Đang tải... (xem toàn văn)
để đạt được điểm cao trong kì thi đại học sắp tới các em cần ôn luyện kĩ càng trong suốt quá trình học tập của mình.Và điều không thể thiếu trước mỗi kì thi THPTQG đó là quá trình luyện đề trước khi thi sẽ giúp em nhớ lại kiến thức đã học và luyện thêm kiến thúc mới giúp các em tự tin hơn khi bước vào kì thi của mình
TRƯỜNG THPT CHUYÊN QUỐC HỌC HUẾ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN TỔ TOÁN NĂM HỌC 2017-2018 (Đề thi gồm có 06 trang) Thời gian làm bài: 90 phút Mã đề thi: 121 Họ tên thi sinh: ………………………………………… Số báo danh: ……………………… a + bi (a, b ∈ ) Khẳng định sau sai? Câu Cho số phức z = A = |z| B z= a − bi a + b2 C z số thực D z.z số thực Câu Cho hình lập phương ABCD A′B′C ′D′ Tính góc hai đường thẳng B′D′ A′A A 90° B 45° C 60° D 30° Câu Tìm phương trình đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = A x = B x = C y = x −3 3x − D y = Câu Cho khối chóp S ABC có đáy tam giác đều, SA ( ABC ) SA a Biết thể tích khối chóp S ABC A 3a 3a Tính độ dài cạnh đáy khối chóp S ABC C 3a B 2a D 2a Câu Cho f ( x) hàm số liên tục đoạn [a; b] c [a; b] Tìm mệnh đề mệnh đề sau c A C b a b f ( x)dx f ( x)dx f ( x)dx B c b f ( x)dx f ( x)dx f ( x)dx a c b a a c b c c b a b a f ( x)dx f ( x)dx f ( x)dx a b D a f ( x)dx f ( x)dx f ( x)dx c Câu Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị khoảng K hình vẽ bên Trên K, hàm số có cực trị? A.3 B.2 C.0 D.1 Câu Tính log 22018 − + ln e 2018 1009 | Anh Đức – Hà Đông Hà Nội – 0984.207.270 c A 2000 B 1009 C 1000 D 2018 Câu Cho hàm số f ( x) có đạo hàm khoảng (a; b) Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A Nếu f '( x) < với x thuộc (a; b) hàm số f ( x) nghịch biến (a; b) B Nếu hàm số f ( x) đồng biến (a; b) f '( x) > với x thuộc (a; b) C Nếu hàm số f ( x) đồng biến (a; b) f '( x) ≥ với x thuộc (a; b) D Nếu f '( x) > với x thuộc (a; b) hàm số f ( x) đồng biến (a; b) Câu Tìm họ nguyên hàm hàm số f ( x) tan 2 x 1 x dx tan x x C 2 B tan 1 x dx tan x x C 2 D tan A tan C tan 1 x x dx tan x C 2 1 tan x x x dx C 2 2 Câu 10 Cho hai số phức z z’ Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A z + z ' = z + z ' B z.z ' = z z ' C z.z ' = z.z ' D z + z ' =z + z ' Câu 11 Hình lăng trụ đứng có đáy tam giác cân khơng phải tam có mặt phẳng đối xứng? A B C D Câu 12 Một hình trụ có chiều cao 3, chu vi đáy 4π Tính thể tích khối trụ A 18π B 10π C 12π D 40π Câu 13 Cho khối nón có đường cao h bán kính đáy r Tính thể tích khối nón A 2π r h + r B πr h C π r h + r D π r h Câu 14 Gọi V thể tích khối hộp ABCD A B C D V thể tích khối đa diện V A ABC D Tính tỉ số V A V V B V V C V V D V V Câu 15 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, lập phương trình đường thẳng qua điểm A(0; −1;3) vng góc với mặt phẳng ( P) : x + y − =0 | Anh Đức – Hà Đông Hà Nội – 0984.207.270 x = t A y =−1 + 2t z= + 2t x = t C y =−1 + 3t z= − t x = B y= − t z = x = t D y =−1 + 3t z = Câu 16 Nghiệm phương trình log10100 x = 250 thuộc khoảng sau đây? A ( 0; ) B ( 2; +∞ ) C ( −∞; −2 ) D ( −2;0 ) Câu 17 Mặt phẳng có phương trình sau song song với trục Ox ? A y − z + =0 B y + z = C x + y + = D x + =0 Câu 18 Gieo đồng thời hai súc sắc cân đối đồng chất Tính xác suất để số chấm mặt xuất hai súc sắc A B C D Câu 19 Cho hình nón có bán kính đáy chiều cao Tính diện tích xung quanh hình nón A 15π B 12π C 9π D 30π Câu 20 Cho tập X = {1, 2,3, ,10} Hỏi có tất mệnh đề mệnh đề sau: (I) “Mỗi hoán vị X chỉnh hợp chập 10 X” (II) “Tập B = {1, 2,3} chỉnh hợp chập X” (III) “ A103 chỉnh hợp chập X” A B C D Câu 21 Cho hình lăng trụ tam giác ABC A′B′C ′ có cạnh đáy a Góc đường thẳng o A′B mặt phẳng (ABC) 45 Tính thể tích khối lăng trụ ABC A′B′C ′ a3 A 24 a3 B a3 C a3 D 12 Câu 22 Hàm số f ( x) = x + ax + bx + c đạt cực tiểu điểm x = 1, f (1) = −3 đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ Tính T = a + b + c A T = C T = −2 B T = D T = −4 Câu 23 Giả sử khai triển (1 + ax )(1 − x ) với a ∈ hệ số số hạng chứa x3 405 Tính a A B | Anh Đức – Hà Đông Hà Nội – 0984.207.270 C D 14 b = I Câu 24 Cho a b 1 Tích phân ∫ ln( x + 1) dx biểu thức sau đây? a A I = ( x + 1) ln( x + 1) a − a + b b B I = ( x + 1) ln( x + 1) a − b + a b b b C I = ( x + 1) a D I= x ln( x + 1) a + ∫ b a x dx x +1 Câu 25 Cho tam giác ABC cạnh a Gọi ( P ) mặt phẳng chứa đường thẳng BC vng góc với mặt phẳng ( ABC ) Trong ( P ) , xét đường trịn (C) đường kính BC Tính bán kính mặt cầu chứa đường tròn (C) qua điểm A A a B a C a 3 D a Câu 26 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với A(1;1;1), B (2;3;0) Biết tam giác ABC có trực tâm H (0;3; 2), tìm tọa độ điểm C A C (3; 2;3) B C (4; 2; 4) C C (1; 2;1) D C (2; 2; 2) Tìm tọa độ Câu 27 Gọi z1 nghiệm phức có phần ảo dương phương trình z + z + 13 = điểm M biểu diễn số phức w= A M ( −5; −1) ( i + 1) z1 B M ( 5;1) C M ( −1; −5 ) D M (1;5 ) x2 + Câu 28 Đồ thị hàm số y = có tất đường tiệm cận? x −4 A B C D 2 x.4 y.16 z = Câu 29 Giả sử x, y, z thỏa mãn hệ phương trình 4 x.16 y.2 z = Tìm x 16 x.2 y.4 z = A B | Anh Đức – Hà Đông Hà Nội – 0984.207.270 C D Câu 30 Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị hình vẽ Tìm tất giá trị tham số thực m để phương trình f ( x) + m = có nghiệm thực phân biệt A m < B m = −3 C −4 < m < −3 D m = Câu 31 Trong hàm số sau, hàm số đồng biến tập xác định nó? A y= x − sin x B y = cot x D y = − x3 C y = sin x Câu 32 Có tất mệnh đề bốn mệnh đề sau đây? (I) log a b > log a c với số thực a > 0; b > 0; c > 0; a ≠ 1; b > c (II) log a (b.c) = log a b.log a c với số thực a > 0; b > 0; c > 0; a ≠ (III) log a b n = n log a b với số thực a > 0; a ≠ 1; b ≠ , n số tự nhiên khác log c log a (IV) a b = c b với a > 0; b > 0; c > 0; b ≠ A B C D Câu 33 Một hình trụ có hai đáy hai hình trịn nội tiếp hai mặt hình lập phương cạnh Tính thể tích khối trụ A π B π C π Câu 34 Tập hợp tất số thực x không thỏa mãn bất phương trình 3x D π −9 + ( x − ) x +1 ≥ khoảng ( a, b ) Tính b − a A B C D Câu 35 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy Gọi E trung điểm cạnh CD Biết thể tích khối chóp S.ABCD a3 , tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBE) | Anh Đức – Hà Đông Hà Nội – 0984.207.270 A 2a B a C a D a 3 Câu 36 Có cách chia nhóm người thành nhóm nhỏ, có hai nhóm người hai nhóm người A 60 B 90 C 180 D 45 Câu 37 Gieo súc sắc cân đối đồng chất ba lần liên tiếp Gọi P tích ba số ba lần tung (mỗi số số chấm mặt xuất lần tung), tính xác suất cho P khơng chia hết cho A 82 216 B 90 216 C 83 216 D y 3x + Câu 38 Có tất giá trị nguyên tham số m để hàm số = khoảng xác định nó? A B C 60 216 m + 3m đồng biến x +1 D Câu 39 Chướng ngại vật “tường cong” sân thi đấu X - Game khối bê tơng có chiều cao từ mặt đất lên 3,5m Giao mặt tường cong mặt đất đoạn thẳng AB 2m Thiết diện khối tường cong cắt mặt phẳng vng góc với AB A hình tam giác vng cong ACE với AC 4m, CE 3,5 m cạnh cong AE nằm đường parabol có trục đối xứng vng góc với mặt đất Tại vị trị M trung điểm AC tường cong có độ cao 1m (xem hình minh họa bên) Tính thể tích bê tơng cần sử dụng để tạo nên khối tường cong A 9, 75 m3 B 10,5 m3 C 10 m3 D 10, 25 m3 Câu 40 Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD tứ giác lồi, tam giác ABD cạnh a, tam giác 120o SA ( ABCD) SA a Mặt phẳng ( P) qua A vng góc BCD cân C BCD với SC cắt cạnh SB, SC , SD M , N , P Tính thể tích khối chóp S AMNP A a3 42 B 2a 3 21 C a3 14 D a3 12 Câu 41 Gọi S tập hợp tất nghiệm thuộc khoảng ( 0; 2018 ) phương trình sau: (1 − cos x ) + sin x − cos x += Tính tổng tất phần tử S | Anh Đức – Hà Đông Hà Nội – 0984.207.270 ( ) + sin x A 103255π B 310408π C 312341π D 102827π Câu 42 Tìm mơđun số phức z biết z − = (1 + i ) z − ( + z ) i A z = B z = C z = D z = Câu 43 Cho hàm số y = f ( x) Hàm số y = f '( x) có đồ thị khoảng K hình vẽ bên Trong khẳng định sau, có tất khẳng định đúng? (I) Trên K, hàm số y = f ( x) có hai điểm cực trị (II) Hàm số y = f ( x) đạt cực đại x3 (III) Hàm số y = f ( x) đạt cực tiểu x1 A.3 B.0 C.1 D.2 cos 2 x − sin x cos x + Câu 44 Tìm giá trị nhỏ hàm số f ( x) = A f ( x) = x∈ Câu m ( 45 Tập C f ( x) = B f ( x) = x∈ x∈ tất ) giá trị tham số 10 thực m D f ( x) = x∈ 16 để phương trình + x + − x + + − x2 − = có hai nghiệm thực phân biệt nửa khoảng ( a; b] Tính b − A 6−5 35 a B 6−5 C 12 − 35 D 12 − Câu 46 Cho số phức z= x + yi với x, y ∈ thỏa mãn z − − i ≥ z − − 3i ≤ Gọi m, M giá trị nhỏ giá trị lớn biểu thức P= x + y Tính tỉ số A B C D M m 14 Câu 47 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(3;1; 2) B(5;7;0) Có tất giá trị thực tham số m để phương trình 2 2 x y z x 2my 2(m 1) z m 2m phương trình mặt cầu ( S ) | Anh Đức – Hà Đông Hà Nội – 0984.207.270 cho qua hai điểm A, B có mặt phẳng cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến đường trịn có bán kính A B C D 2 2017 2018 C2018 C2018 C2018 C2018 C2018 Câu 48: Tính tổng = T − + − − + 2020 2021 A 4121202989 B 4121202990 C 4121202992 D 4121202991 Câu 49: Cho hình lập phương, cặp đỉnh xác định đường thẳng Trong đường thẳng đó, tìm số cặp đường thẳng (khơng tính thứ tự) khơng đồng phẳng khơng vng góc với A 96 B 192 C 108 D 132 Câu 50: Gọi M, m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số ) ( y = x 2017 + 2019 − x tập xác định Tính M − m A 2019 + 2017 C 4036 | Anh Đức – Hà Đông Hà Nội – 0984.207.270 B 2019 2019 + 2017 2017 D 4036 2018 HƯỚNG DẪN GIẢI BẢNG ĐÁP ÁN ab b 10 C A D A D B D B D A C C B C D B A C A B B D C B C C A D C D A B B A A D C A C A B B D A D B D B A D a a + bi (a, b ∈ ) Khẳng định sau sai? Câu Cho số phức z = A = |z| a + b2 B z= a − bi C z số thực D z.z số thực Lời giải – Chọn C z chưa số thực, ví dụ z = + i có z =1 + 2i + i =2i Câu Cho hình lập phương ABCD A′B′C ′D′ Tính góc hai đường thẳng B′D′ A′A A 90° B 45° C 60° D 30° Lời giải – Chọn A AA ' ⊥ ( A ' B ' C ' D ') ⇒ AA ' ⊥ B ' D ' Câu Tìm phương trình đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = A x = B x = C y = x −3 3x − D y = Lời giải – Chọn D lim y = x →+∞ Câu Cho khối chóp S ABC có đáy tam giác đều, SA ( ABC ) SA a Biết thể tích khối chóp S ABC 3a Tính độ dài cạnh đáy khối chóp S ABC | Anh Đức – Hà Đông Hà Nội – 0984.207.270 A 3a C 3a B 2a D 2a Lời giải – Chọn A 3VS ABC 3a 3 AB nên SA.S ABC ⇒ S ABC = = = 3a , mà S ABC = SA a VS ABC = AB = 3a ⇒ AB= 3a Câu Cho f ( x) hàm số liên tục đoạn [a; b] c [a; b] Tìm mệnh đề mệnh đề sau c A b a b C a b f ( x)dx f ( x)dx f ( x)dx c b c c B a b f ( x)dx f ( x)dx f ( x)dx a a c D b b f ( x)dx f ( x)dx f ( x)dx a c a b f ( x)dx f ( x)dx f ( x)dx a c c Lời giải – Chọn D b a b b c b f ( x)dx f ( x)dx f ( x)dx f ( x)dx f ( x)dx f ( x)dx a c b c c a a c b f ( x)dx f ( x)dx f ( x)dx a a c Câu Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị khoảng K hình vẽ bên Trên K, hàm số có cực trị? A.3 B.2 C.0 D.1 Lời giải – Chọn B Câu Tính log 22018 − A 2000 + ln e 2018 1009 B 1009 C 1000 D 2018 Lời giải – Chọn D log 22018 22 2018ln e 2018 2018 1009 2018 1009 Câu Cho hàm số f ( x) có đạo hàm khoảng (a; b) Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A Nếu f '( x) < với x thuộc (a; b) hàm số f ( x) nghịch biến (a; b) 10 | Anh Đức – Hà Đông Hà Nội – 0984.207.270 Lời giải – Chọn D Tiệm cận ngang: lim = y lim = y nên đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y = x →−∞ x →+∞ Dễ thấy đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x = x = −2 2 x.4 y.16 z = Câu 29 Giả sử x, y, z thỏa mãn hệ phương trình 4 x.16 y.2 z = Tìm x 16 x.2 y.4 z = A B C D Lời giải – Chọn C Ta có: x.4 y.16 z = ⇔ ln ( x.4 y.16 z ) = ⇔ x ln + y ln + z ln16 = ⇔ x + y + z = Tương tự: x + y + z = Do x = 1; 4x + y + 2z = Câu 30 Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị hình vẽ Tìm tất giá trị tham số thực m để phương trình f ( x) + m = có nghiệm thực phân biệt A m < B m = −3 C −4 < m < −3 D m = Lời giải – Chọn D Phương trình f ( x) + m = có nghiệm thực phân biệt đồ thị hàm số y = f ( x) cắt đường thẳng y = −m điểm phân biệt ⇔ −m = −3 ⇔ m = Câu 31 Trong hàm số sau, hàm số đồng biến tập xác định nó? A y= x − sin x B y = cot x C y = sin x Lời giải – Chọn A Hàm số y= x − sin x có y ' = − 2sin x cos x ≥ với x ∈ R Câu 32 Có tất mệnh đề bốn mệnh đề sau đây? 16 | Anh Đức – Hà Đông Hà Nội – 0984.207.270 D y = − x3 (I) log a b > log a c với số thực a > 0; b > 0; c > 0; a ≠ 1; b > c (II) log a (b.c) = log a b.log a c với số thực a > 0; b > 0; c > 0; a ≠ (III) log a b n = n log a b với số thực a > 0; a ≠ 1; b ≠ , n số tự nhiên khác log c log a (IV) a b = c b với a > 0; b > 0; c > 0; b ≠ A B C D Lời giải – Chọn B Mệnh đề (I) sai, phải thêm điều kiện a > Mệnh đề (II) sai log a= ( bc ) log a b + log a c Mệnh đề (III) sai, phải thêm điều kiện b > Mệnh đề (IV) Câu 33 Một hình trụ có hai đáy hai hình trịn nội tiếp hai mặt hình lập phương cạnh Tính thể tích khối trụ A π B π C π D π Lời giải – Chọn B Bán kính đáy r = 1 ⇒ S d = π r = π Ta có= V S= π d h 4 Câu 34 Tập hợp tất số thực x không thỏa mãn bất phương trình 3x −9 + ( x − ) x +1 ≥ khoảng ( a, b ) Tính b − a A B C D Lời giải – Chọn A x ≥ Nếu x − ≥ ⇔ , ta có 3x −9 ≥ 30 = , ( x − ) x +1 ≥ nên phương trình thỏa mãn x ≤ − Nếu x − < , ta có 3x −9 < 30 = ( x − ) x +1 < nên phương trình khơng thỏa mãn Vậy a = −3, b = Câu 35 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy Gọi E trung điểm cạnh CD Biết thể tích khối chóp S.ABCD a3 , tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBE) A 2a B a 17 | Anh Đức – Hà Đông Hà Nội – 0984.207.270 C a D a 3 Lời giải – Chọn A VS ABCD 1 a3 = SA.S ABCD = SA.a = ⇒ SA = a 3 Gọi K H hình chiếu A lên BE SK Ta có S ABE = S ABCD − S ADE − S BCE = a − S ABE = BE ⇒ AK= Do a2 a2 + = a a2 a2 a2 − = 4 2 5a 1 1 2a = 2+ = + = ⇒ AH = 2 AH SA AK a 4a 4a Câu 36 Có cách chia nhóm người thành nhóm nhỏ, có hai nhóm người hai nhóm người A 60 B 90 C 180 D 45 Lời giải – Chọn D Chọn nhóm người trước, số cách chọn C62 (cách) Sau chọn xong nhóm người, ta lại người cần chia thành nhóm, nhóm C2 người Số cách chọn (cách) (Ví dụ người A, B, C, D, ý chọn trước người A, B trước giống với việc chọn trước người C, D) Vậy số cách thỏa mãn: C62 C42 = 45 (cách) Câu 37 Gieo súc sắc cân đối đồng chất ba lần liên tiếp Gọi P tích ba số ba lần tung (mỗi số số chấm mặt xuất lần tung), tính xác suất cho P không chia hết cho A 82 216 B 90 216 C 83 216 D 60 216 Lời giải – Chọn C Gọi số chấm xuất ba lần tung theo thứ tự a, b, c Ta có a, b, c ∈ {1; 2;3; 4;5;6} Không gian mẫu: n ( Ω ) = 63 = 216 18 | Anh Đức – Hà Đông Hà Nội – 0984.207.270 P không chia hết cho số a, b, c khác 6, đồng thời số a, b, c khơng có số 3, số a, b, c có số số cịn lại thuộc tập hợp {1;3;5} Trường hợp 1: a, b, c ∈ {1; 2; 4;5} , có 43 kết Trường hợp 2: a, b, c ∈ {1,3,5} , có 33 kết Chú ý a, b, c nên trường hợp trên, trường hợp a, b, c ∈ {1;5} trùng nhau, có 23 kết Vậy số kết thỏa mãn: 43 + 33 − 23 = 83 Xác suất cần tính: 83 216 y 3x + Câu 38 Có tất giá trị nguyên tham số m để hàm số = khoảng xác định nó? A B C m + 3m đồng biến x +1 D Lời giải – Chọn A m + 3m ( x + 1) − ( m + 3m ) 3− = TXĐ: R \ {−1} Ta có: y ' = 2 ( x + 1) ( x + 1) y ' > với x ∈ R \ {−1} ⇔ ( x + 1) > m + 3m ∀x ∈ R \ {−1} ⇔ m + 3m ≤ ⇔ −3 ≤ m ≤ m ∈ {−3; −2; −1;0} nên số giá trị nguyên m Câu 39 Chướng ngại vật “tường cong” sân thi đấu X - Game khối bê tơng có chiều cao từ mặt đất lên 3,5m Giao mặt tường cong mặt đất đoạn thẳng AB 2m Thiết diện khối tường cong cắt mặt phẳng vng góc với AB A hình tam giác vng cong ACE với AC 4m, CE 3,5 m cạnh cong AE nằm đường parabol có trục đối xứng vng góc với mặt đất Tại vị trị M trung điểm AC tường cong có độ cao 1m (xem hình minh họa bên) Tính thể tích bê tông cần sử dụng để tạo nên khối tường cong A 9, 75 m3 B 10,5 m3 Lời giải – Chọn C 19 | Anh Đức – Hà Đông Hà Nội – 0984.207.270 C 10 m3 D 10, 25 m3 Xét hệ trục tọa độ Oxy với O trùng với C, A ( 4;0 ) thuộc trục Ox, E ( 0;3) thuộc trục Oy Ta có M ( 2;0 ) Vì cạnh cong AE nằm đường parabol có trục đối xứng vng góc với mặt nên gọi phương trình cạnh cong AE là: y = ax + bx + c (1) AE qua A ( 4;0 ) ⇒ 16a + 4b + c = AE qua E ( 0;3,5 ) ⇒ c = 3,5 (2) AE qua N ( 2;1) ⇒ 4a + 2b + c = (3) 13 Từ (1), (2) (3) , ta có a = , ;b = − ;c = 16 Do phương trình đường thẳng AE: y = Diện tích tam giác cong ACE: = S ∫ 16 x 13 x − x+ 16 2 − 13 7 x + dx = 2 Xét trục AB, mặt phẳng (P) qua điểm thuộc AB vng góc với AB cắt khối bê tơng theo thiết diện có diện tích diện tích tam giác cong ACE, S x = Do thể tích khối bê tơng là: = V S dx ∫= 5.dx ∫= x 10 Câu 40 Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD tứ giác lồi, tam giác ABD cạnh a, tam giác 120o SA ( ABCD) SA a Mặt phẳng ( P) qua A vng góc BCD cân C BCD với SC cắt cạnh SB, SC , SD M , N , P Tính thể tích khối chóp S AMNP A a3 42 B 2a 3 21 Lời giải – Chọn A 20 | Anh Đức – Hà Đông Hà Nội – 0984.207.270 C a3 14 D a3 12 Dễ thấy mặt phẳng SAC chia khối cóp SABCD SAMNP thành phần tích o 60 = ; BCD 120o nên tứ giác tứ giác nội tiếp Do AD ⊥ CD Tứ giác ABCD = có BAD = S ADC a2 a3 1 a a2 1 AD = DC = a ⇒ VS ACD= SA.S ACD= a = 3 2 3 Tam giác SAC vuông A có SA = a , AC = = SN SA2 = SC a2 = 21a SN 3a ,= SC 21 2a ⇒ SC= SA2 + AC = 21a ; 3a 3 (1) = 21 21a Mặt phẳng AMNP vng góc với SC nên SC ⊥ NP Dễ thấy tam giác SCD vng D, SP SP.SD SN SC SA2 a2 (2) = = = = = 2 2 2 SD SD SD SA + AD a +a Từ (1) (2) ta có: VSANP SN SP 3 3 a3 = = = ⇒ VS ANP= VS ADC= = VSADC SC SD 14 14 14 3a V = = V = Do S AMNP S ANP 84 3a 84 3a 42 Câu 41 Gọi S tập hợp tất nghiệm thuộc khoảng ( 0; 2018 ) phương trình sau: (1 − cos x ) + sin x − cos x += Tính tổng tất phần tử S 21 | Anh Đức – Hà Đông Hà Nội – 0984.207.270 ( ) + sin x A 103255π 310408π B C 312341π D 102827π Lời giải – Chọn B Phương trình cho tương đương với: (1 − cos x − 4sin x ) + sin x − cos x + − 4sin x = ⇔ ( 2sin x − 4sin x ) + 2sin x cos x − cos x − 4sin x + = ⇔ sin x ( sin x − ) + ( sin x − )( cos x − ) = ⇔ ( sin x − ) ( ) sin x + cos x − = sin x + cos x − 1 = ⇔ ( sin x − ) 2 π ⇔ ( sin x − ) sin x + − 1 = 6 sin x = π π π ⇔ sin x + =1 ⇔ x + = + k 2π ⇔ sin x + π = 6 6 ⇔x= Ta có: < π + k 2π π 2018 + k 2π < 2018 ⇔ < + 2k < ⇔ ≤ k ≤ 321 (do k ∈ Z ) 3 π Xét cấp số cộng ( un ) với u1 = π , i ≤ 322 Do S = S322 = 322 , d = 2π , ta có ui nghiệm phương trình cho với i ∈ N ( u1 + u322 )= π π 310408π 161 + + 321.2π = 3 Câu 42 Tìm mơđun số phức z biết z − = (1 + i ) z − ( + z ) i A z = B z = C z = Lời giải – Chọn B Đặt z= a + bi , ta có= z a + b2 z − = (1 + i ) z − ( + z ) i ⇔ a − + bi = (1 + i ) a + b − ( + 3a + 3bi ) i 22 | Anh Đức – Hà Đông Hà Nội – 0984.207.270 D z = ⇔ a − + bi = a + b + i a + b − 4i − 3ai + 3b a − − 3b= ⇔ a − − a + b − 3b + b − a + b + + 3a i = 0⇔ 3a + b + 4= ) ( ( ) a + b2 a + b2 −4 a + 2b = ⇔ 2 3a + b + 4= a + b Thế a =−4 − 2b vào, ta có: ( −4 − 2b ) + b + = ( −4 − 2b ) + b ⇔ −5b − = 5b + 16b + 16 b ≤ − ⇔ ⇔ b =−2 Do a =−4 − ( −2 ) =0 2 ( 5b + ) = 5b + 16b + 16 z= a + b2 = Câu 43 Cho hàm số y = f ( x) Hàm số y = f '( x) có đồ thị khoảng K hình vẽ bên Trong khẳng định sau, có tất khẳng định đúng? (I) Trên K, hàm số y = f ( x) có hai điểm cực trị (II) Hàm số y = f ( x) đạt cực đại x3 (III) Hàm số y = f ( x) đạt cực tiểu x1 A.3 B.0 C.1 D.2 Lời giải – Chọn D x x= x2 x = x3 , nhiên f '( x) đổi Khẳng định (I) đúng, khoảng K, f '( x) = tại= 1, x dấu qua x1 x2 nên hàm số y = f ( x) có điểm cực trị Khẳng định (II) sai, f '( x3 ) = f '( x) không đổi dấu qua x = x3 nên f ( x) không đạt cực trị x3 Khẳng định (III) đúng, x = x1 , f '( x) = qua đó, f '( x) đổi dấu từ âm sang dương nên f ( x) đạt cực tiểu x1 cos 2 x − sin x cos x + Câu 44 Tìm giá trị nhỏ hàm số f ( x) = A f ( x) = x∈ B f ( x) = x∈ 23 | Anh Đức – Hà Đông Hà Nội – 0984.207.270 C f ( x) = x∈ 10 D f ( x) = x∈ 16 Lời giải – Chọn A 1 Ta có: f ( x) = − sin 2 x − sin x + = − sin 2 x − sin x + Đặt t = sin x , t ∈ [ −1;1] 2 1 Xét hàm số f (t ) =−t − t + 5, ta có f '(t ) = −2t − , f '(t ) =0 ⇔ t =− , Min f (t ) = Min f (−1), t∈[ −1;1] −1 f , f (1) = Câu m ( 45 Tập ) giá trị tham số thực m để phương trình + x + − x + + − x2 − = có hai nghiệm thực phân biệt nửa khoảng ( a; b] Tính b − A tất a 6−5 35 B 6−5 C 12 − 35 D 12 − Lời giải – Chọn D m ( ) + x + − x + + − x2 − = (1), điều kiện: −1 ≤ x ≤ 2 − x Dễ thấy ≤ − x ≤ nên ≤ t ≤ 1+ x + 1− x = t , ta có t =+ 2 ⇒ ≤ t ≤ , phương trình tương đương với: m ( t + 3) + t − − = ⇔ t + mt + 3m − = (2) Đặt Dễ thấy tồn giá trị x để t = ( x = ) tồn giá trị khác x ∈ [ −1;1] ) để t = t0 với t0 ∈ 2; ) Do để (1) có nghiệm phân biệt (2) phải có nghiệm thuộc 2; Ta có ( ) ⇔ t − =−m ( t + 3) ⇔ t2 − =−m (3) t +3 2t ( t + 3) − ( t − ) t + 6t + t2 − Xét hàm số f (t ) = = , ta có f '(t ) = 2 t +3 ( t + 3) ( t + 3) ) ) Với t ∈ 2; , f '(t ) > nên f (t ) đồng biến Do (3) có nghiệm t thuộc 2; f ( ) ≤ m < f (2) ⇔ −15 +7 5 15 − 5 12 − a −= Do b −= 7 7 24 | Anh Đức – Hà Đông Hà Nội – 0984.207.270 3 15 − ≤ −m < − ⇔ < m ≤ 5 Câu 46 Cho số phức z= x + yi với x, y ∈ thỏa mãn z − − i ≥ z − − 3i ≤ Gọi m, M giá trị nhỏ giá trị lớn biểu thức P= x + y Tính tỉ số A B C D M m 14 Lời giải – Chọn B Trên mặt phẳng tọa độ, gọi điểm I (1;1) điểm biểu diễn số phức + i ; điểm J ( 3;3) điểm biểu diễn số phức + 3i , điểm M ( x; y ) điểm biểu diễn số phức z Theo đề bài: z − − i ≥ ⇔ IM ≥ ⇔ M khơng nằm (có thể nằm trên) đường tròn ( I ;1) ( ) Lại có z − − 3i ≤ ⇔ JM ≤ ⇔ M nằm hình trịn J ; Giả sử x + y = a a , họ đường thẳng ( d a ) đường thẳng song song trùng Xét đường thẳng ( d ) : x + y = ( ) với đường thẳng x + y = M ∈ d M nằm đường tròn J ; a nhỏ lớn ( d ) tiếp xúc với ( J ) , ngồi giả thiết cịn có thêm M khơng nằm miền hình trịn ( I ;1) nên ta phải kiểm tra xem tiếp điểm ( d ) với ( J ) có nằm hình trịn không Dễ thấy tiếp điểm thỏa mãn Để cụ thể hơn, ta làm toán theo bước sau: 25 | Anh Đức – Hà Đông Hà Nội – 0984.207.270 ( ) a tiếp xúc với đường tròn J ; (Đáp án: a = Bước 1: Tìm a để đường thẳng ( d ) : x + y = a = 14 ) Bước 2: Với giá trị a vừa tìm được, kiểm tra xem tiếp điểm có nằm miền hình trịn ( I ;1) hay khơng (Đáp án: Không) Bước 3: Kết luận m = M = 14 Câu 47 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(3;1; 2) B(5;7;0) Có tất giá trị thực tham số m để phương trình 2 2 x y z x 2my 2(m 1) z m 2m phương trình mặt cầu ( S ) cho qua hai điểm A, B có mặt phẳng cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến đường trịn có bán kính A B C D Lời giải – Chọn D m > Để ( S ) mặt cầu 22 + m + ( m + 1) − m − 2m − > ⇔ m > ⇔ m < − R Khi mặt cầu ( S ) có I ( 2; −m; m + 1) và= m2 − Gọi d khoảng cách từ I tới ( P ) ( P ) cắt khối cầu ( S ) theo đường trịn bán kính R ≥ d = R2 − r = m − ⇔ m ≥ và= d m2 − 3 x − y − = x − y −1 z − ⇔ Phương trình đường thẳng AB: = = −1 y + 3z − = ( n2 + p > ) Do họ mặt phẳng qua AB có phương trình n ( x − y − ) + p ( y + z − ) = - Nếu p = , mặt phẳng ( P ) có phương trình x − y − = , ta có dI = ( P) - 3.2 + m − m −4 ⇔ = 32 + 12 ( m − )= −4 ⇔ m Nếu p ≠ , mặt phẳng ( P ) có phương trình Đặt a = 10 m = ( m − )( m + ) ⇔ 22 m= − n ( 3x − y − 8) + y + 3z − = p n ⇒ ( P ) : a ( x − y − ) + y + z − = ⇔ 3ax − ( a − 1) y + z − 8a − = p 26 | Anh Đức – Hà Đông Hà Nội – 0984.207.270 Ta có: d I = ( P) ⇔ m2 − ⇔ ( m − )( a + ) 10a − 2a + 10 6a + m ( a − 1) + ( m + 1) − 8a − = 10a − 2a + 10 m2 − = m − ⇔ ( m − ) ( a + ) = ( m − )( m + ) (10a − 2a + 10 ) 2 m − = ⇔ (1) ( 9m + 22 ) a + ( − 3m ) a + 28 + 6m = Nếu m = , có vơ số giá trị a, nghĩa có vơ số mặt phẳng ( P ) thỏa mãn yêu cầu đề 22 −22 , ta có (1) ⇔ a = − , với m = − , có mặt phẳng ( P ) thỏa mãn yêu cầu 9 đề (trong có mặt phẳng có phương trình x − y − = ) Nếu m = 22 m ≠ , để có mặt phẳng qua A B thỏa mãn (1) phải có nghiệm m = −2 kép, điều xảy ∆ ' = ⇔ ( − 3m ) − ( 9m + 22 )( 28 + 6m ) = ⇔ m = − 34 Nếu m ≠ − Vậy có giá trị thực tham số m thỏa mãn Câu 48: Tính tổng = T A C2018 C1 C2 C 2017 C 2018 − 2018 + 2018 − − 2018 + 2018 2020 2021 4121202989 B 4121202990 C 4121202992 Lời giải – Chọn B Cách (Phương pháp trắc nghiệm): Tổng quát hóa, cụ thể hóa Số hạng tổng quát T: Xét Tn= C20n C21n C22n C n −1 C 2n − + − − n + n 2n + 2n + Với n = , ta có T1 = T2 = k C2018 2018 với k ∈ N , k ≤ 2018 ( −1) k +3 C20 C21 C22 1 − + = − + = 5 2.3.5 C40 C41 C42 C43 C44 1 − + − + = − + − + = 7 3.5.7 Dự đoán: Tn = ( n + 1)( 2n + 1)( 2n + 3) 27 | Anh Đức – Hà Đông Hà Nội – 0984.207.270 D 4121202991 1 = (1009 + 1)( 2.1009 + 1)( 2.1009 + 3) 4121202990 T T= Theo đó:= 1009 Cách 2: Phương pháp tự luận 2018 k Ta có: x (1= − x) x ∑ C2018 = x k ( −1) 2018 k 2018 ∑C = k 0= k Do 1 2018 dx ∫ ∑ C ∫ x (1 − x ) = 2018 k =0 k 2018 k 2018 x k + ( −1) x k + ( −1) dx k k +3 2018 2018 k k k k +2 k 2018 2018 = k = k 0 k 0= 2018 Mà ∫ ∑C x ∑C = ( −1) dx k x = ( −1) k +3 ∑C k 2018 ( −1) k k +3 =T Đặt − x = t ∫ x (1 − x ) 2018 dx = ∫ (1 − t ) t 2018 ( − dt ) = 1 ∫ (t − 2t + 1) t 2018 t 2021 t 2020 t 2019 dt = − + 2020 2019 2021 2019.1010 − 2021.2019 + 2021.1010 = 2021.2019.1010 1010.2019.2021 Câu 49: Cho hình lập phương, cặp đỉnh xác định đường thẳng Trong đường thẳng đó, tìm số cặp đường thẳng (khơng tính thứ tự) khơng đồng phẳng khơng vng góc với A 96 B 192 C 108 D 132 Lời giải – Chọn A Ta chia đường thẳng thành loại: Loại 1: Các đường thẳng chứa cạnh mặt (Ví dụ: AB, AD, AA’…) Loại 2: Các đường thẳng chứa đường chéo mặt (Ví dụ: AC, AB’, AD’…) Loại 3: Các đường thẳng không nằm nằm mặt (là đường thẳng: AC’, BD’, CA’, DB’) 28 | Anh Đức – Hà Đông Hà Nội – 0984.207.270 Nhận xét: đường thẳng thuộc loại song song với nhau, vng góc với nên chúng đồng phẳng, vng góc với đường thẳng thuộc loại khơng đồng phẳng khơng vng góc chúng thuộc mặt kề (ví dụ AC DC’) Cứ mặt kề ta lại tạo cặp đường thẳng (Ví dụ mặt ABCD DCC’D’ có cặp đường thẳng thỏa mãn (AC, DC’) (BD, CD’)) Mỗi cạnh thuộc loại tạo mặt kề nhau, có 12.2 = 24 cặp đường thẳng thuộc loại thỏa mãn đường thẳng thuộc loại qua trung điểm đường nên chúng đồng phẳng Mỗi đường thẳng thuộc loại (chẳng hạn AD) tạo với đường thẳng thuộc loại để tạo thành cặp đường thẳng không song song khơng vng góc (Đó đường chéo mặt chứa cạnh B’C’) Do có 12.4 = 48 cặp đường thẳng thuộc dạng thỏa mãn Mỗi đường thẳng thuộc loại (chẳng hạn AD) tạo với đường thẳng thuộc loại để tạo thành cặp đường thẳng không song song khơng vng góc (BD’ CA’) Do có 12.2 = 24 vặp đường thẳng thuộc dạng thỏa mãn Vì AC góc với mặt phẳng BDD’B’ nên cặp đường thẳng có loại vng góc với nhau, đồng phẳng Vậy có tất 24 + 48 + 24 = 96 cặp đường thẳng thỏa mãn điều kiện đề Câu 50: Gọi M, m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số ) ( y = x 2017 + 2019 − x tập xác định Tính M − m A B 2019 2019 + 2017 2017 2019 + 2017 D 4036 2018 C 4036 Lời giải – Chọn D TXĐ: − 2019; 2019 Ta có: y=' 2017 + 2019 − x − Đặt x 2019 − x x= 2017 + 2019 − x − x 2019 − x = 2017 2019 − x + 2019 − x 2019 − x 2019 − x = t ( t ≥ ) , ta có 2017t + ( 2019 − x ) − 2019 2017t + 2t − 2019 = y' = = t t ( t − 1)( 2t + 2019 ) 2 y ' ≥ ⇔ t ≥ ⇔ 2019 − x ≥ ⇔ 2018 − x ≥ ⇔ − 2018 ≤ x ≤ 2018 Ta có bảng xét dấu y sau: 29 | Anh Đức – Hà Đông Hà Nội – 0984.207.270 t x − 2019 y' || − 2018 − 2018 + − 2019.2017 2019 − || 2018.2018 y − 2018.2018 2019.2017 4036 2018 Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy M = 2018 2018 , m = −2018 2018 nên M − m = -HẾT - 30 | Anh Đức – Hà Đông Hà Nội – 0984.207.270 ... đường trịn có bán kính A B C D 2 2017 20 18 C2018 C2018 C2018 C2018 C2018 Câu 48: Tính tổng = T − + − − + 20 20 20 21 A 4 121 2 029 89 B 4 121 2 029 90 C 4 121 2 029 92 D 4 121 2 029 91 Câu 49: Cho hình lập phương,... tham số m thỏa mãn Câu 48: Tính tổng = T A C2018 C1 C2 C 20 17 C 20 18 − 20 18 + 20 18 − − 20 18 + 20 18 20 20 20 21 4 121 2 029 89 B 4 121 2 029 90 C 4 121 2 029 92 Lời giải – Chọn B Cách (Phương pháp trắc... ∑C k 20 18 ( −1) k k +3 =T Đặt − x = t ∫ x (1 − x ) 20 18 dx = ∫ (1 − t ) t 20 18 ( − dt ) = 1 ∫ (t − 2t + 1) t 20 18 t 20 21 t 20 20 t 20 19 dt = − + 20 20 20 19 20 21 20 19.1010 − 20 21 .20 19