Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT chuyên quảng nam năm học 2012 2013 môn: toán (chuyên toán)

Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT chuyên Quảng Nam năm học 2012 2013 môn Toán (chuyên toán) 1 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN QUẢNG NAM Năm học 2012 2013 Khóa thi Ngày 4 tháng 7 năm 2012 Môn TOÁN (Chuyên Toán) Thời gian làm bài 150 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1 (1,5 điểm) a) Rút gọn biểu thức A = (với a ≥ 0 và a ≠ 4) a a 6 1 4 a a 2      b) Cho Tính giá trị của biểu thức 28 16 3 x 3 1    2 2012P (x 2x 1)   Câu 2 (2,0 điểm) a) Giải phương trình 3(1 x).

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NAM KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN Năm học: 2012-2013 Khóa thi: Ngày tháng năm 2012 Mơn: TỐN (Chun Tốn) Thời gian làm bài: 150 phút (khơng kể thời gian giao đề) ĐỀ CHÍNH THỨC Câu 1: (1,5 điểm) a) Rút gọn biểu thức: A = b) Cho x  a  a 6  4a a 2 (với a ≥ a ≠ 4) 28  16 Tính giá trị biểu thức: P  (x  2x  1) 2012 1 Câu 2: (2,0 điểm) a) Giải phương trình: 3(1  x)   x   x  xy  4x  6 b) Giải hệ phương trình:   y  xy  1 Câu 3: (1,5 điểm) Cho parabol (P): y = − x2 đường thẳng (d): y = (3 − m)x + − 2m (m tham số) a) Chứng minh với m ≠ −1 (d) ln cắt (P) điểm phân biệt A, B b) Gọi yA, yB tung độ điểm A, B Tìm m để |yA − yB| = Câu 4: (4,0 điểm) Cho hình chữ nhật ABCD có AB = cm, AD = cm Đường thẳng vng góc với AC C cắt đường thẳng AB AD E F a) Chứng minh tứ giác EBDF nội tiếp đường tròn b) Gọi I giao điểm đường thẳng BD EF Tính độ dài đoạn thẳng ID c) M điểm thay đổi cạnh AB (M khác A, M khác B), đường thẳng CM cắt đường thẳng AD N Gọi S1 diện tích tam giác CME, S2 diện tích tam giác AMN Xác định vị trí điểm M để S1  S2 Câu 5: (1,0 điểm) Cho a, b hai số thực không âm thỏa: a + b ≤ Chứng minh:  a  2b    a  2b - Hết DeThiMau.vn Họ tên thí sinh: Số báo danh: SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NAM KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN Năm học: 2012-2013 Khóa thi: Ngày tháng năm 2012 Mơn: TỐN (Chun Tốn) Thời gian làm bài: 150 phút ( không kể thời gian giao đề) ĐỀ CHÍNH THỨC Câu Câu (1,5 điểm) HƯỚNG DẪN CHẤM THI (Bản hướng dẫn gồm 03 trang) Nội dung a  a 6  4a a 2 ( a  2)( a  3) A=  (2  a )(2  a ) a 2 a) (0,75) A = = (a ≥ a ≠4) a 3  2 a 2 a 0,25 28  16 Tính: P  (x  2x  1) 2012 1 b) (0,75) Cho x  Câu (2,0 điểm) (4  3) 1 0,25 0,25 = −1 x Điểm   (  1) = 1  1 1 0,25  x  2x   0,25  P  (x  2x  1) 2012  0,25 a) (1,0) Giải phương trình: 3(1  x)   x  (1) Bình phương vế (1) ta được: 3(1  x)   x  3(1  x)(3  x)   3(1  x)(3  x)   x  3(1  x)(3  x)   2x  x  x  x    x = x =−2 Thử lại, x = −2 nghiệm 0,25 0,25 0,25 0,25  x  xy  4x  6 (1) b) (1,0) Giải hệ phương trình:  (I) (2)  y  xy  1 Nếu (x;y) nghiệm (2) y ≠ 0,25 0,25 DeThiMau.vn  y2  Do đó: (2)  x  (3) y Thay (3) vào (1) biến đổi, ta được: 4y3 + 7y2 + 4y + =  (y + 1)(4y2 + 3y + 1) = (thí sinh bỏ qua bước này) y=–1 y=–1 x=2 Vậy hệ có nghiệm: (x ; y) = (2 ; −1) Câu Câu (1,5 điểm) Câu (4,0 điểm) Nội dung a) (0,75) (P): y = − , (d): y = (3 − m)x + − 2m Chứng minh với m ≠ −1 (d) ln cắt (P) điểm phân biệt A, B Phương trình hồnh độ giao điểm (P) (d): − x2 = (3 − m)x + − 2m  x2 + (3 − m)x + − 2m = (1)  = (3−m)2 − 4(2 − 2m) = m2 + 2m + Viết được:  = (m + 1)2 > 0, với m ≠ − kết luận b) (0,75) Tìm m để |yA − yB| = Giải PT (1) hai nghiệm: x1 = − x2 = m − Tính được: y1 = − 4, y2 = −(m − 1)2 |yA − yB| = |y1 − y2| = |m2−2m−3| |yA − yB| =  m2 − 2m − = m2 −2m − = −2  m =  m =  0,25 0,25 Điểm x2 a) (1,0) Chứng minh tứ giác EBDF nội tiếp đường trịn Ta có: ฀ ฀ ADB  ACB ฀ ฀ ( phụ với BAC ฀ ) AEC  ACB ฀ ฀  ADB  AEC 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25  tứ giác EBDF nội tiếp 0,25 0,25 0,25 0,25 b) (1,5) Tính ID Tam giác AEC vng C BC  AE nên: BE.BA = BC2 0,25  BE  BC2 1 BA 0,25 DeThiMau.vn BE//CD  IB BE   ID CD 0,25 BD  ID 4  ID  BD tính được: BD =  ID  (cm)  Câu Câu (tt) Câu (1,0 điểm) 0,25 0,25 0,25 Nội dung c) (1,5 điểm) Xác định vị trí điểm M để S1 = Điểm S2 Đặt AM = x, < x <  MB = 4− x , ME = − x AN AM BC.AM 2.x Ta có:   AN   BC MB MB 4 x 0,25 0,25 x2 S1  BC.ME   x , S2  AM.AN  4x 2 3 x S1 = S2  5− x =  x2 + 18x − 40 = 2 4x 0,25  x = (vì < x < 4) Vậy M trung điểm AB 0,25 Cho a, b ≥ a + b ≤ Chứng minh : 0,25 0,25  a  2b    a  2b Bất đẳng thức cần chứng minh tương đương với:    a  2b 1 = (1) (bđt Côsi)   2 a  2b  a  b  1 (a  1)(b  ) 2 a 1 b   (bđt Cô si) (a  1)(b  )  2   (2) (a  1)(b  ) 2 Từ (1) (2) suy ra:    a  2b Dấu “=” xảy : a + = b + a + b =  a = b = 4 Ta có: 0,25 0,25 0,25 0,25 DeThiMau.vn DeThiMau.vn ...Họ tên thí sinh: Số báo danh: SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NAM KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN Năm học: 2012- 2013 Khóa thi: Ngày tháng năm 2012 Mơn: TỐN (Chun Tốn)... TỐN (Chun Tốn) Thời gian làm bài: 150 phút ( khơng kể thời gian giao đề) ĐỀ CHÍNH THỨC Câu Câu (1,5 điểm) HƯỚNG DẪN CHẤM THI (Bản hướng dẫn gồm 03 trang) Nội dung a  a 6  4a a 2 ( a  2)(... 16 Tính: P  (x  2x  1) 2012 1 b) (0,75) Cho x  Câu (2,0 điểm) (4  3) 1 0,25 0,25 = −1 x Điểm   (  1) = 1  1 1 0,25  x  2x   0,25  P  (x  2x  1) 2012  0,25 a) (1,0) Giải