LÝ THUYẾT VÀ BÀI TẬN VẬN DỤNG NÂNG CAO VỀ TẬP HỢP, TẬP HỢP SỐ TỰ NHIÊN (TOÁN 6) LÝ THUYẾT Tập hợp: a)Hiểu nghĩa tập hợp: Tập hợp bao gồm số đối tượng đối tượng cịn gọi phần tử tập hợp b)Kí hiệu cách viết: - Người ta thường đặt tên tập hợp chữ in hoa - Cách viết: Các phần tử tập hợp viết hai dấu ngoặc nhọn { }, cách dấu “;” Trong đó, phần tử liệt kê lần, thứ tự tùy ý Có hai cách thường dùng để viết tập hợp: Cách 1: Liệt kê phần tử tập hợp Cách 2: Chỉ tính chất đặc trưng cho phần tử tập hợp - Ví dụ: Cho hai tập hợp A B Trong đó, tập hợp A gồm số tự nhiên nhỏ tập hợp B số tự nhiên nhỏ 1000 Hãy viết tập hợp A B cách thích hợp Hướng dẫn: Tập hợp A = {0; 1; 2; 3; 4; 5} tập hợp B = {x N | x < 1000} B = {0; 1; 2; …; 999} - Chú ý: Kí hiệu thuộc ( ) khơng thuộc ( ) Ví dụ: Trong tập hợp A = {a; b; c; d; e; f} Hỏi phần tử a g có thuộc tập hợp A khơng? Hướng dẫn: aA g A Tập hợp số tự nhiên: a)Hiểu số tự nhiên: Các số 0; 1; 2; 3; 4; 5; … Được gọi số tự nhiên b)Tập hợp số tự nhiên: Bao gồm số 0; 1; 2; 3; … kí hiệu: N Biểu diễn tập hợp: N = {0; 1; 2; 3; …} Trong đó: Các số 0; 1; 2; 3; … gọi phần tử tập hợp N c) Tia số tự nhiên: Mỗi số tự nhiên biểu diễn điểm tia số Điểm biểu diễn số tự nhiên a tia số gọi điểm a d)Chú ý: ̶̶ Tập hợp N* tập hợp số tự nhiên khác Biểu diễn tập hợp: N* = {1; 2; 3; …} ̶̶ Hai số tự nhiên liên tiếp hai số tự nhiên đơn vị ̶̶ Số tự nhiên nhỏ khơng có số tự nhiên lớn ̶̶ Tập hợp số tự nhiên có vơ số phần tử ̶̶ Trong hai số tự nhiên a b, có số lớn số nhỏ hai số (a > b, a < b, a = b) ̶̶ Trong hệ La Mã, ta dùng bảy kí hiệu: I, V, X, L, C, D, M với giá trị tương ứng hệ thập phân là: 1; 5; 10; 50; 100; 500; 1000 Số phần tử tập hợp tập hợp con: a)Số phần tử tập hợp: Một tập hợp có phần tử, có nhiều phần tử, có vơ số phần tử khơng có phần tử b)Tập hợp con: Nếu phần tử tập hợp A thuộc tập hợp B tập hợp A gọi tập hợp tập hợp B Kí hiệu: A B B A Ví dụ: Cho hai tập hợp A = {1; 5} B = {1; 2; 4; 5; 9} Hỏi A B? Hướng dẫn: Ta có: B, B nên suy ra: A B c) Chú ý: - Tập hợp rỗng tập hợp khơng có phần tử Kí hiệu tập rỗng - Tập rỗng tập tập hợp - Tập A A - Tập hợp A = B tập A B B A - Nếu A B B C A C (Tính chất bắc cầu) BÀI TẬP Bài 1: Cho tập hợp A chữ cụm từ “Thành phố Hồ Chí Minh” a Hãy liệt kê phần tử tập hợp A b Điền ký hiệu thích hợp vào ô vuông: b a c A h A Bài 2: Hãy xác định tập hợp sau cách liệt kê phần tử tập hợp đó: a A = {x N* | x < 7} b B = {x N | 15 < x 21} c C = {x N | x chia hết cho x < 10} d D = {x N | x chia hết cho 37 < x 54} Bài 3: Cho tập hợp A = {1; 2; 3; 4; 5; 6} B = {1; 3; 5; 7; 9} a.Viết tập hợp C phần tử thuộc A không thuộc B b.Viết tập hợp D phần tử thuộc B không thuộc A c.Viết tập hợp E phần tử vừa thuộc A vừa thuộc B d.Viết tập hợp F phần tử thuộc A thuộc B Bài 4: Cho tập hợp A = {1; 2; a; b} a.Hãy rõ tập hợp A có phần tử b.Hãy rõ tập hợp A có phần tử c.Tập hợp B = {a, b, c} có phải tập hợp A khơng? Bài 5: Cho tập hợp B = {x, y, z} Hỏi tập hợp B có tất tập hợp con? Bài 6: Gọi A tập hợp số tự nhiên có chữ số Hỏi tập hợp A có phần tử? Bài 7: Hãy tính số phần tử tập hợp sau: a.Tập hợp A số tự nhiên lẻ có chữ số b.Tập hợp B số tự nhiên chẵn có bốn chữ số c.Tập hợp C số 2, 5, 8, 11, …, 296 d.Tập hợp D số 7, 11, 15, 19, …, 283 Bài 8: Cho tập hợp A = {3; 4; b; 8; 6} B = {(a - 1); 4; 6; 7; 8} Tìm số a b để hai tập hợp Bài 9: Cha mua cho em số tay dày 256 trang Để tiện theo dõi em đánh số trang từ đến 256 Hỏi em phải viết chữ số để đánh hết sổ tay? Bài 10: Tính số trang sách biết để đánh số trang sách (bắt đầu từ trang 1) cần dùng 3897 chữ số Bài 11: Tìm số có hai chữ số biết viết thêm chữ số vào hai chữ số số gấp lần số cho Bài 12: Tìm số có ba chữ số biết viết thêm chữ số vào trước số số gấp lần số ban đầu Bài 13: Tổng kết đợt thi đua lớp 9A có 45 bạn điểm 10 trở lên, 41 bạn từ điểm 10 trở lên, 15 bạn từ điểm 10 trở lên, bạn điểm 10 Biết khơng có điểm 10, hỏi đợt thi đua lớp 9A có điểm 10? Bài 14: Trong ngày hội khỏe, trường có 12 học sinh giành giải thưởng, học sinh giành hai giải, học sinh giành ba giải thưởng, học sinh giành số giải thưởng nhiều nhất, người giải Hỏi trường giành tất giải? BÀI TẬP VỀ NHÀ Bài 1: Hãy xác định tập hợp sau cách liệt kê phần tử tập hợp a A tập hợp chữ số số 2002 b B tập hợp chữ cụm từ “cách mạng tháng tám” c C tập hợp số tự nhiên có chữ số d D tập hợp số tự nhiên có hai chữ khác và có chữ số tận Bài 2: Điền ký hiệu thích hợp vào ô vuông: N {1,2,3,4} N N* N N* N O N Bài 3: Cho A = {0} Có thể nói A = hay khơng? Bài 4: Hãy xác định tập hợp sau cách tính chất đặc trưng phần tử thuộc tập hợp đó: a A b B = 1;3;5;7; ;49 = 11;22;33;44; ;99 c C = 3;6;9;12; .;99 d D = 0;5;10;15; ;100 Bài 5: Tìm số phần tử tập hợp sau đây: a A = { } b B = {x N / x ; x 100 c C = {x N / x +1 = 0 d D = {x N / x : 3 Bài 6: Cho A ={1; 2;3} Tìm tất tập hợp tập hợp A Bài 7: Cho tập hợp A = {a, b, c, d, e} a.Viết tập A có phần tư b.Viết tập A có hai phần tử c.Có tập hợp A có ba phần tư d.Có tập hợp A có bốn phần tử e.Tập hợp A có tập hợp Bài 8: Cho tập hợp A = {4;5;7}, lập tập hợp B gồm số tự nhiên có ba chữ số khác từ phần tử tập hợp A Bảo tập hợp A tập hợp tập hợp B hay sai? Tìm tập hợp chung hai tập hợp A B Bài 9: Tìm số phần tử tập hợp sau: a.Tập hợp A tháng dương lịch có 31 ngày b.Tập hợp B tháng dương lịch có 30 ngày c.Tập hợp C tháng dương lịch có 29 28 ngày d.Tập hợp D tháng dương lịch có 27 ngày Bài 10: Trong lớp học, học sinh học tiếng Anh tiếng Pháp Có 25 người học tiếng Anh, 27 người học tiếng Pháp, 18 người học hai thứ tiếng Hỏi lớp học có học sinh? Bài 11: Kết điều tra lớp học cho thấy: có 20 học sinh thích bóng đá; 17 học sinh thích bơi; 36 học sinh thích bóng chuyền; 14 học sinh thích bóng đá bơi; 13 học sinh thích bơi bóng chuyền; 15 học sinh thích bóng đá bóng chuyền; 10 học sinh thích ba mơn ;12 học sinh khơng thích mơn nào.Tìm xem lớp học có học sinh? Bài 12: Trong số 100 học sinh có 75 học sinh thích tốn , 60 học sinh thích văn a Nếu có học sinh khơng thích tốn văn có học sinh thích hai mơn văn tốn b Có nhiều học sinh thích hai mơn văn tốn c.Có học sinh thích hai môn văn toán Bài 13: Tổng kết thi đua lớp 6A có 43 bạn điểm mười trở lên, 39 bạn từ điểm mười trở lên, 14 bạn từ điểm mười trở lên, bạn điểm mười, khơng có điểm mười Tính xem đợt thi đua lớp 6A có điểm mười Bài 14: Cho A ={ x N x : 2; x : 4; x 100 }; B={ x N x : 8; x 100 } a) Hãy liệt kê phần tử tập hợp A; tập hợp B b)Hai tập hợp A, B có khơng? Vì sao? Bài 15: Tìm số tự nhiên có năm chữ số, biết viết thêm chữ số vào đằng sau số số lớn gấp ba lần số có cách viết thêm chữ số vào đằng trước số Bài 16: Tìm tất số tự nhiên khác 0, cho viết thêm chữ số vào chữ số hàng chục chữ số hàng đơn vị số đố gấp lên lần