Đề thi học sinh giỏi Toán lớp 9 có đáp án Đề 38 Së gi¸o dôc ®µo t¹o thanh ho¸ §Ò thi vµo líp 10 chuyªn lam s¬n (22) m«n to¸n chung Thêi gian 150’ Bµi 1(2 5®) 1 Gi¶i ph¬ng tr×nh 28 xx 2 Chøng minh r»ng a ax2+(ab + 1)x + b = 0 cã nghiÖm víi mäi a, b b T×m a vµ b ®Ó ph¬ng tr×nh ® cho cã nghiÖm duy nhÊt x=12 Bµi 2 (2®) Cho hÖ ph¬ng tr×nh myx yx 422 a Gi¶i hÖ víi m=2 bT×m m ®Ó hÖ ph¬ng tr×nh ® cho cã nghiÖm Bµi 3(3®) Cho tam gi©c ABC vu«ng t¹i A cã ®é dµi c¸c c¹nh lµ BC = a,.
Sở giáo dục đào tạo hoá Đề thi vào lớp 10 chuyên lam sơn (22) môn toán chung Thời gian 150 Bài: 1(2.5đ) Giải phương trình: x x2 Chøng minh r»ng: a\ ax2+(ab + 1)x + b = cã nghiƯm víi mäi a, b b\ Tìm a b để phương trình đà cho có nghiệm x=1/2 Bài 2:(2đ) Cho hệ phương tr×nh x2 y x y m a\ Giải hệ với m=2 b\Tìm m để hệ phương trình đà cho có nghiệm Bài :3(3đ) Cho tam giâc ABC vuông A có độ dài cạnh BC = a, AC= b, AB=c; Về phía tam giác ABC ta dựng nửa đường tròn đường kính AB AC Cát tuyến di động qua cắt nửa đường tròn đường kính AB D nửa đường tròn đường kính AC E a\ Chứng minh rằngtứ giác BDCE hình thang vuông trung điểm O BC cách D E b\Tìm quĩ tích trung điểm M DE c\ Gọi P chu vi tứ giác BDCE Tìm giá trị lớn P theo a,b,c Bài 4:(1.5đ) Cho hình chóp tam giác S.ABC có độ dài cạnh bên đáy a DeThiMau.vn a\ Gọi O trung điểm đường cao SH Chứng minh AO vuông góc với mặt phẳng (BOC) b\Tính thể tích hình chóp O.ABC Bài 5: Cho a>0, b>0, c>0 Chøng minh r»ng: a b3 c3 ab bc ca b c a DeThiMau.vn Së giáo dục đào tạo hoá Đáp án lớp 10 chuyên lam sơn môn toán chung Đề đề xuất Thời gian150 Bài: 1(2.5đ) Giải phơng trình: x x2 x2 8 x ( x 2) x2 x 1; x x4 0.5® 0.25® 0.25® Chøng minh r»ng a\ ax2+(ab + 1)x + b = cã nghiệm với a, b Với a=0; phơng trình có nghiƯm x=-b 0.25® Víi a0 ta cã (ab 1) 4ab =(ab – 1)2 0.25đ Kết luận: b\ phơng trình có nghiệm với a, b Tìm a b để phơng trình đà cho có nghiệm x=1/2 Nếu a=0; để phơng trình có nghiệm x=1/2 b=-1/2 0.25đ DeThiMau.vn NÕu a0 th× pt cã nghiƯm nhÊt ab=1 0.25® Khi ®ã a ab b a 4b 4 b ab a 0.5đ Kết luận: Để phơng trình có nghiệm x=1/2 b=-1/2 a=-2 0.5đ Bài 2:(2đ) a\ Giải hệ với m=2 x y x y 2 Đặt S=x+y; P=xy 0.25đ Giải đợc S=2; P=0 0.25đ x x vµ y y Suy 0.5đ b\Để hệ phơng trình đà cho có nghiệm phơng trình: x2 + (m – x)2 =4 cã nghiƯm 0.25® x 2mx m cã nghiÖm ' m 2 m 0.25® 0.25® DeThiMau.vn Kết luận: Để hệ phơng trình đà cho có nghiệm m 0.25đ Bài :3(3đ) a\: Ta cã BD DE CE DE Suy tứ giác BDEC hình thang vuông 0.25đ M trung điểm DE suy OM B đờng trung bình hình thang BDEC 0.25đ nên OM DE 0.25đ Vậy O cách D E K 0.25đ D O C A I M E b\Từ câu a ta cã: AM AO 0.25® suy quÜ tích M đờng tròn đờng kính AO 0.25đ Giới hạn: Khi D trùng B E trùng A Khi D trùng A E trùng C 0.25đ Nên quĩ tích M nửa đờng tròn đờng kính KI DeThiMau.vn 0.25đ c\ Đặt BD=x; DA=y; AE=z; EC=t ta cã P=x+y+z+t+BC 0.25® x+y 2( x y ) AB c mỈt kh¸c: z+t 2( z t ) AC b 0.25® vËy P lớn x=y; z=t Pmax= (b+c)+a 0.5đ Bài 4:(1.5đ) S O C A H B a\ Ta cã HA=HB=HC=a HO= 3 a SC HC OA=OB=OC= OH HC a 0.25đ áp dụng định lý pitago suy OA, OB, OC đôi vuông góc nên OA (BOC ) 0.25® DeThiMau.vn b\ VO.ABC= OH S ABC a a2 a3 12 0.5đ Bài 5: Vì a>0, b>0, c>0 Ta cã: a b ab(a b) 5® a3 b a ( a b) b T¬ng tù: b3 c b(b c) c c3 a c (c a ) a Céng vế với vế ta đợc 0.25đ a b3 c3 ab bc ca (®pcm) b c a 0.25® DeThiMau.vn ... c>0 Chøng minh r»ng: a b3 c3 ab bc ca b c a DeThiMau.vn Sở giáo dục đào tạo hoá Đáp án lớp 10 chuyên lam sơn môn toán chung Đề đề xuất Thời gian150 Bài: 1(2.5đ) Giải phơng trình: x ... trình có nghiệm x=-b 0.25đ Với a0 ta có (ab 1) 4ab =(ab – 1)2 0.25đ Kết luận: b phơng trình có nghiệm với a, b Tìm a b để phơng trình đà cho có nghiệm x=1/2 Nếu a=0; để phơng trình có nghiệm... nghiệm x=1/2 b=-1/2 0.25đ DeThiMau.vn Nếu a0 pt có nghiệm ab=1 0.25® Khi ®ã a ab b a 4b 4 b ab a 2 0.5® KÕt luËn: Để phơng trình có nghiệm x=1/2 b=-1/2 a=-2