Đề thi học sinh giỏi toán lớp 9 có đáp án đề 19

Đề thi học sinh giỏi Toán lớp 9 có đáp án Đề 19 §Ò thi vµo líp 10 THPT chuyªn Lam S¬n(4) M«n To¸n chung Thêi gian lµm bµi 150 Bµi 1 (2 5 ®iÓm) Cho biÓu thøc A =                    1 2 1 1 1 2 1 aaaa a aa a a Rót gän biÓu thøc A b TÝnh gi¸ trÞ biÓu thøc A khi 200522006a Bµi 2 (3 0 ®iÓm) Cho hÖ ph­¬ng tr×nh      0 022 mmyx xyx a Gi¶i hÖ ph­¬ng tr×nh khi m = 1 b T×m m ®Ó hÖ ph­¬ng tr×nh ® cho cã 2 nghiÖm ph©n biÖt c Gäi (x1; y1) vµ ( x2; y2 ) lµ c¸c nghiÖm cña hÖ.

Đề thi vào lớp 10 THPT chuyên Lam Sơn(4) Môn: Toán chung Thời gian làm : 150' Bài (2.5 ®iĨm):  a   a :   Cho biÓu thøc: A = 1   1  a a a  a  a 1 a      a.Rót gän biểu thức A b.Tính giá trị biểu thức A a  2006  2005 Bµi (3.0 điểm): Cho hệ phương trình: x y  x    x  my  m a.Giải hệ phương trình m = b.Tìm m để hệ phương trình đà cho có nghiệm phân biệt c Gọi (x1; y1) ( x2; y2 ) nghiệm hệ phương trình ®· cho CMR: (x2- x1 )2 + ( y2 - y1 )2 Bài ( 1.5 điểm): Tìm nghiệm nguyên dương phươnh trình y 2x  7x  x  5x  Bài ( 3.0 điểm): Cho ABC có B = 900 vµ  A > 600 Gäi M trung điểm AC Đường vuông góc hạ từ A xuống BM cắt cạnh BC I Vẽ đường tròn tâm tiếp xúc với AC K đường thẳng qua A tiếp xúc với (I) E ( E K) cắt đường thẳng BM N a.Chứng minh ®iĨm A, B, E, I, K cïng n»m đường tròn b.Tứ giác EKMN hình ? Tại ? c CMR: NEB cân DeThiMau.vn Đáp án thang điểm môn toán chung Kỳ thi tuyến sinh vào lớp 10 THPT chuyên Lam Sơn Bài (1.5 điểm): Điều kiện: a a (2.0 ®iĨm) 0.25  a  a  :  A = 1   1  a  a a  a  a 1  a       a a  a     :   a (a  1)(1  a)  a 1   0.5  a 1 a ( a  1) : a 1 (1  a )(a  1) 0.5  ( a  1) (1  a )(a  1) 0.5 (a  1)( a  1)  1 a 0.25 b ( 0.5 ®iĨm ) Khi a  2006  2005  ( 2005  1) 0.25 Th× A = + ( 2005  1) 2005 0.25 Bài 2( 3.0 điểm): a.( 1.0 điểm )  x  y  x  (1) Hệ phương trình x my  m  (2) Tõ (2)  x = m - my Thay vao (1) Ta đợc (m2 + ) y2 -( 2m2 - 1)y + m2 - m = Khi m = phương trình (3) trë thµnh y( 2y - ) =  y1   x1    y   x2  2  DeThiMau.vn (3) 0.25 0.25 0.25 1 2 Hệ phương trình có nghiệm (1;0) ( ; ) 0.25 b ( 1.0 ®iĨm ) Tõ x = m - my giá trị y tương ứng với giá trị x Để hệ có nghiệm phân biệt (3) phải có nghiệm phân biÖt 0.25 m     m( 4-3m) >  < m <   VËy víi m  (0; ) hệ có nghiệm phân biệt 0.5 0.25 c.( 1.0 ®iĨm )  2m  m  y1  y  m2 1  x1  m  my1  vµ m m   y y   x  m  my 2  m 1 với m (0; ) phương trình (3)có nghiƯm ph©n biƯt y1, y2 tho· m·n:  x - x = m - m y - m + m y = m ( y - y2 ) (2m  1) Suy : ( x2 - x1 )2 + ( y2 - y1)2 = 11 m2 1 0.25 m 0.75 Bµi ( 1.5 điểm): T XĐ : x R Từ 2x  7x  x  5x   (x2 - 5x + )y =2x2- 7x +5  (y - 2)x2 + (7 - 5y ) x +7y - = * y + NÕu y = thay vào * ta đợc x = => (3;2) nghiệm nguyên dương phương trình 0.25 + Nếu y * phương trình bậc x Phương trình có nghiệm     -y2 + 2y +   -1  y  0.25 y Do y nguyên dương y   y  Víi y =  x   (lo¹i) Víi y = x = (thoà mÃn) Vậy phương trình đà cho có cặp nghiệm nguyên dương (3;2) (4;3) Bài ( 3.0 điểm): DeThiMau.vn 0.25 0.25 a ( 1.0 ®iĨm) Cã  ABI = 900 (gt)  AEB = 90o (vì AE tiếp tuyến ) AKI = 90o(vì AK tiếp tuyến ) B, E,K nhìn đoạn thẳng AI cố định dới góc vuông A, B, E, I, K nằm đường tròn đường kính AI 0.25 0.25 0.25 0.25 b (1.0 điểm) Ta chứng minh tứ giác EKMN hình thang cân Có EK AI AE = AK ( hai tiÕp tuyÕn cïng xuÊt ph¸t từ điểm) 0.25 Mặt khác MN AI nên suy EK // MN 0.25 mµ AE = AK 0.25 Vậy tứ giác EKMN hình thang cân 0.25 c (1.0 điểm) * Theo câu b : A, B, E, I nằm đường tròn nên 0.25  AIB =  AEB =  NEB (cïng ch¾n cung AB ) (1) vµ  EBI =  EAI ( góc nội tiếp chắn cung EI ) *Lại cã  EAI =  IAC (tÝnh chÊt hai tiÕp tuyến xuất phát từ điểm) suy EBI = IAC (2) * M trung điểm cđa AC nªn MB = MC (  ABC vuông B ) BMC cân M   MBC =  MCB (3) 0.25 *KÕt hỵp (2) vµ (3)   MBC +  EBI = MCB + IAC Mặt khác MBC +  EBI =  MBE vµ  MCB +  IAC = AIB (góc tam giác) MBE =  AIB (4) 0.25 *Tõ (1) vµ (4)   MBE =  NEB   NBE c©n N.(đpcm) 0.25 DeThiMau.vn .. .Đáp án thang điểm môn toán chung Kỳ thi tuyến sinh vào lớp 10 THPT chuyên Lam Sơn Bài (1.5 điểm): Điều kiện: a a (2.0 ®iĨm)...  2  DeThiMau.vn (3) 0.25 0.25 0.25 1 2 HÖ phương trình có nghiệm (1;0) ( ; ) 0.25 b ( 1.0 ®iĨm ) Tõ x = m - my giá trị y tương ứng với giá trị x Để hệ có nghiệm phân biệt (3) phải có nghiệm... nghiệm nguyên dương (3;2) (4;3) Bài ( 3.0 điểm): DeThiMau.vn 0.25 0.25 a ( 1.0 ®iĨm) Cã  ABI = 90 0 (gt)  AEB = 90 o (vì AE tiếp tuyến ) AKI = 90 o(vì AK tiếp tuyến ) B, E,K nhìn đoạn thẳng AI