bai-toan-van-dung-cao-chuyen-de-ung-dung-dao-ham-p3

HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ CHƯƠNG 1: (TIẾP THEO) BÀI TOÁN VẬN DỤNG CAO CHUYÊN ĐỀ ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM CHỦ ĐỀ TÌM GIÁ TRỊ CỦA THAM SỐ ĐỂ HAI HÀM SỐ GIAO NHAU THỎA MÃN CÁC YẾU TỐ ĐẶC BIỆT Để biện luận theo m số giao điểm cuatr hai hàm số thỏa mãn điều kiện tính chất hình học phẳng Oxy ta làm bước sau: Bước 1: TXĐ: Bước 2: Phương trình hồnh độ giao điểm đưa dạng: f ( x, m ) = g ( x, m )  F ( x, m ) = Sử dụng biệt thức  , đưa phương trình tích để biện luận số giao điểm hai hàm số Bước 3: Dựa theo yêu cầu đề mà ta sử dụng công thức biến đổi hình học phẳng như: vectơ, tích vơ hướng, khoảng cách, hình chiếu, điểm đối xứng,… Bước 4: Giải kết luận giá trị tham số m Bài tập vận dụng m− x ( H m ) đường x+2 thẳng d : x + y − = giao hai điểm với gốc tọa độ tạo thành tam giác có diện Bài 1: Tìm tất giá trị thực tham số m cho đồ thị hàm số y = tích S = A m = B m = C m = Giải: Hoành độ giao điểm A, B d D m = ( Hm ) nghiệm phương trình: −x + m = − x +  x + x + ( m − 1) = 0, x  −2, (1) x+2 Phương trình (1) có nghiệm x1 , x2 phân biệt khác -2: 17    = 17 − 16m  m    16 2 − − + m −  ( ) ( )    m  −2 Ta có: Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/ HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ AB = ( x2 − x1 ) + ( y2 − y1 ) = ( x2 + x1 ) 17 − 16m 2 − x1 x2 = = ( x2 − x1 ) Khoảng cách từ gốc tọa độ đến d h = 2 1 17 − 16m =  m = (thỏa mãn) Suy SOAB = h AB = 2 2 Chọn A 2x ( H ) đường x−2 thẳng d : y = x + m giao hai điểm phân biệt thuộc nhánh khác đồ thị cho khoảng cách hai điểm nhỏ Tìm giá trị nhỏ A m = 30 B m = 31 C m = 32 D m = −1 33 Giải: Phương trình hồnh độ giao điểm: 2x = x + m  x + ( m − ) x − 2m = 0, (1) x−2 Để d cắt (H) điểm phân biệt phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khác Bài 2: Tìm tất giá trị thực tham số m cho đồ thị hàm số y =  = m2 + 16  , m −4  ( 2) Giả sử A ( x1; y1 ) , B ( x2 ; y2 ) hai giao điểm x1 , x2 nghiệm phương trình (1)  x1 + x2 = − m Thei viet ta có:   x1.x2 = −2m y1 = x1 + m, y2 = x2 + m ( 3) Để A, B thuộc nhánh khác đồ thị A B nằm khác phía đường thẳng x−2 = A B nằm khác phía đường thẳng x − = ( x1 − )( x2 − )  hay x1.x2 − ( x1 + x2 ) +  0, ( 4) Tahy (3) vào (4) ta −4  ln (5) Mặt khác ta lại có AB = ( x1 − x2 ) + ( y1 − y2 ) 2 = ( x1 + x2 ) − x1 x2 ( 6) Tahy (3) vào (6) ta được: AB = 2m + 32  32 AB = 32 nhỏ m = Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/ (7) HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ Từ (1), (5), (7) ta có m = AB = 32 thỏa mãn Chọn C Nhận xét: Đối với khoảng cách 2, có cách tính khoảng cách AB nhanh không? Chúng ta khẳng định có ax + b Thật vậy, ta có tổng quát: Cho hàm số y = đường thẳng y = mx + n, ( m  ) cx + d Gọi A, B hai điểm mà đường thẳng cắt hàm số Giả sử A ( x1; y1 ) , B ( x2 ; y2 ) giao điểm, x1 , x2 nghiệm phương trình: f ( x ) = mx + n, (1) AB = ( x1 − x2 ) + ( y1 − y2 ) (1 + m ) ( ( x1 + x2 ) = ( x1 − x2 ) + ( m ( x1 − x2 ) ) 2 = (1 + m ) ( x − x ) 2 ) 1 + m2 )  ( m Với  tính từ phương trình (1) +Nếu AB nhỏ  nhỏ Ta xét tập sau đây: = 2 − x1 x2 = x +1 ( H ) đường x −1 thẳng d : y = x + m2 x + m giao hai điểm phân biệt A, B thuộc nhánh khác Xác định m để đoạn AB có độ dài ngắn A m = B m = −3 C m = D m = −1 Giải: Để đường thẳng d cắt (H) hai điểm phân biệt phương trình hồnh độ giao điểm x +1 = x + m có hai nghiệm phân biệt với m x1   x2 x −1  x + = ( x − 1)( x + m )  có hai nghiệm phân biệt x1   x2  x  Bài 3: Tìm tất giá trị thực tham số m cho đồ thị hàm số y = 2 x + ( m − 3) x − m − = (*)  có hai nghiệm phân biệt x1   x2  x     ( m + 1) + 16  0, m     f (1)    f (1) = + ( m − 3) − m − = −2  Vậy với giá trị m đường thẳng d cắt (H) hai điểm phân biệt A, B thuộc hai nhánh khác Gọi A ( x1;2 x1 + m ) , B ( x2 ;2 x2 + m ) giao điểm d (H) Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/ HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ ( x1 , x2 nghiệm phương trình (*)) Ta có: AB = ( x2 − x1 ) + ( ( x2 − x1 ) ) 2 ( = ( x2 − x1 ) = ( x2 + x1 ) − x1 x2 2 )  ( m + 1) + 16    =  m = −1 Theo viet ta có: AB = ABmin Vậy m = −1 giá trị cần tìm Nhận xét: Vậy ta tính theo cơng 1 AB = + 22  = 5 = ( m + 1) + 16 → 2 Khi  → m = −1 Chọn D ( ( ) thức tính nhanh trên: ) Bài 4: Tìm tất giá trị thực tham số m cho đồ thị hàm số y = x +1 ( H ) đường x −1 thẳng d : y = x + m2 x + m giao hai điểm phân biệt A, B cho AB = A m = B m =  m = 10 D   m = −2 C m = Giải: Phương trình hồnh độ giao điểm: x + mx + m + = 0, ( x  −1) , (1) (d) cắt (H) điểm phân biệt  phương trình (1) có nghiệm phân biệt khác -1 m − 8m − 16  ( )   x  −1 Gọi A ( x1; y1 ) B ( x2 ; y2 ) giao điểm d (H) Ta có x1 , x2 nghiệm phương trình (1) 1 AB = + 22  = 5 = m2 − 8m − 16 = 2  m = 10  m − 8m − 20 =    m = −2 Thỏa mãn (2) Chọn D ( ) ( ) x −1 ( C ) đường thẳng x +1 d : y = ax + b giao hai điểm phân biệt, đối xứng qua đường thẳng  : x − y + = Bài 5: Tìm tất giá trị thực a b cho đồ thị hàm số y = Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/ HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ  a = −2 A  b = − Giải:  a = −2 B  b = −  a = −2 C  b = − Phương trình  viết lại dạng y =  a = −2 D  b = − x+ 2 Để giao điểm đối xứng qua   ⊥ d  a = −1  a = −2 Suy đường thẳng d : y = −2 x + b Phương trình hồnh độ giao điểm d (C ): x −1 = −2 x + b  x − ( b − 3) x − ( b + 1) = (1) x +1 Để d (C ) cắt hai điểm phân biệt A, B (1) có hai nghiệm phân biệt     b2 + 2b + 17   b  x A + xB b −   xI = = Goi I trung điểm AB, ta có:   y = y A + yB = b +  I 2 Vì A, B đối xứng qua  nên trung điểm I thuộc vào đường thẳng  , ta có: b−3 xI − yI + =  − ( b + 3) + =  b = −1  a = −2 Vậy  thỏa ycbt Chọn A b = − 2x + ( C ) đường thẳng x −1 d : y = mx + giao hai điểm phân biệt A, B cho tam giác OAB vuông O (O gốc tọa độ) Bài 6: Tìm tất giá trị thực m cho đồ thị hàm số y = A m =  Giải: B m = − C m = + D m =  2x + = mx + 3, ( x  1)  mx − ( m − 1) x − = 0, (1) x −1 (d) cắt đồ thị hàm số (C ) A, B pt (1) có nghiệm phân biệt khác 1, nên:  2x + = mx + 3, ( x  1)  mx − ( m − 1) x − = 0, (1)   x −1 m.12 − ( m − 1) −   Pt hoành độ gia điểm: Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/ HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ m  m         m  −7 − g   ( )    m  −7 + OA ⊥ OB  OA.OB =  x A xB + ( mx A + 3)( mxB + 3) =  ( m2 + 1) ( xA xB ) + 3m ( xA + xB ) + = 0, ( ) m −1  x + x = A B  m , ( 3) Theo Viet ta có:   x x = −  A B m Thay (3) vào (2) ta được: m2 − 6m + =  m =  Vậy với m =  thỏa mãn ycbt Chọn A Bài 7: Tìm tất giá trị thực m cho đồ thị hàm số y = x + 2mx + ( m − 1) x + ( C ) đường thẳng  : y = − x + điểm phân biệt A ( 0;2 ) ; B; C cho tam giác MBC có diện tích 2 , với M ( 3;1) m = m = A  B  C m = m =   Giải: Pt hoành độ giao điểm đồ thị với x3 + 2mx + ( m − 1) + = − x + m = m =  m = D  m =    x =  y =   x + 2mx + 3m − = (1) Đường thẳng  cắt đồ thị hàm số (C ) ba điểm phân biệt A ( 0;2 ) , B, C pt (1) có hai nghiệm phân biệt khác 0, khi: m   m − 3m +   '    m      g ( )  3m −  m   Gọi B ( x1; y1 ) C ( x2 ; y2 ) , x1 , x2 nghiệm (1); y1 = − x1 + y2 = − x2 + Ta có: h = d ( M ; (  ) ) = +1− 2  BC = 2S MBC 2.2 = =4 h Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/ HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ 2 Mà BC = ( x2 − x1 ) + ( y2 − y1 ) = ( x2 + x1 ) − x1 x2    = ( m2 − 3m + ) m = Suy m − 3m + = 16   m = ( ) m = Vậy  thỏa ycbt Chọn A m = Bài 8: Tìm tất giá trị thực m cho đồ thị hàm số y = x3 − mx − x + m + ( Cm ) cắt 3 trục hoành điểm phân biệt x1 ; x2 ; x3 thỏa mãn điều kiện x12 + x22 + x32  15  m  −1  m  −1  m  −1 A  B  C  D m  m  m  Giải: Pt hoành độ giao điểm: x − mx − x + m + =  x3 − 3mx − 3x + 3m + = 3  ( x − 1)  x + (1 − 3m ) x − 3m −  = (1) m  m   x =   x + (1 − 3m ) x − 3m − = ( ) ( Cm ) cắt trục Ox ba điểm phân biệt pt (1) có ba nghiệm phân biệt (2) có hai nghiệm phân biệt khác  3m2 + 2m +  0, m  = (1 − 3m ) + ( 3m + )    m  ( 3)   m  g = − m     ( ) Giả sử x3 = 1, x1 , x2 nghiệm (2) Ta có: x1 + x2 = 3m − 1; x1 x2 = −3m − Khi đó: x12 + x22 + x32  15  ( x1 + x2 ) − x1 x2 +  15  m  −1  ( 3m − 1) + ( 3m + ) − 14   m2 −    ( 4) m   m  −1 Từ (3) (4) ta có giá trị cần tìm là:  Chọn B m  Bài 9: Tìm tất giá trị thực m cho đồ thị hàm số y = x − 3x − x + m ( Cm ) cắt trục Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/ HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ hoành điểm phân biệt với hoành độ lập thành cấp số cộng A m = 11 B m = 10 C m = D m = Giải: Pt hoành độ giao điểm: x − x − x + m =0 (*) Giả sử ( C m ) cắt trục Ox ba điểm phân biệt có hồnh độ x1 , x2 , x3 ( x1  x2  x3 ) x1 , x2 , x3 nghiệm pt(*) Khi đó: x3 − x − x + m = ( x − x1 )( x − x2 ) ( x − x3 ) x3 − ( x1 + x2 + x3 ) x + ( x1 x2 + x2 x3 + x3 x1 ) x − x1 x2 x3  x1 + x2 + x3 = (1) Ta có: x1 , x2 , x3 lập thành cấp số cộng x1 + x3 = x2 Thế (2) vào (1) ta x2 = , thay vào pt (*) ta được: m = 11 ( ( 2) ) Với m = 11: (*)  x3 − 3x2 − x + 11 =  ( x − 1) x − x − 11 =  x1 = −    x2 =  x1 + x3 = x2   x3 = + Vậy m=11 thỏa ycbt Chọn A CHỦ ĐỀ TÌM GIÁ TRỊ CỦA THAM SỐ ĐỂ TIẾP TUYẾN CỦA HÀM SỐ THẢO MÃN CÁC YẾU TỐ ĐẶC BIỆT Bài toán 1: Viết phương trình tiếp tuyến  ( C ) : y = f ( x ) điểm M ( x0 ; y0 ) Nếu cho x0 tìm y0 = f ( x0 ) Nếu cho y0 tìm x0 nghiệm phương trình f ( x ) = y0 Tính y ' = f ' ( x ) Suy y ' ( x0 ) = f ' ( x0 ) Phương trình tiếp tuyến  là: y − y0 = f ' ( x0 )( x − x0 ) Bài toán 2: Viết phương trình tiếp tuyến  ( C ) : y = f ( x ) biết  có hệ số góc k cho trước Cách 1: Tìm tọa độ tiếp điểm Gọi M ( x0 ; y0 ) tiếp điểm Tính f ' ( x0 )  có hệ số góc k  f ' ( x0 ) = k (1) Giải phương trình (1), tìm x0 tính y0 = f ( x0 ) Từ viết phương trình  Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/ HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ Cách 2: Dùng điều kiện tiếp xúc Phương trình đường thẳng  có dạng y = kx + m  f ( x ) = kx + m  tiếp xúc với (C ) hệ phương trình sau có nghiệm:  (*)  f ' ( x ) = k Giải hệ (*), tìm m Từ viết phương trình  Chú ý: Hệ số góc k tiếp tuyến  cho gián tiếp sau: +  tạo với chiều dương trục hồnh góc  k = tan  +  song song với đường thẳng d : y = ax + b k = a +  vng góc với đường thẳng d : y = ax + b ( a  ) k = − +  tạo với đường thẳng d : y = ax + b góc  a k −a = tan  + ka Bài toán 3: Viết phương trình tiếp tuyến  ( C ) : y = f ( x ) , biết  qua điểm A ( x A ; y A ) Cách 1: Tìm tọa độ tiếp điểm Gọi M ( x0 ; y0 ) tiếp điểm Khi đó: y0 = f ( x0 ) , y0 = f ' ( x0 ) Phương trình tiếp tuyến  M : y − y0 = f ' ( x0 ) ( x − x0 )  qua A ( x A ; y A ) nên: y A − y0 = f ' ( x0 ) ( x A − x0 ) ( 2) Giải phương trình (2), tìm x0 từ viết phương trình  Cách 2: Dùng điều kiện tiếp xúc Phương trình đường thẳng  qua A ( x A ; y A ) có hệ số góc k : y − y A = k ( x − xA )  tiếp xúc với (C ) hệ phương trình sau có nghiệm:  f ( x ) = k ( x − x A ) + y A (*)   f ' ( x ) = k Giải hệ (*), tìm x (suy k) Từ viết phương trình tiếp tuyến  Bài tốn 4: Tìm điểm đường thẳng d mà từ vẽ 1,2,3,… tiếp tuyến với đồ thị (C ) : y = f ( x) Giả sử d : ax + by + c = 0.M ( xM ; yM )  d Phương trình đường thẳng  qua M có hệ số góc k : y = k ( x − xM ) + yM  f ( x ) = k ( x − xM ) + yM  tiếp xúc với (C ) hệ pt sau có nghiệm:   f ' ( x ) = k + Thế k từ (2) vào (1) ta f ( x ) = ( x − xM ) f ' ( x ) + yM ( C ) (1) ( 2) + Số tiếp tuyến ( C ) vẽ từ M = số nghiệm x (C ) Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/ HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ Bài tốn 5: Tìm điểm mà từ vẽ tiếp tuyến với đồ thị ( C ) : f = f ( x) hai tiếp tuyến vng góc với Gọi M ( xM ; yM ) Phương trình đường thẳng  qua M có hệ số góc k : y = k ( x − xM ) + yM  f ( x ) = k ( x − xM ) + yM  tiếp xúc với (C ) hệ pt sau có nghiệm:   f ' ( x ) = k + Thế k từ (2) vào (1) ta f ( x ) = ( x − xM ) f ' ( x ) + yM ( C ) (1) ( 2) + Qua M vẽ tiếp tuyến với (C )  (C ) có nghiệm phân biệt x1 , x2 Hai tiếp tuyến vng góc với  f ' ( x1 ) f ' ( x2 ) = −1 Từ ta tìm M Chú ý: Qua M vẽ tiếp tuyến với (C ) cho hai tiếp điểm nằm hai phía với trục hồnh (C ) có nghiệm phân biệt x1 , x2 { f ( x1 ) f ( x2 )  Bài tốn 6: Tìm giá trị tham số mà tiếp tuyến hàm số thỏa mãn tính chất hình học Oxy ta sử dụng cách viết phương trình tiếp tuyến dạng  f ( x ) = k ( x − xM ) + yM (1)  tiếp xúc với (C ) hệ pt sau có nghiệm:  ( 2)  f ' ( x ) = k Sử dụng công thức hình học Oxy cơng thức khoảng cách, độ dài, vectơ,… BÀI TẬP ÁP DỤNG Bài 1: Tìm tất giá trị thực tham số m cho đồ thị hàm số y = x + (1 − 2m ) x + ( − m ) x + m + 2m − ( C ) có tiếp tuyến tạo với đường thẳng d : x + y + = 26 1 A m  − m  1 C m  − m  Giải: y ' = x + (1 − 2m ) x + ( − m ) góc  , biết cos = 1 D m  − m  B m  −1 m  Gọi k hệ số góc tiếp tuyến, phương trình tiếp tuyến y = kx + b Suy tiếp tuyến có vectơ pháp tuyến n1 = ( k ; −1) , đường thẳng d có vectơ pháp tuyến n2 = (1;1) Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/ HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ ĐỀ ƠN TẬP CHƯƠNG I ĐỀ SỐ Bài 1: cho tam giác vng ABC có độ dài cạnh huyền 5(đơn vị độ dài) Người ta quay tam giác ABC quanh trục cạnh góc vng để sinh hình nón, với kích thước tam giác ABC hình nón sinh tích lớn nhất? B B y x C A A x = 5 ,y = 3 C A B x = 3, y = C x = 10, y = 15 D Một kết khác Giải: 1 Vn = S d h =  x y =  ( 25 − y ) y 3 3 f ( y ) = ( 25 − y y = − y + 25 y ) f ' ( y ) = −3 y + 25 =  y = BBT y f '( y ) − + Max f ( y) Vậy x = 5 5 ,y = Chọn A 3 Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/ HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ Bài 2: Một hộp khơng nắp làm từ mảnh tơng theo hình mẫu Hộp có đáy hình vng cạnh x ( cm ) , chiều cao h ( cm ) tích ( ) 500 cm Hãy tìm độ dài cạnh hình vng cho hộp làm h x x tốn nhiên liệu nhất: A 5cm C 2cm Giải: B 10cm D 3cm 500 x2 2000 S = x + xh = x + x 2000 f ( x ) = x2 + x 2000  f '( x) = x − x  0;10 x f ' ( x ) =  x = 10 V = x h = 500  h = ( ( X f ( x) )) || 10 10 589 300  x = 10 (thỏa mãn) Chọn B Bài 3: Huyền có bìa hình trịn hình vẽ, Huyền muốn biến hình trịn thành phễu hình nón Khi Huyền phải cắt bỏ hình quạt trịn AOB dán hai bán kính OA OB lại với Gọi x góc tâm hình quạt trịn dùng làm phễu Tìm x để thể tích phễu lớn nhất? r A,B xO h R R B A O Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/ HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ A   B C  3 Giải: V =  r 2h R = h + r = const  r = R − h  V =  h ( R2 − h2 ) = f ( h ) 1 f ( h ) =  R h −  h3 ; f ' ( h ) =  R −  h 3 R  f '( h) =  h =  Vmax  h = D  R 2.R r= 3 Chu vi đường trịn đáy hình nón 2 r = 2R Ta có: 2 ⎯⎯ → 2 R 2 R  x =  3 Chọn A Bài 4: sau phát dịch bệnh vi rút Zika, chuyên gia y tế TP.HCM ước tính số người nhiễm bệnh kể từ xuất bệnh nhân đến ngày thứ t f ( t ) = 15t − t Ta xem f ' ( t ) tốc x ⎯ ⎯ độ truyền bệnh (người/ngày) thời điểm t Tốc độ truyền bệnh lớn vào ngày bao nhiêu? A Ngày thứ 10 B Ngày thứ 15 C Ngày thứ 20 D Ngày thứ 25 Giải: f ( t ) = 15t − t f ' ( t ) = 30t − 3t = −3 ( t − ) + 75  75 f ' ( t )max = 75  t = Bài 5: Có mảnh đất hình vng ABCD cạnh a Người ta cần làm trại có đáy hình thang ABCM với điểm M thuộc cạnh AD AM = x (  x  a ) Dựng cột vng góc với mp ( ABCD ) A Giả sử đỉnh cột S, chiều cao cột y, ( y  ) Nếu x2 + y = a2 , giá trị lớn thể tích trại dạng chóp S.ABCM là: Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/ HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ A a3 Giải: B a3 C a3 24 D AM = x  DM = a − x S ABCM = a − a3 32 S 1 (a − x) a = a (a + x) 2 y = a2 − x2 1 VS ABCM = SA.S ABCM = a ( a + x ) a − x Xét hàm số: A M f ( x ) = a ( a + x ) a − x , x   0; a   x = −a f '( x ) =   x = a  BBT X f '( x ) f ( x) B D + a max C a − a a3 Chọn B  Vmax  x =  VS ABCM = Bài 6: Cho tờ giấy hình chữ nhật với chiều dài 12cm chiều rộng 8cm Gấp góc bên phải tờ giấy cho sau gấp, đỉnh góc chạm đáy hình vẽ Để độ dài nếp gấp nhỏ giá trị nhỏ bao nhiêu? Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/ HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ A B x y E x D A B Giải: EF = x, EC = − x FC = x − ( − x ) F C C D = 16 x − 64 ADF AF = FCE ( g g )  EF CF = AF AD EF AD 8x = FC 16 x − 64 64 x 16 x y = AE = AF + EF = +x = 16 x − 64 16 x − 64 16 x3 f ( x) = , x  ( 0;8 ) 16 x − 64 48 x (16 x − 64 ) − 16.16 x3 f '( x ) = (16 x − 64 ) 2 f ' ( x ) =  768 x − 3072 x − 256 x =  512 x3 − 3072 x =  x = BBT X − f '( x ) + f ( x) y= f ( x )  ymin = f 108 = 108 = Chọn D Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/ HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ Bài 7: Cần đặt điện phía bàn hình trịn có bán kính a Hỏi phải treo độ cao để mép bàn nhiều ánh sáng Biết cường độ sáng C biểu sin  thị công thức C = k (  góc nghiêng tia sáng mép bàn, k số tỷ lệ phụ r thuộc vào nguồn sáng) A h = 3a B h = a 2 C h = a D h = a Giải: R2 − a + h2 (Định lý Py-ta-go) h h sin  = = R a + h2 sin  h C =k =k 2 R a + h ( a + h2 ) Xét hàm f ( h ) = f '( h) = (h BBT h a +h 2 ) ( h  0) 3 + a ) − 2h a + h 2 2 (a + h ) (h f '(t ) =  ( h + a ) = 3.h a + h  h + a = 3h  h = f '( h) + f ( h) a 2 a 2 + − Max a a Chọn B  C = k f ( h )max  h = 2 Bài 8: Một người nơng dân có 15 000 000 đồng để làm hàng rào hình chữ E dọc theo sơng (như hình vẽ) để làm khu đất có hai phần chữ nhật để trồng rau Đối với mặt hàng rào song song với bờ sơng chi phí vật liệu 60 000 đồng mét, cịn ba mặt hàng rào song song chi phí nguyên vật liệu 50 000 đồng mét Tìm diện tích lớn đất rào thu f ( h )max  h = Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/ HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ ( ) A 6250 m2 ( ) ( ) B 1250 m2 C 3250 m2 ( ) D 50 m2 Giải: Phân tích ta đặt kích thước hàng rào hình vẽ x x x y y Từ đề ban đầu ta có mối quan hệ sau: Do bác nông dân trả 15000000 đồng để chi trả cho nguyên vật liệu biết giá thành mặt nên ta có mối quan hệ: 3x.50 000 + y.60 000 = 15 000 000  15 x + 12 y = 1500 1500 − 15 x 500 − x  y= = 12 Diện tích khu vườn sau rào tính cơng thức: 500 − x f ( x) = xy = x = −5 x + 500 x Cách 1: Xét hàm số khoảng, vẽ bảng biến thiên kết luận GTLN: Xét hàm số f ( x) = −5 x + 500 x (0;100) f ' ( x ) = ( −10 x + 500 ) , f ' ( x ) =  x = 50 BBT x 50 100 + − f '( x ) ( ( f ( x) ) ) 6250 Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/ HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ Cách 2: Nhẩm nhanh sau: Ta biết A − g ( x )  A với x, nên ta nhẩm nhanh sau: f ( x) = 5 − x + 100 x ) = ( − x + 2.50 x − 2500 + 2500 ) ( 2 =  2500 − ( x − 50 )   6250   Hoặc bấm máy tính phần giải phương trình bậc hai ấn nhiều lần máy sau X-Value Maximum= Y-Value Maximum= 50 6250 Vậy chọn A Bài 9: Công ty mỹ phẩm chuẩn bị mẫu sản phẩm dưỡng da mang tên Ngọc Trai Với thiết kế khối cầu viên ngọc trai khổng lồ, bên khối trụ bên nửa khối cầu để đựng kem dưỡng, hình vẽ (hình ảnh mang tính chất minh họa) Theo dự kiến nhà sản xuất có dự định để khối cầu có bán kính R = 3cm Tìm thể tích lớn khối trụ đựng kem để thể tích thực ghi bìa hộp lớn (với mục đích thu hút khách hàng) A 54 cm3 Giải: B 18 cm3 C 108 cm3 D 45 cm3 Phân tích: Đậy thực tế dựa ứng dụng: khối trụ nội tiếp nửa khối cầu Ta có mặt cắt nửa khối cầu đựng mĩ phẩm với kích thước thể hình vẽ sau: Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/