TRƯỜN G THPT YÊN ĐỊNH 3 ĐỀ T HI K I Ể MTRA K I Ế N T HỨC L ỚP 12 L ẦN1 Năm học: 2010 – 2011 M ô n t hi : T oán, K hối A, B Thờ i gian làm bài : 180 phú t A. P HẦN CHUNG Câu 1( 2 điểm ) C h o h à m s ố x + 2 y = x + 1 ( C ) 1. Kh ảo s át s ự bi ế n t hi ê n v à v ẽđồ t hị h à m s ố ( C ) 2. T ì m t r ên đồ t h ị h à m s ố ( C ) n hữ n g đ i ể m M s ao ch o t i ếpt uy ế n của đồ t hị h à m s ố ( C ) t ại M cắ t t r ục t un g t ại đ i ể m có t un g độ b ằn g 7 4 . Câu 2( 2 điểm ) 1. Gi ả i p h ươ n g t r ì nh : p æ ö ç ÷ è ø x 2 2 4s in - 3 c o s 2x = 3 - 2 cos - x 2 4 2. Gi ả i h ệ ph ư ơ n g t r ì nh : ( ) , x y R ì ï ï Î í ï ï î 2 2 2 2 3 2y + = 1 x + y - 1 x 4x x + y + = 22 y Câu3(1 điểm): T í nh t í c h ph â n : ò 8 l n x I = d x x + 1 3 Câu 4( 1 điểm ) C h o hì nh c h ó p SA B C có t am g i ác A B C v uô n g t ạ i C , A C = a, A B =2a, SA v uô n g gó cv ớ i đá y , gó c gi ữa m ặt ph ẳ n g ( SAB) v à m ặt ph ẳ n g ( SBC ) b ằ n g 60 0 . G ọ i H, K l ầ n l ư ợ t l à hì nh c hi ếu v uô n g gó ccủa A l ê n S B v à SC. C h ứ n g mi nh r ằ n g AK ^ H K v à t í nh t h ết í c h k h ố i c h ó p SA B C . Câu 5( 1 điểm ) C h o x , y , z l ành ữ n g s ố dươ n g t h o ả m ã n xy z = 1. T ì m g i át r ị nh ỏ n hất của bi ểut h ức: 9 9 9 9 9 9 6 3 3 6 6 3 3 6 6 3 3 6 x y y z z x P x x y y y y z z z z x x + + + = + + + + + + + + B . P HẦN RI Ê NG P hần dàn h cho ban cơ bản Câu 6a( 2 điểm ) 1. T r o n g m ặt ph ẳn g v ớ i h ệt o ạđ ộ Oxy c h o t am g i ác A B C vớ i AB = 5 , đỉ nh C ( 1; 1) đườ n g t h ẳ n g A B c ó ph ư ơ n g t r ì nh x + 2 y – 3 = 0 v à t r ọ n g t âm của t a m g i ác A B C t h uộ cđườn g t h ẳn g x + y – 2 = 0. Xá cđị nh to ạ độ cá c đỉ nh A , B của t am g i ác . 2. T r o n g kh ô n g g i a n v ớ i h ệt r ục to ạđ ộ Oxy z l ậpp h ư ơ n g t r ì nh m ặt ph ẳn g ( P) đi quađ i ể m M ( 1; 2; 3) v à cắ t 3 t i aO x , O y , Oz l ầ n l ượ t t ại A , B , C s ao ch o t h ểt í c h kh ố i t ứ di ệ n O A B C nh ỏ nh ất . Câu 7b( 1 điểm ) Gi ả i p h ươ n g t r ì nh : 2 2 5 1 5 4 1 2 . 2 8 0 x x x x - - - - - - + = P hần dàn h cho ban nân g cao Câu 6b( 2 điểm ) 1. T r o n g m ặt ph ẳ n g to ạđ ộ Oxy c h o đườ n g t h ẳ n g ( d) : 3x – 4y + 5 = 0 v àđườn g t r ò n ( C ) 2 2 2 6 9 0 x y x y + + - + = . T ì m nh ữ n g đ i ể m M t h uộ c ( C ) v àN t h uộ c ( d) s ao c h o M N cóđ ộ dài nh ỏ nh ất . 2. T r o n g kh ô n g g i a n v ớ i h ệt o ạđ ộ Oxy z ch o đ i ể m M ( 1; 2; 3) . Vi ết ph ươ n g t r ì nh m ặt cầ u t âm M v àcắt m ặt ph ẳ n g ( Oxy ) t h eo t hi ết di ệ n l àđườ n g t r ò n ( C ) c ó ch u vi b ằ n g 8 p . Câu 7b( 1 điểm ) kissme93@gmail.com sent to www.laisac.page.tl SỞ G D_ĐT THANH HÓA M ột n h ó m h ọ cs i nh gồ m 4 h ọ cs i nh kh ố i 12, 3 h ọ c s i nh k h ố i 11, 5 h ọ c s i nh kh ố i 10 x ếpt h à nh m ộ t h àn g n g a n g. T í nh x ác s u ất để4 h ọ csi nh k h ố i 12 đứ n g cạ nh nh au, 3 họ csi nh k h ố i 11 đứn g cạ nh nh au. Hết HƯỚNGDẪ N C H ẤM M ô n : T o án Câu Nội du ng Điểm C âu1 ( 2 đi ể m ) 1. ( 1. 0 đ) *) T XĐ: { } \ 1 D R = - *) Sự b i ế n t hi ê n : C hi ềubi ế n t hi ê n : ( ) 2 0 , 1 x < " ¹ - - 1 y ' = x + 1 , Hà m s ố n ghị c h bi ế n t r ên m ỗ i k h o ản g ( ) ; 1 -¥ - v à ( ) 1 ; - +¥ . C ực t r ị : Hà m s ố kh ô n g có cự c tr ị G i ớ i h ạ n vàđườ n g t i ệ m cậ n : T ac ó : l i m 1 x y ® ± ¥ = Þ đườ n g t h ẳ n g y = 1 l àđườ n g t i ệ m cậ n n ga n g của đ ồ t hị h à m s ố ( ) ( ) 1 1 l im , lim x x y y - + ® - ® - = - ¥ = + ¥ Þ đườ n g t h ẳ n g x = 1 l àđườ n g t i ệ m cậ n đứng của đồ t hị h à m s ố B ả n g bi ế n t hi ê n : x ¥ 1 + ¥ y ’ + y + ¥ 1 1 ¥ *) Đ ồ t hị : Đồ t h ị h à m s ố đi qua cá c đ i ể m ( 2; 0) , ( 0; 2) 0. 25 0. 25 0. 25 0. 25 2( 1. 0 đ) 0.25 2 y x 1 1 2 G i M ( ) 0 0 0 2 1 x x C x ổ ử + ẻ ỗ ữ + ố ứ . t i pt uy n t i M ca ( C ) cúp t : ( ) ( ) 0 0 2 0 0 2 1 1 1 x y x x x x + - = - + + + Do t i pt uy n c t Oy t i i m cút un g b n g 7 4 n ờ n t a c ú : ( ) ( ) 0 0 2 0 0 2 7 1 0 4 1 1 x x x x + - = - + + + ( ) 2 0 0 0 0 0 3 2 1 0 1 1 1 3 x x x x x - - = ạ - = ộ ờ ờ = - ờ ở v y cú 2 i m M t h o m ó n l : 3 1 5 1 2 3 2 M M ổ ử ổ ử - ỗ ữ ỗ ữ ố ứ ố ứ 0. 25 0. 25 0. 25 C õu2 1( 1. 0 ) ( ) 2 1 cos 3 os 2 3 1 os 2 2 pt x c x c x p ộ ự ổ ử - - = - + - ỗ ữ ờ ỳ ố ứ ở ỷ ( ) ( ) ( ) 2 2 co s 3 o s 2 2 si n 2 2 co s 3 o s 2 si n 2 3 1 co s o s 2 si n 2 2 2 3 1 co s o s 2 s i n 2 2 2 co s co s 2 6 5 2 1 8 3 7 2 6 x c x x x c x x x c x x x c x x x x k x k Z x k p p p p p p p - - = - - = - - = - - = - ổ ử - = + ỗ ữ ố ứ ộ = + ờ ẻ ờ ờ = - + ờ ở V y p h n g t r ỡ nh cú 2 h n ghi m . 0. 25 0. 25 0. 25 0. 25 2( 1. 0) i uk i n 2 2 , 0 1 0 x y x y ạ + - ạ t 2 2 1 u x y x v y ỡ = + - ù ớ = ù ợ h p h n g t r ỡ nh cú dn g: 3 2 3 , 9 1 7 , 7 21 4 2 v u u v v u u v = = ỡ ộ + = ù ờ ớ ờ = = ù = - ở ợ *) v i u= 9, v =3 h cún ghi m ( 3 1) , ( 3 1) *) V i 7 , 7 2 v u = = h cú n ghi m 2 2 2 2 14 4 , 14 4 53 53 53 53 ổ ử ổ ử - - ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ ố ứ ố ứ 0. 25 0. 25 0. 25 0. 25 C õu3 ( 1i m ) t l n 2 1 1 dx u x du x dx dv v x x = ỡ ỡ = ù ù ị ớ ớ = ù ù = + + ợ ợ 8 8 3 3 1 2 1 l n 2 x I x x d x x + ị = + - ũ Xộ t 8 3 1 x J d x x + = ũ t 1 2 t x tdt dx = + ị = , i c n 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 1 1 2 1 2 l n 1 1 1 2 l n 3 l n 2 t dt t J dt t t t t ổ ử - ổ ử ị = = + = + ỗ ữ ỗ ữ - - + ố ứ ố ứ = + - ũ ũ ( ) 6 l n 8 4 l n 3 2 2 l n 3 l n 2 2 0 l n 2 6 l n 3 4 I ị = - - + - = - - x 3 8 t 2 3 0. 25 0. 25 0. 25 0. 25 C õu4 ( 1 i m ) *) T a cú: ( ) SA B C B C SA C B C A K A C B C ^ ỹ ị ^ ị ^ ý ^ ỵ ( 1) l i cú A K S C ^ ( 2) . t ( 1 ) v ( 2) ( ) AK S B C ị ^ AK H K ị ^ *) T a cú ( ) ã 0 60 A K SB SB A K H A HK A H SB ^ ỹ ị ^ ị = ý ^ ỵ t r o n g A H K D t ac ú 0 3 . s in 60 . 2 A K A H A H = = Xộ t t am g i ỏc v uụ n g SAB, t a c ú : 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 ( 1 ) 4 AH AS AB AS a = + = + Xộ t t am g i ỏc v uụ n g SAC, t a c ú : 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 4 1 1 ( 2 ) 3 AK AS AC AS a AH AS a = + = + = + ( d o 3 . 2 A K A H = ) T ( 1 ) v ( 2) 2 2 a SA ị = . l i cú 2 3 2 A BC a S D = v y ( ) 3 1 6 . dv tt 3 12 SAB C ABC a V SA S D = = 0. 25 0. 25 0. 25 0. 25 C õu5 ( 1 i m ) C ú x , y , z > 0, t : a = x 3 , b = y 3 , c= z 3 ( a, b , c > 0 ab c= 1) Tacú: 3 3 3 3 3 3 2 2 2 2 2 2 a b b c c a P a ab b b bc c c ca a + + + = + + + + + + + + 0. 25 a 2 a j A C B S H K 3 3 2 2 2 2 2 2 ( ) a b a ab b a b a ab b a ab b + - + = + + + + + m 2 2 2 2 2 2 1 2 0 3 a ab b a ab b a ab b - + - + + + ( ỳn g) 2 2 2 2 1 ( ) ( ) 3 a ab b a b a b a ab b - + = > + + + + 0. 25 T n g t : 3 3 3 3 2 2 2 2 1 1 ( ) ( ) 3 3 b c c a b c c a b bc c c ca a + + + + + + + + => 3 2 ( ) 2 . 2 3 P a b c a b c + + = ( B T C ụ s i ) 0. 25 => P 2 , 2 khi a = b = c= 1 x = y =z =1 P = V y : m i nP =2 khi x = y =z =1 0. 25 C õu6a ( 2 i m ) 1. ( 1i m ) G i I ( x y ) l t r un g i m ca AB , ( ) G G G x y l t r n g t õm ca t am g i ỏc A B C 2 1 2 3 2 1 3 3 G G x x C G C I y y - ỡ = ù ù ị = ớ - ù = ù ợ u u u r u u r , Do G t h u c n g t h n g x + y 2 = 0 2 1 2 1 2 0 3 3 x y - - ị + - = T o i m I l n g hi m ca h p h n g t r ỡ nh ( ) 2 3 0 5 1 2 1 2 1 2 0 3 3 x y I x y + - = ỡ ù ị - - - ớ + - = ù ợ G i ( ) A A A x y ( ) ( ) 2 2 2 2 5 5 1 2 4 A A A B I A x y ổ ử ị = - + + = = ỗ ữ ố ứ m t kh ỏc i m A t h u c n g t h n g x + 2 y 3 = 0 n ờ n to i m A l n g hi m ca h ( ) ( ) 2 2 4 1 2 3 0 2 5 5 1 6 4 3 2 A A A A A A A A x y x y x y x y ộ = ỡ ù ờ ớ ờ = - + - = ỡ ù ờ ù ợ ớ ờ - + + = = ỡ ù ờ ợ ù ờ ớ = - ờ ù ợ ở V y A 1 4 , 2 ổ ử - ỗ ữ ố ứ , B 3 6 2 ổ ử - ỗ ữ ố ứ h o c B 1 4 , 2 ổ ử - ỗ ữ ố ứ , C 3 6 2 ổ ử - ỗ ữ ố ứ 0. 25 0. 25 0. 25 0. 25 2. ( 1. 0 ) G i g i ao i m ca m p ( ) a v i cỏ c t r c Ox , Oy , Oz l n l t l A ( a 0 0) , B ( 0b 0) , C ( 0 0 c) ( v i a, b , c > 0) . m p ( ) a : ( ) 1 1 x y z a b c + + = , d o M ( ) a ẻ 1 2 3 1 a b c ị + + = 0.25 l i cú 1 . . 6 6 OA B C a b c V O A O B O C = = m t kh ỏc : 3 1 2 3 6 1 3 6. 27 27 OA BC abc V a b c abc = + + ị ị s u y r a ( ) 2 7 OA B C Min V = t c khi 1 2 3 3 1 6 1 2 3 9 a a b c b c a b c ỡ = ỡ + + = ù ù ù = ớ ớ ù ù = = = ợ ù ợ V y m p ( ) a : 1 3 6 9 x y z + + = 0. 25 0. 25 0. 25 C õu7a ( 1 i m ) i uk i n 5 5 x x ộ Ê - ờ ờ ở t ( ) 2 5 2 0 x x t t - - = > pt cú dn g: 2 2 6 8 0 4 t t t t = ộ - + = ờ = ở *) v i ( ) 2 5 2 2 2 2 1 2 2 2 5 1 5 1 3 5 1 x x x t x x x x x x x - - ỡ ù = = - - = - = - = ớ - = - ù ợ *) v i ( ) 2 5 2 2 2 2 2 9 4 2 4 5 2 5 2 4 5 2 x x x t x x x x x x x - - ỡ ù = = - - = - = - = ớ - = - ù ợ v y p h n g t r ỡ nh cú 2 n ghi m 0. 25 0. 25 0. 25 0. 25 C õu6b ( 2 i m ) 1( 1. 0 ) n g t r ũ n ( C ) c ú t õm I ( 1 3) , b ỏn k ớ nh R = 1, d( I , d ) = 2 >R ( ) d C ị = ặ I G i D l n g t h n g i qua I v v uụ n g gú c v i d ị D : 4 x + 3 y 5 = 0 i m 0 N d = D I 0 1 7 5 5 N ổ ử ị ỗ ữ ố ứ G i M 1 , M 2 l n l t l g i ao i m c a ( C ) v D 1 2 2 11 8 19 , 5 5 5 5 M M ổ ử ổ ử ị - - ỗ ữ ỗ ữ ố ứ ố ứ ị M N n g n nh t khi 1 0 , M M N N 0. 25 0. 25 0. 25 0. 25 2. ( 1. 0 ) G i r l b ỏ n k ớ nh n g t r ũ n ( C ) , M 0 l hỡ nh c hi u v uụ n g gú c ca M t r ờn m p( Oxy ) . t ac ú b ỏn k ớ nh m t c u ( S) l : 2 2 0 R r M M = + m 0 3 M M M z = = v 2 8 4 5 r r R p p = = ị = ph n g t r ỡ nh m t c u ( S ) l : ( ) ( ) ( ) 2 2 2 1 2 3 25 x y y - + - + - = 0. 25 0. 5 0. 25 C õu7b ( 1 i m ) T ac ú ( ) 1 2 ! n W = G i A l bi n c Nh ú m h cs i nh x pt h nhh n g n ga n g s ao ch o 4 h s kh i 12 n g c nh nh au, 3 h cs i nh kh i 11 n g c nh nh au T ac o i 4 h cs i nh k h i 12 nh 1 ph n t a, 3 h c s i nh kh i 11 nh p h n t b . Khi ú t as p x p7 ph n t a, b v 5 h s k h i 10 t h nhh n g n g a n g, t ac ú 7! C ỏc h x p. 0. 25 0. 25 l ạ i có , v ớ i m ỗ i cá c h x ếpnhư t r ên t ac ó 4! C ác h s ắp x ếph ọ cs i nh k h ố i 12, 3! C ác h s ắp x ếph ọ c s i nh k h ố i 11, n ên t a có 7! . 4! . 3! cá ch s ắp x ếpt h o ả m ã n y êucầu b à i t o án ( ) 7 ! . 4 ! .3! n A Þ = v ậ y ( ) ( ) ( ) 1 6 6 0 n A p A n = = W 0. 25 0. 25 C hú ý: N ếuhọc s inh làm các h khác đúng thì cho điểmt ối đa câuđó. . + + + + m 2 2 2 2 2 2 1 2 0 3 a ab b a ab b a ab b - + - + + + ( ỳn g) 2 2 2 2 1 ( ) ( ) 3 a ab b a b a b a ab b - + = > + + + + 0. 25 T n g t : 3 3 3 3 2 2 2 2 1 1 ( ) ( ) 3 3 b c c a b c c a b bc c c ca a . ị + + = 0.25 l i cú 1 . . 6 6 OA B C a b c V O A O B O C = = m t kh ỏc : 3 1 2 3 6 1 3 6. 27 27 OA BC abc V a b c abc = + + ị ị s u y r a ( ) 2 7 OA B C Min V = t c khi 1 2 3 3 1 6 1 2 3 9 a a b c b c a b c ỡ. ) 3 1 6 . dv tt 3 12 SAB C ABC a V SA S D = = 0. 25 0. 25 0. 25 0. 25 C õu5 ( 1 i m ) C ú x , y , z > 0, t : a = x 3 , b = y 3 , c= z 3 ( a, b , c > 0 ab c= 1) Tacú: 3 3 3 3 3 3 2 2 2 2 2 2 a b b c c a P a ab