32822-Article Text-110121-1-10-20180119

TẠP CHÍ KHOA HỌC TRƯỜNG ĐẠI HỌC HỒNG ĐỨC - SỐ 35.2017 NGHIÊN CỨU ẢNH HƯỞNG CỦA HIỆU ỨNG UỐN CONG VÙNG NĂNG LƯỢNG LÊN TÍNH CHẤT ĐIỆN CỦA HẠT TẢI TRONG MƠ HÌNH GIẾNG LƯỢNG TỬ PHA TẠP MỘT PHÍA Nguyễn Quyết Tiến1, Trần Thị Hải2 TĨM TẮT Ảnh hưởng pha tạp điều biến phía lên tượng vận chuyển hạt tải giam cầm giếng vng góc nhiệt độ thấp nghiên cứu Bằng việc sử dụng phương pháp biến phân hàm phụ, biểu thức mô tả ảnh hưởng pha tạp lên phân bố hạt tải giếng lượng tử tác giả đưa Các biểu thức mô tả chế tán xạ tác động lên trình vận chuyển hạt tải xác định, đồng thời ảnh hưởng pha tạp bất đối xứng phía lên phân bố hạt tải phụ thuộc vào mức pha tạp độ rộng kênh dẫn Từ khóa: Pha tạp phía, pha tạp điều biến, phương pháp biến phân, mức pha tạp, độ rộng kênh dẫn ĐẶT VẤN ĐỀ Giếng lượng tử pha tạp điều biến dựa Ge SiGe nhận nhiều quan tâm nghiên cứu thời gian gần tầm quan trọng việc ứng dụng máy móc, thiết bị, kênh dẫn loại p với độ linh động cao hạt tải Chúng ứng dụng rộng rãi cấu trúc transitor hiệu ứng trường Để tăng độ linh động khí lỗ trống, cấu trúc dị chất với kênh dẫn SiGe quan tâm nghiên cứu mạnh mẽ [1,3] Năm 2008, A Gold [4] sử dụng lí thuyết flat-band thấy độ linh động tăng đơn điệu phụ thuộc vào bề rộng giếng lượng tử Những giải thích [4] nhiều điểm chưa phù hợp với nghiên cứu thực nghiệm phụ thuộc độ linh động vào bề rộng giếng lượng tử [6] Các mơ hình giải thích số kết thực nghiệm độ linh động  phụ thuộc vào nồng độ hạt tải ps , khơng giải thích phụ thuộc độ linh động  vào bề rộng giếng lượng tử L Để khắc phục hạn chế tính tốn lý thuyết sử dụng mơ hình flat-band, năm 2007 Giáo sư Quang cộng [7] đưa lý thuyết bent-band, nhóm tác giả tính đến ảnh hưởng hiệu ứng uốn cong vùng lượng lên phân bố hạt tải giếng, từ xác định chế tán xạ ảnh hưởng lên trình vận chuyển hạt tải mơ hình giếng lượng tử pha tạp phía Cụ thể là, Giáo viên Trường Trung học phổ thông Bắc Sơn, huyện Ngọc Lặc, Thanh Hóa Giảng viên khoa Khoa học Tự nhiên, Trường Đại học Hồng Đức 146 TẠP CHÍ KHOA HỌC TRƯỜNG ĐẠI HỌC HỒNG ĐỨC - SỐ 35.2017 ảnh hưởng hiệu ứng uốn cong vùng, hạt tải trường hợp pha tạp phía khơng cịn đối xứng mơ hình flat-band mà lệch phía có pha tạp Theo mơ hình việc điều biến bất đối xứng hàm sóng, nghĩa độ dốc hàm sóng thay đổi, làm tăng tán xạ độ nhám bề mặt gây nên mà tán xạ tán xạ chủ đạo độ linh động hạt tải giảm mạnh Mục đính báo xét đến ảnh hưởng hiệu ứng uốn cong vùng lượng pha tạp đưa chế tán xạ chủ đạo giếng lượng tử vng góc SiGe/Ge/ SiGe nhiệt độ thấp Lí thuyết nhóm tác giả bao gồm tất nguồn tán xạ, kể biến dạng khớp sai Hơn nữa, lí thuyết giới thiệu báo hồn thiện mơ hình thực giếng lượng tử, với việc xét đến hiệu ứng uốn cong vùng Sơ đồ trình bày báo sau: Trong mục mơ hình giếng lượng tử pha tạp phía giới thiệu, việc tính tốn chế tán xạ ảnh hưởng lên trình vận chuyển hạt tải giếng trình bày mục 3, phần số kết tính số ảnh hưởng hiệu ứng uốn cong vùng pha tạp phần phần tổng kết NỘI DUNG NGHIÊN CỨU 2.1 Mơ hình giếng lượng tử vng góc pha tạp điều biến phía 2.1.1 Hàm sóng biến phân Đối với giếng lượng tử có chiều cao rào vơ hạn, chúng tơi đưa hàm sóng bao trạng thái có dạng sau: [7]  B  / L cos  z / L  e  cz / L z  L /  ( z)   z  L / 2,  (1) Ở L bề rộng kênh dẫn, B, c tham số biến phân Sử dụng điều kiện chuẩn hóa hàm sóng ta có: L /2  dz  ( z )  (2) B 2 (c)  (3)  L/2 Ta có:  với c  c  ko L  L đó,  (c ) hàm xác định phương trình (17) ko  (4) Vì vậy, ta cần xác định tham độc lập c, đại lượng đặc trưng cho ảnh hưởng hiệu ứng uốn cong vùng lên phân bố hạt tải giếng 147 TẠP CHÍ KHOA HỌC TRƯỜNG ĐẠI HỌC HỒNG ĐỨC - SỐ 35.2017 2.1.2 Thế Hartree Trong mơ hình bent-band, Hamiltonian xác định phương trình: H  T  Vb ( z )  VH ( z ) (5) Trong đó, T động năng, Vb(z) VH(z) rào Hartree Thế Hartree tạo nguồn tạp bị ion hóa NI(z) nguồn hạt tải tích điện p(z) L Biên dạng pha tạp phía đỉnh rào ( z   ) có mật độ khối tạp NI nằm miền từ L L zd đến -zs, Với zd  Ld  Ls  zs  Ls  , Ld Ls độ dày lớp pha tạp 2 lớp cách điện Thế Hartree bao gồm tổng tạp hạt tải: VH  z   VI  z   VS  z  (6) Phương trình Poisson cho Hartree khối tạp khối hạt tải có dạng: d2 4 e2 V z   N  z   p  z   H   dz L  I (7) N , N I ( z)   I 0, (8) với  zd  z   z s elsewhere Phân bố hạt tải nằm miền: p ( z )  ps  ( z ) với ps mật độ tạp hai chiều hàm sóng cho phương trình (1) Sử dụng điều kiện cân điện tích ta có: ps  N I Ld (9) Tiến hành giải phương trình Poisson cho Hartree khối tạp khối hạt tải tạo ra, kết hợp với điều kiện biên z    : VH ( ) / z  0, VH ()  EI (10) đó, EI lượng liên kết tạp bị ion hoá Kết ta thu Hartree có dạng sau: 0,   N I 4 e2  VH ( z )  EI   N L  I  N I  N  I 148 z   zd /  ( z  zd ) ,  zd  z   z s /  ( zd  z s )  z  zd  z s  ,  zs  z   L / /  ( zd2  zs2 )  ps [g(z)-zg -h  ] L/2 z L/2 /  ( zd2  zs2 )  ps [h  -h  ]  L /  z  0, (11) TẠP CHÍ KHOA HỌC TRƯỜNG ĐẠI HỌC HỒNG ĐỨC - SỐ 35.2017 Trong đó,  L số điện mơi giếng lượng tử g(z) h(z) xác định: g ( z)   B2 L e  cz L 2 z 2 z   1  (c   )cos  2 c sin  2  (12) 2  L L    c (c   )  h( z )  g ( z )  zg ( z ) (13) L Các kí hiệu  ứng với giá trị z   , trường hợp này: g   g / z |  L   z   2  2.1.3 Năng lượng tổng cộng hạt Năng lượng tổng cộng hạt trạng thái bản: E (c)  T  VI  Vs (14) Năng lượng riêng tổng lượng dẫn Trong đó, động trung bình có dạng:  T   dz  z  T   z  (15)  T   2 B2 mz L (c   ) (c)  2 c1 (c) , (16) Ở đây, mz khối lượng hiệu dụng hạt tải;  n ( x) n ( x) cho phương trình: (1)n x ]sinh x x x  n2 (1)n n n ( x)  2 sinh x, x n   n ( x)  [  (17) Thế trung bình tạp cho bởi: VI  EI  2 e N I L ( zd2  zs2 ) (18) Thế trung bình hạt tải: VS   4 e L  ps  dz  z V  z    z  S (19)  Hay Vs    3e B ps L    4 L (c   )  c  c  c3  3c   (c  1)   c  (c)  e  ( c )     e 2  c (c   ) c  (c   )      4  c2     2c      (2c)   (2c)  2 (2c)   c[2 (2c)  21 (2c)  c    (20) 149 TẠP CHÍ KHOA HỌC TRƯỜNG ĐẠI HỌC HỒNG ĐỨC - SỐ 35.2017 Tại nhiệt độ thấp T  , lượng khối khí nhỏ Ta nhận thấy lượng/số hạt lượng trung bình Tiến hành cực tiểu hóa lượng tồn phần ứng với hạt ta xác định tham số biến phân c , từ xác định hàm sóng 2.2 Các tán xạ giếng lượng tử pha tạp điều biến phía 2.2.1 Độ nhám bề mặt (SR) Ta biết độ lớn tán xạ khơng gian véctơ sóng xác định giá trị cục hàm sóng vị trí biên      z   L /  , giá trị không gian véctơ sóng tán xạ từ bề mặt nhám phía đỉnh có dạng: U SR  (q)  V0    q , (21) đây,  q biến đổi Fourier hai chiều cấu hình bề mặt Tiến hành tính tích phân phương trình Schrodinger chiều với hàm sóng bao cho (1) từ z    tới z = z0 ( z0   L / 2) Ta được: V0    [ E (c)  V0 ( zo )] (0)   3e B p s  e  c 1   c,    c 2 L  c       2c    c   1  2c,       2c,       2c,      c      [2 (2c,   )  21 (2c,   )]  E(c) lượng tổng cộng hạt trạng thái (22) 2.2.2 Thế biến dạng khớp sai (DP) Trong mơ hình giếng lượng tử mà ta nghiên cứu đây, lớp giếng bị biến dạng với độ lệch mạng sau: a a ||  || (23) a0 Các cơng trình [2], [9] ra, biến dạng khớp sai loại hạt tải khác khác nhau, điện tử thành phần chéo tensor trường biến dạng, lỗ trống phải bao gồm tất thành phần Sử dụng hàm sóng từ phương trình (1) chúng tơi xác định biểu thức cho hàm tự tương quan cho biến dạng khớp sai có dạng:   3/2 || B  (t / b ) (t /b ) U DP ( q, z )    FDP (t )   L   1/ 2    d sG  4 2   bs ( K  1) (1  si n   cos  )    (1  sin  cos  )   4c44    150 (24) TẠP CHÍ KHOA HỌC TRƯỜNG ĐẠI HỌC HỒNG ĐỨC - SỐ 35.2017 Trong đó, thừa số dạng FDP (t )  t 2e t  (c  t / 2)  FR (t ) (25) 2.2.3 Tạp chất bị ion hóa (RI) Từ mơ hình trên, ta tiến hành xử lý nhiệt q trình ni epitaxy chùm phân tử Trước bị đông đặc, nhiệt độ cao, tạp chất bị khuếch tán, khuếch tán chúng tương tác Coulomb với Chính tương tác làm giảm xác suất cho thăng giáng lớn nồng độ tạp tạo xu hướng phân bố đều, trường tạp ngẫu nhiên yếu Sự phân bố tạp nhiệt độ thấp phân bố tức thời tạp nhiệt độ T0 mà q trình khuếch tán bị đóng băng Ở nhiệt độ cao, tương quan ion giảm so với hàm tự tương quan cho tạp bị tán xạ hệ số, U RI (q ) c  U RI (q ) FC (qL), (26) Từ ta tìm hàm tự tương quan cho tạp có dạng [6] U RI ( q ) FC (q )  c  2 e  N I L3  FRI ( qL ),    Lq  (27) R (t ) e 2 st  e 2 dt t , , tc  qc L , FRI (t )  t  tc t (t  tc ) (28) Như vậy, với việc sử dụng hàm sóng bao phương trình (1), xác định hàm tự tương quan cho tất chế tán xạ giếng lượng tử pha tạp điều biến đối xứng dạng giải tích Các hàm tự tương quan phụ thuộc vào tham số biến phân c, phải tính đến ảnh hưởng hiệu ứng uốn cong vùng Ở nhiệt độ thấp, hạt tải chịu ảnh hưởng chế tán xạ sau: Tạp xa (RI), độ nhám bề mặt (SR), biến dạng khớp sai (DP) Thời gian sống tổng cộng xác định quy tắc Matthiessen:  tot   RI  tot  SR  (29) tot  DP Thời gian sống vận chuyển biểu diễn qua hàm tự tương quan: 1   (2 ) EF kF  U (q) q2 dq  d 2 1/ (4k F  q )  (q ) 2 (30) Như biết, độ linh động xác định  e m* (31) Với m* khối lượng hiệu dụng, τ thời gian sống vận chuyển điện tử Công thức (32) cho thấy việc biện pháp nâng cao độ linh động tìm cách kéo dài thời gian sống Trong nhiều toán tượng vận chuyển, vấn đề trung tâm chuyển 151 TẠP CHÍ KHOA HỌC TRƯỜNG ĐẠI HỌC HỒNG ĐỨC - SỐ 35.2017 sang toán nghiên cứu thời gian sống kết luận hai đại lượng nhiều trường hợp đồng 2.3 Kết tính số ảnh hưởng hiệu ứng uốn cong vùng lượng Trước tiên kết tính số cho thấy thay đổi hàm sóng có hiệu ứng uốn cong vùng lượng -7 -5 -2 25 50 f la t - b a n d 11 a : cm 12 b: 10 cm 12 c : cm 75 20 20 a -1/2 ) m = ,1 m L d= 0 A 15 b L s= 0 A a 10 10 -7 * 0 B ent - B and (z) (10 cm 15 -5 -2 25 50 75 L (Å ) Hình Hàm sóng bao ζ phụ thuộc vào bề rộng giếng lượng tử L với giá trị khác ps Đồ thị vẽ cho trường hợp L = 150A0 với giá trị khác nồng độ hạt tải ps = 5.1011 , 1012 , 5.1012 cm -2 Ta thấy ảnh hưởng hiệu ứng uốn cong vùng lượng pha tạp, hình dạng hàm sóng biểu thị phân bố hạt tải giếng có thay đổi đáng kể, khơng cịn đối xứng mơ hình flat-band mà tăng phía có pha tạp giảm phía khơng có pha tạp Sự thay đổi phụ thuộc vào mức pha tạp bề rộng kênh dẫn Tiếp theo, vẽ độ linh động hạt tải chế tán xạ SR, DP, RI gây độ linh động tổng cộng hạt phụ thuộc vào nồng độ hạt tải giếng Si0.3Ge0.7/Ge/ Si0.3Ge0.7 với số liệu thực nghiệm [8]  RI  DP  SR  (10 cm /Vs)  tot 10 15 11 20 25 -2 p s(10 cm ) Hình Độ linh động gây chế tán xạ độ linh động tổng cộng phụ thuộc vào nồng độ hạt tải ps 152 TẠP CHÍ KHOA HỌC TRƯỜNG ĐẠI HỌC HỒNG ĐỨC - SỐ 35.2017 Ở L = 75Å, biên dạng pha tạp có giá trị Ld = 100 Å, Ls = 100 Å, tham số nhám bề mặt   4.8 Å,   120 Å Ta nhận thấy độ linh động tổng cộng tính theo lý thuyết chế tán xạ RI, DP, SR cho kết phù hợp tốt với thực nghiệm (các điểm tam giác hình) KẾT LUẬN Nghiên cứu ảnh hưởng pha tạp điều biến phía lên tượng vận chuyển hạt tải giam cầm giếng vng góc nhiệt độ thấp Chúng sử dụng phương pháp biến phân để nghiên cứu ảnh hưởng pha tạp điều biến phía lên tượng vận chuyển hạt tải giam cầm giếng vng góc nhiệt độ thấp Bằng việc sử dụng hàm phụ, chúng tơi đưa biểu thức giải tích mơ tả ảnh hưởng pha tạp lên phân bố hạt tải giếng, xác định chế tán xạ hạt tải Chúng ảnh hưởng pha tạp bất đối xứng phía lên phân bố hạt tải phụ thuộc vào mức pha tạp độ rộng kênh dẫn Nhóm tác giả đưa lý thuyết nghiên cứu ảnh hưởng hiệu ứng uốn cong vùng lượng pha tạp phía lên q trình vận chuyển hạt tải mơ hình giếng lượng tử vng góc pha tạp phía Lý thuyết nhóm tác giả giải thích số thực nghiệm tượng vận chuyển hạt tải giếng lượng tử pha tạp phía nhiệt độ thấp mà trước chưa có lí thuyết giải thích được, như: phụ thuộc độ linh động vào độ rộng giếng TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] [2] [3] [4] [5] T Ando, A B Fowler, and F Stern (1982), Rev Mod Phys 54, 437 R.M Feenstra and M.A Lutz (1995), J Appl Phys 78, 6091 A Gold (1987), Phys Rev B 35, 723 A Gold (2008), J Appl Phys 1033, 043718 T Irisawa, M Myronov, E H C Parker, K Nakagawa, M Murata, S Koh, and Y Shiraki (2003), Appl Phys Lett 82, 1425 [6] M J Manfra, L N Pfeiffer, K W West, and K W Baldwin (2005), Appl Phys Lett 86, 252105 [7] D N Quang and N H Tung (2008), Phys Rev B 77, 125335 [8] D N, Quang, N H Tung, L Tuan, D T Hien, and Tran Thi Hai (2008), Key scattering mechanisms for holes in strained SiGe/Ge/SiGe square quantum wells, Journal of Applied physics, 104, 113711 [9] D N, Quang, N H Tung, L Tuan, N T Hong, and T T Hai (2009), Correlationlength dependence of lifetime ratios: Individual estimation of interface profile parameters, Applied Physics Letters, 94, 072106 [10] D.N Quang, V.N Tuoc, N.H Tung, and T.D Huan, Phys Rev 153 TẠP CHÍ KHOA HỌC TRƯỜNG ĐẠI HỌC HỒNG ĐỨC - SỐ 35.2017 BEND - BANDING EFFECTS ON TRANSPORT OF CARRIERS IN THE SINGLE SIDE DOPED SQUARE QUANTUM WELLS Nguyen Quyet Tien, Tran Thi Hai ABSTRACT The effect from single-side modulation doping on low-temperature transport properties of the charge carriers confined in a square infinite quantum well (QW) is given With variational approach and the aid of our auxiliary functions, the expressions for the carrier distribution in single-side square QWs are obtained analytically We obtained their roughness-induced scattering in the in-plane We show that the impact of asymmetric modulation due to single-side doping on the carrier distribution depends on the doping level and channel width Keywords: Single-side doping, modulation doping, variational method, doping level, channel width 154