ĐỀ THI THỬ MÔN TOÁN CÓ KÈM ĐÁP ÁN THPT QUỐC GIA MỚI NHẤT

ĐỀ THI THỬ THPT SỞ GD&ĐT BẮC NINH TRƯỜNG THPT HÀN THUYÊN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN I NĂM HỌC 2016 – 2017 MÔN : TOÁN 12 Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề (Đề thi có 01 trang) Câu (1,0 điểm) Cho hàm số y = −2x + x+2 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số Câu (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số Câu (1,0 điểm) Giải phương trình (2 sin x +1 ) y = x3 − 3x2 + đoạn [−2;1] ) sin x + cos x −1 = sin 2x + cos x ( Câu (1,0 điểm) 2 a) Tìm số nguyên dương n thỏa mãn A n − 3C = 15 − 5n b) Tìm số hạng chứa x khai triển P ( x) = 2x −    20 1  , x ≠ x2  Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC, với A(−2;5), trọng tâm G tâm đường tròn ngoại tiếp I (2; 2) Viết phương trình đường thẳng chứa Câu (1,0 điểm) cạnh 4 5 ; ,   3 BC a) Cho tanα = −2 Tính giá trị biểu sin α − cosα P = sin α + cosα − cot α thức: b) Nhà trường tổ chức tham quan dã ngoại cho 10 thành viên tiêu biểu Câu lạc Toán học 10 thành viên tiêu biểu Câu lạc Tiếng Anh Trong trò chơi, ban tổ chức chọn ngẫu nhiên thành viên tham gia trò chơi Tính xác suất cho thành viên chọn, Câu lạc có thành viên Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD hình chữ nhật với AD = 2AB = 2a Tam giác SAD tam giác vuông cân đỉnh S nằm mặt phẳng vuông góc với mặt đáy ( ABCD) Tính thể tích khối chópS.A BCD khoảng cách hai đường thẳng SA BD, Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ H Oxy, cho hình chữ nhật ABCD, có AD = 2AB Điểm  31 17  ; điểm đối xứng điểm B qua đường chéo AC Tìm tọa độ đỉnh hình chữ nhật   5   ABCD , biết phương trình CD : x − y −10 = C có tung độ âm Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình 8x3 + y − − 2x  y y2 ĐỀ THI THỬ THPT  y  −1 2x 1 = 8x −13( y − ) + 82x − 29  ( ) Câu 10 (1,0 điểm) Cho số thực x, y, z thỏa mãn x > 2, y > 1, z > Tìm giá trị lớn biểu thức: P = 1 − y ( x −1)( z +1.) x2  y2  z2  22x  y  3 - Hết -Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích thêm SỞ GD&ĐT BẮC NINH TRƯỜNG THPT HÀN THUYÊN (Hướng dẫn chấm – thang điểm 10 có 04 trang) HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN I NĂM HỌC 2015 – 2016 MÔN TOÁN 12 Câu Nội dung – đáp Tập xác định D = \ {−2} Ta có lim y = −2; lim y = −2 x→−∞ x→+∞ lim− y = −∞; lim+ y = +∞ x→−2 x→−2 Đồ thị có tiệm cận đứng x = −2; tiệm cận ngang y = y'=− < 0∀x ≠ −2 ⇒ Hàm số đồng biến trê ( x + )2 cực trị Bảng biến thiên −2 x −∞ y' − − y −2 +∞ −∞ Đồ thị Hàm số y = f ( x) = x − 3x + xác định liên tục  x = ∈[−2;1] y'=0⇔  x = ∉[−2;1] f (−2) = −16; f (0) = 4; f (1) = Vậy Giá trị lớn x = , giá trị nhỏ ( sin x + cos x −1)= cos x (2sin ⇔ (2 sin x +1)( sin x + cos x −1)= PT ⇔ (2sin x +1) 2 sin x +1 = ⇔  sin x + cos x −1 = π  x = − + k 2π  +) 2sin x +1 = ⇔ sin x = − ⇔   x = π + k 2π  x =   x π−  = ⇔  sin x + cos x −1 = ⇔ cos x = 3   Điều kiện: n ∈ , n ≥ n! 2 =1 A − 3C = 15 − 5n ⇔ n ( n −1 ) − − 2! n ! n n ( ) a) n = ⇔ n −11n + 30 = ⇔  n=6  +) b) Khai triển P ( x ) có số hạng tổng quát C k ( 2x ) 20 Ta phải có 20 − 3k = ⇔ k = ⇒ Số hạng c 3/4 Gọi M trung điểm BC Ta có AG =  10 ( 10  M    = 2 x −   xM = ⇒ AG = 2GM ⇒   − 10 =  y −   yM =  M   3  Ta có d (H , CD) = Phương trình BC : ( x − ) − y = ⇔ x − Ta có: b) A tan α −1 P = tan α +1 − tan2 −α2 −1 P= − = −2 +1 Số phần tử không gian mẫu n (Ω) c = 2  67 2 −c + − c = 72 ⇔  73 ⇒ C (5     c = 5   31 ( y + 5) = ⇔ x + y = Gọi B ( b; −b ) , ta có BC = CH = ⇔ BC = 72 bcâu = 11lạc (loai Gọi A biến cố “Chọn thành viên, cho bộ)có thành ⇔ ⇒ B (−1;1) viên” b = −1  Số kết thuận lợi cho A C5 + C5 = 10 10 Tìm A(2; 4), D (8; −2) 504 Xác suất biến cố A P ( A) = 1−  C 2x +1 ≥  x ≥ − Điều ⇔ Gọi I trung điểm kiện:  S giác vuông cân đỉnh y−2≥0  y≥2 Mà (SAD  Phương trình 8x3 + y − = y y − − 2x ⇔ ( 2x )3 SABCD = K AD Xét hàm đặc trưng: f (t ) = t + t, f '(t ) = 3t +1 > SI = H Hàm số f (t ) liên tục đồng biến R Suy ra: D I O C B ⇒V Thế 2x = y − vào phương trình thứ hai ta được: Dựng đường thẳng (2x −1) 2x +1 = 8x − 52x + 82x − 29 ⇔ ( 2x −1) 2x +1 = ( 2x −1) ( 4x − 24x + 29 ) BD Gọi Gọi K hình chiếu vuông góc I SH Ta có IH = 5 a ⇒ IK = a 6 ⇒ d (SA, BD) = ( ) ⇔ (2x −1) 2x +1 − 4x2 + 24x − 29 = ⇔ (2x −1)  2x −1 = ⇒ x = ⇒ y = ⇔  2x +1 − 4x + 24x − 29 =  Giải phương trình: ( 2x +1 − 4x + 24x − 29 = Đặt t = 2x +1,t ≥ ⇒ 2x = t −1 H A BD / / ( = d (D, tan ACB D sin ACH N sin ACD B ⇒ HC = Phương trình BC : ( x − ) + S ABCD 18 18 = 5  31  65 − c; − c Gọi C (c; c −10) ⇒ CH =     IM = (1; −2) véc tơ pháp tuyến BC a) ) ⇒ sin HCD = sin ACD − ACH =   C 4/4 Ta phương trình: t − ( t −1)2 +12 ( t −1) − 29 t=2  t = −3(loai )   1− ⇔ (t − )( t + 3) (t − t − ) = ⇔ t = loai ( )   1+ 29 t = 2 Với t = ⇒ x = ⇒ y = 11 1+ 29 13 + 29 103 + x y ⇒ = ⇒ = Vậy hệ phương trình cho có cặp nghiệm: Với t = Đặt a = x − 2,b = y −1, c = z Ta có a, b, c > P = − a +b +c +1 ( 2 ( a + b ) ( c +1) 2 + ≥ Ta có a + b + c +1 ≥ 2 Dấu "=" xảy a = b = c = (a + b + c + Mặt khác (a +1 )(b +1 )(c +1) ≤ 27 27 Khi : P ≤ Dấu − a + b + c +1 ( a + b + c +1)3 Đặt t = a + b + c +1⇒ t > Khi P ≤ t (t 27 Xét hàm f (t) = − , t > ; f '(t) = − t (t + 2) t 10 2 2 f '(t) = ⇔ (t + 2) = 81.t ⇔ t − 5t + = lim f (t) = t →+∞ Ta có BBT t f '(t + ) f (t ) +∞ - 0 Từ bảng biến thiên ta có max f (t) = f (4) = ⇔ t = a = b = c = 1 aP+làb1+, cđạt = 4được maxP (4) = = 1⇔ ⇔ akhi = b( Vậy giá =trịf lớn Chú ý: - Các cách giải khác đúng, cho điểm tương ứng đáp án - Câu Không vẽ hình không cho điểm 5/4 ... Cán coi thi không giải thích thêm SỞ GD&ĐT BẮC NINH TRƯỜNG THPT HÀN THUYÊN (Hướng dẫn chấm – thang điểm 10 có 04 trang) HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN I NĂM HỌC 2015 – 2016 MÔN TOÁN...ĐỀ THI THỬ THPT  y  −1 2x 1 = 8x −13( y − ) + 82x − 29  ( ) Câu 10 (1,0 điểm) Cho số thực x, y, z... LẦN I NĂM HỌC 2015 – 2016 MÔN TOÁN 12 Câu Nội dung – đáp Tập xác định D = {−2} Ta có lim y = −2; lim y = −2 x→−∞ x→+∞ lim− y = −∞; lim+ y = +∞ x→−2 x→−2 Đồ thị có tiệm cận đứng x = −2; tiệm cận