Đề thi học sinh giỏi toán lớp 9 có đáp án đề 36

Đề thi học sinh giỏi Toán lớp 9 có đáp án Đề 36 ®Ò thi vµo líp 10 THPT chuyªn lam s¬n Gi¸o viªn Lª ThÞ Dung THPT TÜnh Gia 2 Bµi 1 (2 ®) Cho biÓu thøc B = 1+ 121 2 1 12                a aa aa aaaa a aa a) Rót gän B b) Cho B = , t×m gi¸ trÞ cña a 61 6  c) Chøng minh r»ng B > 3 2 Bµi 2 (2 ®) a) Cho ph­¬ng tr×nh x2 2(m+4)x + m2 8 = 0 T×m m ®Ó ph­¬ng tr×nh cã hai nghiªm x1, x2 sao cho P = x1+ x2 3x1x2 ®¹t gi¸ trÞ lín nhÊt b) Gi¶i hÖ h­¬ng tr×nh       yxyx yx 3355 22 1 Bµi.

đề thi vào lớp 10 THPT chuyên lam sơn Giáo viên: Lê Thị Dung - THPT Tĩnh Gia Bài 1:(2 ®) Cho biĨu thøc:  2a  a  2a a  a  a  a  a    a 1  a  a a   B = 1+  a) Rót gän B b) Cho B = 1 , tìm giá trị a c) Chứng minh rằng: B > Bài 2: (2 đ) a) Cho phương trình: x2- 2(m+4)x + m2- = Tìm m để phương trình có hai nghiêm x1, x2 cho: P = x1+ x2 - 3x1x2 đạt giá trÞ lín nhÊt  x2  y  b) Giải hệ hương trình: 5 3  x  y  x  y Bµi 3:( đ) Cho ABC cân C nội tiếp đường tròn có đường kính CK Trên cung nhỏ BC lÊy ®iĨm M ( M  B,M  C), tia đối tia MA lấy điểm D cho MB = MD a) Chøng minh r»ng: MK//BD b) KÐo dài CM cắt BD I Chứng minh: MA+MB CA+CB Bài 4:( đ) Cho tia Om, On, Ot không thuộc mặt phẳng cho mOn = 900,  mOt = 1200,  nOt = 600 Lấy E, F, I Om, On, Ot cho OE=OF=OI=a Gọi K trung điểm EI a) Chøng minh r»ng:  EFI vu«ng b) Chøng minh r»ng: OK  (EFI) TÝnh thĨ tÝch h×nh chãp OEFI Bài 5:(2 đ) a) Tìm nghiệm nguyên phương trình: (x2+1)(x2+y2)=4x2y DeThiMau.vn b) TÝnh tæng: S= 1  12   DeThiMau.vn 100 99 99 100 đáp án đề thi tuyển sinh vào 10 THPT Chuyên Lam Sơn Bài 1:(2 đ) a)(1 đ) Điều kiện để B có nghĩa là: a>0, a  1, a  (0.5 ®)  a a  a  a a  a  a a  a  a ( a  1)    a 1  a  a a   Ta cã: B = 1+   = 1+      a 1 a 1 a  1 a 2 a 1  = 1+   1 a    a   a  a ( a  1)  1 a a  a 1 a 1   a ( a  1)(2 a  1)  a a   1 a 1 a  a  a 1        a 1  a a 1  a a 1  1  1 a  1 a  a  a 1 = 1+ 1 a  a  a  a   a  = 1+   1 a  a  = 1+  a 1 a  a b) (0.5 ®) Khi B =  1  1 a  a  a 1 a  a ta cã  1 a 1 a  a 1 a (0.5 ®) 1 a  a  1    a  a   a  a  a  a   c) (0.5 ®)   a 1   a, a  1, a   a  a       a    6    2      6 a               a   64  2       a  Ta cã  DeThiMau.vn  a+1 > a  a a 1 a 1  a  a   (a  1)   2 a  a 1 1  (Do a  a    a     0, a  )  B > (®pcm) 2 Bài 2:(2 đ) x2-2(m+4)x+m2-8 = có hai nghiêm x1, a)(1đ) Điều kiện để phơng trình x2 là: '  m  4  m2    8m  24   m  3 (0.5 ®)  x1  x2  2(m  4) Theo ViÐt ta cã   x1 x2  m  P = x1+x2- 3x1x2=2(m+4)-3(m2- 8) = - 3m2+ 2m +32 = - 3(m - )+ 97 97 3 P đạt giá trÞ lín nhÊt = 97  m= 3 (0.5 ®) b)(1 ®)  x2  y   x2  y    5 3 2  x  y  x  y  x  y  ( x  y ) ( x  y )  x2  y    x2  y   x     2  x y ( x  y )   y   x   y  - NÕu x=0 th× y2=  y  1 - NÕu y=0 th× x2=  x  1 - NÕu x=-y x2+x2= DeThiMau.vn (0.5 đ) x 1 x 2  y VËy hƯ ®· cho cã cỈp nghiƯp (0;1); (0;-1), (1;0), (-1;0), ( ; ), ( ; ) Bài 3:(2 đ) a) (1 đ) Theo giả thiÕt: MB=MD   MBD c©n   MBD=  MDB (1) KCchung Tam giác vuông KCB = Tam giác vuông KCA CA CB( gt ) B  A  1v    KCB=  KCA  cung KB = Cung KA mµ  BMK=  BCK ( Cïng ch¾n cung KB)  KMA=  KCA ( Cïng ch¾n cung KA)   BMK=  KMA (2) Mặt khác: BMA= DBM+ BDM (Góc tam giácBDM ) BMA= BMK+ KMA   DBM+  BDM=  BMK+  KMA (3) Tõ (1), (2), (3)   DBM=  BMK( gãc so le)  MK//B D (®pcm) b) (0.5 ®) Ta có: CMK=900 (góc chắn nửa đờng tròn) CM  KM mµ MK//BD  CM  BD Mµ tam giác MBD cân M MI đờng cao cịng lµ trung tun  IB=ID  ICchung  Tam giác vuôngIBC=Tam giác vuôngIDC IB ID BIC  CID  1v   CB = CD = CA (gt) DeThiMau.vn (0,5®) Trong  CAD ta cã AD  CD+CA  AD  AM  MD   MA  MB  CA  CB (®pcm) CD CB MB MD Bài 4:(2 đ) OI  OF  a a) (1 ®) Ta cã:  IOF  60 (gt)   OIF ®Ịu c¹nh a  IF =a OE=OI   OEI cân O K trung điểm cạnh EI OK EI xét tam giác vuông OEK có KOE=600  KE=OE.Sin600 = a OK=OE.Cos600 = a Do ®ã: EI=2EK= a OE  OF mặt khác: EOF 90 (0.5 đ) (gt) EOF vuông O EF = 2 OE  OF  a VËy EF2+FI2 = 3a2=EI2 EFI cân F b)(1 đ) Theo câu a, vuông EFI có FK trung tuyÕn  KF=KE=KI XÐt OKchung    OKE=  OKF  OKE vµ  OKF cã  KE  KF OE  OF  a    OKE=  OKF= 900 ( OK  EI)  OK  KF mµ OK  EI  OK  (F, EI) tøc OK  (EFI) DeThiMau.vn (0.5 ®) VËy VOEFI= VEFI.OK= 11 EF.FI.OK 32 mµ EF= a , FI=a, OK= a a a3 VOEFI= a a ( Đơn vị thể tích) 12 (đpcm) Bài 5:( đ) (x2+1)(x2+y2)=4x2y a) (1 ®)  x4+ x2y2+ x2 + y2- 4x2y =  (x4-2x2y+y2)+(x2y2-2x2y+x2)=0  (x2- y)2 +x2(y-1)2 = x2 y Đẳng thức xảy khi:  x   y   + NÕu x=0  y=0 + NÕu y=1  x2=1  x=  VËy cã cỈp nghiƯm nguyên phơng trình đà cho là: (0;0), (1;1), (-1;1) b) (1 ®)NhËn xÐt (n  1) n  n n   vËy: S =     (n  1) n  n n  n 1 n  n (n  1) 2  (n  1) n  n n  1 (0.5 ®)   n(n  1) n n 1  1   1   1           1     10 10 2  3 100  100  99 (0.5 ®) DeThiMau.vn (0.5 ...b) TÝnh tæng: S= 1  12   DeThiMau.vn 100 99 99 100 đáp án đề thi tuyển sinh vào 10 THPT Chuyên Lam Sơn Bài 1:(2 đ) a)(1 đ) Điều kiện để B có nghĩa là: a>0, a  1, a  (0.5 ®)  a...   x1 x2  m  P = x1+x2- 3x1x2=2(m+4)-3(m2- 8) = - 3m2+ 2m +32 = - 3(m - )+ 97 97 3 P đạt giá trị lớn nhÊt = 97  m= 3 (0.5 ®) b)(1 ®)  x2  y   x2  y    5 3 2  x  y  x  y ... EFI có FK trung tuyến KF=KE=KI XÐt OKchung    OKE=  OKF  OKE vµ  OKF cã  KE  KF OE  OF  a    OKE=  OKF= 90 0 ( OK  EI)  OK  KF mµ OK  EI  OK  (F, EI) tøc OK  (EFI) DeThiMau.vn