Bài giảng môn toán lớp 12 Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác42854

GV: Nguyễn Đình Thảo THPT Phan Bội Châu Chương1: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC BÀI HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC      Hàm số sin Hàm số: y  sin x tập xác định ฀ -1 sinx  , x ฀ hàm số lẻ , tuần hồn với chu kì 2 sinx =0  x  k , k  ฀  sinx =1  x   sinx = -1  x   Hàm số: y  tan x     k 2 , k  ฀ Hàm số tang      tập xác định ฀ \   k , k  ฀  2  hàm số lẻ tuần hồn với chu kì  tanx=0  x  k , k  ฀  tanx=1  x   tanx =-  x      k 2 , k  ฀  Hàm số cosin Hàm số: y  cos x  tập xác định ฀  -1 cosx  , x ฀  hàm số chẵn ,  tuần hoàn với chu kì 2  Hàm số cơtang Hàm số : y  cot x  tập xác định ฀ \ k , k  ฀   k , k  ฀    k , k  ฀ cosx =1  x  k 2 , k  ฀ cosx = -1  x  (2k  1) , k  ฀ cosx =0  x   k , k  ฀   hàm số lẻ tuần hồn với chu kì   cotx=0  x   cotx=1  x   cotx =-  x      k , k  ฀  k , k  ฀   k , k  ฀ DẠNG 1: TÌM TẬP XÁC ĐỊNH CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC Bài Tìm tập xác định hàm số a / y  cos 2x ; x 1 x b / y  tan ; c/y  cot2x; d/y  sin Bài Tìm tập xác định hàm số a / y  sin x ; 2x   x  b / y  cot  ; 2 3 x -1 c/y  cos 2x - 1; d/y  sin Bài Tìm tập xác định hàm số 2   a / y  cot x  ;   Lượng giác 11 b/ y  ;  cos x c/y  cos x ;   sin  x   6  DeThiMau.vn d/y  1- x 1 x cot2x cotx - Năm học: 2013 - 2014 GV: Nguyễn Đình Thảo THPT Phan Bội Châu DẠNG 2: TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC Bài Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số(tìm tập xác định) a) y= 2+3cosx b) y= - 4sinx c) y= 2sin2x - Bài Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số(tìm tập xác định) a ) y   sin x b) y  sin x  cos x c) y  cos x  cos x d) y  cos x  e) y  2sin x  ;   f) y  (2  3) sin x  cos x DẠNG XÉT TÍNH CHẴN, LẺ CỦA HÀM SỐ Hàm số y=f(x) với tập xác định D gọi hàm số chẵn x  D -x D f(-x)=f(x) Hàm số y=f(x) với tập xác định D gọi hàm số lẻ x  D -x D f(-x)= - f(x) Bài Xét tính chẵn, lẻ hàm số sau a/ y= xcos3x; b/y= x2sin2x; c/ y= x3cos4x; Bài Xét tính chẵn, lẻ hàm số sau Lượng giác 11 d/ y= sin2x DeThiMau.vn Năm học: 2013 - 2014 GV: Nguyễn Đình Thảo a) y= sin3x c) y= sin4x e) y = sin22x+1 THPT Phan Bội Châu cos3x b) y = d) y= tan2x f) y=cos2x- sin2x BÀI PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN 1/ Phương trình: sinx=a (1) 1.1) | a | > 1: phương trình (1) vơ nghiệm 2.2) | a | ≤ 1: gọi  số đo cho sin=a phương trình (1) có nghiệm x    k 2 , k  Z x      k 2 , k  Z Chú ý  x    k 2 , k  ฀  x      k 2 , k  ฀ 1) sin x  sin     f  x   g  x   k 2 , k  ฀ 2) sin f  x   sin g  x     f  x     g  x   k 2 , k  ฀  x    k 3600 , k  ฀ 3) sin x  sin    0  x  180    k 360 , k  ฀  x  arcsin a  k 2 , k  ฀     4) sin x  a   ;      ,sin   a    x    arcsin a  k 2 , k  ฀  Đặc biệt 1) sin x   x    k 2 , k  ฀   k 2 , k  ฀ 3) sin x   x  k , k  ฀ 2) sin x  1  x   2/ Phương trình cosx=a (2) + | a | > 1: phương trình (2) vô nghiệm + | a | ≤1: gọi  số đo cho sin=a phương trình (2) có nghiệm x    k 2 , k  ฀ x      k 2 , k  ฀ Chú ý  x    k 2 , k  ฀  x    k 2 , k  ฀ 1) cos x  cos     f  x   g  x   k 2 , k  ฀ 2) cos f  x   cos g  x     f  x    g  x   k 2 , k  ฀  x    k 3600 , k  ฀ 3) cos x  cos    0  x     k 360 , k  ฀  x  arccos a  k 2 , k  ฀ 4) cos x  a   ,   a   ,cos   a   x   arccos a  k 2 , k  ฀ Đặc biệt 1) cos x   x  k 2 , k  ฀ 2) cos x  1  x    k 2 , k  ฀ Lượng giác 11 DeThiMau.vn Năm học: 2013 - 2014 GV: Nguyễn Đình Thảo 3) cos x   x   THPT Phan Bội Châu  k , k  ฀ 3) Phương trình tanx=a (3) Điều kiện x    k , k  Z Nếu có số  thỏa mãn  x  arctan a+k , k  ฀     tan= a phương trình (3) có nghiệm Chú ý 1) tan x  tan   x    k , k  ฀ 2) tan f  x   tan g  x   f  x   g  x   k , k  ฀ 3) tan x  tan   x    k1800 , k  ฀ 4) Phương trình cotx=a (4) Điều kiện x  k , k  Z Nếu có số  thỏa mãn     tan= a phương trình (3) có nghiệm x  arctan a+k , k  ฀ Chú ý 1) cot x  co t   x    k , k  ฀ 2) cot f  x   co t g  x   f  x   g  x   k , k  ฀ 3) cot x  co t   x    k1800 , k  ฀ 5) Chú ý dấu trừ ( - ) a) cos(   )   cos  b) sin(-)= - sin c) tan(-)= - tna d) cot(-)= - cot Bài Giải phương trình a ) sin x   , b) sin  x  600   , c) sin x  1 2 Bài Giải phương trình x  a ) sin x   , b) sin  x  150   , c) sin   100    2 2  Bài Giải phương trình    a ) cos  x  150    , b) cos  x    , c) cos  x    12   Bài Giải phương trình     c) cos x     3  x  d )sin 3x  cos x  0; e)sin(x + )  cos3x; f)cos   cos(2 x  30o ) a ) cosx  3  , , b) cos 3x  450  Bài Giải phương trình Lượng giác 11 DeThiMau.vn Năm học: 2013 - 2014 GV: Nguyễn Đình Thảo   a ) tan x  30   ,  b) tan 2 x  3  2,    c) cot x  150   Bài Giải phương trình a ) tan x  450  1, THPT Phan Bội Châu   x  c) tan    tan 3 4   b) cot x    3, 3  Bài Giải phương trình a/ cos3x-sin2x=0; c/sin3x+sin5x=0; c/sin2xcotx=0 Bài Giải phương trình(Dùng công thức hạ bậc) a/ sin23x=sin2x; b/ sin24x=cos2x; c/ cos23x=cos2x; Bài Giải phương trình a/ tanx.tan2x=-1; b/ cot2x.cot3x=1; c/tan(x-300)cos(2x-1500)=0 Bài MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP Dạng PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT ĐỐI VỚI MỘT HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC 1/ Định nghĩa Phương trình bậc hàm số lượng giác phương trình có dạng: at+b=0 a, b số (a0) t hàm số lượng giác 2/ Cách giải Chia hai vế phương trình cho a, đưa phương trình lượng giác Bài Giải phương trình a/ 2cosx- =0; b/ tan3x-3=0 Bài Giải phương trình a/ sin2x-2cosx=0; b/ 2sinx.cosx.cos2x=1; c/ 2sinx.cosx.sin2x=1 Bài Giải phương trình a/ cos3x-cos4x+cos5x=0; b/ sin7x-sin3x=cos5x; c/cos2x-sinx-1=0 Bài Giải phương trình a/ cos2x-sinx-1=0; b/ cosxcos2x=1+sinxsin2x; c/ 4sinxcosxcos2x=-1 Bài Giải phương trình a/ cos5xcosx=cos4x; b/ sinxsin2xsin3x= Bài Giải phương trình sin4x; c/ sin4 x+cos4 x= - cos 2x a/ cos2x+cos4x+cos6x=0; b/ sinx-sin3x+sin5x+sin6x=0; c/ sin5xcos3x=sin2x+ cos2xcos4x=cos6x - sin3x; d/ sin4x DẠNG PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI ĐỐI VỚI MỘT HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC Lượng giác 11 DeThiMau.vn Năm học: 2013 - 2014 GV: Nguyễn Đình Thảo Dạng: asin2x +bsinx +c = , acos2x+bcosx+c=0, (*) atan2x +btanx +c =0 , acot2x+bcotx +c=0, (**) GIẢI (*) Đặt t = sinx , ( t= cosx) , -1  t Giải tìm t sau suy x (**) Đặt t =tanx ,( t= cotx) Giải tìm t sau suy x Bài Giải phương trình a) 2cos2x-3cosx+1=0; b) cos2x+sinx+1=0; Bài Giải phương trình a) 3cos2x-2sinx+2=0; THPT Phan Bội Châu c) 2sin2x+5sinx-3=0; b) 5sin2x+3cosx+3=0; c) - +sin2x = cos4x d )3sin 2 x  cos x   ; e) cos x  5sin x   ; f) cos x  cos x   ; g) 6sin x  cos12 x  14  ; Bài Giải phương trình a) 2sin2x-5cosx+1=0; b) 2sin22x+3cos2x=3; c) 3sin2x+2cosx=0; d) 4sin2x-cos2x=2 Bài Giải phương trình a) 2tanx-3cotx-2=0; b) cotx-cot2x=tanx+1; c) tan2x-(1+ )tanx+1=0 Bài Giải phương trình a) 4cos2x+3sinxcosx-sin2x=3, b) 2sin2x-sinxcosx-cos2x=2, c) 4sin2x-4sinxcosx+3cos2x=1 Bài Giải phương trình a) cos2x+2sinxcosx+5sin2x=2, b) 3cos2x-2sin2x+sin2x=1, c) 4cos2x-3sinxcosx+3sin2x=1 Bài Giải phương trình   a) 3cot ( x  )  b) tan (2 x  )  ; c) cot x  (  1) cot x   DẠNG PHƯƠNG TRÌNH bậc sinx cosx DẠNG: a.sin x  b.cos x  c(a  b  0) Điều kiện có nghiệm : a2+b2  c2 Cách giải Cách Biến đổi vế trái dạng   a b sin x  cos x  a sin x  b cos x  a  b  2 a  b2  a b  = a  b sin  x    Trong cos   Phương trình thành a a b 2 ,sin   b a  b2 a  b sin  x     c  sin  x     c a  b2 phương trình sin Cách Chia hai vế phương trình cho a  b , ta : c b a sin x  cos x  2 2 a  b2 a b a b a b , sin   Gọi  số đo cho: cos   2 a b a  b2 Lượng giác 11 DeThiMau.vn Năm học: 2013 - 2014 GV: Nguyễn Đình Thảo THPT Phan Bội Châu Phương trình thành: sinxcos + cosxsin = Hay sin  x     c a b 2 c a  b2 phương trình sin Bài Giải phương trình a) cos x  sin x  , b) cos x  sin x  c) sin x  cos x  , d) e) cos x  sin x  , Bài Giải phương trình a) 3sin x  cos x  ; c) cos x  sin x   Bài Giải phương trình a) 2sin x  cos x  ; c) 5sin x  cos x  13 ; cos x  sin x  g) 2cos x  2sin x  b) sin 3x  cos 3x  d) sin x  cos x  sin x d) sin x  cos x  2sin x ; BÀI TẬP ÔN Bài Tìm tập xác định hàm số a) y   cos x    tan  x   3  b) y  tan x  cot x  sin2x Bài Xét tính chẵn lẻ hàm số a) cos x  cot x b) y  sin x y=sin3x-tanx, Bài Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số b) y   cos x a) y= y   4sin x ; Bài Giải phương trình a) cos2x-sinx-1=0, b) cosxcos2x=1+sinxsin2x c) 4sinxcosxcos2x= -1, d) tan x  3cot x ; Bài Giải phương trình a) sinx+2sin3x=-sin5x, b) cos x.cos x  cos x ; c) sinxsin2xsin3x= sin4x, d) sin4x+cos4x= - cos 2x Bài Giải phương trình a) 3cos2x-2sinx+2=0; b) 5sin2x+3cosx+3=0; c) sin6x+cos6x=4cos22x; d)  Bài Giải phương trình a) tan x  3cot x   ; Bài Giải phương trình a) cos2x+2sinxcosx+5sin2x=2 c) 4cos2x-3sinxcosx+3sin2x=1 Lượng giác 11 +sin2x=cos4x b) cos x  3sin x  ; c) cotx-cot2x=tanx+1 b) 3cos2x-2sin2x+sin2x=1 DeThiMau.vn Năm học: 2013 - 2014 GV: Nguyễn Đình Thảo Bài Giải phương trình a) 2cosx-sinx=2; THPT Phan Bội Châu b)sin5x+cos5x= -1; c)8cos4x-4cos2x+sin4x-4=0, d)sin6x+cos6x+ sin4x=0 Bài 10 Giải phương trình a) sin2x-cos2x=cos4x, b) cos3x-cos5x=sinx c) 3sin2x+4cosx-2=0, sin2x+sin22x=sin23x e) 2tanx+3cotx=4 f) 2cos2x-3sin2x+sin2x=1, 2 g) 2sin x+sinxcosx-cos x=3 Bài 11 Giải phương trình(biến đổi tích thành tổng) a) sin x.sin x  sin x.sin x b) sin x.cos x  sin x.cos x c) cos x.cos x  sin x.sin x  sin x.sin x  d) sin x sin x  sin x sin x  sin x sin x  Bài 12: Giải phương trình(biến đổi tổng thành tích) a) sin x  sin x  sin x b) cos x  cos x  cos x  c) sin x  sin x  sin x  d) cos 22 x  3cos18 x  cos10 x  3cos14 x  Bài 13 Giải phương trình(dùng cơng thức hạ bậc) a) sin x  sin 2 x  sin x  e) 8cos x   cos x 2 2 b) sin x  sin x  sin x f) 3cos 2 x  3sin x  cos x  c) cos x  cos x  cos x  g) cos x  cos 2 x  cos x  cos x  2 d) sin x  cos x  cos x h) sin x  sin x  sin x  sin x Bài 14 Giải phương trình x 1) tan cos x  sin x  ; 2) tan x   cos x ; 3)  sin x cos x  sin x  cos x 4) (2sin x  cos x)(1  cos x)  sin x ; 5) sin x  cos x   sin x  cos x ; x  6) sin x tan x  cos x cot x  sin x   tan x  cot x ; 7) tan(2 x  ).tan(  )  2 8) sin x  cot x  ; 9) (2sin x  1)(2sin x  1)   cos x ; 10) sin x  sin x.cos x  cos x  ; 11) 2sin x  cot x  2sin x   cos x 12) tan x(1  sin x)  cos3 x   ; 13)  cot x  sin 2 x 14) (2sin x  1)(3cos x  2sin x  4)  cos x  d) 15) 9sin x  cos x  3sin x  cos x  16) Tìm nghiệm thuộc đoạn  0; 2  phương trình sau: 9 15 )  3cos( x  )   2sin x 2 Bài 15 Một số đề thi đại học cao đẳng năm 1) cos4x + 12sin2x -1 =0 ( CĐ: 2011) 2) sin3x - cos3x =2sin2x (CĐ: 2008) 3) cos x -2sinx +2=0 ( CĐ Nguyễn Tất Thành /07) 4 4) cos x-sin x +cos4x =0 ( CĐXD2/07) 5) sin2x +sin22x= sin23x +sin24x ( CĐKTKTCN2/07) Lượng giác 11 Năm học: 2013 - 2014 sin(2 x  DeThiMau.vn GV: Nguyễn Đình Thảo 6) sin2xsinx +cos5xcos2x= THPT Phan Bội Châu  cos x (CĐKTtpHCM/07)   7) sin   x   cos x  cos x   4  1    sin  x   8) cos x sin x 4  9) cosxcos2xsin3x= sin x 10) sin4x+cos4x = sin x 11) 1+sinx+cosx+tgx=     sin x   12) 3tg  x    2    sin x   13) 2sin3x +4cos3x =3sinx 14) cos4x -2sin2x+2=0 15) cos2x +cos4x -2=0 (CĐGTVT3/07) (CĐCNTPtpHCM/07) (CĐTCHQ/07) (ĐHSGKD,M/07) (ĐHSGKB/07) (ĐHSGKA/07) (CĐKTCT/07) (CĐXD2/05) (CĐTCKTIV/05) s in2x  cos x  sin x  0 tan x  18) sin x cos x  sin x cos x  cos x  sin x  cos x  sin x  cos x  sin x sin x  cot x 19) 20) (sin2x+cos2x)cosx+2cos2x-sinx=0 (ĐHKD: 2011) 17) 1  sin x  cos 2x sin x    21)  tan x 4   (ĐHKB: 2011) (ĐHKA: 2011) (ĐHKB : 2010) cos x (ĐHKA: 2010) (ĐHKD: 2009) 22) cos5x-2sin3xcos2x-sinx=0 (ĐHKB: 2009) 23)sinx+cosx.sin2x+ cos3x=2(cos4x+ sin x ) 24) 1  sin x cos x  1  sin x 1  sin x  (ĐHKA: 2009) (ĐHKD: 08) (ĐHKB: 08) 25) 2sinx (1+cos2x) +sin2x = 1+2cosx 26) sin3x - cos3x = sinx.cos2x - sin2x.cosx 1  7  27)  sin   x  3  sin x    sin  x     cos x  sin x 29) 5( sinx + )  cos x   sin x (ĐHKA: 08) (ĐH: 2002) 30) 31) 32) 33) x x   sin  cos   cos x  2, 2  2.sin 2x+sin7x-1=sinx (1+sin2x )cosx +(1+cos2x)sinx =1 +sin2x cos3x +cos2x -cosx-1=0 Lượng giác 11 (D: 2007) ( B: 2007) (A: 2007) (D: 2006) DeThiMau.vn Năm học: 2013 - 2014 GV: Nguyễn Đình Thảo THPT Phan Bội Châu x  34) cotgx +sinx 1  tgx.tg  = (B: 2006) 2  cos x  sin x  sin x cos x 35) 0 (A: 2006)  sin x     36) cos4x+sin4x + cos x   sin  3x     (D:2005) 4  4  37) Giải phương trình: sin x  cos x  sin x  cos x  cos x ( D: 2012) 38) Giải phương trình: sin x  cos x  cos x  ( A, A1 : 2012) 39) Giải phương trình: 2(cos x  sin x) cos x  cos x  sin x  (B: 2012)   40) Giải phương trình: cos x  sin x  sin x   41) cos   x   sin x  2  42) sin x  cos x  sin x    43)  tan x  2 sin  x   4  44) sin x  cos x  45) (1  2sin x) cos x   sin x  cos x 5x 3x 46) cos cos  2(8sin x  1)  2 ( CĐ: 2012) (CD: 2013) (D: 2013) (A, A1: 2013) (B: 2013) (CD: 2009) (CD: 2010) ĐỀ THI CÁC NĂM KHÁC 1) 2) 3) 4) 1+sinx+cosx+sin2x+cos2x = cos23xcos2x -cos2x = 5sinx-2 =3(1-sinx ) tg2x (2cosx-1)(2sinx+cosx) =sin2x -sinx 5) x  x  sin    tan x  cos  2 4 6) cotx -tanx +4sin2x = 7) cot x   sin x (ĐHKD/03) (ĐHKB/03) cos x  sin x  sin x  tan x Bài 16 Giải phương trình sau : 1) 2sin2x -2(sinx+cosx) + =0 2) cotgx- tgx = sinx +cosx 3) cos3x+sin3x =cos2x 4) cos2x +2(sinx+cosx)3 -3sin2x – =0 5) 2sin3x –cos2x +cosx = 6) (sinx+cosx) = tgx +cotgx 7) 1+sin3x+cos3x = sin2x 8) 1+sinx+cosx+sin2x+cos2x=0 9) 1+sin3x+cos3x = sin2x Lượng giác 11 (ĐHKB/05) (ĐHKA/05) (ĐHKB/04) (ĐHKD/04) (ĐHKA/03) (HVHCQG/2000) (ĐHNNHN99) (ĐHGQHN/99) (ĐHNN1/99) (ĐHCN00) (ĐHGTVT00) (ĐHCN/00) (ĐHGTVT00) 10 DeThiMau.vn Năm học: 2013 - 2014 GV: Nguyễn Đình Thảo 10) sin3xcos3x +cos3x.sin3x =sin34x 11) cos3x+cos2x +2sinx-2=0 12) 1+sinx+cos3x=cosx+sin2x+cos2x 13) (2sinx+1)(3cos4x+2sinx-4)+4cos2x =3 Lượng giác 11 THPT Phan Bội Châu (ĐHNTKA/99) (HVNH/99) (ĐHNT/2000) (ĐHHH/2000) 11 DeThiMau.vn Năm học: 2013 - 2014 ... c/tan(x-300)cos(2x-1500)=0 Bài MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP Dạng PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT ĐỐI VỚI MỘT HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC 1/ Định nghĩa Phương trình bậc hàm số lượng giác phương trình có dạng: at+b=0 a, b số. .. at+b=0 a, b số (a0) t hàm số lượng giác 2/ Cách giải Chia hai vế phương trình cho a, đưa phương trình lượng giác Bài Giải phương trình a/ 2cosx- =0; b/ tan3x-3=0 Bài Giải phương trình a/ sin2x-2cosx=0;... tan2x f) y=cos2x- sin2x BÀI PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN 1/ Phương trình: sinx=a (1) 1.1) | a | > 1: phương trình (1) vơ nghiệm 2.2) | a | ≤ 1: gọi  số đo cho sin=a phương trình (1) có nghiệm