Đang tải... (xem toàn văn)
Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT chuyên Quảng Nam năm học 2012 2013 môn Toán (chuyên toán) 1 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN QUẢNG NAM Năm học 2012 2013 Khóa thi Ngày 4 tháng 7 năm 2012 Môn TOÁN (Chuyên Toán) Thời gian làm bài 150 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1 (1,5 điểm) a) Rút gọn biểu thức A = (với a ≥ 0 và a ≠ 4) a a 6 1 4 a a 2 b) Cho Tính giá trị của biểu thức 28 16 3 x 3 1 2 2012P (x 2x 1) Câu 2 (2,0 điểm) a) Giải phương trình 3(1 x).
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NAM KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN Năm học: 2012-2013 Khóa thi: Ngày tháng năm 2012 Mơn: TỐN (Chun Tốn) Thời gian làm bài: 150 phút (khơng kể thời gian giao đề) ĐỀ CHÍNH THỨC Câu 1: (1,5 điểm) a) Rút gọn biểu thức: A = b) Cho x a a 6 4a a 2 (với a ≥ a ≠ 4) 28 16 Tính giá trị biểu thức: P (x 2x 1) 2012 1 Câu 2: (2,0 điểm) a) Giải phương trình: 3(1 x) x x xy 4x 6 b) Giải hệ phương trình: y xy 1 Câu 3: (1,5 điểm) Cho parabol (P): y = − x2 đường thẳng (d): y = (3 − m)x + − 2m (m tham số) a) Chứng minh với m ≠ −1 (d) ln cắt (P) điểm phân biệt A, B b) Gọi yA, yB tung độ điểm A, B Tìm m để |yA − yB| = Câu 4: (4,0 điểm) Cho hình chữ nhật ABCD có AB = cm, AD = cm Đường thẳng vng góc với AC C cắt đường thẳng AB AD E F a) Chứng minh tứ giác EBDF nội tiếp đường tròn b) Gọi I giao điểm đường thẳng BD EF Tính độ dài đoạn thẳng ID c) M điểm thay đổi cạnh AB (M khác A, M khác B), đường thẳng CM cắt đường thẳng AD N Gọi S1 diện tích tam giác CME, S2 diện tích tam giác AMN Xác định vị trí điểm M để S1 S2 Câu 5: (1,0 điểm) Cho a, b hai số thực không âm thỏa: a + b ≤ Chứng minh: a 2b a 2b - Hết DeThiMau.vn Họ tên thí sinh: Số báo danh: SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NAM KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN Năm học: 2012-2013 Khóa thi: Ngày tháng năm 2012 Mơn: TỐN (Chun Tốn) Thời gian làm bài: 150 phút ( không kể thời gian giao đề) ĐỀ CHÍNH THỨC Câu Câu (1,5 điểm) HƯỚNG DẪN CHẤM THI (Bản hướng dẫn gồm 03 trang) Nội dung a a 6 4a a 2 ( a 2)( a 3) A= (2 a )(2 a ) a 2 a) (0,75) A = = (a ≥ a ≠4) a 3 2 a 2 a 0,25 28 16 Tính: P (x 2x 1) 2012 1 b) (0,75) Cho x Câu (2,0 điểm) (4 3) 1 0,25 0,25 = −1 x Điểm ( 1) = 1 1 1 0,25 x 2x 0,25 P (x 2x 1) 2012 0,25 a) (1,0) Giải phương trình: 3(1 x) x (1) Bình phương vế (1) ta được: 3(1 x) x 3(1 x)(3 x) 3(1 x)(3 x) x 3(1 x)(3 x) 2x x x x x = x =−2 Thử lại, x = −2 nghiệm 0,25 0,25 0,25 0,25 x xy 4x 6 (1) b) (1,0) Giải hệ phương trình: (I) (2) y xy 1 Nếu (x;y) nghiệm (2) y ≠ 0,25 0,25 DeThiMau.vn y2 Do đó: (2) x (3) y Thay (3) vào (1) biến đổi, ta được: 4y3 + 7y2 + 4y + = (y + 1)(4y2 + 3y + 1) = (thí sinh bỏ qua bước này) y=–1 y=–1 x=2 Vậy hệ có nghiệm: (x ; y) = (2 ; −1) Câu Câu (1,5 điểm) Câu (4,0 điểm) Nội dung a) (0,75) (P): y = − , (d): y = (3 − m)x + − 2m Chứng minh với m ≠ −1 (d) ln cắt (P) điểm phân biệt A, B Phương trình hồnh độ giao điểm (P) (d): − x2 = (3 − m)x + − 2m x2 + (3 − m)x + − 2m = (1) = (3−m)2 − 4(2 − 2m) = m2 + 2m + Viết được: = (m + 1)2 > 0, với m ≠ − kết luận b) (0,75) Tìm m để |yA − yB| = Giải PT (1) hai nghiệm: x1 = − x2 = m − Tính được: y1 = − 4, y2 = −(m − 1)2 |yA − yB| = |y1 − y2| = |m2−2m−3| |yA − yB| = m2 − 2m − = m2 −2m − = −2 m = m = 0,25 0,25 Điểm x2 a) (1,0) Chứng minh tứ giác EBDF nội tiếp đường trịn Ta có: ADB ACB ( phụ với BAC ) AEC ACB ADB AEC 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 tứ giác EBDF nội tiếp 0,25 0,25 0,25 0,25 b) (1,5) Tính ID Tam giác AEC vng C BC AE nên: BE.BA = BC2 0,25 BE BC2 1 BA 0,25 DeThiMau.vn BE//CD IB BE ID CD 0,25 BD ID 4 ID BD tính được: BD = ID (cm) Câu Câu (tt) Câu (1,0 điểm) 0,25 0,25 0,25 Nội dung c) (1,5 điểm) Xác định vị trí điểm M để S1 = Điểm S2 Đặt AM = x, < x < MB = 4− x , ME = − x AN AM BC.AM 2.x Ta có: AN BC MB MB 4 x 0,25 0,25 x2 S1 BC.ME x , S2 AM.AN 4x 2 3 x S1 = S2 5− x = x2 + 18x − 40 = 2 4x 0,25 x = (vì < x < 4) Vậy M trung điểm AB 0,25 Cho a, b ≥ a + b ≤ Chứng minh : 0,25 0,25 a 2b a 2b Bất đẳng thức cần chứng minh tương đương với: a 2b 1 = (1) (bđt Côsi) 2 a 2b a b 1 (a 1)(b ) 2 a 1 b (bđt Cô si) (a 1)(b ) 2 (2) (a 1)(b ) 2 Từ (1) (2) suy ra: a 2b Dấu “=” xảy : a + = b + a + b = a = b = 4 Ta có: 0,25 0,25 0,25 0,25 DeThiMau.vn DeThiMau.vn ...Họ tên thí sinh: Số báo danh: SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NAM KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN Năm học: 2012- 2013 Khóa thi: Ngày tháng năm 2012 Mơn: TỐN (Chun Tốn)... TỐN (Chun Tốn) Thời gian làm bài: 150 phút ( khơng kể thời gian giao đề) ĐỀ CHÍNH THỨC Câu Câu (1,5 điểm) HƯỚNG DẪN CHẤM THI (Bản hướng dẫn gồm 03 trang) Nội dung a a 6 4a a 2 ( a 2)(... 16 Tính: P (x 2x 1) 2012 1 b) (0,75) Cho x Câu (2,0 điểm) (4 3) 1 0,25 0,25 = −1 x Điểm ( 1) = 1 1 1 0,25 x 2x 0,25 P (x 2x 1) 2012 0,25 a) (1,0) Giải