Mặt phẳng (P) đi qua đỉnh của hình nón và cắt hình nón theo thiết diện là một tam giác cân có độ dài cạnh đáy bằng 2.. Diện tích thiết diện bằng.[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI MÃ ĐỀ 023
ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 12 NĂM HỌC 2018 – 2019
Mơn: Tốn
Thời gian: 90 phút (Khơng kể thời gian phát đề)
Câu Cho hàm số y f x( ) có bảng biến thiên sau
Tổng số đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho
A 0 B 1 C 2 D.
Câu Hàm số hàm số sau nguyên hàm hàm số y e ?x
A y lnx B y
x C
x
y e D. y e x
Câu Tập xác định hàm số y 2x là
A 0; B \ C 0; D.
Câu Biết đường thẳng y x cắt đồ thị hàm số 1 x y
x hai điểm phân biệt A, B có hồnh độ x x Khi giá trị A, B xA x bằngB
A. B 3 C 2 D 1
Câu Một vật chuyển động với vận tốc v t 3t2 4 m s , t khoảng thời gian tính / giây Tính qng đường vật khoảng thời gian từ giây thứ đến giây thứ 10?
A 945m B 994m C 471m D.1001m
Câu Cho
2
1
1 d
f x x x Khi
2
d
I f x x
A 1 B 2 C. D
Câu Tập nghiệm bất phương trình
2
3 81
4 256
x
A ; B ; 2;
C 2; D.
Câu Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau ( )
Hàm số y f x đồng biến khoảng đây? ( )
A. 2;0 B 0; C 3;1 D 2
Câu Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S x: y2 z2 2x 4y 6z Mặt phẳng tiếp xúc với S song song với mặt phẳng P : 2x y 2z 11 0 có phương trình
A 2x y 2z B 2x y 2z 0
C 2x y 2z D. 2x y 2z 0
Câu 10 Số cạnh tứ diện
A 4 B 12 C 8 D.
+∞ 1 _
- ∞ +∞
0 x
y /
y
+∞ - ∞
_ +
-2
(2)Trang 2/26
Câu 11 Nếu số hưu tỷ a b, thỏa mãn
0
( a ex b e) 2.thì giá trị biểu thức a b là:
A 5 B 6 C. D 3
Câu 12 Số hạng không chứa x khai triển
20 ( 0) x x x bằng:
A 12 20
2 C B 9 20
2 C C. 10 10 20
2 C D 10 11 20 C Câu 13 Số nghiệm dương phương trình ln x2 5 0
A.2 B 0 C 1 D
Câu 14 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S :x2 y2 z2 2x 4y 2z 3 0 Tọa độ tâm I mặt cầu S là
A 1; 2; B 2;4; C. 1;2;1 D 2; 4;
Câu 15 Trong không gian Oxyz , cho điểm A 2; 2;1 , B 1; 1;3 Tọa độ véctơ AB là
A 3; 3;4 B 1; 1; C 3;3; D. 1;1;2
Câu 16 Với số thực dương a m , n hai số thực Mệnh đề đúng? A am n am n. B m n m
n a
a
a C
n
n
m m
a a D.
m m n n a a a
Câu 17 Nếu log a 2 log 108 bằng72 A 2
2 a
a B
2
a
a C
3 2 a
a D.
2 3 a a
Câu 18 Thể tích V khối chóp có diện tích đáy S chiều cao h tương ứng tính công thức đây?
A
2
V S h B.
3
V S h C V S h D V S h
Câu 19 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a , cạnh bên SA vng góc với đáy Biết đường thẳng SC hợp với mặt phẳng đáy góc 60 Thể tích khối chóp S ABC bằng A.
4 a
B
8 a
C 3
4 a
D
2 a
Câu 20 Trong không gian Oxyz, cho điểm A 1;2; Tọa độ hình chiếu vng góc điểm A trục Oy
A 1;0;0 B 1;0; C 0;0; D. 0;2;0
Câu 21 Cho hàm số y f x có bảng biến thên 5;7 sau
Mệnh đề đúng? A
5;7
max f x B.
5;7
min f x C
5;7
max f x D
5;7
min f x Câu 22 Cho cấp số nhân u có n u1 biểu thức 20u1 10u2 u đạt giá trị nhỏ Số hạng thứ bảy 3
của cấp số nhân u có giá trị n
A 39062 B 136250 C. 31250 D 6250
Câu 23 Cho tam giác ABC tam giác cạnh a , gọi H trung điểm cạnh BC Hình nón nhận quay tam giác ABC xung quanh trục AH có diện tích đáy
(3)A.
a
B 2 a2. C a2. D
2 a
Câu 24 Cho hàm số y f x liên tục có bảng biến thiên
Khẳng định sai?
A x0 điểm cực tiểu hàm số
B. M 0;2 điểm cực tiểu đồ thị hàm số C f giá trị cực tiểu hàm số D x0 điểm cực đại hàm số Câu 25 Đồ thị hàm số
4 x y
x có đường tiệm cận ngang đường đây? A. y
4 B y C
1
x D x
Câu 26 Đường cong hình vẽ đồ thị hàm số đây?
A y x4 2x2 1. B. y x3 3x 1. C y x3 3x 1. D y x3 3x2 1. Câu 27 Đồ thị hàm số y lnx qua điểm
A (0;1) B (2e; 2) C (2; ).e2 D. (1; 0).
Câu 28 Nếu tăng chiều cao khối trụ lên gấp lần tăng bán kính đáy lên gấp lần thể tích khối trụ tăng lần so với thể tích khối trụ ban đầu?
A.18 lần B 12 lần C 36 lần D 6 lần
Câu 29 Cho hàm số f x liên tục đoạn ;a b Cơng thức diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y f x , trục hoành, đường thẳng x avà đường thẳng x b là:
A b
a
S f x dx B.
b
a
S f x dx C
b
a
S f x dx D
b
a
S f x dx
Câu 30 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng P : 2x 2y z Khoảng cách từ M 1; 2;0 đến mặt phẳng (P)
A 2 B.
3 C 5 D
4
Câu 31 Cho hình nón trịn xoay có chiều cao bán kính đáy Mặt phẳng (P) qua đỉnh hình nón cắt hình nón theo thiết diện tam giác cân có độ dài cạnh đáy Diện tích thiết diện
(4)Trang 4/26
Câu 32 Cho 2019
2019 2019 2019 2019 2019
M C C C C C viết M dạng số hệ thập phân số có chữ số?
A 607 B.608 C 609 D 610
Câu 33 Cho hàm số f x có bảng biến thiên
Tìm tất giá trị m để bất phương trình f x 1 m có nghiệm?
A m B m C. m D m
Câu 34 Tập tất giá trị tham số m để hàm số y ln x2 1 mx 1 đồng biến là
A ; B 1;1 C. ; D 1;1
Câu 35 Cho tam giác ABC có cạnh 3a , điểm H thuộc cạnh AC với HC a Dựng đoạn thẳng SH vng góc với mặt phẳng ABC với SH 2a Khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng
SAB bằng
A 3
a
B 21
7 a
C. 21
7 a
D 3a
Câu 36 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A 1;2;1 , B 2; 1;3 điểm M a b; ;0 cho MA2 MB nhỏ giá trị 2 a b bằng
A 3 B. C 1 D
Câu 37 Cường độ ánh sáng qua môi trường nước biển giảm đần theo công thức I I0e x, với I cường độ ánh sáng lúc ánh sáng bắt đầu vào môi trường nước biển x độ dày mơi trường (x tính theo đơn vị mét) Biết mơi trường nước biển có số hấp thụ 1, Hỏi độ sâu 30 mét cường độ ánh sáng giảm lần so với cường độ ánh sáng lúc ánh sáng bắt đầu vào nước biển?
A e 42 lần. B e21 lần. C e 21 lần. D. e42 lần. Câu 38 Cho khối cầu S có bán kính R Một khối trụ tích 3
9 R nội tiếp khối cầu S Chiều cao khối trụ
A
3 R B
2
2 R C.
2
3 R D R
Câu 39 Cho lăng trụ ABC A B C có đáy ABC tam giác vng B , đường cao BH Biết A H ABC AB 1; AC 2, AA Thể tích khối lăng trụ cho
O O'
(5)A 21
7 B.
21
4 C
7
4 D
3
Câu 40 Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng P : 2x y z P : 2x y z Số mặt cầu qua A 1; 2;1 tiếp xúc với hai mặt phẳng P , Q là
A 2 B Vô số C. D 1
Câu 41 Cho hàm số y f x liên tục có đồ thị hàm số hình vẽ
Hỏi hàm số y f f x có điểm cực trị?
A. 11 B 10 C 12 D 9
Câu 42 Cho hàm số f x liên tục , f x với x thỏa mãn 1
f ,
2
2
f x x f x Biết f f f 2019 a
b với a ,b , a;b Khẳng định sau sai?
A 2a b 2022 B. a b 2019 C ab 2019 D b 2020
Câu 43 Cho phương trình 2x m.2 cosx x 4, với m tham số thực Gọi
m giá trị m cho phương trình có nghiệm thực Khẳng định đúng?
A m0 1;0 B. m0 5; C m0 D m0 5
Câu 44 Trong không gian cho hai điểm A, B cố định độ dài đoạn thẳng AB Biết tập hợp điểm M cho MA 3MB mặt cầu Bán kính mặt cầu bằng
A 9
2 B.
3
2 C 3 D 1
Câu 45 Trong khơng gian, cho tam giác ABC có đỉnh B C thuộc trục , Ox Gọi E 6;4;0 ,F 1;2;0 hình chiếu B C cạnh , AC AB Toạ độ hình chiếu A , BC A. 8;0;0
3 B
7 ;0;0
3 C 2;0;0 D
5 ;0;0
3
Câu 46 Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác ABC vng C CH vng góc AB H I, trung điểm đoạn HC Biết SI vng góc với mặt phẳng đáy, ASB 90o Gọi O trung điểm đoạn AB , O tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABI Góc tạo đường thẳng OO mặt phẳng ABC bằng
A 45o. B. 30o. C 60o. D 90o.
Câu 47 Cho hàm số y f x liên tục có đồ thị y f x hình vẽ Đặt
2
g x f x x Khi giá trị nhỏ hàm số y g x đoạn 3;3 bằng
A g B g C. g D g
(6)Trang 6/26 A.
3 R
B
2 R
C 3
4 R
D
3 R
Câu 49 Cho hàm số bậc ba y f x , hàm số y f x có đồ thị hình vẽ Hàm số
g x f x x nghịch biến khoảng
A 1; B. 1; C 2; D 1;0
2
Câu 50 Cho hàm số bậc bốn y f x có đồ thị hình vẽ Số giá trị nguyên tham số m để phương trình f x m m có bốn nghiệm phân biệt
A 0 B Vô số C. D 2
- HẾT -
R 2R
(7)BẢNG ĐÁP ÁN
1 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
D D D A D C D A D D C C A C D D D B A D B C A B A
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
B D A B B D B C C C B D C B C A B B B A B C A B C
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu Cho hàm số y f x( ) có bảng biến thiên sau
Tổng số đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho
A 0 B 1 C 2 D 3
Lời giải
Chọn D
Gọi C đồ thị hàm số y f x( )
Dựa vào bảng biến thiên ta có
lim 0
x f x y tiệm cận ngang C
lim
x f x x tiệm cận đứng C
0
lim
x f x x tiệm cận đứng C
Vậy C có tổng số đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang 3
Câu Hàm số hàm số sau nguyên hàm hàm số y e ?x
A y lnx B y
x C
x
y e D y e x
Lời giải Chọn D
Ta có exdx ex C
Suy y e nguyên hàm hàm số x y ex Câu Tập xác định hàm số y 2x là
A 0; B \ C 0; D
Lời giải Chọn D
Tập xác định hàm số y 2x D .
Câu Biết đường thẳng y x cắt đồ thị hàm số 1 x y
x hai điểm phân biệt A, B +∞ 1
_
- ∞ +∞
0 x
y /
y
+∞ - ∞
_ +
-2
1
+∞ 1 _
- ∞ +∞
0 x
y /
y
+∞ - ∞
_ +
-2
(8)Trang 8/26 – Diễn đàn giáo viên Tốn
có hồnh độ x x Khi giá trị A, B xA x bằngB
A 5 B 3 C 2 D 1
Lời giải Chọn A
Hoành độ giao điểm x x nghiệm phương trình A, B
2
2 *
1 x
x x x x
x
Phương trình * có 21 suy phương trình có hai nghiệm phân biệt Theo định lí viet ta có: 5
1
A B
x x
Câu Một vật chuyển động với vận tốc v t 3t2 4 m s , t khoảng thời gian tính / giây Tính qng đường vật khoảng thời gian từ giây thứ đến giây thứ 10?
A 945m B 994m C 471m D 1001m
Lời giải Chọn D
Ta có:
10 10
2
3
d d 1001
S v t t t t m
Câu Cho
2
1
1 d
f x x x Khi
2
d
I f x x
A 1 B 2 C 4 D
Lời giải Chọn C
Xét
2
1
1 d
f x x x , đặt
1 d d d d
2
x t x x t x x t
Đổi cận: x t 2, x t Suy
5 5
2 2
1
d d d
2 f t t f t t f x x
Câu Tập nghiệm bất phương trình
2
3 81
4 256
x
A ; B ; 2;
C 2; D
Lời giải Chọn D
2
2 2
3
3 81 81
log 4
4 256 256
x
x x x x R
Câu Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau ( )
Hàm số y f x đồng biến khoảng đây? ( )
A 2;0 B 0; C 3;1 D 2
Lời giải Chọn A
(9)Câu Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S x: y2 z2 2x 4y 6z 5 0 Mặt phẳng tiếp xúc với S song song với mặt phẳng P : 2x y 2z 11 0 có phương trình
A 2x y 2z B 2x y 2z 0
C 2x y 2z D 2x y 2z 0
Lời giải Chọn D
Mặt phẳng cần tìm Q có dạng: 2x y 2z m 0(m 11) Mặt cầu S có tâm I( 1; 2;3) bán kính R
Q tiếp xúc với S
7( / )
( ,( )) R : 2
11( )
m t m m
d I Q Q x y z
m l
Câu 10 Số cạnh tứ diện
A 4 B 12 C 8 D 6
Lời giải Chọn D
Dễ thấy tứ diện ABCD có cạnh AB BC CD DA AC BD, , , , , Câu 11 Nếu số hưu tỷ a b, thỏa mãn
1
0
( a ex b e) 2.thì giá trị biểu thức a b là:
A 5 B 6 C 4 D 3
Lời giải Chọn C 1 0
( ) ( ) |
1
4
2
x x
a e b a e bx a e b a e
a a
a b
b a b
Câu 12 Số hạng không chứa x khai triển
20 ( 0) x x x bằng:
A 12 20
2 C B 9 20
2 C C 10 10 20
2 C D 10 11 20 C Lời giải
Chọn C
Số hạng tổng quát khai triển
20 ( 0) x x x là:
20 40 2
40 20
20 20 20 20
4
.2
2
k k k k
k k k k k
k k
x x
C C C x
x x
Số hạng không chứa x khai triển nên: 2k 20 x 10
Vậy Số hạng không chưa x khai triển là: 10 10 20 C Câu 13 Số nghiệm dương phương trình ln x2 5 0
A 2 B 0 C 1 D
Lời giải Chọn A
Điều kiện: x2 5 0 x2 5 0 x2 5 x 5 Ta có:
2
(10)Trang 10/26 – Diễn đàn giáo viên Toán 2 5 x x 2 6 x x x
x ( Tm điều kiện)
Vậy phương trình có nghiệm dương x
x
Câu 14 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S :x2 y2 z2 2x 4y 2z 3 0 Tọa độ tâm I mặt cầu S là
A 1; 2; B 2;4; C 1;2;1 D 2; 4;
Lời giải Chọn C
Vì phương trình mặt cầu có dạng :x2 y2 z2 2ax 2by 2cz d 0 Với tâm I a b c( , , ) bán kính R a2 b2 c2 d
Nên mặt cầu S :x2 y2 z2 2x 4y 2z 3 0 có tâm I( 1, 2,1) có R 3 Vậy tâm mặt cầu S I( 1, 2,1)
Câu 15 Trong không gian Oxyz , cho điểm A 2; 2;1 , B 1; 1;3 Tọa độ véctơ AB là
A 3; 3;4 B 1; 1; C 3;3; D 1;1;2
Lời giải Chọn D
1 2; ;3
AB 1;1;2
Câu 16 Với số thực dương a m , n hai số thực Mệnh đề đúng? A am n am n. B m n m
n a
a
a C
n
n
m m
a a D
m m n n a a a Lời giải Chọn D
Theo công thức SGK
Câu 17 Nếu log a 2 log 108 bằng72 A 2
2 a
a B
2
a
a C
3 2 a
a D
2 3 a a Lời giải Chọn D Ta có
2 2 3
2
2 2
72 3
2 2 2
log
log 108 log log 3log 3
log 108
log 72 log log log 3 2log 3 a a
Câu 18 Thể tích V khối chóp có diện tích đáy S chiều cao h tương ứng tính cơng thức đây?
A
2
V S h B
3
V S h C V S h D V S h Lời giải
Chọn B
Theo cơng thức tính thể tích khối chóp V S h
Câu 19 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a , cạnh bên SA vng góc với đáy Biết đường thẳng SC hợp với mặt phẳng đáy góc 60 Thể tích khối chóp S ABC bằng
(11)Diện tích tam giác ABC là: SABC sin
2AB AC BAC
1
.sin 60 a a
2 3 a
Ta có hình chiếu SC mặt phẳng ABC AC
Suy SC ABC, SC AC, SCA Từ SCA 60
Xét tam giác SAC vuông A, ta có: SA AC.tanSCA a.tan 60 a Thể tích khối chóp S ABC là: VS ABC.
3 SABC SA
2
1
3
a
a
4 a
Câu 20 Trong không gian Oxyz, cho điểm A 1;2; Tọa độ hình chiếu vng góc điểm A trục Oy
A 1;0;0 B 1;0; C 0;0; D 0;2;0
Lời giải Chọn D
Hình chiếu vng góc A mặt phẳng tọa độ Oxy M 1;2;0 Suy hình chiếu vng góc A trục Oy có tọa độ 0; 2;0 Câu 21 Cho hàm số y f x có bảng biến thên 5;7 sau
Mệnh đề đúng? A
5;7
max f x B
5;7
min f x C
5;7
max f x D
5;7
min f x Lời giải
Chọn B
Câu 22 Cho cấp số nhân u có n u1 biểu thức 20u1 10u2 u đạt giá trị nhỏ Số hạng thứ bảy 3 cấp số nhân u có giá trị n
A 39062 B 136250 C 31250 D 6250
Lời giải Chọn C
Gọi q công bội cấp số nhân u , ta có: n
2 2
1 1
20 10 20 10 20 40 10 10
T u u u u u q u q q q q
min 10
T q Khi 6
7 2.5 31250
u u q
a a
a 60°
A C
B S
+
9
2
5
x
y'
(12)Trang 12/26 – Diễn đàn giáo viên Toán
Câu 23 Cho tam giác ABC tam giác cạnh a , gọi H trung điểm cạnh BC Hình nón nhận quay tam giác ABC xung quanh trục AH có diện tích đáy
A
2
4 a
B 2 a2. C a2. D
2 a
Lời giải
Chọn A
Hình nón nhận quay tam giác ABC xung quanh trục AH có bán kính đáy
2 a BH
Diện tích đáy bằng:
2
2
a a
S
Câu 24 Cho hàm số y f x liên tục có bảng biến thiên
Khẳng định sai?
A x0 điểm cực tiểu hàm số
B M 0;2 điểm cực tiểu đồ thị hàm số C f giá trị cực tiểu hàm số D x0 điểm cực đại hàm số
Lời giải Chọn B
Dựa vào bảng biến thiên ta có:
x điểm cực tiểu hàm số, M 0;2 điểm cực đại đồ thị hàm số, f giá trị cực tiểu hàm số, x0 điểm cực đại hàm số
Do đáp án sai B Câu 25 Đồ thị hàm số
4 x y
x có đường tiệm cận ngang đường đây?
A y
4 B y C
1
x D x
Lời giải Chọn A
Phương pháp tự luận
Ta có lim lim 1
4 4
x x
x x
x x
H A
(13)Do đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y
Phương pháp trắc nghiệm
Nhập vào máy tính biểu thức
4
X
X ấn CALC 12
10 ta kết Tiếp tục CALC 1012 ta kết 1
4
Vậy đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y
Câu 26 Đường cong hình vẽ đồ thị hàm số đây?
A y x4 2x2 1. B y x3 3x 1. C y x3 3x 1. D y x3 3x2 1. Lời giải
Chọn B
Đồ thị hàm số bậc ba y ax3 bx2 cx d Loại đáp án A Hình dáng đồ thị nhánh ngồi bên phải hướng lên nên a Loại đáp án C
Đồ thị hàm số đạt cực trị x0 nên loại D Chỉ có hàm số phương án B thỏa mãn Chọn B Câu 27 Đồ thị hàm số y lnx qua điểm
A (0;1) B (2e; 2) C (2; ).e2 D (1; 0).
Lời giải Chọn D
Lần lượt thay (x;y) = (0;1), (2e;2),(2; ), (1;0)e2 ta thấy điểm (1; 0) thỏa y lnx
Câu 28 Nếu tăng chiều cao khối trụ lên gấp lần tăng bán kính đáy lên gấp lần thể tích khối trụ tăng lần so với thể tích khối trụ ban đầu?
A 18 lần B 12 lần C 36 lần D 6 lần
Lời giải Chọn A
Gọi h, r chiều cao, bán kính đáy khối trụ ban đầu; h’, r’ chiều cao, bán kính đáy khối trụ
Ta có: 2
2
' ' ' ' '
2.3 18
V h r h r
V h r h r
Câu 29 Cho hàm số f x liên tục đoạn ;a b Công thức diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y f x , trục hoành, đường thẳng x avà đường thẳng x b là:
A b
a
S f x dx B
b
a
S f x dx C
b
a
S f x dx D
b
a
S f x dx
(14)Trang 14/26 – Diễn đàn giáo viên Tốn
Cơng thức diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y f x , trục hoành, đường thẳng x avà đường thẳng x b là:
b
a
S f x dx
Câu 30 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng P : 2x 2y z Khoảng cách từ M 1; 2;0 đến mặt phẳng (P)
A 2 B 5
3 C 5 D
4
Lời giải Chọn B
Khoảng cách d từ M đến mặt phẳng (P)
2
2
2 2 5
3
2
M P
d
Câu 31 Cho hình nón trịn xoay có chiều cao bán kính đáy Mặt phẳng (P) qua đỉnh hình nón cắt hình nón theo thiết diện tam giác cân có độ dài cạnh đáy Diện tích thiết diện
A 19 B C 2 D 2
Lời giải Chọn D
Cho hình vẽ
Ta có
2
2
2
2
1
5
2
SAB AB
OI r
SA SB h r S AB SI
SI OI h
Câu 32 Cho 2019
2019 2019 2019 2019 2019
M C C C C C viết M dạng số hệ thập phân số có chữ số?
A 607 B 608 C 609 D 610
Lời giải Chọn B
Xét khai triển Newtơn:
2019
2019 0 2 3 2019 2019
2019 2019 2019 2019 2019 2019
1 k
k
x C x C C x C x C x C x
Thay x vào vế khai triển ta được: 2019 2019 2019 2019 2019 2019 2019
2 C C C C C
(15)Tìm tất giá trị m để bất phương trình f x 1 m có nghiệm?
A m B m C m D m
Lời giải Chọn C
Bất phương trình f x 1 m có điều kiện x
Đặt t x 1, t Bất phương trình cho trở thành f u m với u Hàm số f u có bảng biến thiên miền 1; sau
Vậy bất phương trình f u m có nghiệm u m
Câu 34 Tập tất giá trị tham số m để hàm số y ln x2 1 mx 1 đồng biến là
A ; B 1;1 C ; D 1;1
Lời giải Chọn C
Ta có 22 x
y m
x
Hàm số y ln x2 1 mx 1 đồng biến
2
0
x m
x với x
2 x m
x với x
Xét 22
1 x g x
x với x Bảng biến thiên hàm số g x
Vậy 22 x m
(16)Trang 16/26 – Diễn đàn giáo viên Toán
Câu 35 Cho tam giác ABC có cạnh 3a , điểm H thuộc cạnh AC với HC a Dựng đoạn thẳng SH vng góc với mặt phẳng ABC với SH 2a Khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng
SAB bằng
A 3
a
B 21
7 a
C 3 21
7 a
D 3a
Lời giải Chọn C
Ta có
, 3
2 ,
d C SAB CA
HC d H SAB
3
, ,
2
d C SAB d H SAB
Gọi M I lần luotj hình chiếu vng góc H lên AB SM
Khi IH SM IH SAB
IH AB IH d H SAB ,
AMH vuông M có MH AH.sinA sin 60a a SMH vng H có
2
21
7
SH HM a
IH
SH HM
Vậy , , 21
2
a
d C SAB d H SAB
Câu 36 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A 1;2;1 , B 2; 1;3 điểm M a b; ;0 cho MA2 MB nhỏ giá trị 2 a b bằng
A 3 B 2 C 1 D
Lời giải Chọn B
Gọi I trung điểm AB suy 1; ;2 2
I
Khi
2
2 2 2 2 2 2
MA MB MI IA MI IB MI MI IA IB IA MI IA
Suy MA2 MB đạt giá trị nhỏ 2 MI đạt giá trị nhỏ Dễ thấy M Oxy Gọi H hình chiếu I Oxy
(17)Do 1; ;0 2
M suy
3 2 a
b
Vậy a b
Câu 37 Cường độ ánh sáng qua môi trường nước biển giảm đần theo công thức 0e x
I I , với I 0 cường độ ánh sáng lúc ánh sáng bắt đầu vào môi trường nước biển x độ dày môi trường (x tính theo đơn vị mét) Biết mơi trường nước biển có số hấp thụ 1, Hỏi độ sâu 30 mét cường độ ánh sáng giảm lần so với cường độ ánh sáng lúc ánh sáng bắt đầu vào nước biển?
A e 42 lần. B e21 lần. C e 21 lần. D e42 lần. Lời giải
Chọn D
Theo ta có cơng thức I I0e x với 1,4và x 30(mét)
Suy 1,4.30 42
0e 0.e 0.e x
I I I I
Suy độ sâu 30 mét cường độ ánh sáng giảm e42 lần so với cường độ ánh sáng lúc ánh sáng bắt đầu vào nước biển
Câu 38 Cho khối cầu S có bán kính R Một khối trụ tích 3
9 R nội tiếp khối cầu S Chiều cao khối trụ
A
3 R B
2
2 R C
2
3 R D R
Lời giải Chọn C
Theo ta tích khối trụ nội tiếp
2
2 . 3
2
h
V r h R h R
O O'
I
O O'
(18)Trang 18/26 – Diễn đàn giáo viên Toán
2
2 . 3
2
h
R h R
4 3
3
h R L
h R TM
Suy chiều cao khôi trụ 3 R
Câu 39 Cho lăng trụ ABC A B C có đáy ABC tam giác vng B , đường cao BH Biết A H ABC AB 1; AC 2, AA Thể tích khối lăng trụ cho
A 21
7 B
21
4 C
7
4 D
3 Lời giải
Chọn B
Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác vuông ABC với đường cao BH ta có: BC 3;
2
BH ;
2 AH
Do A H ABC nên A H AC Tam giác A HA vuông H
Áp dụng định lí Pitago vào tam giác A HA có: 2 2
4
A H A A AH
Diện tích đáy 1.1 3
2 2
ABC
S BA BC
Thể tích khối lăng trụ ABC A B C là: 21
2
ABC
V A H S
Câu 40 Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng P : 2x y z P : 2x y z Số mặt cầu qua A 1; 2;1 tiếp xúc với hai mặt phẳng P , Q là
A 2 B Vô số C 0 D 1
Lời giải Chọn C
Cách 1:
Ta thấy hai mặt phẳng P Q song song với
Thay tọa độ điểm A vào phương trình mặt phẳng P , Q ta được: Do đó, điểm A nằm phía hai mặt phẳng P , Q
H
C'
B' A'
C
(19)Suy không tồn mặt cầu thỏa mãn đề Cách 2:
Gọi R mặt phẳng cách hai mặt phẳng P Q Phương trình mặt phẳng R : 2x y z a (a 2; a 1) Khi d P ; R d Q ; R
Lấy điểm B 0;0;2 P C 0;1;0 Q
Ta có: ;
3 a
d B R ; ;
3 a
d C R
Khi d P ; R d B R ; ; d Q ; R d C R ;
Ta có: ; ;
3
a a
d B R d C R
2 a
Vậy phương trình mặt phẳng R là: 2 x y z
Bán kính mặt cầu S có tâm I R thỏa mãn qua A 1; 2;1 tiếp xúc với hai mặt phẳng
P , Q là:
1
2
;
3
a
R IA d B R
Ta lại có ;
2
d A R
Nên khơng có mặt cầu thỏa mãn qua A 1; 2;1 tiếp xúc với hai mặt phẳng P , Q Câu 41 Cho hàm số y f x liên tục có đồ thị hàm số hình vẽ
Hỏi hàm số y f f x có điểm cực trị?
A 11 B 10 C 12 D 9
Lời giải Chọn A
Ta có
2
y f f x f x ;
2
2
2 2
0
0
2
f x a ;
f x
f f x f x b ;
y
f x x a ;
x
(20)Trang 20/26 – Diễn đàn giáo viên Toán
2
0
2 1
2
f x a ;
f x
f x b ;
x a ; x
x b ;
2
f x a ; có nghiệm phân biệt
0
f x có nghiệm phân biệt nghiệm kép
f x b ; có nghiệm phân biệt
Kèm với nghiệm hàm f x , ta kết luận hàm số có 11 cực trị.( )
Câu 42 Cho hàm số f x liên tục , f x với x thỏa mãn 1
f ,
2
2
f x x f x Biết f f f 2019 a
b với a ,b , a;b Khẳng định sau sai?
A 2a b 2022 B a b 2019 C ab 2019 D b 2020
Lời giải Chọn B
2
2
2 f x
f x x f x x
f x
Bằng cách lấy nguyên hàm vế ta 2
1
f x
dx x dx x x C
f x f x
Do 2 1
2
f x ; f C
x x C
Suy 1
1
f x
x x x x Do
1 1 1 1
1 2019
2 2020 2019 2020
f f f
Câu 43 Cho phương trình 2x m.2 cosx x 4, với m tham số thực Gọi
m giá trị m cho phương trình có nghiệm thực Khẳng định đúng?
A m0 1;0 B m0 5; C m0 D m0 5
Lời giải Chọn B
Ta có: 2x m.2 cosx x 4x m.2 cosx x Điều kiện cần:
Nhận xét: x nghiệm phương trình 0 (1) 2 x nghiệm phương trình 0 nên phương trình có nghiệm x0 x0 x0
(21)Điều kiện đủ: Với m 4, ta có 4 4.2 cos 4 cos *
x x x
x
x x
Vì:
4
2
2
4cos
x x
x
nên
4
2
2
*
4cos
x
x x
x Vậy m0 5;
Câu 44 Trong không gian cho hai điểm A, B cố định độ dài đoạn thẳng AB Biết tập hợp điểm M cho MA 3MB mặt cầu Bán kính mặt cầu bằng
A 9
2 B
3
2 C 3 D 1
Lời giải Chọn B
Chọn hệ trục tọa độ Oxyz cho A( 2;0;0), (2;0;0)B Gọi điểm M x y z( ; ; ) Theo giả thiết:
2
2 2 2
2
2 2 2
3 9
5
5x
2
MA MB MA MB x y z x y z
x y z x y z
Vậy bán kính mặt cầu
Câu 45 Trong không gian, cho tam giác ABC có đỉnh B C thuộc trục , Ox Gọi E 6;4;0 ,F 1;2;0 hình chiếu B C cạnh , AC AB Toạ độ hình chiếu A , BC
A 8;0;0
3 B
7 ;0;0
3 C 2;0;0 D
5 ;0;0
3
Lời giải Chọn A
Gọi H x;0;0 , B b;0;0 ;C c;0;0 Ta có
6 ;4;0 ; ;2;0
HE x HF x
4
cos HF j; cos HE j; HE 2HF
HE HF
2 2 2 2
6 4 4.2 32
4 x
x x x x
x
(22)Trang 22/26 – Diễn đàn giáo viên Toán
Nhận xét: Các điểm E 6; 4;0 ,F 1;2;0 , ,B C nằm mặt phẳng Oxy Vì ta cần xét hệ toạ độ Oxy Khi đó: E 6;4 ,F 1;2 ,B x1;0 ,C x2;0
Ta có
1
47
5 *
22
.
5
x x
BE EC
CF BF x x
Đường thẳng AC qua điểm E(6; 4), có vec tơ pháp tuyến nAC EB x1 6; nên có phương trình là: x1 x y x1 x 6x1 4y 52
Đường thẳng AB qua điểm F(1; 2) , có vec tơ pháp tuyến nAB FC x2 1; nên có phương trình là: x2 x y 2 x2 x 2x2 4y 10
Toạ độ điểm A nghiệm hệ
1
2
2 2 2
2 2
6 52
2 10
2 42 42
9 9
3
5 5
x x x y
x x x y
x x x x x x x x x x x
x x x x x
( 2
x không nghiệm hệ * ) Vậy hình chiếu A BC 8;0;0
3
Câu 46 Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác ABC vng C CH vng góc AB H I, trung điểm đoạn HC Biết SI vng góc với mặt phẳng đáy, ASB 90o Gọi O trung điểm đoạn AB , O tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABI Góc tạo đường thẳng OO mặt phẳng ABC bằng
A 45o. B 30o. C 60o. D 90o.
Lời giải Chọn B
Ta có IH IC SH SC
+) 2 2
2
OS AB OC SH SO OH OC OH CH
O'
O S
I
H B
(23)Vậy tam giác SHC tam giác đều, suy ra: SHC 60o
Mặt khác AB SI AB SHC AB SH
AB CH , mà AB HC , suy ra: o
, 60 *
ABC SAB SHC
Tam giác SAB vuông S có tâm đường trịn ngoại tiếp O , Vậy OO trục đường tròn ngoại tiếp tam giác SAB , suy OO SAB **
Từ * ** ta có: o
o
, 60
; 30
ABC SAB
OO ABC
OO SAB
Câu 47 Cho hàm số y f x liên tục có đồ thị y f x hình vẽ Đặt
2
g x f x x Khi giá trị nhỏ hàm số y g x đoạn 3;3 bằng
A g B g C g D g
Lời giải Chọn C
Ta có g x 2f x x f x x Dựng đường thẳng y x
Dựa vào đồ thị ta có:
3
( ) ( ) 1
3 x
g x f x x x
(24)Trang 24/26 – Diễn đàn giáo viên Toán
3;3
min g x g( 3); (3) 1g Mặt khác: Từ đồ thị ta có
1
1 2
3
1 d d
2
3
3 3 3 (2)
x x
f x x x x f x x f x x x f x
f f
g g f f g g
Từ ,
3;3
min g x g( 3); (3)g g
Câu 48 Cho hình nón có chiều cao 2R bán kính đường trịn đáy R Xét hình trụ nội tiếp hình nón cho thể tích khối trụ lớn nhất, bán kính đáy khối trụ
A 2
3 R
B
2 R
C 3
4 R
D
3 R
Lời giải
Chọn A
Xét mặt phẳng cắt qua trục nón, thiết diện với nón tam giác cân SAB, thiết diện với trụ hình chữ nhật MNPQ với M N thuộc đoạn AB ,, P Q thuộc cạnh SB SA Gọi , O là trung điểm AB Đặt bán kính đáy trụ x với x R
Ta có: ON x NB R x Từ PN NB
SO OB thu
NB R x
PN SO R R x
OB R
Thể tích khối trụ: V PN .ON2 2 R x .x 2 Theo bất đẳng thức AM-GM ta có:
3
2 2
2
3 27
R x x x
V R x x R
R 2R
O
x R
2R
P Q
N M
A O B
(25)Đẳng thức xảy 2
R
R x x x
Câu 49 Cho hàm số bậc ba y f x , hàm số y f x có đồ thị hình vẽ Hàm số
g x f x x nghịch biến khoảng
A 1; B 1; C 2; D 1;0
2 Lời giải
Chọn B
Xét hàm số g x f x x2
Tập xác định D , g x f x x2 1 x f x x2 . Ta có bảng sau:
Vậy hàm số g x f x x2 nghịch biến khoảng 1;
2 0;
Câu 50 Cho hàm số bậc bốn y f x có đồ thị hình vẽ Số giá trị nguyên tham số m để phương trình f x m m có bốn nghiệm phân biệt
A 0 B Vô số C 1 D 2
Lời giải Chọn C
Phương trình f x m m có bốn nghiệm phân biệt f x m m (1) có hai nghiệm phân biệt dương
(26)Trang 26/26 – Diễn đàn giáo viên Toán
+ Nếu m khơng có giá trị ngun m để (1) có hai nghiệm phân biệt dương
+ Nếu m ta thấy có m nguyên thỏa điều kiện đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số y f x m hai điểm phân biệt có hồnh độ ngun