặt được: kg nhôm + 15 = 24 kg đồng + 24 - = 32 kg kẽm Bài 3: Một xí nghiệp dệt thảm giao làm số thảm xuất 20 ngày Xí nghiệp tăng suất 20% nên sau 18 ngày làm xong số thảm giao mà cịn làm thêm 24 Tính số thảm xí nghiệp làm 18 ngày Giải: Gọi số thảm xí nghiệp làm 18 ngày x (x nguyên dương) Một ngày làm x 18 BÙI THỊ LỆ HOA TRƯỜNG TH&THCS TAM QUANG ƠN TẬP MƠN TỐN LỚP –HK2 Năm học 2019-2020 Số thảm xí nghiệp giao 20 ngày là: x - 20 Một ngày phải làm x  24 20 Do tăng suất 20% nên ngày số thảm xí nghiệp làm so với số thảm xí nghiệp phải làm 100% + 20% = 120% = 1,2 Theo ta có phương trình: x x  21 1,2 18 20 Giải PT tìm x = 324 Vậy số thảm xí nghiệp làm 18 ngày 324 Bài 4: Một lớp học tham gia trồng lâm trường thời gian định với suất 300 ngày Nhưng thực tế người trồng thêm 100 nên trồng thêm tất 600 hồn thành kế hoạch trước ngày Tính số dù định trồng Giải: Gọi số dù định trồng x (x nguyên dương) Khi số ngày dự định để trồng : x ngày 300 Nhưng thực tế ngày trồng 400 (vì thêm 100 cây) Nên số trồng tất x + 600 số ngày là: x  600 400 Theo ta có phương trình: x x  600  1 300 400 Giải ta được: x = 3000 Vậy số dù định trồng 3000 BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài Hai thư viện có thảy 20000 sách Nếu chuyển từ thư viện thứ sang thư viện thứ hai 2000 sách số sách hai thư viện Tính số sách lúc đầu thư viện Lúc đầu Lúc chuyển Thư viện I Thư viện II §S: số số sách lúc đầu thư viện thứ 12000 số sách lúc đầu thư viện thứ hai la 8000 Bài :Số lúa kho thứ gấp đôi số lúa kho thứ hai Nếu bớt kho thứ 750 tạ thêm vào kho thứ hai 350 tạ số lúa hai kho Tính xem lúc đầu kho có lúa BÙI THỊ LỆ HOA TRƯỜNG TH&THCS TAM QUANG ÔN TẬP MƠN TỐN LỚP –HK2 Năm học 2019-2020 Lúa Lúc đầu Lúc thêm , bớt Kho I Kho II §S: Lúc đầu Kho I có 2200 tạ Kho II có : 1100tạ Bài : Mẫu số phân số lớn tử số Nếu tăng tử mà mẫu thêm đơn vị phân số phân số Lúc đầu Tìm phân số ban đầu Lúc tăng tử số mẫu số Phương trình : x Phân s 5/10 x 10 Bài :Năm , tuổi bố gấp lần tuổi Hồng Nếu năm tuổi bố gấp lần tuổi Hoàng ,Hỏi năm Hoàng tuổi ? Năm năm sau Tuổi Hoàng Tuổi Bố Phương trình :4x+5 = 3(x+5) Bài 5: Một người xe đạp từ A đến B với vận tốc 15 km / h.Luc người với vận tốc 12km / HS nên thời gian lâu thời gian 45 phút Tính quảng đường AB ? S(km) V(km/h) t (h) Đi Về §S: AB dài 45 km Bài : Lúc sáng , xe máy khởi hành từ A để đến B Sau , ơtơ xuất phát từ A đến B với vận tốc trung bình lớn hớn vận tốc trung bình xe máy 20km/h Cả hai xe đến B đồng thời vào lúc 9h30’ sáng nàgy Tính độ dài quảng đường AB vận tốc trung bình xe máy S V t(h) Xe máy 3,5x x 3,5 O tô 2,5(x+20) x+20 2,5 Vận tốc xe máy 50(km/h) Vận tốc ôtô 50 + 20 = 70 (km/h) Bài :Một ca nơ xi dịng từ bến A đến bến B ngược dòng từ bến B bến A Tính khoảng cách hai bến A B , biết vận tốc dòng nước 2km / h Ca nơ S(km) V (km/h) t(h) Níc yªn lỈng x Xi dòng 10 BÙI THỊ LỆ HOA TRƯỜNG TH&THCS TAM QUANG ÔN TẬP MÔN TOÁN LỚP –HK2 Năm học 2019-2020 Gọi giao điểm DB với AG AK E F Tính độ dài đoạn thẳng DE, EF, FB biết BD = 24cm Giải: A Do DG // AB nên DE DG  EB AB K mà AB = CD E DE DG DE     EB DC DB Vậy DE = B D G C DB = 6cm BD = 9cm Tương tự: BF = Từ ta có: EF = 9cm Bài 6: Qua trọng tâm G tam giác ABC, kẻ đường thẳng song song với AC cắt AB BC D E Tính độ dài đoạn DE, biết AD + EC = 16cm, chu vi tam giác ABC 75cm Giải: A Ta có: KG BG  ,  BK BK Do đó: DE // AC nên  D AD EC GK    AB BC BG K AD  EC  AB  BC  Vì AD + EC = 16cm AB + BC = 75 - AC  Từ ta có: B E C 16  75  AC Do AC = 27cm Ta lại có: DE DE  hay   DE = 18cm AC 27 Bài 7: Hình thang ABCD (AB // CD) có AB = 2,5cm, AD = 3,5cm, BD = 5cm góc  x ( x  1) 0x hay A  Do đó: ( x  2)  Dấu “=” xảy x + =  x = - c Ta có: A B = x  x  x  x  10 x  x  x  x  5x  24 BÙI THỊ LỆ HOA TRƯỜNG TH&THCS TAM QUANG ÔN TẬP MÔN TOÁN LỚP –HK2 = Năm học 2019-2020 ( x  1) 2( x  x  5) = x  x  ( x  3)( x  1) x  0 x 3    Do A B <   x   x   x 3; x   Vậy với x < x  - A B < Bài 2: a Chứng tỏ bất phương trình sau nghiệm với x b Tìm giá trị nhỏ biểu thức A =   50 x  2x  2 x  4x 1 x2 Giải:   a x  x    ( x  1)    0x Vậy bất PT nghiệm với x 4 x  4x 1 b A = =       2 x x x x x 1  = - +     2  Dấu “=” xảy  1 0 hay x = x Vậy biểu thức A đạt giá trị nhỏ - x = Bài 3: a Chứng tỏ: (x - 1)(x - 3)(x - 4) (x - 6) + 10  b Tìm x để A có giá trị nhỏ x  x  1995 A= với x > x2 Giải: a VT = (x - 1) (x - 3)(x - 4)(x - 6) + 10 = (x - 1)(x - 6)(x - 3)(x - 4) + 10 = (x2 - 7x + 6)(x2 - 7x + 12) + 10 = (x2 - 7x + - 3)(x2 - 7x - + 3) + 10 = (x2 - 7x + 9)2 - + 10 = (x2 - 7x + 9)2 + 1x Do (x - 1)(x - 3)(x - 4)(x - 6) + 10 1x b A = 1995( x  x  1995) 1995 x  x.1995  1995  1995 x 1995 x 25 BÙI THỊ LỆ HOA TRƯỜNG TH&THCS TAM QUANG ... suất 20% nên sau 18 ngày làm xong số thảm giao mà cịn làm thêm 24 Tính số thảm xí nghiệp làm 18 ngày Giải: Gọi số thảm xí nghiệp làm 18 ngày x (x nguyên dương) Một ngày làm x 18 BÙI THỊ LỆ HOA... - + x  3x - 3x > - +  0x > Vậy bất PT vô nghiệm b (x + 2)2 - (x - 2)2 > 8x -  x2 + 4x + - x2 + 4x - > 8x -  8x - 8x > -  0x > - Vậy bất PT vô số nghiệm d + x  x  x 3  12(1  x)  3(... TẬP MÔN TOÁN LỚP –HK2 Năm học 2019-2020 giá trị tuyệt đối số C BÀI TẬP Bài 1: Giải bất phương trình sau: a 3x - > 2(x - 1) + x b (x + 2)2 - (x - 2)2 > 8x - c 3(4x + 1) - 2(5x + 2) > 8x - d +