GIẢI CHI TIẾT Đề thi thử môn Toán trường THPT Can Lộc – Hà Tĩnh

SỞ GD&ĐT HÀ TĨNH TRƯỜNG THPT CAN LỘC Ề THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2018 MƠN TỐN Thời gian làm 90 phút CÁC CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM LẤY RA TỪ TÀI LIỆU Câu 1: [2H1-4] Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình bình hành tích V Điểm P trung điểm SC Một mặt phẳng qua AP cắt hai cạnh SB SD M N V Gọi V1 thể tích khối chóp S.AMPN Tìm giá trị nhỏ ? V 1 A B C 8 Câu 2: [2H2-1] Chọn mệnh đề mệnh đề sau: A Hình có đáy hình bình hành có mặt cầu ngoại tiếp B Hình chóp có đáy hình thang cân có mặt cầu ngoại tiếp C Hình chóp có đáy hình thang vng có mặt cầu ngoại tiếp D Hình chóp có đáy tứ giác có mặt cầu ngoại tiếp Câu 3: [2H3-1] Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho A 1;0; 3 , B  3;2;1 Mặt phẳng trung trực đoạn AB có phương trình là: A x  y  z   B x  y  z   C x  y  z   D x  y  z   Câu 4: [2H1-4] Cho tam giác nhọn ABC , biết quay tam giác quanh cạnh AB , BC , 3136 9408 , Tính diện tích CA ta hình tròn xoay tích 672 , 13 tam giác ABC A S  1979 B S  364 C S  84 D S  96 Câu 5: [1D5-3] Cho hàm số y  f  x xác định có đạo hàm thỏa mãn  f  x  1    f 1  x    x Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  f  x  điểm có hồnh độ bằ A y  x  B y   x  C y  x  D y   x  7 7 7 7 Câu 6: [2D4-4] Cho hai số phức z , w thỏa mãn z  2w  , z  3w  z  4w  Tính giá trị biểu thức P  z.w  z.w A P  14i B P  28i Câu 7: D P  28 điểm có hồnh độ x  1 x 1 C y  x  D y   x  [1D5-1] Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  A y   x  Câu 8: C P  14 B y   x  [2D1-3] Cho biết hàm số y  f  x   x3  ax  bx  c đạt cực trị điểm x  , f  3  29 đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ Tính giá trị hàm số x  2 A f  2   B f  2   24 C f  2   D f  2   16 Câu 9: [1D2-2] Trong khai triển  x  1 , hệ số số hạng chứa x8 10 A 8064 Sưu tầm https://blogtoanhoc.com B 11520 C 8064 D 11520 Trang 1/23 Câu 10: [2D2-2] Cho số thực a , b thỏa mãn  a  b Khẳng định sau đúng? 1 1 1 1 A B log a b log b a log b a log a b C  1  log a b log b a D 1  1 log a b log b a Câu 11: [2D4-2] Cho số phức z1   i z2   3i Tìm số phức liên hợp số phức w  z1  z2 ? A w   2i B w   4i C w  1  4i Câu 12: [2D2-2] Tìm mệnh đề mệnh đề sau: A Hàm số y  log a x với  a  có tập xác định D w   2i B Đồ thị hàm số y  log a x với  a  qua điểm 1;0  C Hàm số y  log a x với  a  hàm số đồng biến khoảng  0;   D Hàm số y  log a x với a  hàm số nghịch biến khoảng  0;   Câu 13: [1D2-2] Có bìa ghi chữ “HỌC”, “TẬP”, “VÌ”, “NGÀY”, “MAI”, “LẬP”, “NGHIỆP” Một người xếp ngẫu nhiên bìa cạnh Tính xác suất để xếp bìa dòng chữ “HỌC TẬP VÌ NGÀY MAI LẬP NGHIỆP” 1 1 A B C D 720 24 120 5040 Câu 14: [2D2-4] Cho a, b hai số thực dương thỏa mãn b  3ab  4a a   4; 232  Gọi M , m b giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức P  log b a  log Tính tổng 4 T  M m 1897 A T  62 B T  3701 124 C T  2957 124 D T  Câu 15: [2D1-1] Đường cong hình bên đồ thị hàm số đây? A y   x3  3x  B y  x3  3x  C y   x3  3x  D y  x3  3x  Câu 16: [2D4-2] Gọi z1 , z2 nghiệm phương trình z  z  10  tập hợp số phức, z1 nghiệm có phần ảo dương Trên mặt phẳng tọa độ, điểm điểm biểu diễn số phức w  3z1  z3 Sưu tầm https://blogtoanhoc.com Trang 2/23 A M  1;15 B M 15; 2  C M  2;15  D M 15; 1 Câu 17: [2H3-2] Cho mặt c u  S  : x  y  z  x  y  mz   Khẳng định sau với số thực m ? A  S  tiếp xúc với trục Oy B  S  tiếp xúc với trục Ox C  S  qua gốc tọa độ O D  S  tiếp xúc với trục Oz Câu 18: [2H1-1] Gọi n số hình đa diện bốn hình Tìm n A n  B n  C n   Câu 19: [2H3-1] Trong không gian Oxyz với hệ tọa độ O; i ; j ; k  D n  cho OA  2i  5k Tìm tọa độ điểm A A  2;5 B  5; 2;0  Câu 20: [2D3-2] Cho biết  xe 2x dx  C  2;0;5 D  2;5;0  2x e  ax  b   C , a, b  đề A a  2b  B b  a C số Mệnh D 2a  b  C ab Câu 21: [2D3-2] Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm, liên tục , tính tích phân I   Biết f x f x A I 5 B I f x x 0;5 dx 1 f  x C I D I 10 Câu 22: [2H3-1] Mặt cầu S có tâm I 1; 3; qua A 5; 1; có phương trình: A x C x 2 y y 2 z z 2 24 24 B x D x 2 y y 2 z z 2 Câu 23: [2D1-3] Một đồ thị đồ thị hàm số f x liên tục f 0 f x 0, x A Sưu tầm https://blogtoanhoc.com 24 24 thỏa mãn 1; Hỏi đồ thị nào? B Trang 3/23 C Câu 24: [2D1-1] Cho hàm số y x D x 12 x Mệnh đề sau đúng? A Hàm số đồng biến khoảng 3;4 B Hàm số đồng biến khoảng 4; ;4 C Hàm số nghịch biến khoảng D Hàm số nghịch biến khoảng 3; Câu 25: [2H3-2] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , phương trình mặt phẳng qua ba điểm M 1;3; , N 5; 2; , S A B C A S P 2; 6; có dạng Ax C S By Cz D Tính tổng D B S D S Câu 26: [1D3-1] Cho cấp số cộng có u1  3 , d  Chọn khẳng định khẳng định sau? A u5  15 B u4  C u3  D u2  Câu 27: [2D1-1] Trong hàm số sau, hàm số có hai điểm cực đại điểm cực tiểu? A y   x  x  B y  x  x  C y   x  x  D y  x  x  Câu 28: [2D3-1] Diện tích hình phẳng giới hạn đường y  x  , x  , x  , y  A S  10 B S  C S  13 D S  Câu 29: [2D2-1] Cắt hình trụ T  mặt phẳng qua trục thiết diện hình chữ nhật có diện tích 20cm2 chu vi 18cm Biết chiều dài hình chữ nhật lớn đường kính mặt đáy hình trụ T  Diện tích tồn phần hình trụ là: A 30  cm2  B 28  cm2  C 24  cm2  D 26  cm2  Câu 30: [2H1-1] Cho hình chóp S.ABC có cạnh SA vng góc với đáy SA  a Đáy ABC tam giác cạnh a Tính thể tích khối chóp S.ABC A V  a3 12 B V  a C V  a3 12 D V  a3 Câu 31: [2D2-2] Giải bất phương trình log  3x    log   x  tập nghiệm  a ; b  Hãy tính tổng S  a  b 11 A S  Sưu tầm https://blogtoanhoc.com B S  31 C S  28 15 D S  Trang 4/23 Câu 32: [2D2-2] Tìm tập xác định D hàm số y  1  A D   ;    2  B D  log3  x  1 1 1   C D   ;    \ 1 D   ;  2 2   \ 1 Câu 33: [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  z   Chọn khẳng định sai khẳng định sau? A Mặt phẳng  P  có vectơ pháp tuyến n  1; 2;1 B Mặt phẳng  P  qua điểm A  3; 4;  5 C Mặt phẳng  P  song song với mặt phẳng  Q  : x  y  z   D Mặt phẳng  P  tiếp xúc với mặt cầu tâm I 1;7;3 bán kính Câu 34: [2D3-1] Cho hai hàm số f  x  , g  x  hàm số liên tục, có F  x  , G  x  nguyên hàm f  x  , g  x  Xét mệnh đề sau:  I  F  x   G  x  nguyên hàm f  x   g  x   II  k.F  x  nguyên hàm k f  x  với k   III  F  x  G  x  nguyên hàm f  x  g  x  Các mệnh đề A  II   III  C  I   III  B Cả mệnh đề D  I   II  Câu 35: [2D2-1] Giá trị thực a để hàm số y  log a x   a  1 có đồ thị hình bên dưới? A a  C a  B a  D a   x2 có tất đường tiệm cận đứng? x2  2x B C D Câu 36: [2D1-2] Hỏi đồ thị hàm số y  A Câu 37: [1D1-2] Tổng tất giá trị nguyên m để phương trình 4sin x   m   cos x  2m   có nghiệm là: A B C 10 D Câu 38: [2D3-1] Cho hàm số y  f  x  liên tục  a; b Viết cơng thức tính diện tích S hình cong giới hạn đồ thị hàm số y  f  x  , trục Ox hai đường thẳng x  a ; x  b Sưu tầm https://blogtoanhoc.com Trang 5/23 b A S   f  x  dx b B S    f  x  dx a a  2017  Câu 39: [2D2-2] Cho hàm số y     2018  b D S    f  x  dx a a C S   f  x  dx b  e5 x   m   e x  Biết m  a.eb  c ( với a, b, c  ) hàm số cho đồng biến khoảng  2;5  Tổng S  a  b  c A S  B S  C S  D S  10 Câu 40: [1D3-1] Từ chữ số , , , , , , lập số có ba chữ số đôi khác nhau, chia hết cho A 35 số B 52 số C 32 số D 48 số Câu 41: [2H3-2] Trong không gian Oxyz , cho điểm M  3; 2;1 Mặt phẳng  P  qua M cắt trục tọa độ Ox , Oy , Oz điểm A , B , C không trùng với gốc tọa độ cho M trực tâm tam giác ABC Trong mặt phẳng sau, tìm mặt phẳng song song với mặt phẳng  P  ? A x  y  z   B 3x  y  z  14  C 3x  y  z  14  D x  y  3z   sin x  Gọi M giá trị lớn m giá trị nhỏ sin x  sin x  hàm số cho Chọn mệnh đề 3 A M  m  B M  m C M  m 1 D M  m  2 Câu 42: [2D1-2] Cho hàm số y  2x  có đồ thị  C  Mệnh đề sau đúng? x 1 A  C  có tiệm cận ngang y  B  C  có tiệm cận Câu 43: [2D1-1] Cho hàm số y  C  C  có tiệm cận ngang x  Câu 44: [2D4-2] Biết z  a  bi  a, b  A a  b   D  C  có tiệm cận đứng x  số phức thỏa mãn   2i  z  2iz  15  8i Tổng a  b B a  b  1 C a  b  D a  b  Câu 45: [1H3-2] Cho tứ diện OABC có OA , OB , OC đơi vng góc với Gọi H hình chiếu O mặt phẳng  ABC  Mệnh đề sau đúng? A H trung điểm AC C H trung điểm BC B H trọng tâm tam giác ABC D H trực tâm tam giác ABC Câu 46: [2H2-1] Một hình nón có bán kính mặt đáy 3cm , độ dài đường sinh cm Tính thể tích V khối nón giới hạn hình nón A V  12 cm3 B V  16 cm3 C V  75 cm3 D V  45 cm3 Câu 47: [2D2-1] Tính đạo hàm hàm số y  x A y  x.2 x 1 B y  x C y  x ln x D y  x ln 2 x Mệnh đề sau đúng? x 1 A Hàm số đồng biến khoảng  ;1 1;  Câu 48: [2D1-1] Xét hàm số y  Sưu tầm https://blogtoanhoc.com Trang 6/23 B Hàm số đồng biến khoảng  ; 1  1;   C Hàm số nghịch bi n khoảng  ;1 1;  D Hàm số nghịch biến khoảng  ; 1  1;   Câu 49: [2D3-2] Biết hàm số f  x   ax  bx  c thỏa mãn   f  x  dx  f  x  dx   , 2  f  x  dx  2 13 (với a , b , c  ) Tính giá trị biểu thức P  a  b  c B P   3 A P   C P  D P  9  15    Câu 50: [1D1-2] Số nghiệm phương trình sin  x    3cos  x     2sin x với x  0;2     là: A B C D BẢNG ĐÁP ÁN A B A C B D B B 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 B A D B D B D A B D C A C D C B A 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 C A C B C A C D D B D C C D A C C A C D A D C A D HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: [2H1-4] Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình bình hành tích V Điểm P trung điểm SC Một mặt phẳng qua AP cắt hai cạnh SB SD M N V Gọi V1 thể tích khối chóp S.AMPN Tìm giá trị nhỏ ? V 1 A B C D 8 Lời giải Chọn A S P M B I N C O D A Đặt x  SM SN , y ,   x, y  1 SB SD Sưu tầm https://blogtoanhoc.com Trang 7/23 Ta có V V V1 VS AMP  VS ANP  SM SP SN SP   S AMP  S ANP        x  y  (1) 2VS ABC 2VS ADC  SB SC SD SC  V V Lại có V V  SM SN SM SN SP  V1 VS AMN  VS PMN  S AMN  S PMN       xy (2) 2VS ABD 2VS CBD  SB SD SB SD SC  V V x x Từ điều kiện  y  , ta có  1,  x  y   xy  x  y  3xy  y  4 3x  3x  1 hay x  Suy Thay vào (2) ta tỉ số thể tích V1 x  V 3x   x  (loaïi ) 3x  x x2 1  Đặt f  x   , f  x    , x   ;1 , ta có f   x    x  (nhaä 4 3x  n)    3x  1  V 1 2 2 f    f 1  , f    ,  f  x   f    V x ;1 2 3 3  Câu 2: Câu 3:  [2H2-1] Chọn mệnh đề mệnh đề sau: A Hình có đáy hình bình hành có mặt cầu ngoại tiếp B Hình chóp có đáy hình thang cân có mặt cầu ngoại tiếp C Hình chóp có đáy hình thang vng có mặt cầu ngoại tiếp D Hình chóp có đáy tứ giác có mặt cầu ngoại tiếp Lời giải Chọn B Trong đáp án có đáp án B có đáy hình thang cân có đường tròn ngoại tiếp đáy, suy có mặt cầu ngoại tiếp [2H3-1] Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho A 1;0; 3 , B  3;2;1 Mặt phẳng trung trực đoạn AB có phương trình là: A x  y  z   B x  y  z   C x  y  z   D x  y  z   Lời giải Chọn A Trung điểm đoạn AB I  2;1; 1 Mặt phẳng trung trực đoạn AB chứa I có vectơ pháp tuyến AB   2; 2;  có phương trình  x     y  1   z  1   x  y  z   Câu 4: [2H1-4] Cho tam giác nhọn ABC , biết quay tam giác quanh cạnh AB , BC , 3136 9408 , Tính diện tích CA ta hình tròn xoay tích 672 , 13 tam giác ABC A S  1979 B S  364 C S  84 D S  96 Lời giải Chọn C Vì tam giác ABC nhọn nên chân đường cao nằm tam giác Gọi , hb , hc đường cao từ đỉnh A , B , C tam giác ABC , a , b , c độ dài cạnh BC , CA , AB Sưu tầm https://blogtoanhoc.com Trang 8/23 Khi  hc c  672 3136 + Thể tích khối tròn xoay quay tam giác quanh BC  a  9408 + Thể tích khối tròn xoay quay tam giác quanh CA  hb b  13 Do + Thể tích khối tròn xoay quay tam giác quanh AB 4 S2  4S 1  672 c  c h  672 3 c  3 c 3.672    3136 20 S 4 S   3136    a  a h     a 3.3136 3 a  3 4 S   9408 9408 52 S b h   b  b   3 13 13 3.9408  3 b    a  b  c  a  b  c  b  c  a  c  a  b   S  16 S  S Câu 5: 1 9408 28812 1  S  16.81.9408.28812  S  84 9408 28812 y  f  x [1D5-3] Cho hàm số xác định có đạo hàm thỏa mãn  f  x  1    f 1  x    x Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  f  x  điểm có hồnh độ A y  x  B y   x  C y  x  D y   x  7 7 7 7 Lời giải Chọn B  f 1  3 Từ  f  x  1    f 1  x    x (*), cho x  ta có  f 1    f 1      f 1  1 Đạo hàm hai vế (*) ta f  x  1 f   x  1   f 1  x   f  1  x   Cho x  ta f 1 f  1   f 1  f  1   f 1 f  1 4  f 1   (**) Nếu f 1  (**) vơ lý, f 1  1 , (**) trở thành  f  1   3   f  1   1 Phương trình tiếp tuyến y    x  1   y   x  7 Câu 6: [2D4-4] Cho hai số phức z , w thỏa mãn z  2w  , z  3w  z  4w  Tính giá trị biểu thức P  z.w  z.w A P  14i B P  28i Chọn D C P  14 Lời giải   D P  28   Ta có: z  2w   z  2w    z  w  z  w    z  w  z  w  Sưu tầm https://blogtoanhoc.com Trang 9/23    z.z  z.w  z.w  w.w   z  2P  w  1 2 Tương tự:   z  3w   z  3w  36   z  3w  z  3w  36  z  6P  w  36     2 z  4w    z  w  z  w  49  z  4P  16 w  49  3 2  z  33  Giải hệ phương trình gồm 1 ,   ,  3 ta có:  P  28  P  28   w  Câu 7: điểm có hồnh độ x  1 x 1 C y  x  D y   x  [1D5-1] Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  A y   x  B y   x  Lời giải Chọn B Ta có: y  1  2 y  4  x  1  y  1  1 Phương trình tiếp tuyến điểm A  1; 2  là: y    x  1    x  Câu 8: [2D1-3] Cho biết hàm số y  f  x   x3  ax  bx  c đạt cực trị điểm x  , f  3  29 đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ Tính giá trị hàm số x  2 A f  2   B f  2   24 C f  2   D f  2   16 Lời giải Chọn B Ta có: f   x   3x  2ax  b  f  1   a  b  3 a     Theo đề ta có:  f  3  29  9a  3b  c   b  9 c  c      f  0   f  x   x3  3x  x   f  2   24 Câu 9: [1D2-2] Trong khai triển  x  1 , hệ số số hạng chứa x8 10 A 8064 B 11520 C 8064 Lời giải D 11520 Chọn B Số hạng tổng quát khai triển  x  1 10 C10k  x  10 k  1 k  C10k 210k  1 x10k k k  ,0  k  10  Tìm k cho 10  k   k  Hệ số số hạng chứa x8 C102 2102  1  11520 Câu 10: [2D2-2] Cho số thực a , b thỏa mãn  a  b Khẳng định sau đúng? 1 1 1 1 A B log a b log b a log b a log a b Sưu tầm https://blogtoanhoc.com Trang 10/23 C  1  log a b log b a D 1  1 log a b log b a Lời giải Chọn A Vì  a  b nên ta có logb a  logb b  logb a  log a a  log a b   log a b Do logb a   log a b  1 1 log a b log b a Câu 11: [2D4-2] Cho số phức z1   i z2   3i Tìm số phức liên hợp số phức w  z1  z2 ? A w   2i B w   4i C w  1  4i Lời giải D w   2i Chọn D Vì: z1   i z2   3i nên w  z1  z2  w  1    1  3 i   2i  w   2i Câu 12: [2D2-2] Tìm mệnh đề mệnh đề sau: A Hàm số y  log a x với  a  có tập xác định B Đồ thị hàm số y  log a x với  a  qua điểm 1;0  C Hàm số y  log a x với  a  hàm số đồng biến khoảng  0;   D Hàm số y  log a x với a  hàm số nghịch biến khoảng  0;   Lời giải Chọn B Mệnh đề A sai hàm số y  log a x với  a  có tập xác định  0;   Mệnh đề B log a  Mệnh đề C sai hàm số y  log a x với  a  hàm số nghịch biến khoảng  0;   Mệnh đề D sai hàm số y  log a x với a  hàm số đồng biến khoảng  0;   Câu 13: [1D2-2] Có bìa ghi chữ “HỌC”, “TẬP”, “VÌ”, “NGÀY”, “MAI”, “LẬP”, “NGHIỆP” Một người xếp ngẫu nhiên bìa cạnh Tính xác suất để xếp bìa dòng chữ “HỌC TẬP VÌ NGÀY MAI LẬP NGHIỆP” 1 1 A B C D 720 24 120 5040 Lời giải Chọn D Số phần tử không gian mẫu 7!  5040 Xác suất để xếp bìa dòng chữ “HỌC TẬP VÌ NGÀY MAI LẬP NGHIỆP” 5040 Câu 14: [2D2-4] Cho a, b hai số thực dương thỏa mãn b  3ab  4a a   4; 232  Gọi M , m b giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức P  log b a  log Tính tổng 4 T  M m Sưu tầm https://blogtoanhoc.com Trang 11/23 A T  1897 62 B T  3701 124 C T  2957 124 D T  Lời giải Chọn B  a  b Ta có b  3ab  4a  b2  a  3a  b  a    a  b  b  4a     b  a Vì a, b dương nên b  4a , ta thay vào P ta log a  3log a log 4a P  log a 4a  log a    log a  a 4 log a  2 log 2 Đặt log a  x a   4; 232  nên x   2;32 x2  x Xét hàm số P  x   x 1  x  1 (l ) 3 P  x     P  x     x   x  1 Ta có bảng biến thiên Vậy M  778 19 3701 ;m  T  M m  32 124 Câu 15: [2D1-1] Đường cong hình bên đồ thị hàm số đây? A y   x3  3x  B y  x3  3x  C y   x3  3x  D y  x3  3x  Lời giải Chọn D Từ đồ thị hàm số ta thấy hàm bậc ba y  ax3  bx  cx  d với hệ số a  , d  Và y  có hai nghiệm x  2;1 Ta thấy có hàm số y  x3  3x  thỏa mãn Sưu tầm https://blogtoanhoc.com Trang 12/23 Câu 16: [2D4-2] Gọi z1 , z2 nghiệm phương trình z  z  10  tập hợp số phức, z1 nghiệm có ph n ảo dương Trên mặt phẳng tọa độ, điểm điểm biểu diễn số phức w  3z1  z3 A M  1;15 B M 15; 2  C M  2;15  D M 15; 1 Lời giải Chọn A  z  1  3i z  z  10    w  3z1  z3   1  3i    1  3i   1  15i  z2  1  3i Vậy điểm M  1;15 biểu diễn số phức w  3z1  z3 Câu 17: [2H3-2] Cho mặt cầu  S  : x  y  z  x  y  mz   Khẳng định sau với số thực m ? A  S  tiếp xúc với trục Oy C  S  qua gốc tọa độ O B  S  tiếp xúc với trục Ox D  S  tiếp xúc với trục Oz Lời giải Chọn B m2 m  Mặt cầu  S  có tâm I  1; 2;  , bán kính R   Gọi H hình chiếu I Ox 2  H 1;0;0  , R  IH  mặt cầu  S  tiếp xúc với Ox Câu 18: [2H1-1] Gọi n số hình đa diện bốn hình Tìm n A n  B n  C n  D n  Lời giải Chọn D Số hình đa diện hình khơng phải hình đa diện  Câu 19: [2H3-1] Trong không gian Oxyz với hệ tọa độ O; i ; j ; k  cho OA  2i  5k Tìm tọa độ điểm A A  2;5 B  5; 2;0  C  2;0;5 D  2;5;0  Lời giải Chọn C Dựa vào định nghĩa OA  2i  j  5k  A  2;0;5 Câu 20: [2D3-2] Cho biết  xe 2x dx  2x e  ax  b   C , a, b  đề A a  2b  B b  a Sưu tầm https://blogtoanhoc.com C ab C số Mệnh D 2a  b  Trang 13/23 Lời giải Chọn A Đặt u  x  du  dx , e2 x dv  e2 x dx  v  xe2 x e2 x xe x e2 x e2 x  C   dx  Ta có  xe2 x dx   x  1  C Suy a  , b  1 2 Câu 21: [2D3-2] Cho hàm số y  f  x  , tính tích phân I   Biết f x f x A I có đạo hàm, liên tục 5 B I f x x 0;5 dx 1 f  x C I D I 10 Lời giải Chọn C Đặt x  t   dx  dt x  t  5; x t 0 f  t  dt dt (do f   t   ) I    1 f  t 1 f t f t      I   dt   I  có tâm I 1; 3; qua A 5; 1; có phương trình: Câu 22: [2H3-1] Mặt cầu S A x C x 2 y y 2 z z 2 24 B x 24 D x y y 2 z z 2 24 24 Lời giải Chọn D Tâm I 1; 3; Bán kính R IA 16 4 24 Vậy phương trình mặt cầu S : x y z 2 24 Câu 23: [2D1-3] Một đồ thị đồ thị hàm số f x liên tục f 0 f x 0, x A Sưu tầm https://blogtoanhoc.com thỏa mãn 1; Hỏi đồ thị nào? B Trang 14/23 C Chọn C Ta có f f 0; f 0, x x f , x f x f , x 1; x hàm giảm khoảng f D Lời giải 1;2 1;0 0; Suy f x tăng khoảng 1;0 , giảm khoảng 0; đạt cực đại x Chỉ có đáp án C thỏa yêu cầu toán Câu 24: [2D1-1] Cho hàm số y x x 12 x Mệnh đề sau đúng? A Hàm số đồng biến khoảng 3;4 B Hàm số đồng biến khoảng 4; ;4 C Hàm số nghịch biến khoảng D Hàm số nghịch biến khoảng 3; Lời giải Chọn B y x x 12 y x x Bảng biến thiên Hàm số đồng biến khoảng 4; Câu 25: [2H3-2] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , phương trình mặt phẳng qua ba điểm M 1;3; , N 5; 2; , S A B C A S P 2; 6; có dạng Ax C S Lời giải By Cz D Tính tổng D B S D S Chọn A Sưu tầm https://blogtoanhoc.com Trang 15/23 MN 4; 1; ; MP MN , MP 21;14; 35 Phương trình MNP : 3x A B C 1; 9; n 3; 2; vectơ pháp tuyến MNP y 5z D Câu 26: [1D3-1] Cho cấp số cộng có u1  3 , d  Chọn khẳng định khẳng định sau? A u5  15 B u4  C u3  D u2  Lời giải Chọn C Ta có u3  u1  2d  3  2.4  Câu 27: [2D1-1] Trong hàm số sau, hàm số có hai điểm cực đại điểm cực tiểu? A y   x  x  B y  x  x  C y   x  x  D y  x  x  Lời giải Chọn A Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị nên loại B, C Vì đồ thị hàm số có hai điểm cục đại nên hệ số x có giá trị âm, chọn A Câu 28: [2D3-1] Diện tích hình phẳng giới hạn đường y  x  , x  , x  , y  10 13 A S  B S  C S  D S  3 3 Lời giải Chọn C 13 Gọi S diện tích cần tìm Ta có S   x  dx    Câu 29: [2D2-1] Cắt hình trụ T  mặt ph ng qua trục thiết diện hình chữ nhật có diện tích 20cm2 chu vi 18cm Biết chiều dài hình chữ nhật lớn đường kính mặt đáy hình trụ T  Diện tích tồn phần hình trụ là: A 30  cm2  B 28  cm2  C 24  cm2  D 26  cm2  Lời giải Chọn B r h 2rh  20 h   Gọi h r chiều cao bán kính hình trụ h  2r Ta có   2r  h  r  Stp  2 rh  2r 2  20  8  28 Sưu tầm https://blogtoanhoc.com Trang 16/23 Câu 30: [2H1-1] Cho hình chóp S.ABC có cạnh SA vng góc với đáy SA  a Đáy ABC tam giác cạnh a Tính thể tích khối chóp S.ABC a3 a3 a3 A V  B V  a C V  D V  12 12 Lời giải Chọn C S C A B a a3  Thể tích khối chóp V  SA.S ABC  a 12 Câu 31: [2D2-2] Giải bất phương trình log  3x    log   x  tập nghiệm  a ; b  Hãy tính tổng S  a  b 11 A S  B S  31 C S  28 15 D S  Lời giải Chọn A x  3 x    x 8 x    Ta có: log  3x    log   x     x  6  x  6  x   11  6 Do tập nghiệm  1;  Vậy S  a  b   5 Câu 32: [2D2-2] Tìm tập xác định D hàm số y  1  A D   ;    2  B D  log3  x  1 \ 1 1 1   C D   ;    \ 1 D   ;  2 2   Lời giải Chọn C  2 x   2 x   x   Điều kiện xác định:   log  x  1  2 x    x  1  Vậy D   ;    \ 1 2  Câu 33: [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  z   Chọn khẳng định sai khẳng định sau? A Mặt phẳng  P  có vectơ pháp tuyến n  1; 2;1 Sưu tầm https://blogtoanhoc.com Trang 17/23 B Mặt phẳng  P  qua điểm A  3; 4;  5 C Mặt phẳng  P  song song với mặt phẳng  Q  : x  y  z   D Mặt phẳng  P  tiếp xúc với mặt cầu tâm I 1;7;3 bán kính Lời giải Chọn D Do d  I ;  P    12   nên D sai Câu 34: [2D3-1] Cho hai hàm số f  x  , g  x  hàm số liên tục, có F  x  , G  x  nguyên hàm f  x  , g  x  Xét mệnh đề sau:  I  F  x   G  x  nguyên hàm f  x   g  x   II  k.F  x  nguyên hàm k f  x  với k   III  F  x  G  x  nguyên hàm f  x  g  x  Các mệnh đề A  II   III  B Cả mệnh đề C  I   III  D  I   II  Lời giải Chọn D Theo tính chất nguyên hàm  I   II  đúng,  III  sai Câu 35: [2D2-1] Giá trị thực a để hàm số y  log a x   a  1 có đồ thị hình bên dưới? A a  B a  C a  D a  Lời giải Chọn B Do đồ thị hàm số qua điểm  2;  nên log a   a   a   x2 Câu 36: [2D1-2] Hỏi đồ thị hàm số y  có tất đường tiệm cận đứng? x  2x A B C D Lời giải Chọn D Sưu tầm https://blogtoanhoc.com Trang 18/23 1  x  1  x   1  x    x  Điều kiện:  x   x  x   x  2   x2  x2   lim y  lim   ; 2   x   x   x  x x   x   x  x Suy đường thẳng x  tiệm cận đứng đồ thị hàm số Ta có lim y  lim Câu 37: [1D1-2] Tổng tất giá trị nguyên m để phương trình 4sin x   m   cos x  2m   có nghiệm là: A B C 10 Lời giải D Chọn C 4sin x   m   cos x  2m    4sin x   m   cos x  2m  Phương trình có nghiệm 42   m     2m  5   3m  12m     57  57 m 3 Vì m nên m0,1, 2,3, 4 Vây tổng tất giá trị ngun m để phương trình có nghiệm 10 Câu 38: [2D3-1] Cho hàm số y  f  x  liên tục  a; b Viết cơng thức tính diện tích S hình cong giới hạn đồ thị hàm số y  f  x  , trục Ox hai đường thẳng x  a ; x  b b A S   f  x  dx b B S    f  x  dx a b D S    f  x  dx a a C S   f  x  dx a b Lời giải Chọn C Hình cong giới hạn đồ thị hàm số y  f  x  , trục Ox hai đường thẳng x  a ; b x  b có diện tích là: S   f  x  dx a  2017  Câu 39: [2D2-2] Cho hàm số y     2018   e5 x   m   e x  Biết m  a.eb  c ( với a, b, c  ) hàm số cho đồng biến khoảng  2;5  Tổng S  a  b  c A S  B S  C S  Lời giải D S  10 Chọn D  e5 x   m   e x  2017  2017  5e5 x   m  3 e x   Ta có y  ln   2018  2018  Để hàm số cho đồng biến khoảng  2;5  y '  0, x   2;5  5e5 x   m  3 e x  , x   2;5  m  5e4 x  3, x   2;5  m  5e8  a   Vậy b  Suy S  a  b  c  10  c  3  Sưu tầm https://blogtoanhoc.com Trang 19/23 Câu 40: [1D3-1] Từ chữ số , , , , , , lập số có ba chữ số đơi khác nhau, chia hết cho A 35 số B 52 số C 32 số D 48 số Lời giải Chọn A Số chia hết cho số chẵn có tổng chữ số chia hết cho Gọi a1a2 a3 số tự nhiên có ba chữ số đơi khác nhau, chia hết cho lập từ chữ số , , , , , , Trường hợp 1: a3  Khi chữ số a1 , a2 lập từ tập 1; 2 , 1;5 , 1;8 , 2; 4 , 4;5 , 4;8 Trường hợp có 6.2!  12 số Trường hợp 2: a3  Khi chữ số a1 , a2 lập từ tập 1;0 , 4;0 , 1;3 , 3; 4 , 5;8 Trường hợp có  3.2!  số Trường hợp 3: a3  Khi chữ số a1 , a2 lập từ tập 2;0 , 2;3 , 3;5 , 3;8 Trường hợp có  3.2!  số Trường hợp 4: a3  Khi chữ số a1 , a2 lập từ tập 0;1 , 0; 4 , 1;3 , 2;5 , 3; 4 Trường hợp có  3.2!  số Vậy có tất 12     35 số cần tìm Câu 41: [2H3-2] Trong không gian Oxyz , cho điểm M  3; 2;1 Mặt phẳng  P  qua M cắt trục tọa độ Ox , Oy , Oz điểm A , B , C không trùng với gốc tọa độ cho M trực tâm tam giác ABC Trong mặt phẳng sau, tìm mặt phẳng song song với mặt phẳng  P  ? A x  y  z   B 3x  y  z  14  C 3x  y  z  14  D x  y  3z   Lời giải Chọn C C K O M A B H Gọi H hình chiếu vng góc C AB , K hình chiếu vng góc B AC  AB  CH  AB   COH   AB  OM (1) Ta có :   AB  CO Sưu tầm https://blogtoanhoc.com Trang 20/23 C  AC  BK  AC   BOK   AC  OM (2) Tương tự ta có :   AC  BO Từ (1) (2), ta có: OM   ABC  hay OM véc tơ pháp tuyến mặt phẳng  P  Phương trình mặt phẳng  P  qua M  3; 2;1 có véc tơ pháp tuyến OM   3; 2;1 3x  y  z  14  Vậy mặt phẳng song song với mặt phẳng  P  3x  y  z  14  sin x  Gọi M giá trị lớn m giá trị nhỏ sin x  sin x  hàm số cho Chọn mệnh đề 3 A M  m  B M  m C M  m 1 D M  m  2 Lời giải Chọn C t 1 Đặt sin x  t ,  1  t  1 ta y  t  t 1 Câu 42: [2D1-2] Cho hàm số y  Xét hàm số y  t 1 t  2t   1;1 đoạn ta có y    t2  t 1 t2  t 1   t  (t / m) Giải phương trình y   t  2t    t  2 (loai ) Vì y  1  ; y    ; y 1  nên max y  y     M  ; y  y  1   m  1;1 1;1 Vậy M  m 1 2x  có đồ thị  C  Mệnh đề sau đúng? x 1 A  C  có tiệm cận ngang y  B  C  có tiệm cận Câu 43: [2D1-1] Cho hàm số y  C  C  có tiệm cận ngang x  D  C  có tiệm cận đứng x  Lời giải Chọn A Do lim y  lim x  x  2x  2x   lim y  lim  nên đường thẳng y  đường tiệm x  x  x 1 x 1 cận ngang  C  Câu 44: [2D4-2] Biết z  a  bi  a, b  A a  b   số phức thỏa mãn   2i  z  2iz  15  8i Tổng a  b B a  b  1 C a  b  Lời giải D a  b  Chọn A Ta có z  a  bi  z  a  bi Theo đề ta có   2i  z  2iz  15  8i    2i  a  bi   2i  a  bi   15  8i  3a   4a  3b  i  15  8i 3a  15 a    Vậy a  b   4a  3b  b  Sưu tầm https://blogtoanhoc.com Trang 21/23 Câu 45: [1H3-2] Cho tứ diện OABC có OA , OB , OC đơi vng góc với Gọi H hình chiếu O mặt phẳng  ABC  Mệnh đề sau đúng? A H trung điểm AC C H trung điểm BC B H trọng tâm tam giác ABC D H trực tâm tam giác ABC Lời giải Chọn D Kẻ OK  BC ; OH  AK OK  BC  BC   OAK   BC  OH Ta có:  OA  BC OH  BC  OH   ABC   H hình chiếu O mặt phẳng  ABC   OH  AK AH  BC nên H trực tâm tam giác ABC Câu 46: [2H2-1] Một hình nón có bán kính mặt đáy 3cm , độ dài đường sinh cm Tính thể tích V khối nón giới hạn hình nón A V  12 cm3 B V  16 cm3 C V  75 cm3 D V  45 cm3 Lời giải Chọn A Hình nón có bán kính mặt đáy r  3cm , độ dài đường sinh l  5cm nên độ dài đường cao 1 h  cm Vậy V   r h   32.4  12 cm 3 Câu 47: [2D2-1] Tính đạo hàm hàm số y  x A y  x.2 x 1 C y  x ln x B y  x D y  x ln Lời giải Chọn D Ta có: y  x ln 2 x Mệnh đề sau đúng? x 1 A Hàm số đồng biến khoảng  ;1 1;  Câu 48: [2D1-1] Xét hàm số y  B Hàm số đồng biến khoảng  ; 1  1;   C Hàm số nghịch biến khoảng  ;1 1;  D Hàm số nghịch biến khoảng  ; 1  1;   Lời giải Chọn C Tập xác định: D   ;1  1;   Sưu tầm https://blogtoanhoc.com Trang 22/23 Ta có: y  1  x  1  0, x  D Do hàm số nghịch biến khoảng  ;1 1;  Câu 49: [2D3-2] Biết hàm số f  x   ax  bx  c thỏa mãn   f  x  dx  f  x  dx   , 2  f  x  dx  2 13 (với a , b , c  ) Tính giá trị biểu thức P  a  b  c A P   4 B P   C P  D P  Lời giải Chọn A d Ta có  d b a b a  f  x  dx   x  x  cx   d  d  cd 2 3 0 1 a b   f  x  dx      c    2 0 a    Do đó:   f  x  dx  2  a  2b  2c  2  b  Vậy P  a  b  c   3 0  16 3 c   13 13    f  x  dx   9a  b  3c  2  9  15    Câu 50: [1D1-2] Số nghiệm phương trình sin  x    3cos  x     2sin x với x  0;2     là: A B C D Lời giải Chọn D 9  15    sin  x    3cos  x     2sin x          sin  x    3cos  x     2sin x  cos2x  3sin x   2sin x 2 2     x  k sin x      2sin x  sin x     x   k 2  k  sin x     5 x   k 2   5   Do x  0;2 nên x  0; ; ;  Vậy có nghiệm 6  Sưu tầm https://blogtoanhoc.com  Trang 23/23 ... B Mệnh đề A sai hàm số y  log a x với  a  có tập xác định  0;   Mệnh đề B log a  Mệnh đề C sai hàm số y  log a x với  a  hàm số nghịch biến khoảng  0;   Mệnh đề D sai hàm số... hàm số f  x  , g  x  hàm số liên tục, có F  x  , G  x  nguyên hàm f  x  , g  x  Xét mệnh đề sau:  I  F  x   G  x  nguyên hàm f  x   g  x   II  k.F  x  nguyên hàm... thị hàm số y  log a x với  a  qua điểm 1;0  C Hàm số y  log a x với  a  hàm số đồng biến khoảng  0;   D Hàm số y  log a x với a  hàm số nghịch biến khoảng  0;   Lời giải