3 đề HSG toán Lớp 12 TRƯỜNG THPT

3 đề HSG toán 12 Câu 1: Hàm sốy x = sinđồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?A.;02  −   . B.3;2     . C.3;4 4       . D.;2     .Câu 2: Cho tậpScó 5 phần tử. Số tập con gồm đúng 2 phần tử củaSlàA.30. B.25 . C.2 C5 . D.2 A5 .Câu 3: Cho cấp số cộng( ) n ucóu1=−3,u6= 27. Tính công said .A.d = 7. B.d = 6. C.d = 5. D.d =8.Câu 4: Hàm số nào sau đây nghịch biến trênA.13xyx+=− . B.3y x x = − −3 . C.3y x x = + . D.4 2y x x = − − .Câu 5: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?A.2 2 e d 2e x x x C = +  . B.22 dln 2xxx C = + .C.1cos 2 d sin 22x x x C = + . D.1d ln 11x x Cx= + ++,(  − x 1).Câu 6: Vớialà số thực dương tuỳ ý,3 2abằng?A.23 a . B.6a . C.32 aD.5a .Câu 7: Cho hàm sốf x( )liên tục trên vàF x( )là nguyên hàm củaf x( ), biết( )90f x xd 9 = vàF (0 3 ) =.Giá trị củaF (9)bằngA.F (9 12 ) =. B.F (9 12 ) = −. C.F (9 6 ) =. D.F (9 6 ) = −.Câu 8: Có bao nhiêu loại khối đa diện đều.A.5. B.4 . C.6 . D.3 .Câu 9: Khối nón có bán kính đáyr = 5và độ dài đường cao làh =12thì có diện tích xung quanh bằngA.120 . B.65 . C.130 . D.60 .Câu 10: Cắt hình trụ(T )bởi một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông cạnh bằng5 .Diện tích xung quanh của(T )bằngA.252. B.25 . C.50 . D.254.Câu 11: Đạo hàm của hàm số( )2y x = − 3 10 3làA.( )2y x 2 3 10 = − 3. B.( )1y x 2 3 10 3−= −.C.( )( )132 3 10 3 103y x x−= − −. D.( )( )232 3 10 3 103y x x = − −.Câu 12: Chonthỏa mãn1 2 ... 1023 n C C C n n n+ + + =. Tìm hệ số của2xtrong khai triển(12 1 )n  − + n x  thành đathức.A. 45. B. 180. C. 2. D.90Câu 13: Cho giới hạn2243 4 lim→− 4+ −=x +x x ax x bvớiablà phân số tối giản. Tính giá trị biểu thức2 2 a b − .A. −9. B.41. C.9 . D.14 .Câu 14: Trong không gian cho bốn điểmO A B C ,,,phân biệt sao choO A B , ,không thẳng hàng. Tập hợp nhữngđiểmMsao choMC MO MA MB . 2 0 ( − + =)làA. một mặt phẳng. B. một điểm. C. tập hợp rỗng. D. một đường thẳng.Câu 15: Cho lăng trụ tam giácABC A B C .  có đáyABClà tam giác vuông cân tạiA , AB a =, cạnh bên bằng2a. Hình chiếu vuông góc củaAtrên mặt phẳng( ABC)là trung điểm cạnhBC. Tính thể tích của khối lăng trụABC A B C .  A.322a. B.326a. C.3144a. D.31412a.Câu 16: Cho hàm sốy f x = ( )có bảng biến thiên như hình vẽ sauHàm sốy f x = − + (1 2 1 )đồng biến trên khoảngA.30;2     . B.1;12      . C.(1;+). D.11;2    − .Câu 17: Cho hàm sốy f x = ( )liên tục và có đạo hàm trên , biếty f x =( )có đồ thị như hình bên.Điểm cực đại của hàm sốy f x = ( )đã cho làA.x = 3. B.x =1. C.x =−3. D.x =−2.Câu 18: GọiSlà tập tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số3 2 2 f x x x m ( ) 3 5 = + + −có giá trị lớn nhấttrên−1,2bằng19. Tính tổng tất cả các phần tử củaS .A. −2 . B.2 . C.4 . D.0 .Câu 19: Cho( )2g x x =là một nguyên hàm của hàm số( )xf x e. Khi đó( ) dxf x e x bằngA.2− + + x x C . B.22 2 x x C − + . C.2− + + x x C 2 . D.2− + + 2 2 x x C .Câu 20: Cho x y,là các số thực dương thỏa mãn4 3 2 ( )3log log log 2 3 x y x y = = −. Giá trị của xybằngA.94 . B.33log2 . C.22log3 . D.49 .Câu 21: Tập nghiệm của bất phương trìnhlog 3.2 2 2 2 ( )x−  xlàA.(1;2). B.2 ( )2log ;0 1;3    +   .C.(−  + ;1 2: ) ( ). D.(−  + ;0 1; ) ( ).Câu 22: Cho hình nón có chiều cao bằng4 2. Cắt hình nón bởi mặt phẳng qua trung điểm của trục và vuông gócvới trục, thiết diện thu được có diện tích bằng8. Diện tích xung quanh của hình nón bằngA.16 3 . B.32 2 . C.64 . D.12 2 .Câu 23: Trung điểm các cạnh của hình tứ diện đều tạo thànhA. Lăng trụ tam giác đều. B. Bát diện đều.C. Hình lục giác đều. D. Hình lập phương.Câu 24: Cho hình chóp tứ giácS ABCD .có đáy là hình vuông, mặt bên(SAB)là tam giác đều và nằm trong mặtphẳng vuông góc với đáy. Biết khoảng cách từ điểmAđến mặt phẳng(SCD)bằng3 77a. Thể tíchVcủa khốichópS ABCD .làA.2 33V a =. B.3 32V a =. C.3 V a = . D.1 33V a =.Câu 25: ChoF x( )là một nguyên hàm của hàm số( )2f x x x = + 2. Biết( )223F =, tínhF ( 7 )A.7 . B.403 . C.236 . D.11.Câu 26: Cho hàm sốy f x = ( )nghịch biến . Tập nghiệm của bất phương trình( )1f f 1x     làA.(−;1). B.(−  + ;0 1; ) ( ). C.(0;1)D.(−  ;0 0;1 ) ( ).Câu 27: Cho hình chópS ABC .cóSA ABC ⊥( ). GọiMlà trung điểm củaSC. Biết rằngSA a AB a AC a = = =, , 2và60 BAC =. Tính cosin của gócgiữa 2 mặt phẳng( ABM )và(SBC).A.3cos4 =. B.6cos4 =. C.6cos3 =. D.3cos2 =.Câu 28: Ông An muốn xây một bể nước dạng hình hộp chữ nhật có nắp với dung tích3mét khối. Đáy bể là mộthình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Giá thuê nhân công để xây bể là500000đồng cho mỗi mét vuông.Hỏi chi phí thấp nhất ông An cần bỏ ra để xây bể nước là bao nhiêu?A.6490123đồng. B.7500000đồng. C.6500000đồng. D.5151214đồng.............................................................................................................................................................................

TRƯỜNG THPT TRIỆU SƠN TỔ TOÁN Đề khảo sát tháng 10/2021 ĐỀ KHẢO SÁT ĐỘI TUYỂN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 THPT NĂM HỌC 2021-2022 Mơn: TỐN Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề) (Đề gồm có 50 câu trắc nghiệm) Câu 1: Hàm số y = sin x đồng biến khoảng khoảng sau? Câu 2:     3    3   − ;0   ;   ;   A   B  C  4  Cho tập S có phần tử Số tập gồm phần tử S Câu 3: Câu 4: Câu 5: D A5 Cho cấp số cộng ( un ) có u1 = −3 , u6 = 27 Tính cơng sai d A d = B d = C d = Hàm số sau nghịch biến y= x +1 x −3 A e dx = 2e + C C  cos xdx = sin x + C D d = 3 A B y = − x − 3x C y = x + x Trong khẳng định sau, khẳng định sai? 2x 2x B Với a số thực dương tuỳ ý, x  dx = D y = − x − x 2x +C ln 1 Câu 6: C C5 B A 30    ;  D   dx = ln x + + C ( x  −1) D  x + , a bằng? B a A a D a C a F ( x ) nguyên hàm f ( x ) , biết Câu 7: Cho hàm số f ( x ) liên tục Giá trị F ( ) Câu 8: Câu 9: Câu 10: F ( 0) = A F ( 9) = 12 B F ( 9) = −12 C F ( ) = D F ( ) = −6 Có loại khối đa diện A B C D Khối nón có bán kính đáy r = độ dài đường cao h = 12 có diện tích xung quanh A 120 B 65 C 130 D 60 Cắt hình trụ (T ) mặt phẳng qua trục nó, ta thiết diện hình vng cạnh Diện tích xung quanh (T ) 25 A B 25 Câu 11:  f ( x )dx = 25 D C 50 Đạo hàm hàm số y = ( 3x − 10 ) A y ' = ( 3x − 10 ) C y' = − ( 3x − 10 )( 3x − 10 ) 3 − B y ' = ( 3x − 10 ) D y'= 2 ( 3x − 10 )( 3x − 10 ) 3 n Câu 12: Cho n thỏa mãn Cn + Cn + + Cn = 1023 Tìm hệ số x khai triển (12 − n ) x + 1 thành đa n thức A 45 B 180 C D 90 a x + 3x − a = 2 b với b phân số tối giản Tính giá trị biểu thức a − b Câu 13: Cho giới hạn x→−4 x + x lim A −9 B 41 C D 14 Câu 14: Trong không gian cho bốn điểm O, A, B, C phân biệt cho O, A, B không thẳng hàng Tập hợp MC ( MO − 2MA + MB ) = điểm M cho A mặt phẳng B điểm C tập hợp rỗng D đường thẳng Câu 15: Cho lăng trụ tam giác ABC ABC có đáy ABC tam giác vuông cân A , AB = a , cạnh bên 2a Hình chiếu vng góc A mặt phẳng ( ABC ) trung điểm cạnh BC Tính thể tích khối lăng trụ ABC ABC a3 a3 a 14 a 14 A B C D 12 Câu 16: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên hình vẽ sau Hàm số y = f (1 − x ) + đồng biến khoảng  3  0;  A   1   −1;  2 D  1   ;1 B   C (1; + ) Câu 17: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục có đạo hàm , biết y = f  ( x ) có đồ thị hình bên Điểm cực đại hàm số y = f ( x ) cho A x = B x = D x = −2 2 Câu 18: Gọi S tập tất giá trị thực tham số m để hàm số f ( x) = x + 3x + m − có giá trị lớn  −1, 2 19 Tính tổng tất phần tử S A −2 B C x = −3 C D x f  ( x ) e x dx Câu 19: Cho g ( x ) = x nguyên hàm hàm số f ( x ) e Khi  2 2 A − x + x + C B x − x + C C − x + x + C D −2 x + x + C x log x = log y = log ( x − y ) Câu 20: Cho x, y số thực dương thỏa mãn Giá trị y A B log 3 Câu 21: Tập nghiệm bất phương trình A (1; ) C ( −;1)  ( : + ) C log log ( 3.2 x − )  x D    log ;0   (1; + )  B  D ( −;0)  (1; + ) Câu 22: Cho hình nón có chiều cao Cắt hình nón mặt phẳng qua trung điểm trục vng góc với trục, thiết diện thu có diện tích 8 Diện tích xung quanh hình nón A 16 3 B 32 2 C 64 D 12 2 Câu 23: Trung điểm cạnh hình tứ diện tạo thành A Lăng trụ tam giác B Bát diện C Hình lục giác D Hình lập phương Câu 24: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy hình vng, mặt bên ( SAB ) tam giác nằm mặt phẳng vuông góc với đáy Biết khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng chóp S.ABCD V = a3 V = a3 3 A B C V = a ( SCD ) F Câu 25: Cho F ( x ) nguyên hàm hàm số f ( x ) = x x + Biết 40 23 A B C 7a Thể tích V khối V = a3 D 2 = F , tính ( ) ( 7) D 11 1 f    f (1) Câu 26: Cho hàm số y = f ( x ) nghịch biến Tập nghiệm bất phương trình  x  A ( −;1) B ( −;0 )  (1; + ) C ( 0;1) D ( −;0 )  ( 0;1) Câu 27: Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ ( ABC ) Gọi M trung điểm SC Biết SA = a, AB = a, AC = 2a BAC = 60 Tính cosin góc  mặt phẳng ( ABM ) ( SBC ) 3 6 cos  = cos  = cos  = A B C D Câu 28: Ông An muốn xây bể nước dạng hình hộp chữ nhật có nắp với dung tích mét khối Đáy bể hình chữ nhật có chiều dài gấp đơi chiều rộng Giá th nhân công để xây bể 500000 đồng cho mét vng Hỏi chi phí thấp ơng An cần bỏ để xây bể nước bao nhiêu? A 6490123 đồng B 7500000 đồng C 6500000 đồng D 5151214 đồng y = x − x − 12 x + m Câu 29: Có giá trị nguyên tham số m để hàm số có điểm cực trị? A B C D cos  = log (3.2 x - 1) = x - Câu 30: Tính tổng tất nghiệm thực phương trình A 12 B log3 C D Câu 31: Cửa hàng A có đặt trước sảnh nón lớn với chiều cao 1,35 m sơn cách điệu hoa văn trang trí phần mặt ngồi hình nón ứng với cung nhỏ AB hình vẽ Biết AB = 1, 45 m , ACB = 150 giá tiền trang trí 2.000.000 đồng mét vng Hỏi số tiền (làm trịn đến hàng nghìn) mà cửa hàng A cần dùng để trang trí bao nhiêu? A 4.215.000 đồng B 4.510.000 đồng Câu 32: Cho hàm số f ( x ) liên tục (x C 3.021.000 đồng D 3.008.000 đồng   f ( x) = x 1 + − f '( x)  f ( 4) =  x  0; + ( ) x  , Giá trị , thỏa − 1) f ( x)dx 263 − A 15 263 30 457 457 B C 15 D 30 397 CO khơng khí 10 Biết tỉ lệ thể tích khí CO2 khơng Câu 33: Năm 2021 , tỉ lệ thể tích khí khí tăng 0, 4% năm Vậy đến năm tỉ lệ thể tích khí CO2 khơng khí vượt ngưỡng 41 105 − B 2031 C 2028 D 2030 Câu 34: Có số nguyên ( a; b; c ) với a, b, c  X = −5; 5 để đồ thị hàm số f ( x ) = ax + bx + c có dạng hình vẽ bên? A 2029 A B 20 C 25 D 50 a x b  3x có đồ thị đối xứng với đồ thị hàm số y = qua đường thẳng x = −1 Biết a , Câu 35: Biết hàm số b số nguyên Chọn khẳng định khẳng định sau: f ( x) = 2 A b = 9a B b = 4a C b = 6a D b = a Câu 36: Cho nửa hình cầu bán kính R khơng đổi Một hình nón có chiều cao h, bán kính đáy r tiếp xúc với nửa hình cầu hình vẽ Khi diện tích xung quanh hình nón nhỏ nhất, khẳng định sau ? A h = 3r B h = r C h = 3r D h = 2r Câu 37: Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm cấp liên tục đoạn 0;1 thỏa mãn f (1) = 0; f ' (1) = 10 f ( x ) − 5xf ' ( x ) + x2 f '' ( x ) = với x 0;1 Khi tích phân 1 − − − A 15 B C 10  f ( x ) dx D − 17 f  f ( x )  = Câu 38: Cho hàm số y = f ( x ) = ax + bx + cx + d có đồ thị hình vẽ Khi đó, phương trình  có nghiệm? A B C D Câu 39: Tổng tất nghiệm phương trình sin 2x + 4sin x − 2cos x − = đoạn 0;100  A 100 B 25 C 2475 D 2476 Câu 40: Cho hàm số f ( x ) có đồ thị đạo hàm sau: Giá trị lớn hàm số g ( x ) = f ( 2x ) − sin x đoạn  −1;1 1 f (1) − sin 2 f − sin f ( ) ( ) 2 A B C D Câu 41: Cho tập A = 0;1;2;3;4;5;6 Gọi S tập hợp gồm chữ số khác chọn từ phần tử tập A Chọn ngẫu nhiên số từ tập S Tính xác suất để số chọn chia hết cho 15 f ( −1) − sin 97 43 37 31 A 360 B 360 D 360 C 360 Câu 42: Một hộp hình hộp chữ nhật ABCD.EFGH , mặt EFGH khơng nắp (xem hình bên) Có kiến đỉnh A bên hộp miếng mồi kiến điểm O tâm đáy ABCD bên hộp Tính quãng đường ngắn mà kiến tìm đến miếng mồi (làm trịn đến chữ số thập phân) A 12,3 B 12, C 12, D 12,8 Câu 43: Cho hàm số bậc bốn y = f ( x ) có f ( ) = Hàm f  ( x ) có đồ thị hình vẽ: Hàm số g ( x ) = f ( x + 2) − A x+2 − 10 có điểm cực tiểu? B C D ( ) log a alog x + = x−2 Câu 44: Có số nguyên a ( a  ) cho tồn số thực x thỏa mãn A B C D Vô số Câu 45: Cho lăng trụ ABC ABC Gọi M , N , Q , R trung điểm cạnh AB , AB , BC , BC P , S trọng tâm tam giác AAB , CCB Tỉ số thể tích khối đa diện MNRQPS khối lăng trụ ABC ABC A B 54 C 10 D 27 f ( x) = x + x có đồ thị (C ) điểm M ( a ; b ) cho có hai tiếp tuyến đồ thị (C ) Câu 46: Cho hàm số qua M , đồng thời hai tiếp tuyến vng góc với Biết điểm M ln thuộc đường trịn cố định Bán kính đường trịn B A C D 2 2 ( x + y + ) + log  +  = ( xy − ) x y Câu 47: Xét số thực dương x, y thỏa mãn Khi x + y đạt giá trị nhỏ x nhất, y A C B D Câu 48: Cho hình lăng trụ đứng ABCD.ABCD với đáy hình thoi có cạnh 4a , AA = 6a , BCD = 120 Gọi M , N , K trung điểm AB, BC , BD Tính thể tích khối đa diện lồi có đỉnh điểm A, B, C , M , N , K A 9a B 16a 3 C 9a D 12a 3 f (3)= - ; f (9)= 81 3 Câu 49: Cho hàm số f (x)= ax + bx + cx;(a > 0; b > 0) thỏa mãn Gọi S tập hợp tất max g (x) + g (x) = 86 [- 1;5] giá trị tham số m cho [- 1;5] , với g (x)= f (1- x)+ f (x + 4)+ m Tổng tất phần tử S A 11 B - 80 C −148 D - 74 Câu 50: Cho hàm số bậc ba y = f ( x) có đồ thị hình vẽ Có giá trị ngun tham số m  −5;5 để phương trình log32 ( f ( x) + 1) − log 2 ( f ( x) + 1) + (2m − 8) log f ( x) + + 2m = có nghiệm x  ( −1;1)? A B C vô số D -HẾT -TRƯỜNG THPT QUẢNG XƯƠNG ĐỀ KHẢO SÁT ĐỘI TUYỂN HSG NĂM HỌC 2020 - 2021 MƠN: TỐN - LỚP 12 THPT Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) MÃ ĐỀ 002 (Đề gồm có trang) Họ tên thí sinh…………………….…………………………….SBD…………………….Phịng thi…………… Câu sin x − cos x = tương đương với phương trình sau đây?       Phương trình   A sin  x − = 6 − x = 6  B sin  C sin  x −   = 6 D cos x +   = 3 Câu Số giá trị thực tham số m để phương trình ( sin x − 1) ( cos x − ( 2m + 1) cos x + m ) = có nghiệm thực thuộc đoạn  0; 2  là: A Câu B D vơ số Số tập hợp có phần tử tập hợp có phần tử là: B A7 A C Câu C 7! 3! C D n −1 Trong khai triển (1 + x) biết tổng hệ số Cn + Cn + Cn + + Cn = 126 Hệ số x n B 21 A 15 C 35 D 20 Câu Xét tập hợp gồm A = {ax + bx + c, ax + bx, ax + c, ax } (trong a, b, c số nguyên dương nhỏ hơn) Lấy ngẫu nhiên tam thức bậc hai thuộc A Tính xác suất để lấy tam thức bậc hai mà ghép hệ số 𝑥 theo thứ tự từ bậc cao tới bậc thấp số chia hết cho 11 218 218 220 220 A B C D 999 900 900 999 Câu Câu Giới hạn A lim x→2 2 x+2 −2 x − B C D C L = D L = 1  L = lim  + + +  + + + n  1 1+ Tìm A L = B L = + Câu Cho tứ diện ABCD Gọi E trung điểm AD, F trung điểm BC G trọng tâm tam giác BCD Tìm mệnh đề sai mệnh đề sau: A EB + EC + ED = 3EG B 2EF = AB + DC C AB + AC + AD = 3AG D GA + GB + GC + GD = Câu Cho lăng trụ đứng ABCD.ABCD có đáy hình thoi cạnh a , góc BAD = 60 , AA = a M trung điểm AA Gọi  góc hai mặt phẳng ( BMD ) ( ABCD ) Khi cos  3 D Câu 10 Cho hình lăng trụ ABC  A B C  Biết khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng ( ABC  ) a , góc A B C hai mặt phẳng ( ABC  ) ( BCCB )  với ( ABC ) A V = 3a B V = 3a cos  = Tính khoảng cách từ điểm C ' đến mặt phẳng C a Câu 11 Hình đa diện có tất mặt ngũ giác có cạnh? A 60 B 20 C 12 D a D 30 Câu 12 Cho khối đa diện loại 3; 4 Tổng góc phẳng đỉnh khối đa diện B 240 A 180 C 324 D 360 Câu 13 Cho hàm số y = f ( x ) xác định có đạo hàm cấp cấp hai khoảng ( a; b ) x0  ( a; b ) Khẳng định sau sai ? A y ( x0 ) = y ( x0 )  x0 điểm cực trị hàm số B y ( x0 ) = y ( x0 )  x0 điểm cực tiểu hàm số C Hàm số đạt cực đại x0 y ( x0 ) = D y ( x0 ) = y ( x0 ) = x0 khơng điểm cực trị hàm số Câu 14 Biết hai hàm số f ( x ) = x3 + ax2 + 2x − g ( x ) = −x3 + bx2 − 3x + có chung điểm cực trị Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = a + b A B 30 C + D 3 Câu 15 Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f  ( x ) = x.( x + ) ( x − 5) Hàm số g ( x ) = f (10 − 5x ) đồng biến khoảng đây? A ( −;1) B (1;2 ) C ( 2; + ) D (1;3 ) mx − 2m − với m tham số Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên m để x−m hàm số đồng biến khoảng ( 2; + ) Tìm số phần tử S Câu 16 Cho hàm số y = B A C D Câu 17 Cho hàm số y = x + 3x + m (1) , với m tham số thực Tìm m để giá trị lớn hàm số (1) 0;1 A m = B m = −1 C m = D m = Câu 18 Cho hàm số f ( x) = 3e x − e x − 24 e x + 48 e x + m Gọi A , B giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số cho 0;ln2  Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên tham số m thuộc −  23; − 10 thỏa mãn A  3B Tổng phần tử tập S A −33 B C −111 D −74 Câu 19 Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau Tìm m để đồ thị hàm số y = f ( x ) y = m cắt hai điểm nằm hai phía trục tung? A m = B m = −5 m = C m = −5 D Câu 20 Đồ thị hàm số y = x − 3x + x − cắt đồ thị hàm số y = x − 3x + hai điểm phân biệt A B Khi 2 độ dài đoạn AB A AB = B AB = Câu 21 Hỏi đồ thị hàm số y = A C AB = 2 3x + có tất tiệm cận (gồm tiệm cận đứng tiệm cận ngang)? 2x +1 − x B C D Câu 22 Cho hàm số bậc ba f ( x ) = ax + bx + cx + d ( a , b , c , d  Đồ thị hàm số g ( x ) = x ( x − 2) f ( x) − f ( x) A D AB = ) có đồ thị hình vẽ sau đây: có đường tiệm cận đứng? B Câu 23 Cho hàm số y = f ( x ) xác định liên tục Khẳng định sau đúng? C D hàm số y = f  ( x ) có đồ thị hình vẽ A f ( x ) đạt cực đại x = B f ( x ) đạt cực đại x = −1 C f ( x ) đạt cực đại x = 2 D f ( x ) đạt cực đại x =  Câu 24 Cho hàm số y = f ( x ) = x3 − 3x2 + Tập hợp giá trị m để phương trình f   có nghiệm đoạn  a ; b Khi giá trị 4a + 8b thuộc khoảng sau đây?   A  ; 23    B ( −2;5)  43 39  ;   2 C   2sin x +   f   = f ( m)    37 65  ;   4 D   3   Câu 25 Cho x   0;  m , n số thực tùy ý Khẳng định sau sai? ( ) m B x m  x n  m  n C x A x m  x n  m  n ( ) Câu 26 Tìm tập xác định hàm số y = x −  1  2 = x m n D x m+ n = x m x m −4 B ( 0;+  ) A  − ;  n C  1 \ − ;   2 D Câu 27 Với số thực dương a,b Mệnh đề đúng? A log a = log a B log a2 +1 a  log a2 +1 b  a  b 2 D log (a + b ) = 2log(a + b) C log a  log b  a  b 4 x x Câu 28 Cho đồ thị hàm số y = a ; y = b ; y = logc x hình vẽ Tìm mối liên hệ a, b, c y y = ax y = bx x y = log c x O A c  b  a B b  a  c D c  a  b C a  b  c Câu 29 Trong năm làm, anh A nhận lương 10 triệu đồng tháng Cứ hết năm, anh A lại tăng lương, tháng năm sau tăng 12% so với tháng năm trước Mỗi lĩnh lương anh A cất phần lương tăng so với năm trước để tiết kiệm mua ô tô Hỏi sau năm anh A mua ô tô giá 500 triệu biết anh A gia đình hỗ trợ 32% giá trị xe? A 11 B 13 C 10 D 12 Câu 30 Có số nguyên x cho tồn số thực A B Câu 31 Cho phương trình 3log 2 y C ( ) ( ) 2 thỏa mãn log3 x + y = log x + y ( x ) − ( + m ) log x + + m = D Vô số ( m tham số thực) Tập hợp tất giá trị 1  m để phương trình cho có nghiệm phân biệt thuộc đoạn  ;1  32  A  −7; −4 ) C ( −; −4 ) B ( −7; −4 Câu 32 Tính tổng tất nghiệm phương trình log x3 + 3x − 3x − + ( x + 1) = x + x + x +1 A −2 + B −2 C D −2 − Câu 33 Tổng tất nghiệm phương trình x − 8.2 x + = bao nhiêu? D  −12; −4 A C B D  3x −  Câu 34 Bất phương trình log  log   có tập nghiệm ( a; b  Tính giá trị P = 3a − b x+3   A P = B P = C P = 10 D P = o Câu 35 Cho hình chóp S.ABC tam giác vng A , ABC = 30 , BC = a Hai mặt bên ( SAB ) ( SAC ) vương góc với đáy ( ABC ) , mặt bên ( SBC ) tạo với đáy góc 450 Thể tích khối chóp S.ABC là: A a3 64 B a3 16 C a3 D a3 32 Câu 36 Cho khối lăng trụ ABC ABC tích V Tính thể tích khối đa diện ABCBC 3V 2V V V A B C D 4 Câu 37 Cho lăng trụ tam giác ABC ABC có cạnh đáy a AB ⊥ BC Khi thể tích khối lăng trụ là: 6a 6a 3 7a3 V = V = a B V = C D 8 Câu 38 Một người thợ gò làm thùng đựng nước dạng hình hộp chữ nhật có nắp tơn Biết đường chéo hình hộp 6dm sử dụng vừa đủ 36dm tôn.Với yêu cầu người thợ làm thùng tích lớn Vdm3 Giá trị V gần giá trị giá trị sau? A 11,3 B 11, 32 C 11,31 D 11, 33 A V = Câu 39 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , cạnh bên SA vng góc với đáy SA = a Gọi H , K , L hình chiếu vng góc A lên SB, SC , SD Xét khối nón ( N ) có đáy đường trịn ngoại tiếp tam giác A  a 12 HKL có đỉnh thuộc mặt phẳng ( ABCD ) Tính thể tích khối nón ( N ) B  a C  a D  a 24 Câu 40 Cho tứ diện ABCD có DAB = CBD = 90 ; AB = a ; AC = a ; ABC = 135 Biết góc hai mặt phẳng ( ABD ) ( BCD ) 30o Thể tích khối tứ diện ABCD o a3 A a3 B o C a3 D a3 Câu 41 Một hình trụ có bán kính đáy a , mặt phẳng qua trục cắt hình trụ theo thiết diện có diện tích 8a Tính diện tích xung quanh hình trụ? A 4 a B 8 a C 16 a D 2 a Câu 42 Biết quay đường trịn có bán kính quay quanh đường kính ta mặt cầu Tính diện tích mặt cầu A 4 B V =  C 2 D  Câu 43 Trong không gian cho tam giác ABC vuông A , AB = a AC = a Tính độ dài đường sinh l hình nón có quay tam giác ABC xung quanh trục AB A l = a B l = 2a C l = 3a D l = 2a Câu 44 Cho hình hộp đứng ABCD.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a BAD = 60 , AB hợp với đáy ( ABCD) góc 30 Thể tích khối hộp Câu 45 Nguyên hàm a3 D  sin xdx bằng: A − cos x + C Câu 46 Cho a3 C 3a3 B a3 A  x ( 3x − ) B cos 2x + C C cos x + C dx = A ( 3x − ) + B (3x − ) + C với A, B  D − cos2x + C C  Giá trị biểu thức 36 A + 63B A Câu 47 Biết a , b A ab = − Câu 48 Biết thỏa mãn 16  ( x + 3) e dx = − A 10 Câu 49 Cho hàm số  b x + 1dx = a ( x + 1) + C  x  − B ab = −2 x 52 B C D   C ab = 1  Khi đó: 2 16 −2 x e ( x + n ) + C , với m, n  m D 41 f (1) = −0,5 f ( x )  f  ( x ) = ( x + 1) f ( x ) ; a ; (a  ;b  b ) với a tối giản Chọn khẳng định b B a  ( −2021;2021) C b − a = 4043 Câu 50 Biết F ( x ) nguyên hàm hàm số f ( x ) = a  −1 b 16 Khi tổng S = m + n có giá trị C 65 B Tính tổng f (1) + f ( ) + f ( 3) + + f ( 2021) = A D ab = trị nhỏ m F ( x ) A m = − SỞ GD&ĐT THANH HÓA TRƯỜNG THPT TRIỆU SƠN ĐỀ CHÍNH THỨC Đề khảo sát ngày 05/10/2021 B m = − 2021 2020 D a + b = −1 2020 x ( x2 + 1) 2021 C m = + 2021 2020 thỏa mãn F (1) = Tìm giá D m = KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 THPT NĂM HỌC 2021-2022 Mơn: TỐN Thời gian: 90 phút (khơng kể thời gian giao đề) (Đề gồm có 50 câu trắc nghiệm) Câu Cho cấp số cộng ( un ) có số hạng đầu u1 = công sai d = Giá trị u7 bằng: A 15 B 17 C 19 D 13 Câu Trong không gian cho 20 điểm khơng có điểm nằm mặt phẳng Hỏi có cách tạo mặt phẳng từ điểm 20 điểm trên? A 190 B 6840 C 380 D 1140 Câu Đường cong hình đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A , B , C , D Hỏi hàm số hàm số nào? A y = + sin x B y = − sin x C y = sin x Câu Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên hình vẽ Điểm cực tiểu hàm số cho A x = B x = Câu Tập xác định hàm số y = log ( − x − x A D = ( −1;1) B D = ( −1;3) ) D y = cos x C x = - D x = - C D = ( −3;1) D D = ( 0;1) 1  f ( x ) dx =  g ( x ) dx =   f ( x ) + g ( x ) dx Câu Cho , A −3 B −8 C 12 Câu Trong hình đây, hình hình đa diện? D A Hình B Hình C Hình D Hình cos x sin x dx Câu 8.Tìm họ nguyên hàm  ta kết 1 − cos3 x + C cos3 x + C sin x + C A − cos x + C B C D Câu Cho hình nón có đường cao bán kính đáy 15 cm Diện tích xung quanh mặt nón cho 2 2 A 450 cm B 225 cm C 325 cm D 1125 cm Câu 10 Cho khối trụ (T) có bán kính đáy r = chiều cao h = Diện tích thiết diện qua trục khối trụ bằng: A B 12 C 14 D 10 Câu 11 Từ khai triển biểu thức ( x + 1) thành đa thức Tổng hệ số đa thức A 1023 B 512 C 1024 P = log a ( x y ) Câu 12 Cho a  , a  log a x = −1 , log a y = Tính P = 14 A P = 18 B P = C 10 − x lim+ Câu 13 x→5 x − x + là: 10 D 2048 D P = 10 A + B C − D Câu 14 Cho khối chóp S.ABCD có ABCD hình vng cạnh a , SA = a SA vng góc với mặt phẳng đáy Cosin góc hai đường thẳng SB AC B A C Câu 15 Các đường chéo mặt hình hộp chữ nhật chữ nhật D 5, 10, 13 Tính thể tích V khối hộp V= B V = 26 26 C V = D 2x − m y= x − đồng biến khoảng xác định Câu 16 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số A m (1;2 ) B m  2; +  ) C m ( 2; +  ) D m ( −;2 ) A V = Câu 17 Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên hình vẽ Hàm số có điểm cực trị? B A C D  Câu 18 Cho hàm số y = f ( x ) xác định có đồ thị hàm số y = f ( x ) đường cong hình bên Hỏi hàm số y = f ( x ) có điểm cực trị ? C D 1 f '( x) = x f x x − với f (1) = Khi giá trị f ( 5) Câu 19 Cho hàm số ( ) có A ln B ln C ln + D ln +1 2 Câu 20 Với số a, b  thỏa mãn a + b = 6ab , biểu thức log2 ( a + b ) A B ( + log a + log b ) A 1 + ( log a + log b ) C (2 x Câu 21 Phương trình thức K = x + 3x ) - (log2 x - 3) = (1 + log a + log b ) B + ( log a + log b ) D có hai nghiệm x 1, x (với x < x ) Tính giá trị biểu A K = 32 + log3 B K = 18 + log2 C K = 24 + log2 D K = 32 + log2 Câu 22 Cho hình nón có bán kính đường trịn đáy a Thiết diện qua trục hình nón tam giác cân có góc đáy 45 Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình nón a a a A B C D 4 a Câu 23 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Dựng mặt phẳng ( P ) cách năm điểm A , B , C , D S Hỏi có tất mặt phẳng ( P ) vậy? A mặt phẳng B mặt phẳng C mặt phẳng D mặt phẳng 3a AA = Biết hình chiếu vng Câu 24 Cho hình lăng trụ ABC ABC có đáy ABC tam giác cạnh a , góc A lên ( ABC ) trung điểm BC Tính thể tích V khối lăng trụ 2a V= B A V = a f ( x) = Câu 25 Tìm nguyên hàm hàm số f ( x) dx = ln + 3cos x + C  A C  f ( x) dx = 3ln + 3cos x + C V= C 3a − + y B  f ( x) dx = ln + 3cos x + C  f ( x ) dx = D −2 − −1 ln + 3cos x + C + + + y − Đồ thị hàm số A D y= f (x) sin x + 3cos x Câu 26 Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau: x V = a3 có điểm cực trị? B C D Câu 27 Cho hình lập phương ABCD.ABCD Gọi M , N , P trung điểm AB, BC , C D Xác định góc MN AP A 60 B 30 C 90 D 45 Câu 28 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA = a SA vng góc với đáy Gọi M trung điểm SB , N điểm thuộc cạnh SD cho SN = 2ND Tính thể tích V khối tứ diện ACMN 1 1 V = a3 V = a3 V = a3 V= a 12 36 A B C D 3 2 Câu 29 Biết giá trị nhỏ hàm số y = x + (m + 1) x + m − đoạn 0;2 Giá trị tham số m A m = 3 B m = 1 C m =  D m =  2x x Câu 30 Gọi (a; b) tập giá trị tham số m để phương trình 2e − 8e − m = có hai nghiệm thuộc khoảng (0; ln 5) Tổng a + b A C −6 B D −14 Câu 31 Kí hiệu max a;b số lớn hai số a; b Tìm tập nghiệm S bất phương trình   max log x;log x      1 1  S =  0;  S =  ;   3 3  A B S = ( 0;2) C D S = ( 2; + ) I =  x f  ( x ) dx f ( x ) dx =  Câu 32 Cho hàm số f ( x ) liên tục f ( 2) = 16 , A I = 13 B I = 12 C I = 20 Tính tích phân D I = x Câu 33 Xét hàm số f ( x ) = log2 + a , b hai số thực dương thoả mãn f ' ( a ) + f ' ( b ) = Đặt T = 19 a6 + 2022 b2021 Khẳng định sau đúng? 1 0T   T  A B C T   Câu 34 Cho hàm số y = f ( x ) Đồ thị hàm y = f ( x ) hình vẽ 1 T  D Đặt g ( x ) = f ( x ) − x + 3x − m , với m tham số thực Điều kiện cần đủ để bất phương trình g ( x )  x   − 3;  với ( ( 3) ) m3f − B m  f ( 0) C m  f (1) D x x y = log ( − + m ) Câu 35 Hàm số có tập xác định 1 m m m 4 A B m  C D Câu 36 Tính thể tích V khối chóp tứ giác có chiều cao h bán kính mặt cầu nội tiếp r ( h  2r  0) A m3f V= A 4r h ( h + 2r ) V= B Câu 37 Cho hàm số f ( x ) xác định 4r h ( h + 2r ) V= C 4r h ( h − 2r ) V= D 3r h ( h − 2r ) \ −1;1 thỏa mãn: f  ( x ) = x − Biết  1 1 f − + f   =  2 2 Tính T = f ( −2) + f ( 0) + f ( 4) 9 T = + ln T = + ln T = + ln T = + ln 5 5 A B C D Câu 38 Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục Đồ thị y = f ( x ) hình vẽ Số đường x2 −1 y= f ( x ) − f ( x ) tiệm cận đứng đồ thị hàm số f ( −3) + f ( 3) = C D log3 ( 3x + 2m ) = log ( 3x − m2 ) Câu 39 Có số nguyên m để phương trình có nghiệm? A B C D Câu 40 Cho hàm số y = x − 2mx + m , có đồ thị ( C ) với m tham số thực Gọi A điểm thuộc đồ A B thị ( C ) có hồnh độ Tìm m để tiếp tuyến  với đồ thị ( C ) A cắt đường tròn (  ) : x + ( y − 1) = tạo thành dây cung có độ dài nhỏ 16 13 16 13 − − A 13 B 16 C 16 D 13 Câu 41 Một đề kiểm tra trắc nghiệm 45 phút môn tiếng Anh lớp 10 đề gồm 25 câu hỏi độc lập, câu hỏi có đáp án trả lời, có đáp án Mỗi câu trả lời 0,4 điểm, câu trả lời sai khơng điểm Bạn Bình học mơn Tiếng Anh nên làm cách chọn ngẫu nhiên câu trả lời cho tất 25 câu Gọi Ak biến cố “Bình làm k câu”, biết xác suất biến cố Ak đạt giá trị lớn Tính k A k = B k = C k = 25 D k = Câu 42 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật ABCD có AB = 2a, AD = 4a, SA ⊥ ( ABCD) , cạnh SC tạo với đáy góc 60 Gọi M trung điểm BC , N điểm nằm cạnh AD cho DN = a Khoảng cách MN SB 2a 95 A 19 8a B 19 2a 285 C 19 a 285 D 19  Câu 43 Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ( x ) = x ( x − 1)(13x − 15 ) Khi số điểm cực trị hàm  5x  y= f   x +  số A B C D x2 y = log 2018 (2018x − x − − m) Câu 44 Tìm tất giá trị m để hàm số xác định với x thuộc 0; + ) A B C D Câu 45 Cho lăng trụ tam giác ABC ABC cạnh đáy a , chiều cao 2a Mặt phẳng ( P ) qua B  vng góc với AC chia lăng trụ thành hai khối Biết thể tích hai khối V1 V2 với V1  V2 Tỉ V1 số V2 C 11 B 23 A 47 D x +1 x − có đồ thị ( C ) Giả sử A , B hai điểm thuộc ( C ) đối xứng với Câu 46 Cho hàm số qua giao điểm hai đường tiệm cận Dựng hình vng AEBF Tìm diện tích nhỏ hình vng AEBF y= D Smin = 16  a3  P = 16log  + 3log a a a ab  12b − 16  b biểu thức Câu 47 Cho hai số thực a , b thỏa mãn có giá trị nhỏ Tính a + b 11 A B C D Câu 48 Cho hình chóp S.ABCD có cạnh SA = x cịn tất cạnh khác có độ dài Tính thể tích V lớn khối chóp S.ABCD V= A V = B C V = D V = A Smin = C Smin = B Smin = ( ) m x + − x2 +  x2 − x4 + x2 + − x2 + Câu 49 Biết bất phương trình m  −; a + b  , với a , b  Tính giá trị T = a + b A T = B T = C T = ( có nghiệm D T = log x log x2 Câu 50 Cho hai số thực a, b  cho tồn số thực x (  x  1) thỏa mãn a b = b a 2 Tìm giá trị nhỏ P = ln a + ln b − ln ( ab ) 1− 3 A e B C -HẾT - D − 3+ 2 12 ... ( ABCD) góc 30  Thể tích khối hộp Câu 45 Nguyên hàm a3 D  sin xdx bằng: A − cos x + C Câu 46 Cho a3 C 3a3 B a3 A  x ( 3x − ) B cos 2x + C C cos x + C dx = A ( 3x − ) + B (3x − ) + C... hình hộp 6dm sử dụng vừa đủ 36 dm tôn.Với yêu cầu người thợ làm thùng tích lớn Vdm3 Giá trị V gần giá trị giá trị sau? A 11 ,3 B 11, 32 C 11 ,31 D 11, 33 A V = Câu 39 Cho hình chóp S.ABCD có... 0;1;2 ;3; 4;5;6 Gọi S tập hợp gồm chữ số khác chọn từ phần tử tập A Chọn ngẫu nhiên số từ tập S Tính xác suất để số chọn chia hết cho 15 f ( −1) − sin 97 43 37 31 A 36 0 B 36 0 D 36 0 C 36 0