GIẢI CHI TIẾT Đề thi thử môn Toán trường THPT Can Lộc – Hà Tĩnh

Hình có đáy là hình bình hành thì có mặt cầu ngoại tiếp.. Hình chóp có đáy là hình thang cân thì có mặt cầu ngoại tiếp.. Hình chóp có đáy là hình thang vuông thì có mặt cầu ngoại tiếp..

SỞ GD&ĐT HÀ TĨNH

TRƯỜNG THPT CAN LỘC

Ề THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2018

MÔN TOÁN

Thời gian làm bài 90 phút

CÁC CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM LẤY RA TỪ TÀI LIỆU Câu 1: [2H1-4] Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình bình hành và có thể tích là V Điểm P là

trung điểm của SC Một mặt phẳng qua AP cắt hai cạnh SB và SD lần lượt tại M và N

Gọi V1 là thể tích của khối chóp S AMPN Tìm giá trị nhỏ nhất của V1

Câu 2: [2H2-1] Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A Hình có đáy là hình bình hành thì có mặt cầu ngoại tiếp

B Hình chóp có đáy là hình thang cân thì có mặt cầu ngoại tiếp

C Hình chóp có đáy là hình thang vuông thì có mặt cầu ngoại tiếp

D Hình chóp có đáy là tứ giác thì có mặt cầu ngoại tiếp

Câu 3: [2H3-1] Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho A1;0; 3 , B3; 2;1 Mặt phẳng trung trực

đoạn AB có phương trình là:

A x y 2z 1 0 B 2x   y z 1 0 C x y 2z 1 0 D 2x   y z 1 0

Câu 4: [2H1-4] Cho tam giác nhọn ABC , biết rằng khi quay tam giác này quanh các cạnh AB, BC ,

CA ta lần lượt được các hình tròn xoay có thể tích là 672, 3136

5

, 940813

.Tính diện tích tam giác ABC

Câu 10: [2D2-2] Cho các số thực a, b thỏa mãn 1 a b Khẳng định nào sau đây đúng?

B Đồ thị hàm số yloga x với 0 a 1 luôn đi qua điểm  1; 0

C Hàm số yloga x với 0 a 1 là một hàm số đồng biến trên khoảng 0;

D Hàm số yloga x với a1 là một hàm số nghịch biến trên khoảng 0;

Câu 13: [1D2-2] Có 7 tấm bìa ghi 7 chữ “HỌC”, “TẬP”, “VÌ”, “NGÀY”, “MAI”, “LẬP”,

“NGHIỆP” Một người xếp ngẫu nhiên 7 tấm bìa cạnh nhau Tính xác suất để khi xếp các tấm bìa được dòng chữ “HỌC TẬP VÌ NGÀY MAI LẬP NGHIỆP”

Câu 14: [2D2-4] Cho a b, là hai số thực dương thỏa mãn b2 3ab4a2 và a 4; 232 Gọi M , m

lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2

8

3log 4 log

Câu 16: [2D4-2] Gọi z , 1 z2 là các nghiệm của phương trình z22z100 trên tập hợp số phức,

trong đó z1 là nghiệm có phần ảo dương Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức w3z12z3

A  S luôn tiếp xúc với trục Oy B  S luôn tiếp xúc với trục Ox

C  S luôn đi qua gốc tọa độ O D  S luôn tiếp xúc với trục Oz

Câu 18: [2H1-1] Gọi n là số hình đa diện trong bốn hình trên Tìm n

x I

C D

Câu 24: [2D1-1] Cho hàm số 1 3 1 2

12 1

y x x Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A Hàm số đồng biến trên khoảng 3; 4

B Hàm số đồng biến trên khoảng 4;

C Hàm số nghịch biến trên khoảng ; 4

D Hàm số nghịch biến trên khoảng 3;

Câu 25: [2H3-2] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm

Câu 29: [2D2-1] Cắt hình trụ  T bằng một mặt phẳng đi qua trục được thiết diện là một hình chữ nhật

có diện tích bằng 20 cm2và chu vi bằng 18 cm Biết chiều dài của hình chữ nhật lớn hơn đường kính mặt đáy của hình trụ  T Diện tích toàn phần của hình trụ là:

Câu 30: [2H1-1] Cho hình chóp S ABC có cạnh SA vuông góc với đáy và SAa Đáy ABC là tam

giác đều cạnh bằng a Tính thể tích khối chóp S ABC

Câu 32: [2D2-2]Tìm tập xác định D của hàm số

3

1log 2 1

Câu 33: [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P :x2y  z 6 0 Chọn

khẳng định sai trong các khẳng định sau?

A Mặt phẳng  P có vectơ pháp tuyến là n1; 2;1

B Mặt phẳng  P đi qua điểm A3; 4; 5 

C Mặt phẳng  P song song với mặt phẳng  Q :x2y  z 5 0

D Mặt phẳng  P tiếp xúc với mặt cầu tâm I1;7;3 bán kính bằng 6

Câu 34: [2D3-1] Cho hai hàm số f x ,   g x là hàm số liên tục, có   F x ,   G x lần lượt là nguyên  

hàm của f x ,   g x Xét các mệnh đề sau:  

 I F x G x  là một nguyên hàm của f x g x 

 II k F x là một nguyên hàm của   k f x với k   

 III F x G x là một nguyên hàm của     f x g x    

x y

Câu 38: [2D3-1] Cho hàm số y f x  liên tục trên  a b Viết công thức tính diện tích ; S của hình

cong được giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x , trục Ox và hai đường thẳng xa ; xb

A  d

b a

S   f x x B  d

b a

S   f x x C  d

b a

S  f x x D  d

b a

Câu 40: [1D3-1] Từ các chữ số 0, 1, 2, 3 , 4, 5 , 8 lập được bao nhiêu số có ba chữ số đôi một khác

nhau, chia hết cho 2 và 3

A 35 số B 52 số C 32 số D 48 số

Câu 41: [2H3-2] Trong không gian Oxyz, cho điểm M3; 2;1 Mặt phẳng  P đi qua M và cắt các

trục tọa độ Ox , Oy , Oz lần lượt tại các điểm A, B , C không trùng với gốc tọa độ sao cho

M là trực tâm của tam giác ABC Trong các mặt phẳng sau, tìm mặt phẳng song song với mặt





 có đồ thị là  C Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A  C có tiệm cận ngang là y2 B  C chỉ có một tiệm cận

C  C có tiệm cận ngang là x2 D  C có tiệm cận đứng là x1

Câu 44: [2D4-2] Biết z a bi a b,   là số phức thỏa mãn 3 2 i z 2i z15 8 i Tổng a b là

A a b 5 B a b  1 C a b 9 D a b 1

Câu 45: [1H3-2] Cho tứ diện OABC có OA , OB , OC đôi một vuông góc với nhau Gọi H là hình

chiếu của O trên mặt phẳng ABC Mệnh đề nào sau đây đúng? 

A H là trung điểm của AC B H là trọng tâm tam giác ABC

C H là trung điểm của BC D H là trực tâm của tam giác ABC

Câu 46: [2H2-1] Một hình nón có bán kính mặt đáy bằng 3cm, độ dài đường sinh bằng 5 cm Tính thể

tích V của khối nón được giới hạn bởi hình nón

x





 Mệnh đề nào sau đây đúng?

A Hàm số đồng biến trên các khoảng ;1 và 1;

B Hàm số đồng biến trên các khoảng  ; 1 và  1; 

Câu 1: [2H1-4] Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình bình hành và có thể tích là V Điểm P là

trung điểm của SC Một mặt phẳng qua AP cắt hai cạnh SB và SD lần lượt tại M và N

Gọi V1 là thể tích của khối chóp S AMPN Tìm giá trị nhỏ nhất của V1

I

P N M

S

O

C

D A

f x

x

loại)nhận)

Câu 2: [2H2-1] Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A Hình cĩ đáy là hình bình hành thì cĩ mặt cầu ngoại tiếp

B Hình chĩp cĩ đáy là hình thang cân thì cĩ mặt cầu ngoại tiếp

C Hình chĩp cĩ đáy là hình thang vuơng thì cĩ mặt cầu ngoại tiếp

D Hình chĩp cĩ đáy là tứ giác thì cĩ mặt cầu ngoại tiếp

Lời giải Chọn B

Trong các đáp án chỉ cĩ đáp án B cĩ đáy là hình thang cân mới cĩ đường trịn ngoại tiếp đáy, suy ra cĩ mặt cầu ngoại tiếp

Câu 3: [2H3-1] Trong khơng gian với hệ trục Oxyz, cho A1;0; 3 , B3; 2;1 Mặt phẳng trung trực

đoạn AB cĩ phương trình là:

A x y 2z 1 0 B 2x   y z 1 0 C x y 2z 1 0 D 2x   y z 1 0

Lời giải Chọn A

Trung điểm của đoạn AB là I2;1; 1  Mặt phẳng trung trực đoạn AB chứa I và cĩ vectơ pháp tuyến là AB2; 2; 4 cĩ phương trình

2 x 2 2 y 1 4 z 1 0   x y 2z 1 0

Câu 4: [2H1-4] Cho tam giác nhọn ABC , biết rằng khi quay tam giác này quanh các cạnh AB, BC ,

CA ta lần lượt được các hình trịn xoay cĩ thể tích là 672, 3136

5

, 940813

.Tính diện tích tam giác ABC

A S1979 B S364 C S84 D S96

Lời giải Chọn C

Vì tam giác ABC nhọn nên các chân đường cao nằm trong tam giác

Gọi h a, h b, h c lần lượt là đường cao từ đỉnh A, B, C của tam giác ABC , và a, b, c lần lượt

là độ dài các cạnh BC , CA , AB

Khi đó

+ Thể tích khối tròn xoay khi quay tam giác quanh AB là 1 2

672

3 h c c   + Thể tích khối tròn xoay khi quay tam giác quanh BC là 1 2 3136

S c

S a

S b

4f 1 f 1 3.f 1  f 1 1 f    1 f 1 4 3  f  1 1 (**) Nếu f  1 0 thì (**) vô lý, do đó f  1  1, khi đó (**) trở thành

 1 4 3  1

f

17

f

Phương trình tiếp tuyến 1 

1 17

z P w

y x



 

  y   1 1 Phương trình tiếp tuyến tại điểm A 1; 2 là: y   x 1 2  x 3

Câu 8: [2D1-3] Cho biết hàm số   3 2

a b c

Vì: z1  1 i và z2  2 3i nên w z1 z2     w 1 2 1 3i 3 2i   w 3 2i

Câu 12: [2D2-2] Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A Hàm số yloga x với 0 a 1 có tập xác định là

B Đồ thị hàm số yloga x với 0 a 1 luôn đi qua điểm  1; 0

C Hàm số yloga x với 0 a 1 là một hàm số đồng biến trên khoảng 0;

D Hàm số yloga x với a1 là một hàm số nghịch biến trên khoảng 0;

Lời giải Chọn B

Mệnh đề A sai vì hàm số yloga x với 0 a 1 có tập xác định là 0;

Mệnh đề B đúng vì log 1a 0

Mệnh đề C sai vì hàm số yloga x với 0 a 1 là một hàm số nghịch biến trên khoảng

0;

Mệnh đề D sai vì hàm số yloga x với a1 là một hàm số đồng biến trên khoảng 0;

Câu 13: [1D2-2] Có 7 tấm bìa ghi 7 chữ “HỌC”, “TẬP”, “VÌ”, “NGÀY”, “MAI”, “LẬP”,

“NGHIỆP” Một người xếp ngẫu nhiên 7 tấm bìa cạnh nhau Tính xác suất để khi xếp các tấm bìa được dòng chữ “HỌC TẬP VÌ NGÀY MAI LẬP NGHIỆP”

Số phần tử của không gian mẫu là 7! 5040

Xác suất để khi xếp các tấm bìa được dòng chữ “HỌC TẬP VÌ NGÀY MAI LẬP NGHIỆP” là 1

3log 4 log

2

a

a a

Từ đồ thị hàm số ta thấy đây là hàm bậc ba yax3bx2 cx d với hệ số a0, d0

Và y 0 có hai nghiệm x  2;1 Ta thấy có hàm số yx33x4 thỏa mãn

Câu 16: [2D4-2] Gọi z1, z2 là các nghiệm của phương trình z22z100 trên tập hợp số phức,

trong đó z1 là nghiệm có ph n ảo dương Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức w3z12z3

A M1;15 B M15; 2  C M2;15 D M15; 1 

Lời giải Chọn A

Vậy điểm M1;15 biểu diễn số phức w3z12z3

Câu 17: [2H3-2] Cho mặt cầu   2 2 2

S x y z  x ymz  Khẳng định nào sau đây luôn đúng với mọi số thực m?

A  S luôn tiếp xúc với trục Oy B  S luôn tiếp xúc với trục Ox

C  S luôn đi qua gốc tọa độ O D  S luôn tiếp xúc với trục Oz

Lời giải Chọn B

m

R  Gọi H là hình chiếu của I trên Ox

thì H1; 0; 0, RIH mặt cầu  S tiếp xúc với Ox

Câu 18: [2H1-1] Gọi n là số hình đa diện trong bốn hình trên Tìm n

A n4 B n2 C n1 D n3

Lời giải Chọn D

Số hình đa diện là 3 vì hình đầu tiên không phải hình đa diện

Câu 19: [2H3-1] Trong không gian Oxyz với hệ tọa độ O i j k; ; ;  cho OA  2i 5k Tìm tọa độ

điểm A

Lời giải Chọn C

Dựa vào định nghĩa OA  2i 0j5k  A2;0;5

Câu 20: [2D3-2] Cho biết 2

e dx

e4

x I

Tâm I 1; 3; 2

Bán kính R IA 16 4 4 24

Vậy phương trình mặt cầu S : x 12 y 3 2 z 2 2 24

Câu 23: [2D1-3] Một trong các đồ thị dưới đây là đồ thị của hàm số f x liên tục trên thỏa mãn

f và f x 0, x 1; 2 Hỏi đó là đồ thị nào?

C. D

Lời giải Chọn C

Suy ra f x tăng trên khoảng 1;0 , giảm trên khoảng 0; 2 và đạt cực đại tại x 0.

Chỉ có đáp án C thỏa yêu cầu bài toán

Câu 24: [2D1-1] Cho hàm số 1 3 1 2 12 1

y x x Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A Hàm số đồng biến trên khoảng 3; 4

B Hàm số đồng biến trên khoảng 4;

C Hàm số nghịch biến trên khoảng ; 4

D Hàm số nghịch biến trên khoảng 3;

Lời giải Chọn B

212

Bảng biến thiên

Hàm số đồng biến trên khoảng 4;

Câu 25: [2H3-2] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm

Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị nên loại B, C.

Vì đồ thị hàm số có hai điểm cục đại nên hệ số 4

Câu 29: [2D2-1] Cắt hình trụ  T bằng một mặt ph ng đi qua trục được thiết diện là một hình chữ nhật

có diện tích bằng 20 cm2và chu vi bằng 18 cm Biết chiều dài của hình chữ nhật lớn hơn đường kính mặt đáy của hình trụ  T Diện tích toàn phần của hình trụ là:

h r

Câu 30: [2H1-1] Cho hình chóp S ABC có cạnh SA vuông góc với đáy và SAa Đáy ABC là tam

giác đều cạnh bằng a Tính thể tích khối chóp S ABC

x x

Lời giải Chọn C

x x

Câu 33: [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P :x2y  z 6 0 Chọn

khẳng định sai trong các khẳng định sau?

A Mặt phẳng  P có vectơ pháp tuyến là n1; 2;1

B Mặt phẳng  P đi qua điểm A3; 4; 5 

C Mặt phẳng  P song song với mặt phẳng  Q :x2y  z 5 0

D Mặt phẳng  P tiếp xúc với mặt cầu tâm I1;7;3 bán kính bằng 6

Lời giải Chọn D

 II k F x là một nguyên hàm của   k f x với k   

 III F x G x    là một nguyên hàm của f x g x   

Các mệnh đề đúng là

A  II và  III B Cả 3 mệnh đề C  I và  III D  I và  II

Lời giải Chọn D

Theo tính chất nguyên hàm thì  I và  II là đúng,  III sai

Câu 35: [2D2-1]Giá trị thực của a để hàm số yloga x 0 a 1 có đồ thị là hình bên dưới?

Do đồ thị hàm số đi qua điểm  2; 2 nên log 2a  2 a2   2 a 2

Câu 36: [2D1-2] Hỏi đồ thị hàm số

2

2

12

x y

x x x

Suy ra đường thẳng x0 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

Câu 37: [1D1-2] Tổng tất cả các giá trị nguyên của m để phương trình

4sinx m4 cosx2m 5 0 4sinxm4 cos x2m5

Phương trình có nghiệm khi 2   2 2

Vây tổng tất cả các giá trị nguyên của m để phương trình có nghiệm là 10

Câu 38: [2D3-1] Cho hàm số y f x  liên tục trên  a b Viết công thức tính diện tích ; S của hình

cong được giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x , trục Ox và hai đường thẳng xa ; xb

A  d

b a

S   f x x B  d

b a

S   f x x C  d

b a

S  f x x D  d

b a

a b c

Câu 40: [1D3-1] Từ các chữ số 0, 1, 2, 3 , 4, 5 , 8 lập được bao nhiêu số có ba chữ số đôi một khác

nhau, chia hết cho 2 và 3

A 35 số B 52 số C 32 số D 48 số

Lời giải

Số chia hết cho 2 và 3 là số chẵn và có tổng các chữ số của nó chia hết cho 3

Gọi a a a là số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau, chia hết cho 1 2 3 2 và 3 được lập từ các chữ số0, 1, 2, 3 , 4, 5 , 8

Câu 41: [2H3-2] Trong không gian Oxyz, cho điểm M3; 2;1 Mặt phẳng  P đi qua M và cắt các

trục tọa độ Ox , Oy , Oz lần lượt tại các điểm A, B , C không trùng với gốc tọa độ sao cho

M là trực tâm của tam giác ABC Trong các mặt phẳng sau, tìm mặt phẳng song song với mặt

phẳng  P ?

C 3x2y z 140 D 2x y 3z 9 0

Lời giải Chọn C

M C

O

B

A H

Từ (1) và (2), ta có: OM ABC hay OM là véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng  P

Phương trình mặt phẳng  P đi qua M3; 2;1 và có một véc tơ pháp tuyến OM 3; 2;1 là

3x2y z 140

Vậy mặt phẳng song song với mặt phẳng  P là 3x2y z 140

Câu 42: [2D1-2] Cho hàm số 2sin 1

x y

Đặt sin x t ,   1 t 1 ta được 2 1

1

t y

21





 có đồ thị là  C Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A  C có tiệm cận ngang là y2 B  C chỉ có một tiệm cận

C  C có tiệm cận ngang là x2 D  C có tiệm cận đứng là x1

Lời giải Chọn A

Do lim lim 2 3 2

1

x y

a b





 Vậy a b 9

Câu 45: [1H3-2] Cho tứ diện OABC có OA , OB , OC đôi một vuông góc với nhau Gọi H là hình

chiếu của O trên mặt phẳng ABC Mệnh đề nào sau đây đúng?

A H là trung điểm của AC B H là trọng tâm tam giác ABC

C H là trung điểm của BC D H là trực tâm của tam giác ABC

Lời giải Chọn D

 OH ABC H là hình chiếu của O trên mặt phẳng ABC 

AH BCnên H là trực tâm của tam giác ABC

Câu 46: [2H2-1] Một hình nón có bán kính mặt đáy bằng 3cm, độ dài đường sinh bằng 5 cm Tính thể

tích V của khối nón được giới hạn bởi hình nón

A V 12 cm 3 B V 16 cm 3 C V 75 cm 3 D V 45 cm 3

Lời giải Chọn A

Hình nón có bán kính mặt đáy r3cm, độ dài đường sinh l5cmnên độ dài đường cao

Ta có: y 2 ln 2x

Câu 48: [2D1-1] Xét hàm số 2

1

x y

x





 Mệnh đề nào sau đây đúng?

A Hàm số đồng biến trên các khoảng ;1 và 1;

B Hàm số đồng biến trên các khoảng  ; 1 và  1; 

C Hàm số nghịch biến trên các khoảng ;1 và 1;

D Hàm số nghịch biến trên các khoảng  ; 1 và  1; 

Lời giải Chọn C

Tập xác định: D    ;1 1; 