Đang tải... (xem toàn văn)
Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN VỀ PHÉP TRỪ VÀ PHÉP CHIA TRÊN TẬP HỢP SỐ TỰ NHIÊN 1 Phương pháp giải 1 1 Phép trừ Cho hai số tự nhiên a và b, nếu có số tự nhiên x, sao ch[.]
Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN VỀ PHÉP TRỪ VÀ PHÉP CHIA TRÊN TẬP HỢP SỐ TỰ NHIÊN Phương pháp giải 1.1 Phép trừ Cho hai số tự nhiên a b, có số tự nhiên x, cho b + x = a ta có phép trừ: a–b=x Chú ý: Tuy nhiên, tập hợp số tự nhiên lúc phép trừ thực Điều kiện để thực phép trừ a – b a ≥ b, với a số bị trừ b số trừ Tính chất phép trừ hai số tự nhiên Tính chất 1: Ta có: a – = a ; a – a = Tính chất 2: Trừ tổng cho số: (a + b) – c = (a – c) + b với a ≥ c (a + b ) – c = a + (b – c) với b ≥ c Tính chất 3: Trừ số cho tổng: a – (b + c) = (a – b) – c với a ≥ b a – (b + c) = (a – c) – b với a ≥ c Tính chất 4: Trừ số cho hiệu: a – (b – c) = (a – b) + c với a ≥ b a – (b – c) = (a + c) – b Tính chất 5: Tính chất phân phối phép nhân với phép trừ: a(b – c) = ab – ac 1.2 Phép chia Cho hai số tự nhiên a b với b ≠ Nếu tồn số tự nhiên x cho x.b = a ta có phép chia: a : b=x Chú ý: Không tồn phép chia a : b b = Tính chất phép chia Tính chất 1: a : a = (a ≠ 0) ; a : = a ; : a = Tính chất 2: Chia tổng cho số chia hiệu cho số: (a + b) : c = (a : c) + (b : c) (a – b) : c = (a : c) – (b : c) Tính chất 3: Chia số cho tích chia tích cho số: a : (b c) = (a : b) : c (a b) : c = a (b : c) = (a : c) b 1.3 Phép chia có dư phép chia hết Cho hai số tự nhiên a b với b ≠ 0, ta tìm hai số tự nhiên q r cho: a = b q + r với ≤ r < b Ta có hai trường hợp: W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Trường hợp 1: Nếu r = , ta a = b q Đây phép chia hết, kí hiệu: a b (đọc a chia hết cho b) Trường hợp 2: Nếu r ≠ ta phép chia có dư kí hiệu a = b q + r với: a số bị chia; b số chia; q thương; r số dư, < r < b Ví dụ minh họa Ví dụ 1: Tìm số tự nhiên x, biết: a) 2436 : x = 12 b) 12 (x – 1) = c) (x – 47) – 115 = d) x – = 613 e) : x = f) 315 + (146 – x) = 401 Hướng dẫn giải: a) 2436 : x=12 x = 2436:12 x = 203 Vậy x = 203 b) 12 (x-1) = x-1 = : 12 x-1 = x=1 Vậy x = c) (x – 47) – 115 = (x – 47) = 115 x = 115 +47 x = 162 x = 162 d) x – = 613 x = 613 + x = 618 x = 618 : x = 103 Vậy x = 103 e) : x = W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai chia cho số tự nhiên khác nên x ∈ N* f) 315 + (146 – x) = 401 (146 – x) = 401-315 (146 – x) = 86 x = 146 – 86 x = 60 Vậy x = 60 Ví dụ 2: Tìm số tự nhiên x, biết: a) 5x – 36 : 18 = 13 b) x – 105 : 21 = 15 c) (5x – 36) : 18 = 13 d) (x – 105) : 21 = 15 Hướng dẫn giải: a) 5x – 36 : 18 = 13 5x – = 13 5x = 13+2 5x = 15 x = 15 :5 x=3 Vậy x = b) x – 105 : 21 = 15 x – = 15 x = 15+5 x = 20 Vậy x = 20 c) (5x – 36) : 18 = 13 (5x – 36) = 13.18 (5x – 36) = 234 5x = 234 + 36 5x = 270 x = 270:5 x = 54 Vậy x = 54 d) (x – 105) : 21 = 15 (x – 105) = 15 21 (x – 105) = 315 W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai x = 315+ 105 x = 420 Vậy x = 420 Ví dụ 3: Tính nhanh: a) (525 + 315) :15 b) (2400 +72) : 24 c) (1026 – 741) : 57 d) (3600 – 108) : 36 Hướng dẫn giải: a) (525 + 315) :15 = 525:15 + 315 :15 = 35 + 21 = 56 b) (2400 +72) : 24 = 2400:24 +72 : 24 = 100 + = 103 c) (1026 – 741) : 57 = 1026:57 – 741 : 57 = 18 – 13 = d) (3600 – 108) : 36 = 3600: 36 – 108 : 36 = 100 – = 97 Ví dụ 4: Một phép chia có thương 9, dư Hiệu số bị chia số chia 88 Tìm số bị chia số chia Hướng dẫn giải: ta có a = 9b+8 (1) a – b = 88 (2) Thay (1) vào (2) ta 9b +8-b = 88 8b = 88 – 8b = 80 b = 80: b = 10 thay b = 10 vào (1) ta được: a=9.10+8 = 90 + = 98 Bài tập trắc nghiệm Câu 1: Điều kiện để có hiệu a – b số tự nhiên là: Với a, b số tự nhiên A a lớn b B a lớn b C a nhỏ b D a b Hướng dẫn giải: Đáp án: A Câu 2: Thực phép chia: 159 : 30 ta có số dư bao nhiêu? A B C D W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Hướng dẫn giải: Đáp án: D 159 : 30 = dư Câu 3: Tìm x , biết: 27 x = 108 A B C D Hướng dẫn giải: Đáp án: C 27 x =108 x =108 : 27 x =4 Câu 4: Cho quãng đường từ: Hà Nội qua Đà Nẵng đến TP Hồ Chí Minh: 1800Km Và quãng đường từ Hà Nội đến Đà Nẵng : 800Km Tìm quãng đường từ Đà Nẵng – TP Hồ Chí Minh A 1000Km B 800Km C 900Km D 700Km Hướng dẫn giải: Đáp án: A Quảng đường từ Đà Nẵng – TP Hồ Chi Minh = 1800-800 =1000 Km Câu 5: Biết số bị chia 128, thương 32 số dư 0, số chia bằng? A B C D Hướng dẫn giải: Đáp án: B 128 : x = 32 x = 128:32 x=4 Câu 6: Tính 368 + 764 - 363 - 759 A 10 B C 20 D 15 W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Hướng dẫn giải: Đáp án: A 368 + 764 - 363 - 759 = (368-363)+(764-759) = + =10 Câu 7: Thực phép tính (56 35 + 56 18) : 53 ta kết A 12 B 28 C 53 D 56 Hướng dẫn giải: Đáp án: D (56 35 + 56 18) : 53 = 56.(35+18):53 = 56.53:53 = 56 Câu 8: Thương q số dư r phép chia a = 713 cho b = 51 là: A q = 14 r=0 B q = 13 r = 50 C q = 50 r = 13 D q = 14 r=1 Hướng dẫn giải: Đáp án: B 713:51 = 13 dư 50 Câu 9: Chia 135 cho số b ta thương q 11 số dư r khác 0, số b r bằng: A b = 12 r=0 B b = 12 r=3 C Khơng có đáp số D b = 10 r=3 W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Hướng dẫn giải: Đáp án: B 135: b = 11 b = 135 : 11 Nên b = 12 sô dư r = Câu 10: Tìm số tự nhiên x cho: 152 +(x -21) : =235 A 187 B 339 C 795 D 184 Hướng dẫn giải: Đáp án: A 152 +(x -21) : =235 (x -21) : = 235 – 152 (x -21) : =83 (x -21) = 83 x -21 = 166 x = 166 + 21 x = 187 Câu 11: Phép tính x - thực A. x < 5 B. x ≥ 5 C. x < 4 D. x = Hướng dẫn giải: Phép tính a - b thực a ≥ b Phép tính x - thực x ≥ Chọn đáp án B Câu 12: Cho phép tính 231 - 87 Chọn kết luận đúng? A. 231 số trừ B. 87 số bị trừ C. 231 số bị trừ D. 87 hiệu Hướng dẫn giải: Trong phép trừ 231 - 87 có 231 số bị trừ 87 số trừ Chọn đáp án C Câu 13: Cho phép chia x:3 = 6, thương phép chia là? W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai A. x B. 3 C. 6 D. 18 Hướng dẫn giải: Trong phép chia x:3 = có x số bị chia, số chia thương Chọn đáp án C Câu 14: Dạng tổng quát số tự nhiên chia hết cho là? A. 3k (k ∈ N) B. 5k + (k ∈ N) C. 3k + (k ∈ N) D. 3k + (k ∈ N) Hướng dẫn giải: Số hạng chia hết cho a có dạng x = a.k (k ∈ N) Do số hạng chia hết cho có dạng x = 3k (k ∈ N) Chọn đáp án A Câu 15: Dạng tổng quát số tự nhiên chia cho dư là? A. 2k + (k ∈ N) B. 5k (k ∈ N) C. 5k + (k ∈ N) D. 5k + (k ∈ N) Hiển thị lời giải Số tự nhiên a chia cho b thương q số dư r có dạng tổng quát a = bq + r Dạng tổng quát có số tự nhiên chia cho dư 5k + (k ∈ N) Chọn đáp án C Câu 6: Tính nhanh 49.15 - 49.5 kết A. 490 B. 49 C. 59 D. 4900 Hướng dẫn giải: Ta có: 49.15 - 49.5 = 49.(15 - 5) = 49.10 = 490 Chọn đáp án A Câu 17: Kết phép tính 12.100 + 100.36 - 100.19 là? A. 29000 B. 3800 W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai C. 290 D. 2900 Hướng dẫn giải: Ta có: 12.100 + 100.36 - 100.19 = 100(12 + 36 - 19) = 100.29 = 2900 Chọn đáp án D Câu 18: Tính nhẩm cách thêm vào số hạng bớt số hạng số thích hợp: A. 113 B. 135 C. 130 D. 125 Hướng dẫn giải: Ta có 35 + 98 = (35 - 2) + (98 + 2) = 33 + 100 = 133 Chọn đáp án A Câu 9: Thực phép tính (56.35 + 56.18):53 ta kết A. 12 B. 28 C. 53 D. 56 Hướng dẫn giải: Ta có: (56.35 + 56.18):53 = [56.(35 + 18)]:53 = 56.53:53 = 56 Chọn đáp án D Câu 10: Tính nhẩm cách nhân thừa số này, chia thừa số cho số thích hợp: 14 50 A. 650 B. 700 C. 750 D. 800 Hướng dẫn giải: 14.50 = (14 : 2).(50 2) = 7.100 = 700 Chọn đáp án B W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Website HOC247 cung cấp môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội dung giảng biên soạn công phu giảng dạy giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi kiến thức chuyên môn lẫn kỹ sư phạm đến từ trường Đại học trường chuyên danh tiếng I Luyện Thi Online Học lúc, nơi, thiết bi – Tiết kiệm 90% -Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ Trường ĐH THPT danh tiếng xây dựng khóa luyện thi THPTQG mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học Sinh Học -Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An trường Chuyên khác TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo Thầy Nguyễn Đức Tấn II Khoá Học Nâng Cao HSG Học Toán Online Chuyên Gia -Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho em HS THCS lớp 6, 7, 8, u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập trường đạt điểm tốt kỳ thi HSG -Bồi dưỡng HSG Tốn: Bồi dưỡng phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học Tổ Hợp dành cho học sinh khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn đơi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia III Kênh học tập miễn phí HOC247 NET cộng đồng học tập miễn phí HOC247 TV kênh Video giảng miễn phí -HOC247 NET: Website hoc miễn phí học theo chương trình SGK từ lớp đến lớp 12 tất môn học với nội dung giảng chi tiết, sửa tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú cộng đồng hỏi đáp sôi động -HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp Video giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa tập, sửa đề thi miễn phí từ lớp đến lớp 12 tất mơn Tốn- Lý - Hố, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học Tiếng Anh W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 10