SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG Trường THPT Phan Châu Trinh ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC CAO ĐẲNG NĂM 2011-LẦN 2 Môn thi: TOÁN – Khối A&B Thời gian: 180 phút, không kể thời gian giao đề I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số 2 3 1 x y x . 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. 2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) sao cho khoảng cách từ tâm đối xứng của đồ thị (C) đến đạt giá trị lớn nhất. Câu II (2,0 điểm) 1. Giải phương trình 2 2cos2 4sin sin 2 1 sin 2 1 cot x x x x x . 2. Giải hệ phương trình 3 2 2 1 1 7 x y x y x y . Câu III (2,0 điểm) 1. Cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 3 1 , 0 sin cos y y x x và hai đường thẳng 4 x , 3 x . Tính diện tích của hình phẳng đó. 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2 2 2 2 2 x xy y y yz z z zx x , với mọi số thực x, y, z thỏa mãn điều kiện 1x y z . Câu IV (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’, có 4AB AC a , 0 120BAC và hình chiếu vuông góc của A’ lên măt phẳng (ABC) trùng với tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Góc giữa cạnh bên với đáy là 0 30 . Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’và khoảng cách giữa AA’ với BC. II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần: A hoặc B A. Theo chương trình Chuẩn Câu Va (1,0 điểm) Tính môđun của số phức z i , biết 2z i z i iz ( i là đơn vị ảo ). Câu VI.a (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm M ở trên elip 2 2 :5 9 45 0E x y và tích các khoảng cách từ M đến hai tiêu điểm của (E) bằng 65 9 . Hãy tìm tọa độ điểm M, biết điểm M ở góc phần tư thứ hai. 2. Trong không gian Oxyz, cho điểm 5;3; 1A . Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa trục Ox sao cho khoảng cách từ A đến (P) bằng 1. B. Theo chương trình Nâng cao Câu Vb (1,0 điểm) Tìm số phức z, biết 2 2 3 1 2 i z i i z z ( i là đơn vị ảo ). Câu VI.b (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng Oxy, cho elip 2 2 : 4 1E x y . Tính tâm sai của (E) và viết phương trình chính tắc của hypebol (H) nhận các tiêu điểm của (E) làm đỉnh và có hai tiêu điểm là hai đỉnh của (E). 2. Trong không gian Oxyz, cho điểm 5;3; 1A . Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và song song với trục Ox, biết khoảng cách giữa Ox và (P) bằng 1. Hết Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Chữ ký của giám thị 1: Chữ ký của giám thị 2: . ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG Trường THPT Phan Châu Trinh ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC CAO ĐẲNG NĂM 20 11-LẦN 2 Môn thi: TOÁN – Khối A&B Thời gian: 180 phút, không kể thời gian giao đề I. PHẦN CHUNG CHO TẤT. nhất. Câu II (2, 0 điểm) 1. Giải phương trình 2 2cos2 4sin sin 2 1 sin 2 1 cot x x x x x . 2. Giải hệ phương trình 3 2 2 1 1 7 x y x y x y . Câu III (2, 0 điểm) 1 hai đường thẳng 4 x , 3 x . Tính diện tích của hình phẳng đó. 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2 2 2 2 2 x xy y y yz z z zx x , với mọi số thực x, y, z thỏa mãn