ACD khi thể tích E.. HMN lớn nhất.[r]
(1)LTDH 2012
LÊ HUY HOÀNG THPT ĐỨC THỌ HÀ TĨNH
TRƯỜNG THPT ĐỨC THỌ HÀ TĨNH
(Năm học 2011-2012)
……… ………
ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG
Mơn : Tốn (thời gian 180 phút)
****************
Câu I :Cho hàm số : y= x3 −3mx2 +3(4m−3)x+m2 −17m+23,(Cm)
1.Khảo sát vẽđồ thị hàm số với :m=1
2.Tìm giá trị m để hàm số (Cm) có hai điểm cực trị,đồng thời khoảng cách từ điểm I(1,1) tới đường thẳng qua hai điểm cực trị nhỏ
Câu II: Giải phương trình:
cos sin
1 cos sin ) sin (cos tan
cos
2
+ +
+ =
− +
+ x x
x x x
x x
x
Giải phương trình:
x3 −x+1+x2 −6x+4=0
Câu III:Tính tích phân: dx
x x x
x x x
I
e
∫ + ++ + −
=
1 (ln )
2 ) )(ln
2 (
Câu IV :Cho hình chópS.ABC có tam giác ABC tam giác vuông cân B Gọi Elà trung điểm BC biết SE⊥( ABC) SE=CE =2a.Gọi M,Nlần lượt trung điểm
CE
SE, Trên tia đối BA lấy điểm D cho góc ACD góc α với (45° <α <90°).Gọi
H hình chiếu S lên CD Tính thể tích tứ diện E.HMN theo a,α tìm tâm,bán
kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện S.ACD thể tích E.HMN lớn Câu V : Giải hệ phương trình:
( )
( ) ( )
+ + = + −
+ + + + +
− +
− =
+
3
2
1
2 4
2
2
y x y
x x y
x xy x
y x x y xy
y x
Câu VI : 1.Cho tam giác ABC có phương trình trung tuyến xuất phát từ Avà đường cao kẻ từ B :2x−5y−1=0;x+3y−4=0.Đường thẳng BC qua điểm K(−4,9).Lập phương trình đường trịn ngoại tiếp tam giácABC ,biết đỉnh C thuộc đường thẳng
( )d :x− y−6=0
2.Cho điểm A( )1;2;1 ,B(−1;3;2),C(3;4;2) mặt phẳng ( )P :2x−3y−z+1=0.Một điểm M ∈( )P thỏa mãn :MA2 +2MB2 +MC2 =45, đồng thời khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng qua D(1;3;2) vng góc với (ABC) 6.Tìm điểm N thuộc ( )Q :x−2y+z+1=0 cho
(S =MN +NC) đạt giá trị nhỏ
Câu VII : Giải phương trình sau tập số phức: