Đề thi tuyển sinh vào trường lam sơn(23) Môn: Toán Câu 1: ( điểm) Tìm x biết: Thời gian: 150 x x x x x x ( x 1) x x 2006 2 x2 Câu 2: (3 điểm) Cho x y CMR: x 3 ( x y )( y 1) Câu 3: (2 điểm) Giải hệ phương trình tập số nguyên tố x t y 2t z 3t Câu 4: ( điểm) Tìm giá trị lớn nhÊt, nhá nhÊt cđa hµm sè: f ( x) 12 x x (2 x 1) Câu 5: (2 điểm) Cho ABC , O điểm miền ABC , tia OA, OB, OC cắt c¹nh BC, AC, AB theo thø tù A1, B1, C1, (C) đường tròn nội tiếp tiếp xúc cạnh cđa ABC t¹i M, N, P Chøng minh r»ng: a) OA1 OB1 OC1 1 AA1 BB1 CC1 b) SMNP S ABC DeThiMau.vn Đáp án Đề thi vào trờng lam sơn Môn: Toán Câu (2 điểm) §Ỉt: a3 Thêi gian: 150 x x ( x 1) x x x ( x 1) x 2 a x x 3ab Trong ®ã: b3 3 0,5 (2) x3 x ( x 1) x x x ( x 1) x 2 ( x x) ( x 1) ( x 4) 1 0,25 0,25 (2) a x x 3a (a x)(a ax x 0) a x 2 a ax x a x a ax x a x x Víi: x x 2006 x x 2006 8025 x x x Vậy phương trình (1) có nghiệm x Câu (2 điểm) 8025 áp dụng bất đẳng thức côsi cho số dơng sau đây: x y; y 1; y 1; x y 2( y 1) x 1 x 0,5 0,25 0,5 ( x y )( y 1) 8 44 2( x y )( y 1) 2 ( x y )( y 1) ( x y )( y 1) 0,5 4 ( x y )( y 1) 0,5 3 ( x y )( y 1) DÊu = x¶y x y 2( y 1) x 2; y ( x y )( y 1) DeThiMau.vn 0,5 Câu (2 điểm) Giải hệ phương trình: * Xét t = 7k (k Z) 0,5 t số nguyên tố t = x 47 y 97 z 151 t (tho¶ m·n) * XÐt t = 7k (k Z) 0,5 t2 (mod 7) x 1 y 1 z (mod 7) z = t = (Trờng hợp không thoả mÃn) * Xét t = 7k (k Z) 0,5 t2 (mod 7) x z 16 y (mod 7) y = t = (Trờng hợp không tho¶ m·n) * XÐt t = 7k (k Z) t2 (mod 7) x t x (mod 7) y 17 z 31 0,5 (thoả mÃn) Vậy hệ phương trình có nghiÖm: ( x, y, z , t ) (47,97,151,7) (7,17,31,3) Câu (2 điểm) Từ: f ( x) 12 x x (2 x 1) Đặt : tgu x , 0,5 x 2 f ( x) g (u ) 3tg u 4tg u (1 tg u ) DeThiMau.vn 0,75 cos u sin u cos u sin u sin 2u (sin u cos u ) sin 2u Do : 0,5 g (u ) g (u ) u x g (u ) u x Max f ( x) = ; x Min f ( x) x 0,25 2 C©u C©u a: Đặt: S S ABC (2 điểm) 0,25 A S1 S OBC C1 B1 S S OAC O S S OAB B S S1 S S A1 C 0,25 OA1 S1 OB1 S OC1 S ; ; AA1 S BB1 S CC1 S Ta cã: OA1 OB1 OC1 S1 S S S1 S S 1 AA1 BB1 CC1 S S S S =>đpcm Câu b: Đặt: S1 S ANP A S S BMP S1 b S S CMN P Ta cÇn chøng minh: S1 S S 3 S c S3 B S2 a ( p a ) ( p b) ( p c ) bc ac ab Theo bất đẳng thức bunhiacôpski ta có: DeThiMau.vn N (1) C M 0,25 0,5 ( p a ) ( p b) ( p c ) (ab bc ca) P ac ab bc (a b c) VT (1) 4(ab bc ca) Mặt khác: (a b c) 4(ab bc ca) Tõ (1) (2) (3) (4): (2) 0,25 (3) (4) 0,5 ( p a ) ( p b) ( p c ) bc ac ab DÊu = x¶y ABC ®Ịu DeThiMau.vn 0,25 .. .Đáp án Đề thi vào trờng lam sơn Môn: Toán Câu (2 điểm) Đặt: a3 Thời gian: 150 phút x x ( x 1) x x x ( x... trình có nghiệm: ( x, y, z , t ) (47 ,97 ,151,7) (7,17,31,3) Câu (2 điểm) Tõ: f ( x) 12 x x (2 x 1) §Ỉt : tgu x , 0,5 x 2 f ( x) g (u ) 3tg u 4tg u (1 tg u ) DeThiMau.vn... y 1) x 2; y ( x y )( y 1) DeThiMau.vn 0,5 C©u (2 điểm) Giải hệ phương trình: * Xét t = 7k (k Z) 0,5 t số nguyªn tè t = x 47 y 97 z 151 t (tho¶ m·n) * XÐt