30 đề thi thử môn toán mới nhất nhằm giúp cho Giáo viên và học sinh ôn tập, luyện tập và vận dụng các kiến thức vào việc giải các bài tập và đặc biệt khi giải những bài tập cần phải tính toán một cách nhanh nhất, thuận lợi nhất đồng thời đáp ứng cho kỳ thi tuyển sinh đại học và cao đẳng.
ĐỀ 1 Câu 1: Cho hàm số y 1 22 2 + ++ = x xx 1) Khảo sát đồ thị (C) hàm số. 2) Tìm các điểm thuộc hai nhánh khác nhau của (C) sao cho khoảng cách giữa 2 điểm đó là ngắn nhất. Câu 2: Cho phương trình 01)1( 234 =+−++− mxxmmxx (m là tham số) 1) Giải phương trình khi m=3. 2) Định m để phương trình có nghiệm. Câu 3: Giải phương trình 02 cos 3 cos 6 108 42 2 24 =++−− xx xtg xtgxtg Câu 4: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đừơng xxy 4 2 −= và xy 2= Câu 5: Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có A(1;5); B(-4;-5);C(4;-1). Tìm toạ độ tâm đừơng tròn nội tiếp tam giác ABC. Câu 6: Trong không gian Oxyz cho 4 điểm A(2;-1;5);B(1;0;2);C(0;2;3);D(0;1;2). Tìm toạ độ điểm A’ là điểm đối xứng của A qua mặt phẳng (BCD). Câu 7: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh bên bằng a, góc của mặt bên và đáy là 60 0 .Tính thể tích của hình chóp đã cho. Câu 8: Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 6 chữ số khác nhau từng đôi một trong đó nhất thiết phải có mặt 2 chữ số 7,8 và hai chữ số này luôn đứng cạnh nhau. Câu 9: Cho tam giác ABC có BC=a; CA=b; AB=c. Chứng minh rằng nếu có: 222 222 2 sin2 2 cos 2 sin2 2 cos 2 sin2 2 cos cba C BA c B AC b A CB a ++= − + − + − thì tam giác ABC đều. ĐỀ 2 Câu 1: Cho hàm số 1)14()1( 3 2 3 −+++−= xmxm x y (C m ) 1)Khảo sát hàm số khi m=2 2)Tìm các giá trị của tham số m để hàm số đạt cực đại, cực tiểu tại các điểm có hoành độ lớn hơn 1. Khi đó viết phương trình đừơng thẳng qua điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số. Câu 2: Cho phương trình mxxxx ++−=+− 6234 22 (1) 1) Giải phương trình khi m=3 2) Định m để phương trình (1) có đúng hai nghiệm. Câu 3: Giải phương trình: 333)cossin3)(cos(sin82sin)31(32cos)31(3 33 −−++=++− xxxxxx Câu 4: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 12, tâm I thuộc đừơng thẳng (d): x-y-3=0 có hoành độ 2 9 1 =x , trung điểm 1 cạnh là giao điểm của (d) và trục Ox. Tìm toạ độ các đỉnh của hình chữ nhật. Câu 5: Giải hệ phương trình −=− =+ 1002 70 4 3 x y x y xx AC CA ),( Ν∈yx Câu 6: Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P): 032 =+−+ zyx , điểm A(1;1;- 2) và đường thẳng ( ∆ ): 41 3 2 1 zyx = − = + . Tìm phương trình đừơng thẳng (d) qua A và cắt đừơng thẳng ( ∆ ) và song song với mặt phẳng (P). Câu 7: Tính tích phân I= ∫ + 3 0 sin3cos π xx dx Câu 8: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh bằng a. SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA=a. Tính khoảng cách giữa đừơng thẳng AC và SD Câu 9: Chứng minh rằng zyx ,, ∀ thỏa điều kiện 2 ≥>> zyx ta có: zzxxzzyyyyxx eeeeee 444444 222222 111 −−−−−− − ≥ − + − ĐỀ 3 Câu 1: Cho hàm số 23)1(3 24 +++−= mxmxy (C m ) 1)Khảo sát hàm số khi m=1 2)Tìm các giá trị của tham số m để (C m ) cắt trục Ox tại 4 điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng. Câu 2: Giải hệ phương trình: +=+++++ = ++ 222233222 213)(4)(4)( 324.2 22 yxyxyxyx yxyx Câu 3: Cho phương trình 0cos33coscos.sinsin 23 =−−+ xmxmxxx (1) 1)Giải phương trình khi m= 2 1 2) Định m để phương trình (1) có đúng 1 nghiệm thuộc 4 ;0 π Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy, cho đừơng tròn (C): 4)2()1( 22 =−+− yx và điểm A(4;-1). Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) qua A và viết phương trình đường thẳng nối các tiếp điểm của các tiếp tuyến trên với (C) Câu 5: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): 02 =−++ zyx và điểm A(1;1;1); B(2;-1;0); C(2;3;-1). Tìm điểm M thuộc mặt phẳng (P) sao cho biểu thức 222 MCMBMAT ++= có giá trị nhỏ nhất. Câu 6: Tính tích phân: ∫ = 2/ 0 3sin cos π xdxeI x Câu 7: Từ các phần tử của tập A={1,2,3,4,5,6,7,8,9}. Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 phần tử khác nhau từng đôi một? Hãy tính tổng của các số này Câu 8: Cho hình bình hành ABCD có khoảng cách từ A đến BD bằng a. Trên 2 tia Ax, Cy cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và cùng chiều, lần lượt lấy hai điểm M,N. Đặt AM=x, CN=y. Chứng minh rằng điều kiện cần và đủ để hai mặt phẳng (BDM) và (BDN) vuông góc với nhau là: xy=a 2 Câu 9: Cho a,b,c là 3 số dương thỏa : 1 123 =++ cba . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức T=a+b+c ĐỀ 4 Câu 1: Cho hàm số 4)3(2 23 ++++= xmmxxy (1), đồ thị là (C m ) 1)Khảo sát hàm số khi m=1 2)Tìm các giá trị của tham số m sao cho hàm số (1) đồng biến trong khoảng );1( +∞ 3)(D) là đừơng thẳng có phương trình y=x+4 và K(1;3). Tìm các giá trị của tham số m sao cho (D) cắt (C m ) tại 3 điểm A(0;4),B,C sao cho tam giác KBC có diện tích bằng 28 . Câu 2: Cho bất phương trình 4323 22 +−−≥+− xxmxx (1) 1)Giải bất phương trình (1) khi m=4 2)Tìm các giá trị của tham số m để bất phương trình được nghiệm đúng với mọi 3≥x Câu 3: Giải hệ phương trình: =+ =++ (2) coscos)cos(2 (1) 2sin12sin2cos yxyx yxx Câu 4: Xét hình phẳng (H) giới hạn bởi hai đừơng = −+= )(1 )(21 2 Dy Cxxy Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh ra khi (H) quay quanh trục Ox Câu 5: Trong mặt phẳng Oxy. Tìm phương trình đường thẳng qua điểm M(1;3) sao cho đường thẳng đó cùng với hai đường thẳng d 1 :3x+4y+5=0; d 2 :4x+3y- 1=0 tạo ra 1 tam giác cân có đỉnh là giao điểm của d 1 ;d 2. Câu 6:Trong không gian Oxyz, cho 3 điểm A(O;1;-1);B(-1;2;1) và C(1;-2;0). Chứng minh ba điểm A,B,C tạo thành một tam giác và tìm toạ độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Câu 7: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a; SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), gọi I là trung điểm cạnh BC. Mặt phẳng qua A vuông góc với SI cắt SB,SC lần lượt tại M,N. Biết rằng SABCSAMN VV 4 1 = . Hãy tính V SABC Câu 8: Cho n là số nguyên dương thoả phương trình: 4523 3 1 2 1 2 =−+ ++ − nn n n CAC Tìm các số hạng không chứa x trong khai triển Newton của biểu thức : n x xE ) 1 2( 3 += Câu 9: Giải bất phương trình 0632 3 2 )( 2369 >+−+−= xxxxxxf ĐỀ 5 Câu 1: Cho hàm số y= mx x xf − + = 2 )( (m là tham số) 1) Tìm các giá trị của tham số m sao cho hàm số nghịch biến trong (-4;5) 2) Khảo sát hàm số khi m=1 3) Gọi (D) là đừơng thẳng A(1;0) và có hệ số góc k. Tìm k để (D) cắt (C) tại 2 điểm M,N thuộc 2 nhánh khác nhau của (C) sao cho ANAM 2 −= Câu 2: Giải phương trình : x x x x 27log 9log 3log log 81 27 9 3 = Câu 3: Giải phương trình: xxx xg x xtg 2sin 16 sin 4 cos cot sin 422 4 2 4 =++ Câu 4: Cho 24269 34 )( 23 −+− + = xxx x xf 1)Tìm A,B,C sao cho 432 )( − + − + − = x C x B x A xf 2)Tìm họ nguyên hàm của )( xf Câu 5: Cho hyperbol (H): 1 916 22 =− yx có hai tiêu điểm F 1 ,F 2 . Tìm điểm M thuộc (H) sao cho °= ∧ 120 21 MFF và tính diện tích tam giác F 1 MF 2 C âu 6: Cho 2 mặt phẳng (P):x+y-5=0 và (Q):y+z+3=0 và điểm A(1;1;0). Tìm phương trình đừơng thẳng (D) vuông góc với giao tuyến của (P) và (Q), cắt (P) và (Q) tại M,N sao cho A là trung điểm M,N Câu 7: Cho hình chóp S.ABCD đáy là ABCD là hình vuông, cạnh a, tâm O. SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), nhị diện (B,SC,D) có số đo bằng 120 0 . Tính SA Câu 8: Tìm hệ số của số hạng chứa x 8 trong khai triển Newton của )0()1 1 ()( 124 ≠−+= x x xxf Câu 9: Cho ]1;1[ −∈x . Tìm GTLN của xxxxxf −+−+= 2242)( 325 ĐỀ 6 Câu 1: Cho hàm số : x x y − + = 1 42 (C) 1)Khảo sát hàm số 2) Tìm các giá trị của tham số m để parabol (P): mxxy ++−= 6 2 tiếp xúc với (C) 3) Gọi (D) là đừơng thẳng qua A(1;1) có hệ số góc là k.Tìm giá trị của k sao cho (D) cắt (C) tại hai điểm M,N và 103 =MN Câu 2: Cho phương trình: 2 12 23 223 2 12 2 12 log)1738254(log45log23log mxxxxxxx −−+− +−+−=+−−+− (m là tham số khác 0) 1) Giải phương trình khi m=1 2) Tìm các giá trị của tham số m sao cho phương trình đã cho có nghiệm. Câu 3: Giải phương trình sau: xx xgxxtgx sin 3 cos 2 5)cos(cot3)sin(2 +=+−+− Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy, cho parabol (P): xy = 2 và hai điểm A(-2;-2);B(1;- 5). Tìm trên (P) hai điểm M,N sao cho tứ giác ABMN là hình vuông. Câu 5: Trong không gian Oxyz, tìm phương trình mặt cầu (S) qua 3 điểm A(0;1;2); B(1;2;4);C(-1;0;6) và tiếp xúc mặt phẳng (P): x+y+z+2=0 Câu 6: Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng a, khoảng cách từ tâm O của tam giác ABC đến mặt phẳng (A’BC) bằng 6 a . Tính thể tích và diện tích toàn phần của hình lăng trụ ABC.A’B’C’ theo a. Câu 7: Tính các tích phân sau: a) ∫ +++ 5 0 1346 xx dx b) ∫ +++ 22 3 2 11 xx dx Câu 8: Có bao nhiêu cách sắp xếp chỗ ngồi vào 1 bàn tròn có 10 ghế cho 6 chàng trai và 4 cô gái? Biết rằng bất kỳ cô gái nào đều không ngồi cạnh nhau. Câu 9: Cho 3 số dương x,y,z. Tìm GTNN của biểu thức yxzxzyzyx zyxA 2 1 2 1 2 1 ++ + ++ + ++ +++= ĐỀ 7 Câu 1: Cho hàm số 43 23 −+−= xxy (C) 1) Khảo sát hàm số 2) Dùng (C), biện luận theo tham số m, số nghiệm của phương trình 2323 33 mmxx −=− 3) Tìm cặp điểm trên (C) đối xứng qua điểm I(0;-1) Câu 2: Giải phương trình: 1444 7325623 222 +=+ +++++− xxxxxx Câu 3: Cho xxxxxf 222 sincossin1)2cos1()( −+−= 1) Tìm GTLN,GTNN của f(x) 2) Cho xxxxg 8 sin82cos44cos3)( −−+= . Tìm các giá trị của tham số m sao cho phương trình g(x)=f(x)+m có nghiệm Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy, cho hyperbol (H): 1 916 22 =− yx và hai điểm B(1;2); C(3;6). Chứng tỏ rằng đừơng thẳng BC và hyperbol (H) không có điểm chung và tìm các điểm M thuộc (H) sao cho tam giác MBC có diện tích nhỏ nhất Câu 5: Trong không gian Oxyz, cho 3 điểm A(1;0;1); B(0;2;3) và C(3;3;7). Tìm phương trình đừơng phân giác trong AD của góc A trong tam giác ABC Câu 6: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, hình chiếu vuông góc của A’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với tâm O của tam giác ABC. Một mặt phẳng (P) chứa BC và vuông góc với AA’, cắt hình lăng trụ ABC.A’B’C’ theo 1 thiết diện có diện tích bằng 8 3 2 a . Tính thể tích hình lăng trụ ABC.A’B’C’. Câu 7: Tính: a) ∫ += + 1 0 3 )32.( 2 dxxeI xx b) ∫ +++= 6 0 2 )23(42 dxxxxJ Câu 8: Cho 1 đa giác lồi có n đỉnh, biết rằng bất kỳ 2 đừơng chéo nào của đa giác cũng đều cắt nhau và bất kỳ 3 đừơng chéo nào của đa giác cũng không đồng quy. Tìm n sao cho số giao điểm của các đừơng chéo của đa giác gấp 3 lần số tam giác được tạo thành từ n đỉnh của đa giác. Câu 9: Cho tam giác ABC thoả mãn điều kiện: )cos(cos22sin42cos)cos(cos7 CBAACBA +≤−−−− Tính 3 góc của tam giác. ĐỀ 8 Câu 1: Cho hàm số 1 1 22 + −+= x xy (C) 1) Khảo sát hàm số. Chứng minh (C) có 1 tâm đối xứng 2) M là một điểm bất kỳ thuộc (C) và (D) là tiếp tuyến của (C) tại M, (D) cắt hai tiệm cận của (C) tại A và B. Chứng minh: a. M là trung điểm AB b. Tam giác IAB có diện tích không đổi (I là giao điểm của 2 tiệm cận) Câu 2: Cho phương trình: mxxmxxx +++−+−=++− )44(1644 22422 (1) 1) Giải phương trình (1) khi m=0 2) Tìm các giá trị của tham số m để 1 có nghiệm. Câu 3: Giải hệ phương trình: +=+ +−=+ yx gygxtgxy xyy sin.2sin 1 cot)cot(sin )2sin21)( 2 1 (cos 2 1 2cos Câu 4: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho parabol (P): xy 4 2 = . Tìm hai điểm A,B thuộc (P) sao cho tam giác OAB là tam giác đều. Câu 5: Trong không gian Oxyz, cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có các đỉnh A(2;1;0); C(4;3;0); B’(6;2;4); D’(2;4;4). Tìm toạ độ các đỉnh còn lại của hình hộp đã cho Chứng minh rằng các mặt phẳng (BA’C’) và (D’AC) song song và tính khoảng cách giữa 2 mặt phẳng này. Câu 6: Cho tứ diện ABCD có AB vuông góc với CD, đoạn nối 2 trung điểm I,J của AB, CD là đoạn vuông góc chung của chúng. Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD biết AB=CD=IJ=a Câu 7: Cho parabol (P): 2 xy = . (D) là tiếp tuyến của (P) tại điểm có hoành độ x=2. Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi (P),(D) và trục hoành. Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh ra khi (H) quay quanh trục Ox, trục Oy Câu 8: Tính theo n ( Ν∈ n ): ∑ = ++++++== n k nn n kk nnnn kk nn CCCCCCS 0 2210 6 6 6.6.6 Câu 9: Giải hệ: =+++ =+++ =+++ 03322 03322 03322 23 23 23 xxz zzy yyx ĐỀ 9 Câu 1: Cho hàm số 43 23 +−= xxy (C) 1) Khảo sát hàm số 2) Gọi (D) là đừơng thẳng qua điểm A(3;4) và có hệ số góc là m. Định m để (D) cắt (C) tại 3 điểm phân biệt A,M,N sao cho 2 tiếp tuyến của (C) tại M và N vuông góc với nhau. 3) Phương trình: 223 2343 xxxx −+=+− có bao nhiêu nghiệm ? Câu 2: Cho hệ phương trình =+−+ =−− 4)(2 )2)(2( 22 yxyx myxxy 1) Giải hệ khi m=4 2) Tìm các giá trị của tham số m để hệ có nghiệm Câu 3: Giải các phương trình sau: 1) xxx cos2sinsin 3 =− 2) xxtgxxx cos12sin.sin 2 1 sin2 22 +−−=− Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C): 4)4()4( 22 =−+− yx và điểm A(0;3) 1) Tìm phương trình đừơng thẳng (D) qua A và cắt đừơng tròn (C) theo 1 dây cung có độ dài bằng 32 2) Gọi M 1 ,M 2 là hai tiếp điểm của (C) với hai tiếp tuyến của (C) vẽ từ gốc tọa độ O. Tính diện tích hình tròn ngoại tiếp tam giác OM 1 M 2 Câu 5: Trong không gian Oxyz, cho 2 đừơng thẳng: 3 1 2 4 2 :)( 1 + =−= − z y x D ; 13 1 2 3 :)( 2 zyx D = + = − Tìm phương trình đừơng vuông góc chung của (D 1 ) và (D 2 ) Câu 6: Cho tam giác đều ABC cạnh a. Trên 2 tia Bx và Cy cùng chiều và cùng vuông góc mặt phẳng (ABC) lần lượt lấy 2 điểm M,N sao cho BM=a; CN=2a. Tính khảong cách từ C đến mặt phẳng (BMN). Câu 7: Chứng minh: 10 31242 1 )23(2 3 2 5 2 − < − <− ∫ x x Câu 8: Cho n là số tự nhiên, 2≥n . Hãy tính: nn n kk nn n k n kk n CnCkCCCkS 2 2 2.22 12. 22222 1 122 +++++== ∑ = Câu 9: Giải phương trình: 82315 22 ++−=+ xxx ĐỀ 10 Câu 1: Cho hàm số: 1 12 )( − + == x x xfy (C) 1) Khảo sát hàm số. Từ (C) vẽ đồ thị (C’) của hàm số 1 12 )( − + == x x xgy 2) Gọi (D) là đường thẳng có phương trình: y=x+m (m là tham số). Tìm các giá trị của tham số m sao cho (D) cắt (C) tại 2 điểm phân biệt M,N. Khi đó tính diện tích tam giác IMN theo m (I là tâm đối xứng của (C)) và tìm m sao cho S IMN =4 Câu 2: Giải các bất phương trình sau: 1) 1)12(log 2 1 >−− + xx x 2) )243(log1)243(log 2 3 2 9 ++>+++ xxxx Câu 3: Giải các bất phương trình và hệ phương trình sau : 1) ),0(, 2 sin1 sin sin1 2 cos 2 sin 22 44 π ∈+ + =− − + xxtg x xxtg x xx 2) = = 3. 4 3 sin.sin ytgxtg yx ππ ππ Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy, cho (E): 1 4 2 2 =+ y x , (D) là 1 tiếp tuyến của (E),(D) cắt hai trục toạ độ Ox,Oy lần lượt tại M,N. Tìm phương trình (D) biết: 1) Tam giác OMN có diện tích nhỏ nhất 2) Đoạn MN có độ dài nhỏ nhất Câu 5: Trong không gian Oxyz, cho 2 mặt cầu: (S 1 ): 01562 222 =−−−++ zyzyx (S 2 ): 01143 222 =−−−+++ zyxzyx Cho biết rằng (S 1 ) và (S 2 ) cắt nhai. Tìm tâm và bán kính đừơng tròn (C) là phần giao của (S 1 ) và (S 2 ) Câu 6: Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và 2aSA = . Mặt phẳng (P) qua A và vuông góc SC, (P) cắt các cạnh SB,SC,SD lần lựơt tại M,N,K. Tính diện tích tứ giác AMNK Câu 7: Tìm 1 nguyên hàm F(x) của hàm số 0, )1( 1 )( 7 573 > + = x xx xf biết F(x) có giá trị nhỏ nhất trên đoạn [1;2] bằng 4 Câu 8: Cho hai số tự nhiên n,k thỏa: nk ≤≤6 . Chứng minh: k n k n k n k n k n k n k n k n CCCCCCCCCCCCCCC 6 66 6 55 6 44 6 33 6 22 6 11 6 0 6 . + −−−−−− =++++++ Câu 9: Cho 4 số a,b,c,d thuộc [1;2].CMR: 12 25 )( ))(( 2 2222 ≤ + ++ bdac dcba [...]... ngo i ti p t di n A’ABD Câu 7: Tính di n tích hình ph ng gi i h n b i các ư ng : ln( x + 1) y= 2 (C),y=0,x=0,x=1 x +1 Câu 8: Khai tri n bi u th c (1 + x + x 2 + + x100 ) 3 thành A0+A1x+…+A100x100+…+A300x300 Tìm A100 Câu 9: Cho 4 s dương a,b,c,d tho mãn i u ki n: c+d . Tìm giá trị của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số: 2 22)1( 2 − +++− = x mxmx y trên [-1;1] là nhỏ nhất ĐỀ 13 Câu 1: Cho hàm số: mx mmxmmx y + ++++. trị lớn nhất bằng 34 cm 2 . Tính thể tích của hình nón đã cho và thể tích của hình chóp tam giác đều nội tiếp trong hình nón ( hình chóp tam giác đều nội