Sở GD&ĐT Thanh hoá Đề thi vào lớp 10 chuyên lam sơn (24) Môn: Toán (Thời gian làm bài: 150 phút ) Bài 1: (2 điểm) Cho phương trình: x2 - (2m +1)x + m2 +m - = 1) Xác định m để phương trình có hai nghiệm âm 2) Xác định m để phương trình có nghiƯm x1, x2 th¶o m·n x13 - x23 =50 Bài 2: (2 điểm) 1) Tìm đa thức f(x) biết: f(x) chia cho x-1 d -3 f(x) chia cho x+1 dư f(x) chia cho (x-1)(x + 1) dư thương 2x dư 2) Giải phương trình sau: (6x + 7)2 (3x + 4) (x+1) =6 Bµi 3: (2 ®iĨm) x4 y 1) Tìm tất x, y thỏa mÃn x y 2) Cho n số tự nhiên n Chứng minh 1 1 1 2 n n Bµi 4: (2 điểm) Cho hai điểm A, B cố định điểm M di động cho MAB tam giác có góc nhọn Gọi H trực tâm tam giác MAB K chân đường cao vẽ từ M tam giác MAB Tìm giá trị lớn KH.KM Bài 5: (2 điểm) Dựng tam giác ABC biết trung điểm hai cạnh tam giác biết đường phân giác kẻ tới hai cạnh tam giác nằm đường thẳng đà cho DeThiMau.vn Hớng dẫn chấm thi vào 10 chuyên lam sơn Môn: Toán Câu Câu 1 Nội dung TÝnh = (2m +1) - 4(m2+m-6) = 25 x1 = m+ 3; x2 = m-2 x1 m m 3 x2 m §Ĩ hai nghiƯm âm Điểm 0,5 0,5 Ta cã x13 - x23= (m+3)3 - (m-2)3 =50 3m2 +3m +7 =10 3m2 + 3m -3 =0 1 1 vµ m 2 Đáp số 0,5 m Câu 0,5 Theo ta cã f(x) = (x + 1) (x -1)2x + (ax +b) f(1) = a +b = -3 f(-1) = -a +b = a b 3 a b Ta cã hÖ: a b 0,5 0,5 VËy f(x) = (x+1)(x-1)2x -3x= 2x3 - 5x 1 (*) )(3 x x 4) 12 1 Đặt (3x2 +7x +4) =y 3( x )2 2 1 Phơng trình y(y+ ) = 12y2 +y - = y= 12 (3 x x DeThiMau.vn 0,5 y y (loai ) 2 * Víi y= 3x2 +7x+4 = x1 ; x2 3 3 x Đáp số x C©u 0,5 x y (1) HÖ x y (2) Do (1) ta cã -1 x 1; -1 y - Nếu x1 (vô lý) - Nếu y< (2) x> (vô lý) - NÕu