PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 9 QUẬN HOÀN KIẾM Năm Học 2021 2022 TRƯỜNG THCS TRƯNG VƯƠNG Môn Toán ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian 120 phút Câu I (
https://www.facebook.com/groups/tailieutoancap123 PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP QUẬN HOÀN KIẾM Năm Học : 2021-2022 TRƯỜNG THCS TRƯNG VƯƠNG Mơn : Tốn ĐỀ CHÍNH THỨC Câu I (𝟐𝟐 𝟎𝟎 điểm) Cho hai biểu thức 𝐴𝐴 = √𝑥𝑥+5 √𝑥𝑥−3 Thời gian : 120 phút va 𝐵𝐵 = √𝑥𝑥+3 + a) Tính giá tri biểu thức 𝐴𝐴 𝑥𝑥 = 25 b) Chứng minh B = B x−25 x−9 2𝑥𝑥−√𝑥𝑥−13 𝑥𝑥−9 + √𝑥𝑥 3−√𝑥𝑥 vor 𝑥𝑥 ≥ 0, 𝑥𝑥 ≠ c) Đặt P = Tìm x dể √P < A Câu II (2.5 điểm) Giải toán sau cách lập hệ phương trình: Để hồn thành cơng việc theo dự định cần số công nhân làm số ngày định Nếu tăng thêm 10 cơng nhân cơng vięc hồn thành sớm ngày Néu bớt 10 công nhân phải thêm ngày hồn thành cơng việc Hỏi theo dự định cần cơng nhân? Một vịng có dạng đường tròn uốn từ đoạn hợp kim dài 20 cm (phần chỗ nối khơng đáng kể) Tính (theo cm) đường kính đường trịn (lây 𝜋𝜋 = 3,14 làm tròn đến chữ số sau dấu phẩy) Câu III (2,0 điểm) 1 Giải hệ phương trình �𝑥𝑥+1 𝑥𝑥+1 + 3�𝑦𝑦 − = − 5�𝑦𝑦 − = −1 Cho phưong trình 𝑥𝑥 − 𝑚𝑚𝑚𝑚 + 2𝑚𝑚 − = vói 𝑚𝑚 tham só a Tìm 𝑚𝑚 đé phương trình cho có hai nghiệm phân biệt b Gọi 𝑥𝑥1 , 𝑥𝑥2 hai nghiệm phân biệt Tìm 𝑚𝑚 đế 𝑥𝑥12 = 5𝑥𝑥2 − Câu IV (3.0 điểm) FILE WORD LIÊN HỆ SMS,ZALO: 0816457443 https://www.facebook.com/groups/tailieutoancap123 Cho △ ABC có ba góc nhọn AB < AC Đường trịn (O) đường kính BC cắt cạnh AB AC F E Gọi H giao điểm BE CF Chứng minh bốn điếm A, E, H, F thuọc đường tròn Kéo dài AH cắt BC tai K Chứng minh BH BE = BK BC Từ A kẻ tiếp tuyến AM AN đến đương trò̀n (O) với M N tiếp diểm Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác EFK qua điểm O ba điểm M,H,N thẳng hàng Câu V (0,5 điểm) Cho 𝑎𝑎, 𝑏𝑏, 𝑐𝑐 > 𝑎𝑎2 + 𝑏𝑏2 + 𝑐𝑐 = Tìm giá trị nhỏ biểu thức : 𝑎𝑎2 𝑏𝑏2 𝑐𝑐 𝑃𝑃 = + + + 2𝑏𝑏𝑏𝑏 + 2𝑐𝑐𝑐𝑐 + 2𝑎𝑎𝑎𝑎 ……………………………………………HẾT……………… PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP QUẬN NAM TỪ LIÊM Năm Học : 2021-2022 TRƯỜNG THCS & THPT M.V.LƠMƠNƠXỐP Mơn : Tốn ĐỀ CHÍNH THỨC Bài I (2,0 điểm) Cho hai biểu thức: 𝐴𝐴 = Thời gian : 120 phút √𝑥𝑥+2 𝐵𝐵 = (0,5 điểm) Tính giá trị biểu thức 𝐴𝐴 𝑥𝑥 = 9; 2𝑥𝑥−5 2𝑥𝑥−5√𝑥𝑥 − √𝑥𝑥+1 √𝑥𝑥 vớ 𝑥𝑥 > 0; 𝑥𝑥 ≠ 25 (1,0 điểm) Rút gọn biểu thức 𝐵𝐵; (0,5 điểm) Tỉm giá trị 𝑥𝑥 đề biểu thức 𝑃𝑃 = 𝐴𝐴: 𝐵𝐵 nhận giá tri nguyên nhỏ Bài II (2,5 điểm) 1) (2,0 điểm) Giải toán sau cách lâp phương trình: Một xí nghiệp giao làm 400 sản phẩm thời gian dư định Nhờ cải tiến kĩ thuật, ngày xí nghiệp làm thêm 10 sản phẩm so với số sản phẩm phải làm ngày theo kế hoạch Do xí nghiệp hồn thành cơng việc giao sớm ngày so với dự định Hòi theo kế hoạch, ngày xí nghiệp phải làm sản phẩm? FILE WORD LIÊN HỆ SMS,ZALO: 0816457443 https://www.facebook.com/groups/tailieutoancap123 2) (0,5 điểm) Một cửa hàng bán nước giải khát sử dụng loại ống hút nhựa hình trụ có đường kính đáy 0,5 cm độ dài ống hút 14 cm Hịi diện tích nhựa đề làm chiéc ống hút centimet vng? (lấy 𝜋𝜋 ≈ 3,14; kết làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai) Bài III (𝟐𝟐, 𝟎𝟎 điểm) 1) (1,0 điểm) Giải phương trình: 𝑥𝑥−2 �√ √𝑥𝑥−2 + 3(𝑥𝑥 − 𝑦𝑦) = 13 − 2(𝑥𝑥 − 𝑦𝑦) = −5 2) (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (𝑃𝑃): 𝑦𝑦 = 𝑥𝑥 đường thẳng (𝑑𝑑): 𝑦𝑦 = 2𝑚𝑚𝑚𝑚 − 𝑚𝑚2 + ( 𝑚𝑚 tham só) a) (0,5 điểm) Chưng minh (𝑑𝑑) cắt (𝑃𝑃) hai điểm phân biệt với giá trị cùa 𝑚𝑚; b) (0,5 điểm) Tìm 𝑚𝑚 đé (𝑑𝑑) cắt (𝑃𝑃) hai điểm phân biệt có hồnh độ 𝑥𝑥1 , 𝑥𝑥2 thỏa mãn 𝑥𝑥12 = − 𝑥𝑥2 (𝑥𝑥1 + 2𝑚𝑚) Bài IV (𝟑𝟑, 𝟎𝟎 điểm) Cho đường tròn (𝑂𝑂; 𝑅𝑅), đường thẳng 𝑑𝑑 cắt đường tròn (𝑂𝑂) hai điểm 𝐴𝐴 𝐵𝐵 Lấy điểm 𝐶𝐶 thuộc đường thẳng 𝑑𝑑 cho 𝐴𝐴 nằm 𝐵𝐵 𝐶𝐶 Vẽ đường kinh 𝑃𝑃𝑃𝑃 vuông góc với 𝐴𝐴𝐴𝐴 𝐷𝐷 ( 𝑄𝑄 thuộc cung nhỏ 𝐴𝐴𝐴𝐴) 𝐶𝐶𝐶𝐶 cắt đường tròn (𝑂𝑂) điểm thử hai lả 𝐼𝐼 Giao điểm cùa 𝐴𝐴𝐴𝐴 IQ 𝐾𝐾 ( điĉ̉m) Chưng minh tứ giác PIKD nội tiếp; (1,5 điểm) a) (1 diểm) Chưng minh 𝑄𝑄𝑄𝑄 𝐶𝐶𝐶𝐶 = 𝑄𝑄𝑄𝑄 ⋅ 𝐶𝐶𝐶𝐶; b) (0,5) liểm) Kẻ tiếp tuyến 𝐼𝐼 cùa đường tròn (𝑂𝑂) cát 𝐴𝐴𝐴𝐴 𝐸𝐸 Chửng minh 𝐸𝐸 trung điểm đoạn thẳng 𝐶𝐶𝐶𝐶; (3) 0,5 điểm) Già sử 𝐴𝐴, 𝐵𝐵, 𝐶𝐶 cố định, đường trịn (𝑂𝑂) thay đổi ln qua hai điềm 𝐴𝐴 𝐵𝐵 Chumg minh đường thẳng 𝐼𝐼𝐼𝐼 ln qua điểm có định Bài V (0,5) liểm) Cho 𝑥𝑥, 𝑦𝑦 số thực dương thỏa mãn điều kiện: 𝑥𝑥 + 𝑦𝑦 ≤ Tìm giá trị nhỏ biểu thửc 𝐴𝐴 = + 2 + 5𝑥𝑥𝑥𝑥 𝑥𝑥𝑥𝑥 𝑥𝑥 +𝑦𝑦 ………………………………HẾT………………………… FILE WORD LIÊN HỆ SMS,ZALO: 0816457443 https://www.facebook.com/groups/tailieutoancap123 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP TRƯỜNG THCS& THPT TẠ QUANG BỬU Năm Học : 2021-2022 Mơn : Tốn ĐỀ CHÍNH THỨC Ngày thi : 13/04/2022 Thời gian : 120 phút Câu I (𝟐𝟐, 𝟎𝟎 điểm ) Cho hai biểu thức 𝐴𝐴 = 2+√𝑥𝑥 √𝑥𝑥 vóri 𝑥𝑥 > 𝐵𝐵 = 1 Tính giá tri 𝐴𝐴 𝑥𝑥 = Rút gon 𝐵𝐵 𝑥𝑥 𝑥𝑥−4 − 2−√𝑥𝑥 + √𝑥𝑥+2 vơri 𝑥𝑥 ≥ 0, 𝑥𝑥 ≠ 4 Đặt 𝑃𝑃 = 𝐴𝐴 𝐵𝐵 Tìm giá trị 𝑥𝑥 nguyên đê 𝑃𝑃 < Câu II (2,0 điểm) Giải tốn cách lập phương trình hệ phương trình : Một chi đoàn niên phải trồng 600 xanh thời gian quy đinh Do ngày họ trồng nhiều đự định 30 nên hồn thành cơng việc trước thời gian quy định ngày Tính số mà chi đồn đự định trồng ngày, biết số mổi ngày trờng Một cốc hình trụ có đường kính đáy cm, chiều cao cm Tính thể tích cốc cho biết cốc chứa 150ml sữa khơng? (lãy 𝜋𝜋 ≈ 3,14, bó qua bề dày cốc) Câu III (2,5 điểm) 𝑥𝑥−1 Giải hệ phương trình �√ √𝑥𝑥−1 + �𝑦𝑦 − = − ⋅ �𝑦𝑦 − = −4 Trong mặt phẳng tọa độ 𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂, cho parabol (𝑃𝑃): 𝑦𝑦 = 𝑥𝑥 đường thẳng (𝑑𝑑): 𝑦𝑦 = 𝑚𝑚𝑚𝑚 − 𝑚𝑚 + vớ 𝑚𝑚 tham só a) Tìm điều kiện tham số 𝑚𝑚 để (𝑑𝑑) cắt (𝑃𝑃) hai điểm phân biệt b) Gọi hoành độ giao điểm 𝑥𝑥1 , 𝑥𝑥2 Tìm 𝑚𝑚 đễ |𝑥𝑥1 | + |𝑥𝑥2 | = Câu IV (𝟑𝟑, 𝟎𝟎 điểm) Cho đường tròn tâm 𝑂𝑂 điểm 𝐴𝐴 nẳm ngồi đường trịn Qua 𝐴𝐴 kẻ tiếp tuyến 𝐴𝐴𝐴𝐴, 𝐴𝐴𝐴𝐴 cát tuyến 𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴 không qua 𝑂𝑂 Chứng minh bốn điếm 𝐴𝐴, 𝑀𝑀, 𝑂𝑂, 𝑁𝑁 thuộc đường tròn FILE WORD LIÊN HỆ SMS,ZALO: 0816457443 https://www.facebook.com/groups/tailieutoancap123 Qua 𝑀𝑀 kẻ đường thẳng song song với 𝐴𝐴𝐴𝐴, cắt đường tròn điếm thứ hai 𝐸𝐸 𝑁𝑁𝑁𝑁 cắt 𝐵𝐵𝐵𝐵 𝐼𝐼 � = 𝑁𝑁𝑁𝑁𝑁𝑁 � 𝐼𝐼 trung điểm 𝐵𝐵𝐵𝐵 Chúng minh 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀 𝑀𝑀𝑁𝑁 cát 𝐵𝐵𝐵𝐵 𝐾𝐾 Chúng minh 𝐴𝐴𝐴𝐴 = 𝐴𝐴𝐴𝐴 + 𝐴𝐴𝐴𝐴 Câu V (𝟎𝟎, 𝟓𝟓 điểm) Cho ba sô dương 𝑎𝑎, 𝑏𝑏, 𝑐𝑐 thỏa mãn 𝑎𝑎2 + 𝑏𝑏2 + 𝑐𝑐 = 𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎 𝑎𝑎 𝑏𝑏 𝑐𝑐 + + Tìm giá tri lớn biểu thức 𝑃𝑃 = 𝑎𝑎 +𝑏𝑏𝑏𝑏 𝑏𝑏 +𝑐𝑐𝑐𝑐 𝑐𝑐 +𝑎𝑎𝑎𝑎 …………………………………………HẾT……………………………………… TRƯỜNG THCS MARIE CURIE ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ TỐN Năm Học : 2021-2022 ĐỀ CHÍNH THỨC Mơn : Tốn Thời gian : 90 phút Bài 1: (2 điểm): Vơi 𝑥𝑥 > 0; 𝑥𝑥 ≠ 1, cho hai biểu thức A= 2√𝑥𝑥 − √𝑥𝑥 B = √𝑥𝑥 + − 1 − √𝑥𝑥 + 𝑥𝑥 − 4√𝑥𝑥 + 𝑥𝑥 − a) Tính giá trị biểu thức Akhi x = b) Rút gọn biểu thức 𝐵𝐵 c) Xét biểu thức P = A B Tìm tất giá trị 𝑥𝑥 thỏa mãn √1 − 2𝑃𝑃2 = √1 − 2𝑃𝑃 Bài 2: (2 điểm): Giải toán sau cách lạp phương trình hệ phương trình: Một tổ sản xuất phải may 600 trang chống dịch Covid-19 thời gian qui định Do tăng suất lao động, tổ may nhiều kế hoạch 20 nên cơng việcc hồn thành sớm qui định Hỏi theo kế hoạch tổ phải may trang? Bài 3: (2 điểm): Cho phương trình bậc hai: 𝑥𝑥 − 2𝑚𝑚𝑚𝑚 + 2𝑚𝑚 − = 0(𝑚𝑚 tham số) a) Giải phương trình 𝑚𝑚 = −3 b) Chưng minh phương trình ln có nghiệm với giá trị 𝑚𝑚 c) Tìm tất giá trị 𝑚𝑚 để phương trình có hai nghiệm phân biệt 𝑥𝑥1 ; 𝑥𝑥2 thỏa mãn 𝑥𝑥12 + 𝑥𝑥22 + 4𝑥𝑥1 𝑥𝑥2 = FILE WORD LIÊN HỆ SMS,ZALO: 0816457443 https://www.facebook.com/groups/tailieutoancap123 Bài 4: (𝟑𝟑, 𝟓𝟓 điểm): Cho △ ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn tâm (O), đường cao AH Gọi M N chân đường vng góc kè từ điểm H đến đường thẳng AB AC a) Chứng minh tứ giác AMHN nội tiếp đường tròn, b) Chứng minh AH2 = AM ⋅ AB; AM ⋅ AB = AN ⋅ AC c) Chứng minh OA ⊥ MN d) Gọi F chân đường vng góc kẻ từ điểm C đến đường thẳng AB I trung điểm ba điểm M, I, N thẳng hàng FH Chứng minh ACH = MFH Bài 𝟓𝟓: (𝟎𝟎, 𝟓𝟓 điểm): Cho a, b > thỏa mãn a + b ≤ Tìm giá trị lớn biểu thức: 𝑃𝑃 = �𝑎𝑎(𝑏𝑏 + 1) + �𝑏𝑏(𝑎𝑎 + 1) PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP QUẬN HÀ ĐÔNG Năm Học : 2021-2022 ĐỀ CHÍNH THỨC Mơn : Tốn Thời gian : 120 phút Câu I (2,0 điểm) Cho hai biểu thức 𝐴𝐴 = √𝑥𝑥+2 √𝑥𝑥−2 − √𝑥𝑥−2 √𝑥𝑥+2 + 4𝑥𝑥 𝑥𝑥−4 𝐵𝐵 = Tính giá tri biểu thức B 𝑥𝑥 = 196 4(√𝑥𝑥+2) √𝑥𝑥−2 vói 𝑥𝑥 ≥ 0, 𝑥𝑥 ≠ Rút gọn biếu thức 𝐴𝐴 Xét biếu thức P = A : B So sánh P √P Câu II (2,5 điểm) Giải tốn sau cách lập phương trình hệ phương trình Một lớp học có 40 học sinh, nam nhiều nữ Trong buổi hoạt động ngoại khóa, giáo đưa lớp 365000 đồng đế bạn nam mua lon CocaCola giá 10000 đồng/lon, bạn nữ mua bánh phô mai giá 8000 đồng/cái căng tin trả lại 3000 Hỏi lớp có học sinh nam vạ học sinh nữ? FILE WORD LIÊN HỆ SMS,ZALO: 0816457443 https://www.facebook.com/groups/tailieutoancap123 Một máy bay bay lên Đường bay lên tạo với phương nằm ngang góc 25∘ Sau phút máy bay bay lên đạt độ cao 10565 m Hỏi vận tốc trung binh máy bay km/h? Câu III (2,0 điểm) 𝑥𝑥 + Giải hệ phương trình: �𝑥𝑥 − �𝑦𝑦−2 �𝑦𝑦−2 =3 = −2 Cho parabol (P): 𝑦𝑦 = 𝑥𝑥 đuờng thăng (d): 𝑦𝑦 = mix +3 a) Chứng minh (d) luônn cắt (P) hai điểm phân biệt với giá trị m b) Gọi 𝑥𝑥1 , 𝑥𝑥2 hoành độ giao điểm cuia (d) (P) Tìm m để |𝑥𝑥1 | + 3|𝑥𝑥2 | = Câu IV (3,0 điếm) Cho tam giác ABC nhọn, nội tiếp đường tròn (O) Ba đưòng cao AD, BE, CF cùa tam giác ABC cắt taị H Chứng minh tứ giác BFHD nội tiếp Chứng minh DH tia phân giác 𝐹𝐹𝐹𝐹𝐹𝐹 Kẻ đường kính AQ Gọi M là̀ trung điểm BC Chứng minh H, M, Q thẳng hàng vả 𝑀𝑀 thuộc đường tròn ngoại tiếp tam giác 𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷 Câu 𝑽𝑽 (0,5 điểm) Cho hai số thurc 𝑥𝑥, 𝑦𝑦 > thoả män 𝑥𝑥 + 𝑦𝑦 ≥ Tìm giá trị nhỏ biểu thức 𝑃𝑃 = 3𝑥𝑥 + 2𝑦𝑦 + + 𝑥𝑥 𝑦𝑦 ………………………………………… HẾT…………………………………… TRƯỜNG THCS NAM TRUNG YÊN ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP Năm Học : 2021-2022 Mơn : Tốn ĐỀ CHÍNH THỨC Ngày thi : 13/04/2022 Thời gian : 120 phút Bài l (2 điểm) Cho hai biểu thức 𝐴𝐴 = √𝑥𝑥+1 √𝑥𝑥−1 𝐵𝐵 = � √𝑥𝑥−1 1/ Tính giá trị biểu thức 𝐴𝐴 𝑥𝑥 = FILE WORD LIÊN HỆ + √𝑥𝑥 �⋅ 𝑥𝑥−1 𝑥𝑥−√𝑥𝑥 2√𝑥𝑥+1 vớ 𝑥𝑥 ≥ 0; 𝑥𝑥 ≠ SMS,ZALO: 0816457443 https://www.facebook.com/groups/tailieutoancap123 2/Rút gọn biểu thức 𝐵𝐵 3/ Với x ∈ N, tim giá tri lớn biểu thức 𝑃𝑃 = 𝐴𝐴 𝐵𝐵 Bài II (2 điềm) Giải tốn băng cách lập phương trình hệ phương trình Bác An đến siêu thị mua quạt nước nồi với tổng sổ tiền theo niêm yết 500 000 đồng Tuy nhiên, nhờ siêu thị khuyện để tri ân khách hàng nên giá bán quạt nước nồi giảm bớt 10% vả 20% so với giá niêm yết Do đó, bác An trả 250 000 đồng mua hai sản phẩm Hỏi giá niêm yết quạt nước nồi bao nhiêu? Bài III (𝟐𝟐, 𝟓𝟓 điểm) Giải hệ phương trình : � 2|𝑥𝑥 + 1| − 5𝑦𝑦 = ; |𝑥𝑥 + 1| − 2𝑦𝑦 = Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (𝑃𝑃): 𝑦𝑦 = −𝑥𝑥 vả đường thẳng 𝑦𝑦 = −3𝑚𝑚𝑚𝑚 + 3𝑚𝑚 − (với 𝑚𝑚 tham só) a) Chứng minh rẳng (P) (d) ln có điểm chung với giá trị tham số m Tìm giá trị nguyên m để d cắt (𝑃𝑃) hai điềm phân biệt nằm khác phia trục tung, có hồnh độ 𝑥𝑥1 , 𝑥𝑥2 thỏa mãn điều kiện 2|𝑥𝑥1 | + = 5𝑥𝑥2 Bài IV (3 điểm) Cho tam giác 𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴 nhọn nội tiếp đường tròn �𝑂𝑂; 𝑅𝑅� Đường cao 𝐴𝐴𝐴𝐴; 𝐵𝐵𝐵𝐵 cắt taị 𝐻𝐻 Kéo dài 𝐵𝐵𝐵𝐵 cắt đường tròn (𝑂𝑂; 𝑅𝑅) F a) Chứng minh tứ giác BDEA tứ giác nội tiếp � , từ chưmg minh tam giác 𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴 cân b) Chưng minh AC phân giác 𝐻𝐻𝐻𝐻𝐻𝐻 c) Kẻ tia Et tiểp tuyến đường tròn ngoại tiểp tam giác CDE điểm E, M giao điểm Et AB Chứng minh M trung điềm cùa AB 𝑥𝑥 + > 𝑦𝑦 𝑥𝑥 +𝑦𝑦 Bài V (𝟎𝟎, 𝟓𝟓 điểm) Cho � Tìm giá tri nhỏ biểu thức: 𝑃𝑃 = 𝑥𝑥−𝑦𝑦+1 𝑥𝑥𝑥𝑥 ≥ …………………………………Hết…………………………… TRƯỜNG THCS NGHĨA TÂN ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 MƠN TỐN Năm Học : 2021-2022 Mơn : Tốn ĐỀ CHÍNH THỨC Ngày thi : 07/04/2022 FILE WORD LIÊN HỆ SMS,ZALO: 0816457443 https://www.facebook.com/groups/tailieutoancap123 Thời gian : 120 phút Bài I (2,0 điểm) Cho hai biểu thức: 𝐴𝐴 = 2√𝑥𝑥 √𝑥𝑥−3 + 𝑥𝑥+9√𝑥𝑥 9−𝑥𝑥 𝐵𝐵 = √𝑥𝑥−5 √𝑥𝑥 với 𝑥𝑥 > 0: 𝑥𝑥 + Tính giá trì biểu thức 𝐵𝐵 𝑥𝑥 = Rút gọn 𝐴𝐴 25 Đặt P = A ⋅ B Tìm giá trị nhỏ P với x số tự nhiên Bài II (2,5 điểm) Giải toán sau cách lập phương trình hệ phương trình : Lúc sáng ca nô xuôi đóng từ bến A đền bến B rổi ngược dịng từ 𝐵𝐵 trở 𝐴𝐴, ca nơ đến 𝐴𝐴 lúc 13 15 phủt chiều ngày Biết vận tốc dòng nước km/h khoàng cách hai bến A, B 45 km Tính vận tổc ca nơ nước n lặng Một lon sữa đặc có dạng hinh trụ với bàn kính đáy bẳng 3.5 cm chiều cao 7.8 cm Tính thể tích sữa chứa lon (bỏ qua bề dày vật liệu lấy 𝜋𝜋 ≃ 3.14 ) Bài III (2 điểm) 5√𝑥𝑥 + − = 𝑦𝑦 +1 Giải hệ phương trình sau: � 3√𝑥𝑥 + + = 𝑦𝑦 +1 Cho phương trình 𝑥𝑥 − 2(2𝑚𝑚 + 1)𝑥𝑥 + 4𝑚𝑚2 + 4𝑚𝑚 = 0, a) Chứng minh phương trình ln có hai nghiệm phân biệt với 𝑚𝑚 b) Gọi 𝑥𝑥1 ; 𝑥𝑥2 hai nghhiệm phương trình Tìm 𝑚𝑚 để |𝑥𝑥1 − 𝑥𝑥2 | = 𝑥𝑥1 + 𝑥𝑥2 Bài IV (3,0 điểm) Cho đường trờn (O) Tử điểm M nảm ngồi đường trịn kẻ tiếp tuyến MA cát tuyến MBC với (O ) ( A tiểp điểm, MB < MC B A nằm phía MO ) Kẻ đường kính 𝐴𝐴𝐴𝐴 (O), 𝑀𝑀𝑀𝑀 cắt 𝐶𝐶𝐶𝐶 𝐸𝐸 Gọi H hình chiếu 𝐴𝐴 𝑀𝑀𝑀𝑀 Chứng minh tứ giác AHEC tứ giác nội tiếp Chứng minh: △ 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀 đồng dạng với △ 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀 𝑀𝑀𝑀𝑀 𝑀𝑀𝑀𝑀 = 𝑀𝑀𝑀𝑀 𝑀𝑀𝑀𝑀 � = 𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵 � vả AE//BD Chứng minh 𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵 FILE WORD LIÊN HỆ SMS,ZALO: 0816457443 https://www.facebook.com/groups/tailieutoancap123 Bài V (𝟎𝟎, 𝟓𝟓 điểm) Cho ba số thực dương 𝑎𝑎, 𝑏𝑏, 𝑐𝑐 Tìm giá trị nhỏ biểu thức: 𝑃𝑃 = √𝑎𝑎𝑎𝑎 + 2√𝑏𝑏𝑏𝑏 + 2(𝑎𝑎 + 𝑐𝑐) − 5√𝑎𝑎 + 𝑏𝑏 + 𝑐𝑐 ………………………………HẾT……………………………………………… TRƯỜNG THCS GIẢNG VÕ ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi có trang) Bài I (2,0 điểm) ĐỀ KHẢO SÁT TOÁN – VÀO 10 NĂM HỌC 2021 – 2022 Mơn kiểm tra: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề x = + B với x 0, x x − x −1 x +1 1) Tính giá trị biểu thức A x 2) Rút gọn biểu thức P= B − A 3) Tìm giá trị nhỏ biểu thức P Bài II (1,5 điểm) 1) Trong hình vẽ bên, cao mét? (Làm tròn kết đến số thập phân thứ nhất.) Cho hai biểu thức A = M N A B C 2) Người ta thả rơi tự cầu kích thước nhỏ làm chì từ đỉnh tháp nghiêng Pisa xuống đất (Tháp có chiều cao 57m ) Bỏ qua lực cản, mốc thời gian từ lúc thả cầu, chiều dương chiều từ đỉnh tháp đến mặt đất, vận tốc v cầu tăng dần biểu diễn công thức: v = g.t, g số xấp xỉ 9, với đơn vị m / s (mét/giây bình phương), t thời gian tính giây, v tính m / s (mét/giây) Hỏi sau thả giây vận tốc cầu lúc km / h (ki-lơ-mét/giờ) ? (Làm tròn kết đến số thập phân thứ nhất.) Bài III (2,5 điểm) FILE WORD LIÊN HỆ SMS,ZALO: 0816457443 https://www.facebook.com/groups/tailieutoancap123 ĐỀ KHẢO SÁT TỐN LƠ-MƠ-NƠ-XỐP NĂM HỌC 2021 – 2022 Bài 1: (2,0 điểm) Cho biểu thức A= x ≥ 0; x ≠ 1; x ≠ x +1 x −3 x+5 B= − + x −1 x −1 x +1 với a) (0,5 điểm) Tính giá trị biểu thức A x = 0, 25 b) (1,0 điểm) Chứng minh biểu thức B = x −1 x +1 c) (0,5 điểm) Cho P= A ⋅ B Tìm giá trị lớn P với x số tự nhiên lớn Bài 2: (2, điểm) 1) (2,0 điểm) Giải tốn cách lập phương trình hệ phương trình Giá tiền máy giặt lò vi sóng trước tổng cộng 21 triệu đồng Nhân dịp Tết nguyên đán Nhâm Dần, cửa hàng giảm giá máy giặt 15% , giảm giá lị vi sóng 10% so với giá ban đầu nên bác Lâm mua máy giặt lị vi sóng hết 18, triệu đồng Tính giá tiền máy giặt lị vi sóng chưa giảm giá 2) (0,5 điểm) Nhà bác An xây có nhà cao mặt đường 0, mét Để thuận lợi cho việc dẫn xe máy vào nhà, bác làm bục gỗ dẫn xe (được minh họa hình vẽ bên) có độ dài cạnh AB = 0, 4m chiều cao nhà cạnh AC = 0, 7m nằm sát mặt đường Em tính góc nghiêng bục dẫn xe so với mặt đường (Kết làm tròn đến phút) Bài 3: (2,0 điểm) 3 x − + y = (1, điểm) Giải hệ phương trình sau: 2 x − − = y (1,0 (d ) : y= (m điểm) ) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng + x + m + 2(m tham số ) a) (0,5 điểm ) Tìm m để đường thẳng (d ) cắt trục tung điểm có tung độ 4; b) (0,5 điểm) Giả sử đường thẳng (d ) cắt trục Ox Oy A B FILE WORD LIÊN HỆ SMS,ZALO: 0816457443 https://www.facebook.com/groups/tailieutoancap123 Tìm m để diện tích tam giác OAB Bài 4: (3, điểm) Cho đường trịn (O; R) hai đường kính AB, CD vng góc với Trên đoạn OB lấy OB điểm I Tia CI cắt đường tròn (O) điểm thứ hai E = 50° Tính số đo góc DCE góc BOE 1) (1,25 điểm) Biết sđ DE 2) a) (0,5 điểm) Chứng minh tứ giác OIED nội tiếp b) (0,75 điểm) Nối AE cắt CD H Chứng minh HD.IE = BI DE 3) (0,5 điểm) Nối BD cắt AE K Xác định vị trí điểm I đoạn thẳng OB cho OK ⊥ BD Bài 5: (0,5 điểm) Giải phương trình x2 − x + = x3 − x + x − Lời giải câu Ta có: x2 − x + = x3 − x + x − 1 ⇔ 2x − = 4x − x + 8x − 2 ⇔ 2x − = 4x − x + 8x − 2 - Với x ≥ phương trình (1) trở thành: 2x − = 4x − x + 8x − 2 ⇔ 2x − = 4x − x + 8x − 2 ⇔ x3 − x + x − ( = ) ⇔ x − x + (12 x − 3) = ⇔ x (4 x − 1) + 3(4 x − 1) = ( ) ⇔ (4 x − 1) x + = ⇔ x − =0 (vì x ≥ 0∀x nên x + > 0∀x ) FILE WORD LIÊN HỆ SMS,ZALO: 0816457443 https://www.facebook.com/groups/tailieutoancap123 ⇔ x = (thỏa mãn) - Với x < phương trình (1) trở thành: −2x + = 4x − x + 8x − 2 ⇔ 4x − x + 10x − = ⇔ 8x − 2x + 20x − = ⇔ 2x (4x − 1) + 5(4x − 1) = ( ) ⇔ (4x − 1) 2x + = ⇔ 4x − = ⇔x = 1 (loại) Vậy phương trình có nghiệm x = 4 I TRẮC NGHIỆM Câu 1: (0, 25 điểm) Tập hợp nghiệm phương trình x − x − =0 là: + A ± B − ± C D − Câu 2: (0, 25 điểm) Giá trị biểu thức − − + là: A −2 B −4 FILE WORD LIÊN HỆ SMS,ZALO: 0816457443 https://www.facebook.com/groups/tailieutoancap123 C D Câu 3: (0, 25 điểm) Hàm số sau hàm nghịch biến tập số thực : A = y x + y x2 + B = C y =−3 + x D y = − x Câu 4: (0, 25 điểm) Biết nhiệt lượng tỏa dây dẫn tính công thức Q = 0, 24 RI 2t , Q nhiệt lượng tính calo, R điện trở tính ơm (Ω), I cường độ dịng điện tính ampe ( A), t thời gian tính giây ( s) Dịng điện chạy qua dây dẫn có điện trwor R= 10Ω thời gian giây Khi cường độ dịng điện nhiệt lượng tỏa 60 calo? A 25 A B 2,5A C 5A D 10 A Câu 5: ( 0, 25 điểm) Cho ∆ABC nội tiếp đường trịn (O) có số đo cung nhỏ AB 144° , số đo cung nhỏ AC 92° Số đo góc BAC là: A 124° B 72° C 62° D 46° Câu 6: ( 0, 25 điểm) Cho phương trình x + 3x − = Khi giá trị A 1 + là: x1 x2 B −3 FILE WORD LIÊN HỆ SMS,ZALO: 0816457443 https://www.facebook.com/groups/tailieutoancap123 C −3 D − x + Câu 7: (0, 25 điểm) Toạ độ giao điểm hai đồ thị hai hàm số y = y =x + − là: A (5 − 2; − 2) B (4 − 5; − 2) C (4 − 5;5 − 6) D (5 − 2;5 − 6) Câu 8: (0, 25 điểm) Từ điểm M ngồi đường trịn (O) kẻ tiếp tuyến MT (O) ( T tiếp điểm) cát tuyến MAB qua O (hình bên) Cho = MT 20cm; = MB 50cm Độ dài bán kính đường tròn (O) là: A 8cm B 21cm C 16cm D 42cm TRẢ LỜI NGẮN: Câu 9: (0,5 điểm) Rút gọn biểu thức: A = FILE WORD LIÊN HỆ x +1 x −1 x +1 , với ≤ x ≠ − − x −1 x −1 x +1 SMS,ZALO: 0816457443 https://www.facebook.com/groups/tailieutoancap123 Câu 10: (0, điểm) Tìm m để phương trình sau có nghiệm: x + 3x + m − =0 Câu 11: (0,5 điểm) Cho đường tròn (O;5cm) điểm M nằm bên ngồi đường trịn Kẻ tiếp tuyến MA, MB với đường tròn ( A, B tiếp điểm) Biết AMB= 60° Tính chu vi tam giác AMB Câu 12: (0, điểm) Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết tổng chữ số số 12 Nếu đổi chỗ chữ số số cho ta nhận số lớn số ban đầu 36 đơn vị TỰ LUẬN: Câu 13: (2, điểm) Cho hai hàm số: = y x + 3(d ) y = x ( P ) Vẽ đồ thị hàm số mặt phẳng tọa độ Oxy Tìm tọa độ giao điểm (d ) ( P) Câu 14: (3, điểm) Cho tam giác ABC cân A nội tiếp đường tròn (O; R) , đường kính AI Lấy M điểm tùy ý cung nhỏ AC Gọi Mx tia đối tia MC Trên tia đối tia MB lấy điểm D cho MD = MC Chứng minh AMx = ABC MA tia phân giác góc BMx Chứng minh đường thẳng AM đường trung trực CD MI / / CD Gọi N giao điểm thứ hai AD với đường tròn (O) P giao điểm thứ hai phân giác góc IBN với đường tròn (O) Chứng minh đường thẳng DP qua điểm cố định M chạy cung nhỏ AC Câu 15: (1, điểm) Ngồi đỉnh nói cao 1 km nhìn thấy điểm T mặt đất với khoảng cách tối đa ki lô mét (làm tròn đến chũ số thập phân thú nhất)? Biết bán kính trái đất gần 6400 km coi chiều cao người ngồi khơng đáng kể (xem hình minh họa bên) FILE WORD LIÊN HỆ SMS,ZALO: 0816457443 https://www.facebook.com/groups/tailieutoancap123 Cho x, y > x + y = Tìm giá trị nhỏ B = 1 − 1 − x y FILE WORD LIÊN HỆ SMS,ZALO: 0816457443 https://www.facebook.com/groups/tailieutoancap123 Câu I (2 điểm) Cho biểu thức A = 1) Chứng minh A = 2) Giả sử A = y x − xy + y x x+y y + x + xy + y x x−y y với x > y > x x− y , tính B = x y Câu II (2 điểm) 1) Bác Hoa gửi tiết kiệm với số tiền 400 triệu đồng vào ngân hàng, kì hạn 12 tháng theo thể thức lãi kép Nếu không rút tiền khỏi ngân hàng sau năm, số tiền lãi nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho năm Giả sử lãi suất cố định x% / năm, x > Tính x biết sau hai năm gửi tiết kiệm, bác Hoa nhận số tiền (bao gồm gốc lẫn lãi) 449, 44 triệu đồng ( x + 1) + ( y − 1) = ( x − 1)( y + 1) = x − y + 2) Giải hệ phương trình: Câu III (1,5 diểm) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho ba đường thẳng d1 : = y 2x − ; d2 : y = − x; d3 : y = x + m với m tham số 1) Tìm m để ba đường thẳng cho đồng quy 2) Tìm m để d3 cắt hai trục Ox, Oy hai điểm A, B phân biệt diện tích tam giác OAB ABC= 60° Dựng tam giác cân Câu IV (3, diểm) Cho tam giác ABC vng C có = 150° Gọi D điểm đối xứng với C qua BEC phía ngồi tam giác ABC cho BEC AB, F giao điểm AB DE G giao điểm AE CD a) Chứng minh tứ giác ABEC nội tiếp b) Tính số đo góc BED FILE WORD LIÊN HỆ SMS,ZALO: 0816457443 https://www.facebook.com/groups/tailieutoancap123 c) Chứng minh BC ‖ FG Câu IV (1 điểm) Cho số a, b, c thay đổi thỏa mãn ≤ a ≤ 2;1 ≤ b ≤ 2;1 ≤ c ≤ Tìm giá trị lớn biểu thức: S = (a − b) + (b − c) + (c − a) FILE WORD LIÊN HỆ SMS,ZALO: 0816457443 https://www.facebook.com/groups/tailieutoancap123 Bài (2, điểm): Cho hai biểu thức: A= x −1 x x−6 x 25 x + B = với − + x − 36 x +6 x −1 6− x x ≥ 0; x ≠ 1; x ≠ 36 1) Tính giá trị biểu thức B với x = 16 2) Rút gọn biểu thức A 3) Cho T = AB Tìm giá trị nhỏ biểu thức T Bài (2,5 điểm) 1) Giải tốn cách lập phương trình hệ phuơong trình: Hơm chủ nhật trước, Dũng bố chở xe máy quê cách nhà 60 km với vận quãng đường đường xấu nên để đảm bảo an toàn, bố bạn phải giảm bớt vận tốc 10 km / h , tới quê chậm 10 phút so với tốc dự định Trên đường có dự kiến Tính vận tốc dự định hai bố bạn 2) Tìm chiều dài dây kéo cờ, biết bóng cột cờ (chiếu ánh sáng mặt trời) dài 6m góc nhìn mặt trời 60° 1) Giải tốn cách lập phuơng trình hệ phuơng trình: Hơm chủ nhật trước, Dũng bố chở xe máy quê cách nhà 60 km với vận tốc quãng đường đường xấu nên để đảm bảo an toàn, bố bạn phải giảm bớt vận tốc 10 km / h , tới quê chậm 10 phút so với dự dự định Trên đường có kiến Tính vận tốc dự định hai bố bạn FILE WORD LIÊN HỆ SMS,ZALO: 0816457443 https://www.facebook.com/groups/tailieutoancap123 Bài (2, điểm) 1) Giải hệ phương trình 14 10 = 2 x − + 2y + 23 x −1 − = 2y + 2) Cho phương trình x − 2(m + 5) x + 2m + = a) Giải phương trình với m = 10 b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 thỏa mãn điều kiện x1 − x2 = Bài 4: (3, điểm) Cho ∆ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường trịn tâm O Các đường cao AD, BE , CF cắt H a) Chứng minh AEHF , BCEF tứ giác nội tiếp b) Kẻ đường kính AM (O) Chứng minh BHCM hình bình hành AB ⋅ AC = AD ⋅ AM c) Cho BC cố định, A di động cung lớn BC cho ∆ABC có ba góc nhọn, BE cắt (O) I , CF cắt (O) J Chứng minh đoạn IJ có độ dài khơng đổi Bài 5: (0, diểm) Cho a, b số thực làm cho phương trình ẩn x sau có nghiệm: x − 2(2a − b)x + 5a − 4ab + 2b − = Chứng minh rằng: a 2020 + b 2021 < FILE WORD LIÊN HỆ SMS,ZALO: 0816457443 https://www.facebook.com/groups/tailieutoancap123 FILE WORD LIÊN HỆ SMS,ZALO: 0816457443 https://www.facebook.com/groups/tailieutoancap123 Câu (2, điểm) Cho x, y, z số thực dương thỏa mãn xyz ( x + y + z ) = Chứng minh (x + y )(y + z )(z + x ) x + y + z + = y z z Câu (3,0 điểm) 1) Cho hai số thực không âm a, b thỏa mãn a + b ≤ Chứng minh a2 b2 (a + b)2 + ≤ + a + b + (a + b)2 2) Tìm tất số nguyên tố p, q thỏa mãn ( p + q) p =(q − p) q −1 Câu (1, diểm) Cho tập hợp S có phần tử số thực, S chứa tất số nguyên đóng phép cộng nhân, tức với hai phần tử x, y thuộc S ta có x + y x ⋅ y thuộc S Biết rằng: 2020 + 2021 thuộc S , chứng minh 2020 − 2021 thuộc S Câu (3, điểm) Cho đường tròn (O) dây cung AB cố định, khơng đường kính Điểm M thay đổi đoạn AB cho M ≠ A, M ≠ B AM > MB Đường thẳng ∆ vng góc với OM M , cắt đường tròn (O) P Q Đường trịn đường kính AM cắt đường trịn (O) điểm thứ hai K ( K ≠ A) cắt đoạn thẳng PQ điểm thứ hai D( D ≠ M ) Gọi S giao điểm AK với PQ, F giao điểm SB với dường tròn (O)( F ≠ B) H trực tâm tam giác APQ Chứng minh a) Tứ giác BMDF nội tiếp b) Các điểm M , H , K thẳng hàng c) Đường thẳng HF qua điểm cố định M thay đổi đoạn AB FILE WORD LIÊN HỆ SMS,ZALO: 0816457443 https://www.facebook.com/groups/tailieutoancap123 Câu (1, diểm) Cho tập hợp= X {1; 2;….; 2022} a) Xét tập M X gồm 1012 phần tử Chứng minh ln có hai phần tử a, b M mà a < b b bội a b) Tìm số nguyên dương n lớn cho với tập A X có 1348 phần tử A có n cặp (a; b) mà a < b b bội a Bài I (2 điểm) Cho hai biểu thức: A = x −3 x + 16 với x ≥ 0; x ≠ 4; x ≠ B = + x−4 2− x x +6 1) Tính giá trị biểu thức A x = 25 2) Chứng minh: B = x −3 x +2 3) Với x số tự nhiên thỏa mãn x > , tìm giá trị lớn biểu thức P = B A Bài II (2,5 điểm) 1) Giải tốn cách lập phuơng trình hoạcc hệ phuơng trình Bác Tân nhân viên y tế nhà trường, bác dự định mua số lọ nước sát khuẩn loại với giá tham khảo trước, tổng 600 ngàn đồng Khi đến nơi mua, lọ giảm giá ngàn đồng nên kể tiền mua thêm lọ loại cho gia đình mình, bác phải trả tổng số tiền 672 ngàn đồng Tính giá tiền lọ nước sát khuẩn mà bác Tân dự định mua ? 2) Một cốc trà sữa hình trụ có bán kính đáy 4cm Bạn Sửu bỏ thêm trân châu vào cốc thấy trà sữa dâng lên cao thêm 3cm Tính thể tích phần trân châu bạn Sửu bỏ thêm vào ? (trân châu chìm hồn tồn trà sữa khơng thấm nước) Bài III (2,0 diểm) FILE WORD LIÊN HỆ SMS,ZALO: 0816457443 https://www.facebook.com/groups/tailieutoancap123 17 3 x + y − x − = 1) Giải hệ phương trình sau: x + y + = x −3 2) Cho parabol ( P) : y = x đường thẳng (d ) : y = mx − m + a) Chứng minh (d ) ( P) ln có điểm chung với giá trị m b) Tìm giá trị m để (d ) cắt ( P) hai điểm phân biệt có tổng khoảng cách đến trục tung Bài IV (3 điểm) Từ điểm A nằm ngồi đường trịn (O; R) , vẽ hai tiếp tuyến AB, AC đến đường tròn ( B, C tiếp điểm) Gọi M giao điểm OA BC Gọi I trung điểm BM Đường thẳng qua I vng góc với OI cắt tia AB, AC theo thứ tự D, E BE cắt AO G Chứng minh: 1) Tứ giác ABOC nội tiếp 2) BC = 4MO.MA 3) ∆ODE cân BG = EG 2 1 25 Bài V (0,5 diểm) Cho x, y > x + y = Chứng minh: x + + y + ≥ x y FILE WORD LIÊN HỆ SMS,ZALO: 0816457443 ... …………………………………Hết…………………………… TRƯỜNG THCS NGHĨA TÂN ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 MƠN TỐN Năm Học : 2021- 2022 Mơn : Tốn ĐỀ CHÍNH THỨC Ngày thi : 07/04 /2022 FILE WORD LIÊN HỆ SMS,ZALO: 0 8164 57443 https://www.facebook.com/groups/tailieutoancap123... ………………………………HẾT……………………………………………… TRƯỜNG THCS GIẢNG VÕ ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi có trang) Bài I (2,0 điểm) ĐỀ KHẢO SÁT TOÁN – VÀO 10 NĂM HỌC 2021 – 2022 Môn kiểm tra: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút, khơng kể thời gian phát đề. ..