BÀI ÔN LUYỆN Ỏ NHA TOÁN 8

MÔN HÌNH HỌC 8 BÀI TẬP TOÁN 8 (TUẦN 21 24) §3 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯA ĐƯỢC VỀ DẠNG ax + b = 0 A Lý thuyết 1 Các bước chủ yếu để giải phương trình B1 Thực hiện phép tính để bỏ dấu ngoặc hoặc quy đồng mẫu để k[.]

BÀI TẬP TỐN (TUẦN 21-24) §3 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯA ĐƯỢC VỀ DẠNG ax + b = A Lý thuyết Các bước chủ yếu để giải phương trình : B1 : Thực phép tính để bỏ dấu ngoặc quy đồng mẫu để khử mẫu : B2 : Chuyển hạng tử chứa ẩn sang vế, số sang vế ; B3 : Giải phương trình nhận Ví dụ : Giải pt : x  11  2 a) (3 x  1)( x  2)  (3 x  1)( x  )  3( x  1)   33  2(3x1)(x+2)  3(2x2+1) = 33  (6x2 + 10x  4)  (6x2 + 3) = 33  6x2 + 10x   6x2  = 33  10x = 33 + +  10x = 40  x = PT có tập hợp nghiệm S = 4 x x x   = 2 1 1  (x  1)     =  6 b) x1=3x=4 PT có tập hợp nghiệm S = 4 c) x+1 = x1  x  x = -1-1  (11)x=-2  0x =-2 PT vô nghiệm d) x+ = x + PT nghiệm với x B BÀI TẬP - Giải pt : 5(x  6) = 4(3  2x)  Bài tập tự làm : Bài 11 lại, 12, 13 tr 13 SGK Bài 15, 17, 18 tr 14 SGK §4 PHƯƠNG TRÌNH TÍCH A LÝ THUYẾT Phương trình tích cách giải - Phương trình tích có dạng: A(x) B(x) = (với A(x) ; B(x) đa thức chứa ẩn x) - Để giải phương trình A(x) B(x) = 0, ta áp dụng công thức sau: A(x) B(x) =  A(x) = B(x) = Giải pt A(x) = B(x) = 0, lấy tất nghiệm chúng Áp dụng Bài 1: Giải phương trình a) (2x  3)(x + 1) =  2x  = x+1=0 Ta giải hai phương trình sau: 1) 2x  =  2x =  x =1,5 2) x+1 =  x = 1 Vậy pt cho có hai nghiệm : x = 1,5 x = 1 Ta viết : S = 1,5; 1 b) (x+1)(x+4)=(2  x)(2 + x)  x2 + x + 4x +  22 + x2 =  2x2 + 5x =  x(2x+5) =  x = 2x + = 1) x = 2) 2x+5 =  x = 2,5 Vậy : S = 0 ; 2,5 Xem phần Nhận xét : “SGK tr 16” B BÀI TẬP Bài 1: Giải phương trình a) (x1)(x2 + 3x  2)  (x31) = b) 23 = x2 + 2x  c) (3x  2)(4x + 5) = d) (x2  4)+(x 2)(3-2x) = e) x3  3x2 + 3x  = Bài 2: Giải phương trình : a) 2x(x 3) + 5(x  3) = 0; b) (4x + 2)(x2 + 1) = c) (2x  5)2  (x + 2)2 = 0; d) x2  x (3x  3) = Bài 3: Giải phương trình : a) 0,5x(x  3)=(x3)(1,5x-1) b) x  1= x (3x  7) =0 7 c) 4x2 + 4x + = x2 d) x2  5x + = Bài 4: Giải phương trình a) 3x  15 = 2x( x  5) b) (x2  2x + 1)  = c) (3x-1)(x2+2) = (3x-1)(7x-10) Bài 5: Giải phương trình 2(x  2) + = x  Bài 6: Thế giá trị x = vào tìm y phương trình (x + 3)y = x + y 1 3x  y   vào tìm x phương trình  Bài 8: Thế giá trị z = vào tìm t phương trình z(t 21) = (t2+t), với ĐK 3 Bài 7: Thế giá trị y = t>0 Bài 9:Giải phương trình : a) x2 5= (2x  )(x + ) b) x3 + = x(x+1)  Làm tập 21 (b, c, d) ; 22 (e, f) ; 23 ; 24 ; 25 tr 17 SGK §5 PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU A LÝ THUYẾT Phương trình chứa ẩn mẫu phương trình có biểu thức chứa ẩn mẫu Ví dụ: Các phương trình a) 2x 1 2x 1 1 ; b) 1 ; c) 1  , x x x x2 phương trình chứa ẩn mẫu Tìm điều kiện xác định phương trình : Điều kiện xác định phương trình (viết tắt ĐKXĐ) điều kiện ẩn để tất mẫu phương trình khác Ví dụ : Tìm ĐKXĐ phương trình sau : a) 2x 1 1 x Vì x  =  x = Nên ĐKXĐ phương trình (a) x  b) 1  x x2 Vì x   x  Và x +  x  2 Vậy ĐKXĐ phương trình (b) x  x  2 Giải phương trình chứa ẩn mẫu : - Nắm vững quy tắc giải phương trình chứa ẩn mẫu: + Tìm ĐKXĐ + Quy đồng mẫu khử mẫu + Giải phương trình vừa nhận + Kiểm tra giá trị x tìm có thỏa mãn ĐKXĐ khơng kết luận nghiệm phương trình Ví dụ : giải phương trình a) 2x  3( x  5) = (1) x 5 x 5 ĐKXĐ: x  - (1)  2x  = 3x + 15  2x  3x =15 +  - x = 20  x =  20 (thỏa mãn ĐKXĐ) Vậy tập nghiệm phương trình S =  20 b) x 2( x  3)  x 2x   2x ( x  1)( x  3)  ĐKXĐ : x  1 x   Quy đồng mẫu ta có : x ( x  1)  x ( x  3) 2( x  3)( x  1)  4x 2( x  1)( x  3) Suy : x2+ x+ x23x = 4x  2x22x4x =  2x2  6x =0  2x(x3) =0  x = x = x = (thỏa mãn ĐKXĐ) x = 3(không thỏa mãn ĐKXĐ) Vậy : S = 0 c) x x4  (3) x  x 1 ĐKXĐ : x   (3)  x ( x  1) x  1( x  1)  ( x  1)( x  4) ( x  1)( x  1)  x(x+1)=(x1)(x+4)   2x =   x = (TM ĐKXĐ) Vậy S = 2 d) 2x    x (4) x x ĐKXĐ : x  (4)  x   x( x  2)  x x  = 2x   x2 + 2x  (x  2)2 =  x  =  x =2 (không TM ĐKXĐ) Vậy : S =  B BÀI TẬP Bài 1: Giải phương trình  3x 3x    2x  2x 1 1 b) x +  x  x x x 3 x   c) =2 x 1 x x 3  d) x 3 2 x x2  5x e) =5 x a) Bài 2: Các khẳng định sau hay sai ? x   (4  x) 0 có nghiệm x = x2  ( x  2)(2 x  1)  x  b) Phương trình = Có tập nghiệm S = -2;1 x2  x 1 x2  x  c) Phương trình = có nghiệm x =  x 1 a) Phương trình x ( x  3) d) Phương trình = có tập nghiệm : S = 0 ; 3 x Bài tập số 29, 30, 31, 32, 33 tr 23 SGK,bài số 35 §6 GIẢI BÀI TỐN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH A LÝ THUYẾT 1.Cách giải tốn cách lập phương trình: B1: Lập phương trình - Chọn ẩn số, đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số - Biểu diễn đại lượng chưa biết theo ẩn đại lượng biết - Lập phương trình biểu thị mối quan hệ đại lượng B2: Giải phương trình B3: Trả lời, kiểm tra xem nghiệm phương trình , nghiệm thoả mãn điều kiện ẩn, nghiệm khơng kết luận 2.Ví dụ giải tốn cách lập phương trình: Ví dụ1: Gọi x (x  Z , < x < 36) số gà Do tổng số gà 36 nên số chó là: 36 - x (con) Số chân gà là: 2x Số chân chó là: 4(36 – x) Tổng số chân gà chân chó 100 nên ta có phương trình: 2x + 4(36 - x) = 100  2x + 144 - 4x = 100  2x = 44  x = 22 (thoả mãn điều kiện ẩn) Vậy số gà 22 (con), số chó 36 – 22 = 14 (con) Ví dụ2: - Goị x (km/h) vận tốc xe máy (x > ) - Trong thời gian xe máy quãng đường 35x (km) 2 - Vì tơ xuất phát sau xe máy 24 phút = nên ôtô thời gian là: x - (h) 5 quãng đường là: 45 - (x- ) (km) Ta có phương trình: 35x + 45.(x 80x = 108  x= ) = 90 108 27  (t/m) 80 20 Vậy thời gian để xe gặp 27 (h) Hay 1h21phút kể từ lúc xe máy khởi hành 20 Bài tập tự luyện: -Làm tập: 34, 35, 36 sgk/25,26 - Làm tập 38, 39 /sgk - Làm bài: 42, 43, 48/31, 32 (SGK) MƠN HÌNH HỌC CHỦ ĐỀ : ĐỊNH LÍ TALET TRONG TAM GIÁC - ĐỊNH LÍ ĐẢO VÀ HỆ QUẢ ĐỊNH LÍ TALET - TÍNH CHẤT ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC I Nội dung kiến thức cần đạt - HS nắm vững định nghĩa tỉ số hai đoạn thẳng đoạn thẳng tỉ lệ - Nắm nội dung định lí Talet(thuận) , vận dụng định lí vào việc tìm tỉ số hình - HS nắm vững nội dung định lí đảo định lí Talet vận dụng định lí để xác định cặp đường thẳng song song hình vẽ Hiểu cách chứng minh hệ địnhn lí talet - HS nắm vững nội dung định lí tính chất đường phân giác, vận dụng định lí để giải tập II Lý thuyết Tỉ số hai đoạn thẳng : Định nghĩa : Tỉ số hai đoạn thẳng tỉ số độ dài chúng theo đơn vị đo – Kí hiệu tỉ số hai đoạn thẳng AB CD AB CD Ví dụ: AB = 300cm CD = 400cm AB 300   CD 400 2.Đoạn thẳng tỉ lệ Hai đoạn thẳng AB CD gọi tỉ lệ với hai đoạn thẳng A’B’ C’D’ có tỉ lệ thức = hay = Định lí Ta - let tam giác Nếu đường thẳng song song với cạnh tam giác cắt hai cạnh cịn lại định hai cạnh đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ A B' C' a B C GT ABC, B'C' // BC (a//BC) ( B'  AB, C'  AC) KL = ; = = Ví dụ: Tính độ dài x y hình vẽ A D B x a E 10 C Giải: Vì DE // BC theo định lí Talet ta có: = => = => x = =2 4.Định lí Talet đảo: Nếu đường cắt hai cạnh tam giác định hai cạnh đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ đường thẳng song song cạnh lại tam giác A B' C' C B GT ABC; B'  AB, C'  AB, = KL BC// B'C Ví dụ: Hình vẽ, tìm cặp đường thẳng song song, giải thích ? A D E 10 B C 14 F Giải: Vì = => DE // BC ( Định lí đảo đl Talet) Có = => FE // BA ( Định lí đảo đl Talet) Hệ định lí Talet Nếu đường thẳng cắt hai cạnh tam giác song song với cạnh cịn lại tạo thành tam giác có ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh tam giác cho A C' B' C B GT  ABC B'  AB; C'  AB B'C'' // BC KL = = * Chú ý: Hệ cho trường hợp đường thẳng a song song với cạnh tam giác cắt phần kéo dài hai cạnh cịn lại Tính chất đường phân giác tam giác: Trong tam giác đường phân giác góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn A B C D E GT ABC; AD tia phân giác ( D  BC) KL = * Chú ý: SGK trang 66 A E C D B III Bài tập Bài Viết tỉ số cặp đoạn thẳng có độ dài sau: a) AB = 5cm CD = 15cm b) EF = 48cm GH = 16dm c) PQ = 1,2m MN = 24cm Bài Cho  MNP, đường thẳng d//MP cắt MN H NP I Theo định lí Talet ta có tỉ lệ thức nào? Bài Cho hình thang ABCD (AB // CD) Đường thẳng song song hai đáy cắt cạnh AD M, cắt cạnh BC N cho MD = 3MA a) Tính tỉ số NB NC b) Cho AB = 8cm, CD = 20cm Tính MN Bài 4: Cho biết AB ' AC '  Hình vẽ AC AC A B' C' C B Chứng minh rằng: a) AB ' AC '  B ' B C 'C b) BB ' CC '  AB AC Bài Tính x, y hình vẽ a) MN // EF 10 D 9,5 M N 28 x E F b) B' A' 4,2 O y x B A Bài 6: Tam giác ABC có AB = 15cm, AC = 20cm, BC = 25cm Đường phân giác góc BAC cắt cạnh BC D a.Tính độ dài đoạn thẳng DB DC b Tính tỉ số diện tích hai tam giác ABD ACD Bài Tam giác ABC có BC = 15cm Trên đường cao AH lấy điểm I, K cho AK = KI = IH Qua I K vẽ đường EF // BC, MN // BC (h.17) a) Tính độ dài đoạn thẳng MN EF b) Tính diện tích tứ giác MNFE, biết diện tích tam giác ABC 270cm2 Bài 8.Tam giác ABC có đường cao AH Đường thẳng d song song với BC cắt cạnh AB, AC đường cao AH theo thứ tự điểm B', C' H' (hvẽ) 11 a) Chứng minh rằng: b) Áp dụng: Cho biết diện tích tam giác AB’C’ diện tích tam giác ABC 67,5 cm Tính Bài Cho tam giác ABC vuông A, AB = 21cm, AC = 28cm; đường phân giác góc A cắt BC D, đường thắng qua D song song với AB cắt AC E a.Tính dộ dài đoạn thẳng BD,DC DE b Tính diện tích tam giác ABD diện tich tam giác ACD Bài 10 Tam giác ABC vng A có đường phân giác AD Biết độ dài cạnh góc vng AB = 3,75cm, AC = 4,5cm a Tính độ dài đoạn thẳng BD b Tính độ dài đoạn thẳng CD Bài 11 Cho tam giác ABC có Cạnh BC = a Trên cạnh AB lấy điểm D E cho AD = DE = EB Từ D, E kẻ đường thẳng song song với BC, cắt cạnh AC theo thứ tự M N Tính theo a độ dài đoạn thẳng DM EN Bài 12: Cho hình thang ABCD (AB // CD) Đường thẳng song song với đáy AB cắt cạnh bên đường chéo AD, BD, AC, BC theo thứ tự điểm M, N, P, Q Chứng minh MN = PQ Bài 13 Hình thang cân ABCD (AB//CD) có hai đường chéo AC BD cắt O Gọi M, N theo thứ tự trung điểm BD AC Cho biết MD = 3MO, đáy lớn CD = 5,6cm 12 a Tính độ dài đoạn thẳng MN đáy nhỏ AB b.So sánh độ dài đoạn thẳng MN với nửa hiệu CD AB CHỦ ĐỀ : KHÁI NIỆM HAI TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG I Nội dung kiến thức cần đạt - HS nắm định nghĩa hai tam giác đồng dạng, tính chất tam giác đồng dạng, kí hiệu đồng dạng, tỉ số đồng dạng - HS hiểu cách chứng minh định lí, vận dụng định lí để chứng minh tam giác đồng dạng, dựng tam giác đồng dạng với tam giác cho trước theo tỉ số đồng dạng II Lý thuyết Định nghĩa: Hai tam giác gọi đồng dạng với chúng có ba cặp góc đôi ba cặp cạnh tương ứng tỉ lệ A A' C B C' B'  ABC  A'B'C' Có = = ; = = = =>  A'B'C' = ; =  ABC = k tỉ số đồng dạng Tính chất: TC1: Mỗi tam giác đồng dạng với TC2:  A'B'C' đồng dạng  ABC  ABC đồng dạng  A'B'C' 13 TC3:  A'B'C' đồng dạng  A''B''C''  A''B''C'' đồng dạng  ABC=>  A'B'C' đồng dạng  ABC Định lí nhận biết hai tam giác đồng dạng Nếu đường thẳng cắt hai cạnh tam giác song song với cạnh cịn lại tạo thành tam giác đồng dạng vói tam giác cho A M B N C GT ∆ABC; MN // BC N AC; M  AB KL ∆ AMN ∆ABC Bài 1: Trong mệnh đề sau mệnh đề đúng? Mệnh đề sai? a Hai tam giác đồng dạng với b  MNP đồng dạng  QRS theo tỉ số K  QRS đồng dạng  MNP theo tỉ số c  HIK đồng dạng  DEF theo tỉ số k k = k DE EF FD   HI IK KH B ài ΔA'B'C' ΔA''B''C'' theo tỉ số đồng dạng k1, ΔA''B''C'' ΔABC theo tỉ số đồng dạng k2 Hỏi tam giác A'B'C' đồng dạng với tam giác ABC theo tỉ số nào? Bài a Cho tam giác ABC Hãy vẽ tam giác đồng dạng với tam giác ABC theo tỉ số 1/2 Bài Nếu hai tam giác đồng dạng vói theo tỉ số k tỉ số chu vi hai tam giác bao nhiêu? Bài Cho tam giác ABC có AB = 16,2cm, BC = 24,3cm, AC = 32,7cm Tính độ dài cạnh tam giác A'B'C', biết tam giác A'B'C đồng dạng với tam giác ABC và: a A'B' lớn cạnh AB 10,8cm b A'B' bé cạnh AB 5,4cm Bài Hình thang ABCD (AB // CD) có CD= 2AB Gọi E trung điểm CD Chứng minh ba tam giác ADE, ABE BEC đồng dạng với đơi Bài Cho hình thang ABCD (AB // CD) Đường thẳng song song hai đáy cắt cạnh AD M, cắt cạnh BC N cho MD = 3MA a) Tính tỉ số NB NC 14 b) Cho AB = 8cm, CD = 20cm Tính MN 15 ... 45.(x 80 x = 1 08  x= ) = 90 1 08 27  (t/m) 80 20 Vậy thời gian để xe gặp 27 (h) Hay 1h21phút kể từ lúc xe máy khởi hành 20 Bài tập tự luyện: -Làm tập: 34, 35, 36 sgk/25,26 - Làm tập 38, 39 /sgk... =  x =2 (không TM ĐKXĐ) Vậy : S =  B BÀI TẬP Bài 1: Giải phương trình  3x 3x    2x  2x 1 1 b) x +  x  x x x 3 x   c) =2 x 1 x x 3  d) x 3 2 x x2  5x e) =5 x a) Bài 2: Các... (3x-1)(x2+2) = (3x-1)(7x-10) Bài 5: Giải phương trình 2(x  2) + = x  Bài 6: Thế giá trị x = vào tìm y phương trình (x + 3)y = x + y 1 3x  y   vào tìm x phương trình  Bài 8: Thế giá trị z = vào