ĐỀ TÀI: HƯỚNG DẪN HỌC SINH GIẢI BÀI TẬP VỀ DẤU HIỆU CHIA HẾT CHO MỘT SỐ TỰ NHIÊN TOÁN - BẬC THCS I LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI: Đối với học sinh lớp 6, Số học nội dung khó chương trình tốn Phần lớn học sinh chưa nắm cách giải tập Nguyên nhân khó khăn mà học sinh gặp phải chỗ học sinh chưa tiếp nhận kỹ việc giải tốn Trong ý muốn việc dạy cách giải tập toán phải dạy cho học sinh tự giải tập bản, học đòi hỏi tìm tòi sáng tạo cách giải - Nhiều học sinh muốn biết số có chia hết hay khơng chia hết cho số tự nhiên mà khơng cần thực phép chia Muốn học sinh cần nắm dấu hiệu chia hết cho số tự nhiên - Hiện học sinh còn thi Violympic toán Internet, kiến thức vận dụng làm tập đòi hỏi nhiều - Với lý chọn sáng kiến “Hướng Dẫn Học Sinh Giải Bài Tập Về Dấu Hiệu Chia Hết Cho Một Số Tự Nhiên – Toán 6” nhằm giúp học sinh thuận lợi vận dụng làm số tập có liên quan đến dấu hiệu chia hết II CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.Cơ sở lí luận: - Trong chương trình Toán tiểu học, học sinh học dấu hiệu chia hết cho 2, cho 5, cho cho chủ yếu dựa vào bảng chia cho 2, cho 5, cho 3, cho - Ở lớp 6, học sinh học tính chất chia hết tổng nên SGK đến dấu hiệu chia hết cho 2, cho 5, cho 3, cho cách chặt chẽ - Chương trình giảng dạy phần sách lớp 6, khắc sâu kiến thức học dựa vào tính chất “chia hết tổng” nên học sinh nắm dấu hiệu chia hết cách rõ ràng cung cấp thêm số dấu hiệu chia hết dựa kiến thức chia theo nhóm số + Nhóm số xét chữ số tận số tự nhiên: “chia hết cho 2, cho 5” + Nhóm số xét tổng chữ số số tự nhiên: “chia hết cho 3, cho 9” 2.Cơ sở thực tiễn: Cùng với định hướng phát triển giáo dục nay, việc dạy học phải đáp ứng yêu cầu xã hội, với phát triển công nghệ thơng tin khơng phải nhồi nhét vào đầu trẻ khối lượng kiến thức ngày nhiều mà phải rèn luyện cho học sinh có phương pháp tư toán học, phát huy tính độc lập, sáng tạo, tư lô-gích, đáp ứng nhu cầu học tập, công tác sống em sau Trong trình giảng dạy, tơi nhận thấy: - Học sinh lúng túng trước tốn: khơng biết đâu, theo hướng nào, liên hệ điều nói đầu tốn với kiến thức học - Suy luận toán học kém, lý luận thiếu cứ, không chính xác, không chặt chẽ, không nắm phương pháp tư duy, phương pháp giải tốn bản, suy nghĩ máy móc - Trình bày giải khơng tốt, ngơn ngữ khơng rõ ràng, ký hiệu tuỳ tiện, không ngắn gọn, lập luận thiếu khoa học, không lô- gích III TỔ CHỨC THỰC HIỆN CÁC GIẢI PHÁP 1- Dạy giải toán dạng chia hết, trước hết phải làm cho học sinh nắm một số kiến thức bản: - Lưu ý: số tự nhiên ta viết gọn an an 1an a1a0 1.1 Nhóm số xét chữ số tận số tự nhiên Số tự nhiên A viết dạng: A = an an 1an a1a0 = 10n an 10n an 102 a2 101 a1 a0 Thì: * A 2 a0 2 a 0;2;4;6;8 * A 5 a0 5 a 0;5 Ta mở rộng thêm cho học sinh: * A 4 a1 a * A 25 a1 a 25 * A 8 a a1 a0 * A 125 a a1 a0 125 1.2 Nhóm số xét tổng chữ số số tự nhiên A = an an 1an a1a0 = 10n an 10n an 101 a1 a0 = (10n-1)an +(10n-1 – 1)an-1+ +(101 – 1)a1 + ( an an a1 a0 ) an + 99 99 an-1+ + 9a1 + ( an an a1 a0 ) = 99 99 n n A 9 ( an an a1 a0 ) A 3 ( an an a1 a0 ) Ta mở rộng thêm cho học sinh: A 11 ( a0 a2 an an ) - ( a1 a3 an an ) 11 ( a1 a3 an an ) - ( a0 a2 an an ) 11 * Lưu ý: Số chia hết cho ln chia hết cho số chia hết cho khơng chia hết cho - Dấu hiệu chia hết cho 2, cho Những số có chữ số tận chia hết cho Vậy: - Dấu hiệu chia hết cho Những số chia hết cho chia hết cho - Dấu hiệu chia hết cho 15 Những số chia hết cho chia hết cho 15 - Dấu hiệu chia hết cho 18 Những số chia hết cho chia hết cho 18 - Dấu hiệu chia hết cho 45 Những số chia hết cho chia hết cho 45 2- Hướng dẫn HS áp dụng dấu hiệu chia hết để làm tập Dạng 1: Bài tập điền chữ số thích hợp vào dấu * để số chia hết Các ví dụ: Ví dụ 1: Điền chữ số vào dấu * để số 54 * chia hết cho Phương pháp: - Dựa vào dấu hiệu chia hết cho xét chữ số tận Hướng dẫn học sinh: Để 54 * chia hết cho * 0; 2; 4;6;8 Vậy số tìm là: 540; 542; 544; 546; 548 Ví dụ 2: Điền chữ số vào dấu * để 6*3 chia hết cho Phương pháp: - Dựa vào dấu hiệu chia hết cho xét tổng chữ số Hướng dẫn học sinh Để 6*3 chia hết cho (6 + * + 3) phải chia hết cho (6 + * + 3) = (9 + *) Vì nên * 0;9 Ta có số cần tìm 603; 693 Ví dụ 3: Điền chữ số vào dấu * để * 81 * chia hết cho 2; 3; Phương pháp: - Nếu xét số chia hết cho 2; 3; 5; Ta ưu tiên dựa vào dấu hiệu chia hết cho 5, xét chữ số tận Sau dựa vào dấu hiệu chia hết cho 3, cho xét tổng chữ số Hướng dẫn học sinh Vì * 81 * chia hết cho nên * 81 * có chữ số tận 0, số cần tìm * 810 Mặt khác, ta có * 810 chia hết Suy (* + + + 0) = (* + 9) Vì nên * = (* chữ số số nên khác 0) Vậy số cần tìm là: 9810 Bài tập tương tự: Bài 1: Điền chữ số vào dấu * để số 12* thoả mãn: a) Chia hết cho 2; b) Chia hết cho 5; c) Chia hết cho Bài 2: Điền chữ số vào dấu * để: a) 2*4 chia hết cho 3; b) 1*8 chia hết cho 9; c) *25* chia hết cho 2; 3; 5; Dạng 2: Bài tập tìm số chia hết cho nhiều số tự nhiên: Các ví dụ: Ví dụ 1: Hãy viết thêm hai chữ số vào bên phải số 283 cho số chia hết cho 2, cho 3, cho Phương pháp: - Một số chia hết cho phải có chữ số tận (chữ số hàng đơn vị) - Ta cần tìm chữ số hàng chục cách áp dụng dấu hiệu chia hết cho Hướng dẫn học sinh - Gọi chữ số hàng chục x; số cần tìm 283x0 Tởng chữ số 283x0 là: (2+ + + x + 0) = 13 + x = 12 + + x Để 283x0 (1 + x) Suy ra: + x = => x = + x = => x = + x = => x = Vậy số cần tìm là: 28320; 28350; 28380 Ví dụ 2:Tìm số có chữ số chia hết cho biết đọc xuôi hay đọc ngược, số khơng thay đởi giá trị Phương pháp: Số cần tìm chia hết cho mà đọc ngược lại giá trị không thay đổi nên chữ số hàng nghìn chữ số hàng đơn vị phải 5, còn chữ số hàng trăm hàng chục phải giống Sau áp dụng dấu hiệu chia hết cho Hướng dẫn học sinh: - Ta có số cần tìm chia hết cho mà đọc ngược lại giá trị không thay đổi nên chữ số hàng nghìn chữ số hàng đơn vị phải 5, còn chữ số hàng trăm hàng chục phải giống - Vậy số cần tìm có dạng 5xx5 - Để số 5xx5 thì: (5 + x + x + 5) (10 + 2x) Do x 1;4;7 Vậy ta có số phải tìm là: 5115; 5445; 5775 Bài tập tương tự: Bài 1: Hãy viết thêm chữ số vào bên phải số 147 cho số chia hết cho 2, cho 9, cho Bài 2: Tìm số có chữ số chia hết cho biết đọc xi hay đọc ngược, số khơng thay đởi giá trị Dạng 3: Bài tập dựa vào dấu hiệu nhận biết để phân tích số thừa số ngun tố cách nhanh chóng Các ví dụ: Ví dụ 1: Phân tích số 450 thừa số nguyên tố cho biết số chia hết cho ước nguyên tố Phương pháp: - Dựa vào chữ số tận chữ số số sẽ chia hết cho Sau xét tởng chữ số có chia hết cho hay khơng Hướng dẫn học sinh Vì số 450 có chữ số tận nên 450 chia hết cho ta viết: 450 = 45.10 = 45.2.5 Vì 45 (4 + 5) chia hết ta viết 450 = 15.3.2.5 Vì 15 nên ta viết 450 = 3.3.5.2.5 Cách làm nhanh sau: 450 = 45.10 = 3.15.2.5 = 3.3.5.2.5 = 2.32.52 Vậy số 450 chia hết cho ước nguyên tố là: 2, 3, Ví dụ 2: Cho a = 23.52.11 Mỗi số 4, 8, 16, 11, 20 có ước a hay khơng? Phương pháp: - Dựa vào dấu hiệu chia hết, phân tích số thừa số nguyên tố - Nếu lũy thừa có mặt thừa số a số ước a, ngược lại khơng Hướng dẫn học sinh - Ta có: = 22; = 23; 11 = 11; 20 = 22.5 ước a chúng có mặt thừa số a 16 = 24 khơng ước a thừa số a khơng có 24 Bài tập tương tự: Bài 1: Phân tích số sau thừa số nguyên tố cho biết số chia hết cho ước nguyên tố nào? a) 225 b) 1800 c) 1050 d)3060 2 Bài 2: Cho a = 13 Mỗi số 4, 25, 13, 20, có ước a hay khơng? Dạng 4: Bài tập khơng cần thực phép tính xét xem tổng có chia hết cho số khơng? 1.Các ví dụ: Ví dụ 1: Cho tởng A = 270 + 3105 + 150 Không thực phép tính xem xét tởng A có chia hết cho 2, cho hay không? Tại sao? Phương pháp: - Dựa vào dấu chia hết tính chất chia hết tởng - Sau áp dụng dấu hiệu chia hết cho 2, cho Hướng dẫn học sinh: - Ta có A = 270 + 3105 + 150 Vì: 2702 31052 A 270 3105 1502 1502 2703 Mặt khác: 31053 A 270 3105 1503 1503 Vậy số A không chia hết cho 2, chia hết cho Ví dụ 2: Xét tởng (hiệu) sau có chia hết cho 3, cho không? a) 1012 – 1; b) 1010 + 2; Phương pháp: ; 10k + = 00 + Dựa vào tính chất 10k – = 99 k k Sau tính tổng chữ số dựa vào dấu hiệu chia hết cho 3, cho Hướng dẫn học sinh: chia hết cho chia hết cho Ta có 1012 – = 99 12 + ) chia hết cho 3, không chia hết cho 1010 + = (1 00 10 Ví dụ 3: Chứng tỏ với m, n N ta có: a) (105m + 30n) b) (261m + 3204n) Hướng dẫn học sinh: 1055 105m 5 a) Ta có: 105m 30n 5 305 30n 5 b) Ta có: 2619 261m 9 261m 3204n 9 3204 9 3204n 9 Bài tập tương tự: Bài 1: Tổng (hiệu) sau có chia hết cho 2, cho 3, cho 5, cho hay không? Tại sao? a) 136 + 420; b) 1.2.3.4.5.6 - 35; n c) 10 – 1; d) 10n + 2; Bài 2: Chứng tỏ với m, n N ta có: a) (105m + 2010n) 3; b) (268m + 3204n) Dạng 5: Bài tập tổ chức dạng trò chơi Phương pháp: - Dựa vào dấu hiệu chia hết cho 2, cho xét chữ số cuối - Dựa vào dấu hiệu chia hết cho 3, cho xét tổng chữ số Trị chơi: “Tìm nhanh số chia hết” Ví dụ: Cho số: 21780; 325; 1980; 176 Hãy cho biết số chia hết cho số số sau (2; 3; 5; 9)? Yêu cầu: Hs đứng chỗ trả lời, nhóm trả lời nhiều thắng Hướng dẫn học sinh: a) Số 21780 chia hết cho có chữ số tận Chia hết cho tởng chữ số chia hết cho b) 325 chia hết cho có chữ số tận c) 176 chia hết cho có chữ số tận (chữ số chẵn) d) 1980 chia hết cho 2, cho 5, cho 3, cho (vì có chữ số tận có tởng chữ số chia hết cho 9) Trị chơi: “ghép số” tạo thành sớ chia hết Yêu cầu: Học sinh chơi theo nhóm, HS sẽ phát cho số cần ghép Khi giáo viên hiệu lệnh nhóm sẽ ghép số có lại để tạo số chia hết theo yêu cầu Ví dụ: Dùng ba bốn chữ số: 8; 3; 1; ghép thành số tự nhiên có ba chữ số cho số đó: a) Chia hết cho b) Chia hết cho mà không chia hết cho Hướng dẫn học sinh: Trong chữ số 8; 3; 1; có ba chữ số có tởng chia hết cho 8; 1; Vậy số lập là: 810; 180; 108; 801 Trong chữ số 8; 3; 1; có ba chữ số có tởng chia hết cho mà không chia hết cho 8; 3; Vậy số lập là: 813; 831; 381; 318; 183; 138 Trị chơi: “Tìm số dư” Yêu cầu: Giáo viên cho số số bảng yêu cầu học sinh nhóm quan sát nhanh cho nhận xét yêu cầu tìm số chia cho dư 1; chia dư 2; vv… học sinh quan sát nhanh đọc số đó, đại diện nhóm ghi lên bảng phụ phần đánh dấu kết Kết thúc trò chơi nhóm ghi nhiều số sẽ thắng Ví dụ: Cho số 213; 1543; 827; 468; 1527; 2468; 3666; 10 11 Hãy tìm số dư chia số cho 9, cho Hướng dẫn học sinh: Chú ý: Một số có tởng chữ số chia cho (cho 3) dư m số chia cho (cho 3) dư m Một số có chữ số tận chia cho (cho 2) dư n số chia cho (cho 2) dư n - Gọi m số dư của a chia cho 9, n số dư của a chia cho a 213 1543 827 468 1527 2468 3666 1011 Sồ dư m Số dư n 3 3 IV/ ĐỀ XUẤT, KHUYẾN NGHỊ KHẢ NĂNG ÁP DỤNG - Trước đến lớp giáo viên phải nắm mục tiêu, nội dung dạy học, cải tiến phương pháp dạy học, cải tiến hình thức tở chức dạy học hướng dẫn học sinh độc lập đọc sách, tở chức hợp tác học nhóm … - Triển khai sáng kiến từ đầu năm học để Gv Hs áp dụng trình dạy học - Gv cần dành nhiều thời gian ôn tập đưa nhiều dạng tập để Hs có thêm kiến thức thi tốt Violympic tốn - Gv lên Internet hướng dẫn Hs lấy thêm đề thi toán Internet để giải tự luyện thêm Vì thời gian lực thân có hạn, nên sáng kiến khơng tránh khỏi sai sót Rất mong quý đồng nghiệp, quý lãnh đạo,…góp ý để thực sáng kiến tốt Tôi xin chân thành cảm ơn V/ TÀI LIỆU THAM KHẢO: - Sách giáo khoa Toán tập Phan Đức Chính - Nhà xuất GD – 2010 - Sách giáo viên Toán tập Phan Đức Chính - Nhà xuất GD – 2010 -Nâng cao phát triển tốn Vũ Hữu Bình – Nhà xuất GD - 2010 Long Đức, ngày / / 20 Người thực