Cập nhậtđềthi http://toanhocbactrungnam.vn/ SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO TP HỒ CHÍ MINH CỤM CHUYÊN MÔN VI KỲ LUYỆN TẬP THI THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2016-2017 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút Mã đềthi 101 Họ, tên thí sinh: SBD: Câu 1: Câu 2: Hàm số sau đồng biến ℝ ? A y = x B y = x C y = x3 − 3x D y = x3 − x2 + x Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình hình chiếu vuông góc đường x +1 x − z + = = mặt phẳng toạ độ Oxy x = − 6t x = + 6t x = − 6t A y = 11 − 9t B y = 11 − 9t C y = 11 + 9t z = z = z = x = − 6t D y = 11 − 9t z = Tìm bậc hai –12 tập số phức ℂ A ± 3i B ± 3i C ± 2i D ± 2i thẳng d : Câu 3: Câu 4: Xét I = ∫ x3 ( x − 3) dx Bằng cách đặt u = x − , khẳng định sau A I = Câu 5: u du 4∫ B I = u du ∫ 12 ( Đồ thị hàm số y = A y = − Câu 7: u du ∫ 16 D I = ∫ u 5du ) Cho số phức z thỏa mãn z − = , w = + 3i z + Tập hợp điểm biểu diễn số phức w đường tròn, tính bán kính đường tròn A R = B R = Câu 6: C I = C R = D R = 3x + có tiệm cận ngang đường thẳng đường thẳng sau? 2x + 3 B y = C y = D y = − 2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu ( S ) : x + y + z + x − y + z − = cắt mặt phẳng Oxy theo giao tuyến đường tròn Tìm tâm bán kính đường tròn 1 A I − ; ; , r = 2 1 C I − ; ; , r = 2 Câu 8: 2 1 B I − ; ; , r = 2 D I ( −1;1;0 ) , r = Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt phẳng qua điểm M ( 2; −3; ) nhận n = ( −2; 4;1) làm vectơ pháp tuyến Câu 9: A −2 x + y + z − 12 = B x − y − z − 12 = C x − y − z + 10 = D −2 x + y + z + 11 = Cho ∫ ln m A m = e x dx = ln Khi giá trị m ex + B m = TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập C m = D m = 0, m = Trang 1/6 - Mã đềthi 101 Cập nhậtđềthi http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 10: Cho log ab a = Tính log ab A 17 B a b C 15 D 13 Câu 11: Cho log ( log a ) = Tính a A B 3 C D x + 3x + đồng biến khoảng sau đây? A ( 0; +∞ ) B ( −∞; ) C ( −∞; −3 ) Câu 12: Hàm số y = D ( −1;5 ) Câu 13: Một hình trụ ( T ) có bán kính đáy R có thiết diện qua trục hình vuông Tính diện tích xung quanh khố i trụ ( T ) 2 A 4π R B π R 4π R D C 2π R Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình tham số đường thẳng qua điểm M (1; 2;3 ) song song với giao tuyến hai mặt phẳng ( P ) : 3x + y − = , (Q ) : 2x + y + z − = x = 1+ t A y = + 3t z = + t x = 1+ t B y = − 3t z = − t x = 1− t C y = − 3t z = + t x = 1+ t D y = − 3t z = + t Câu 15: Tính thể tích khố i hộp chữ nhật ABCD A′B′C ′D′ có AB = , AD = , AA′ = A 12 B 20 C 10 D 60 Câu 16: Cho a b = Tính 2.a b A 120 B 250 C 15 D 125 Câu 17: Cho lăng trụ đứng ABC A′B′C ′ có đáy ABC tam giác cạnh a , góc tạo hai mặt phẳng ( ABC ) , ( A′BC ) 60° Tính thể tích khố i lăng trụ ABC A′B′C ′ A 3a 3 Câu 18: Tính tích phân e +5 e2 + C A B 3a 3 C a3 D a3 24 e ∫ ( x + 1) ln xdx e2 − e2 − D B y y = log a x y = log b x Câu 19: Từ đồ thị y = log a x , y = log b x , y = log c x cho hình vẽ Khẳng định sau đúng? A < a < b < < c B < c < < a < b C < c < a < < b D < c < < b < a TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập O x y = log c x Trang 2/6 - Mã đềthi 101 Cập nhậtđềthi http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 20: Cho số phức z1 = − 3i , z2 = + 4i Tìm số phức liên hợp với số phức z1 z A − 14 − 5i B − 10 − 5i C − 10 + 5i D 14 − 5i C < x < D Câu 21: Giải bất phương trình log ( x − ) > A x > B x > ( log8 x − x + Câu 22: Tính tổng nghiệm phương trình A B ) = 32log x < x < x −1 C D Câu 23: Tìm nguyên hàm F ( x ) hàm số f ( x ) = e x (1 − 3e −2 x ) A F ( x ) = e x − 3e −3 x + C B F ( x ) = e x + 3e − x + C C F ( x ) = e x − 3e − x + C D F ( x ) = e x + 3e −2 x + C Câu 24: Phương trình log ( x + 10 ) = log có nghiệm x = a Khi đường thẳng y = ax + qua điểm điểm sau ? A ( 4; −1) B ( 2;3) C ( −1; −14 ) D ( −3;5 ) Câu 25: Cho số phức z thỏa mãn z − = z max z − + 2i = a + b Tính a + b A Câu 26: B D C π π Gọi F ( x ) nguyên hàm hàm số f ( x ) = cos x cos x thỏa mãn F = Tính F 3 6 3 B C D 12 Câu 27: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x + y + z − x − y + z − = A x = − 5t đường thẳng d : y = + 2t Đường thẳng d cắt ( S ) hai điểm phân biệt A B Tính độ z = dài đoạn AB ? A 17 17 B 29 29 C 29 29 D 17 17 Câu 28: Trongcác hàm số sau, hàm số đồng biến ℝ ? x 2 A y = x π B y = 2e x π C y = e x π D y = 4 Câu 29: Tính diện tích hình phẳng giới hạn parabol y = x + đường thẳng y = x + A 12 B C D D a3 Câu 30: Tính thể tích khố i chóp tứ giác có tất cạnh a A a3 B a3 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập C 2a 3 Trang 3/6 - Mã đềthi 101 Cập nhậtđềthi http://toanhocbactrungnam.vn/ O Câu 31: Một bể nước lớn khu công nghiệp có phần chứa nước khối nón đỉnh S phía (hình vẽ), đường sinh SA = 27 mét Có lần lúc bể chứa đầy nước, người ta phát nước bể không đạt yêu cầu vệ sinh nên lãnh đạo khu công nghiệp cho thoát để làm vệ sinh bể chứa Công nhân cho thoát nước ba lần qua lổ đỉnh S Lần thứ mực nước tới điểm M thuộc SA dừng, lần thứ hai mực nước tới điểm N thuộc SA dừng, lần thứ ba thoát Biết lượng nước mỗ i lần thoát Tính độ dài đoạn MN (Hình vẽ 4: Thiết diện qua trục hình nón nước) A 27 ( ) −1 m B 9 ( ) −1 m A M N S C 9 ( ) D 3 −1 m ( ) −1 m Câu 32: Cho log a = log b = log12 c = log13 ( a + b + c ) Hỏi log abc 144 thuộc tập hợp sau đây? 7 A ; ; 10 4 6 C ; ; 5 1 B ; ; 2 4 S D {1; 2;3} Câu 33: Bên cạnh đường trước vào thành phố người ta xây tháp đèn lộng lẫ y Ngọn tháp hình tứ giác S ABCD cạnh bên SA = 600 mét, Q ASB = 15° Do có cố đường dây điện điểm Q (là trung điểm SA ) bị hỏng, người ta tạo đường từ A đến Q gồm bốn đoạn thẳng: AM , MN , NP , PQ (hình vẽ) Để tiết kiệm kinh phí, k ỹ sư nghiên cứu có chiều dài đường từ AM + MN A đến Q ngắn Tính tỷ số k = C NP + PQ A k = B k = P A D N M B C k = D k = Câu 34: Cho hình chóp SABC , SA = , SB = , SC = , ASB = BSC = 45° , CSA = 60° Các điểm M , N , P thỏa mãn đẳng thức: AB = AM , BC = BN , CA = 4CP Tính thể tích chóp S MNP A 128 B 35 245 32 C D 35 Câu 35: Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f ′ ( x ) = x ( x + 1) ( x − ) ∀x ∈ ℝ Số điểm cực tiểu hàm số f ( x ) A B C D Câu 36: Gọi F ( x ) = ( ax + bx + cx + d ) e x nguyên hàm hàm số f ( x ) = ( x + x − x + ) e x Tính a + b + c + d A 244 B 247 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập C 245 D 246 Trang 4/6 - Mã đềthi 101 Cập nhậtđềthi http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng A ( 3; 2;1) , B ( −3;5; ) vuông góc với mặt S = a +b+c A S = −2 B S = ( P ) : ax + by + cz − 27 = qua hai phẳng ( Q ) : x + y + z + = Tính C S = −4 điểm tổng D S = −12 Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , A ( 0; −1; ) B (1;0; −2 ) hình chiếu vuông x y +1 z − = = ( P ) : x − y − z − = Tính S = a + b + c −1 B + C D + góc điểm I (a; b; c) ∆ : A + 2 Câu 39: Cho số phức z = x + yi; x, y ∈ ℤ thỏa mãn z = 18 + 26i Tính T = ( z − ) + ( − z ) A B C D Câu 40: Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y = x + 2mx + có điểm cực trị nằm trục tọa độ A m = B m = −2 m = C Không có giá trị m D m = −2 π Câu 41: Cho n số tự nhiên cho ∫(x n − 1) xdx = A 10 B 15 −1 Tính tích phân ∫ sin n x cos xdx 20 C D 20 Câu 42: Tính tổng hoành độ điểm thuộc đồ thị ( C ) : y = x − x + cách hai điểm A (12;1) , B ( −6;3) A B C D Câu 43: Cho hàm số y = x − 3x − Đẳng thức sau đúng? A yy ′′ + ( y ′) = B yy ′′ + ( y ′) = Câu 44: Cho số phức z , z1 , z2 thỏa mãn C yy ′′ + ( y′) = D yy ′′ + ( y ′) = z1 = z2 = z1 − z2 = Tính giá trị nhỏ biểu thức P = z + z − z1 + z − z A + B + C + D 2+ Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng ( P ) qua hai điểm M (1;8; 0) , C ( 0; 0;3) cắt nửa trục dương Ox , Oy A , B cho OG nhỏ ( G trọng tâm tam giác ABC ) Biết G (a; b; c ) , tính P = a + b + c A 12 B C D y Câu 46: Gọi ( H ) hình phẳng giới hạn đồ thị ( P ) y = x − x2 hàm số y = x − x trục hoành Hai đường thẳng y = m, y = n chia hình ( H ) thành ba phần có diện y=n tích Tính P = ( − m ) + ( − n ) A P = 405 B P = 409 C P = 407 D P = 403 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập y=m O x Trang 5/6 - Mã đềthi 101 Cập nhậtđềthi http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 47: Cho lăng trụ đứng ABC A′B′C có AB = AC = BB′ = a , BAC = 120° Gọi I trung điểm CC ′ Tính cosin góc tạo hai mặt phẳng ( ABC ) , ( AB′I ) 3 30 B C D 2 12 10 Câu 48: Ông A vay ngân hàng T (triệu đồng) với lãi suất 12% năm Ông A thỏa thuận với ngân hàng cách thức trả nợ sau: sau tháng kể từ ngày vay, ông bắt đầu hoàn nợ; hai lần hoàn nợ liên tiếp cách tháng Nhưng cuố i tháng thứ ba kể từ lúc vay ông A hoàn nợ lần thứ nhất, cuối tháng thứ tư ông A hoàn nợ lần thứ hai, cuố i tháng thứ năm ông A hoàn nợ lần thứ ba (hoàn hết nợ) Biết số tiền hoàn nợ lần thứ hai gấp đôi số tiền hoàn nợ lần thứ số tiền hoàn nợ lần thứ ba tổng số tiền hoàn nợ hai lần trước Tính số tiền ông A hoàn nợ ngân hàng lần thứ T (1 + ) 5 T (1 + 0.01) T (1 + 0.01) T (1 + 0.01) 100 A B C D (1.01) + (2.01)2 + 6 A Câu 49: Cho số phức z có z = Tập hợp điểm M mặt phẳng tọa độ Oxy biểu diễn số phức w = z + 3i đường tròn Tính bán kính đường tròn A B C D Câu 50: Cho hàm số y = x3 − ( m2 + 3m + 3) x2 + ( m2 + 1) x + m + Gọi S tập giá trị tham số m cho hàm số đồng biến [1;+∞ ) S tập hợp tập hợp sau đây? A ( −∞; ) B ( −∞; −2 ) C ( −1; +∞ ) D ( −3; ) - HẾT -BẢNG ĐÁP ÁN 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 D D B C C C A B C A C A A D D B A A B D B B B C A 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 C B C D D C B D B C D D C C D A B B C B A D A A A TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 6/6 - Mã đềthi 101 ... < c < < a < b C < c < a < < b D < c < < b < a TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập O x y = log c x Trang 2/6 - Mã đề thi 101 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 20: Cho số... thể tích khố i chóp tứ giác có tất cạnh a A a3 B a3 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập C 2a 3 Trang 3/6 - Mã đề thi 101 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ O Câu 31: Một bể nước... x + x − x + ) e x Tính a + b + c + d A 244 B 247 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập C 245 D 246 Trang 4/6 - Mã đề thi 101 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 37: Trong không