đề toán chọn chuyên toán Lam Sơn (20) Câu 1: (1®iĨm) Cho A x x x 1 CMR: A x x x 1 x x x x2 x 1 32 x 1 C©u 2: (2 điểm) Tìm tất số nguyên dương a, b, c đôi khác cho: A 1 1 1 nguyªn dương a b c ab bc ca Câu 3: (2,5 điểm) a) Tìm m để phương trình ( x - ) ( x + ) ( x + ) = m cã nghiƯm ph©n biƯt b) Giải phương trình: x x Câu 4: (1,5 điểm) Tìm giá trị lín nhÊt, nhá nhÊt cđa biĨu thøc: víi x0; y0; x+y6 A = x2y(4-x-y) Câu 5: (3 điểm) Cho ABC nội tiếp đường tròn tâm O Tia phân giác góc A cắt (O) D Một đường tròn (L) thay đổi qua A, D cắt AB, AC điểm thứ hai M, N a) CMR: BM = CN b) T×m quü tÝch trung điểm K MN c) Tìm vị trí (L) cho MN ngắn DeThiMau.vn Đáp án tóan chuyên Lam Sơn Câu 1: x4-x3+x-1=(x2-1)(x2-x+1) x4-x3-x-1=(x2-1)(x2+x+1) x5-x4+x3-x2+x-1=(x-1)(x4+x2+1)=(x-1)(x2-x+1)(x2+x+1) 3( x x 1) ( x x 1) 4( x 1) 2 2 ( x 1)( x x 1)( x x 1) ( x x 1)( x x 1) 2 1 1 3 x x 2 2 A 0 A C©u 2: 32 Quy ®ång mÉu sè ta cã: A a b c = a b + b c + c a + a + b + c (1) ta cã a, b, c chẵn lẻ * Nếu abc lẻ a, b, c lẻ * Nếu abc chẵn Ýt nhÊt c¸c sè a, b, c chẵn Không tính tổng quát, giả sử a ch½n: Tõ (1) b c + b + c chẵn mà b c + b + c = ( b + ) ( c + ) - ( b + ) ( c + ) lỴ b + ; c + l ẻ b , c chẵn Vậy a, b, c chẵn, lẻ Ta có: Không tính tổng quát, giả sử a < b < c * Víi a b 5; c A a 1 1 1 1 15 21 35 a Víi a = : b ; c DeThiMau.vn 1 1 1 28 2 b c 2b 2c bc 24 1 1 1 b c 2b 2c bc A A 1 3c 3b bc (b 3)(c 3) 11 b b mµ b c c 11 c 14 ( a , b , c ) = ( , , ) hoán vị nghiƯm Víi a = th× b 3; c 1 1 3 b c bc 1 1 1 b c b bc c A 1 A2 1 1 2 1 b c bc 2(b c) bc (b 2)(c 2) b b c c ( a , b , c ) = ( , , ) hoán vị cđa nã cịng lµ nghiƯm KL: ( a , b , c ) = ( , , ) hoán vị nghiệm ( a , b , c ) = ( , , ) hoán vị nghiệm Câu 3: (x2-1)(x+3)(x+5)=m a) Đặt (1) (x-1)(x+5)(x+1)(x+3)=m (x2+4x-5)(x2+4x+3)=m x2+4x+4=(x+2)2=y0 (1) (y-9)(y-1)=m DeThiMau.vn y2-10y+9-m=0 (2) Để (1) có nghiệm phân biệt (2) phải có nghiệm dơng phân biệt ' 25 m S 10 16 m P 9 m b) Giải phơng trình: x x 1 (3) §K: x §Ỉt: 9 x a x 1 b a3+b2=8 b a a (2 a ) (4) a b a b (3) b a 1 b Gi¶i (4): a b tho· m·n ®iỊu kiƯn b *b x 1 x 10 *b x 1 x 1 *b x 1 x 17 KL: Vậy phơng trình có nghiệm x1=10;x2=1;x3=17 Câu 4: a) Giá trị lớn Khi x + y th× A XÐt: x + y < th× : x x A y (4 x y ) (Cosi ) 2 Đẳng thức xảy khi: x x y 4 x y y VËy Amax = x = ; y = DeThiMau.vn b) Giá trị nhỏ nhất: A x x y ( x y 4) 2 * NÕu: x + y th× A * NÕu x + y > th× x x x 2y A 2( x y ) 2 4 A Mµ x + y nªn 16 4 A 64 x y x y4 x Đẳng thức xảy vµ chØ y x y x y VËy Amin = - 64 Câu 5: a) Xét BMD CND: + BD=CD (vì AD phân giác góc A) + ACD s® cung AD MBD A1+D1= 1 s® cung AB + s® cung BD 2 = s® cung AD ACD = MBD Trong (L), v× A1 = A2 DM = DN BMD = CND BM = CN b) Gọi I trung điểm BC I cố định Vẽ hình bình hành: IBMM, ICNN MMNN hình bình hành DeThiMau.vn K trung điểm MN Vì IM’ = BM = CN = IN’ IM’=IN’ IK phân giác MIN IM ' // MB IM, IN cố định IN ' // CN Do Vậy: Quỹ tích K đờng phân giác MIN c) DMN cântại D có MDN = 1800 - BAC = Const MN ng¾n nhÊt DM nhá nhÊt DM AB AD đờng kính (L) DeThiMau.vn ... x2+4x+4=(x+2)2=y0 (1) (y -9) (y-1)=m DeThiMau.vn y2-10y +9- m=0 (2) §Ĩ (1) cã nghiệm phân biệt (2) phải có nghiệm dơng ph©n biƯt ' 25 m S 10 16 m P ? ?9 m b) Giải... c c ( a , b , c ) = ( , , ) hoán vị nghiệm KL: ( a , b , c ) = ( , , ) hoán vị nã lµ nghiƯm ( a , b , c ) = ( , , ) vµ hoán vị nghiệm Câu 3: (x2-1)(x+3)(x+5)=m a) Đặt (1).. .Đáp án tóan chuyên Lam Sơn Câu 1: x4-x3+x-1=(x2-1)(x2-x+1) x4-x3-x-1=(x2-1)(x2+x+1) x5-x4+x3-x2+x-1=(x-1)(x4+x2+1)=(x-1)(x2-x+1)(x2+x+1)