Kỳ thi tuyển sinh lớp 10 thpt năm học 20132014 đề thi môn: toán thời gian làm bài 120 phút, không kể thời gian giao đề55163

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC ————— ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2013-2014 ĐỀ THI MƠN: TỐN Thời gian làm 120 phút, khơng kể thời gian giao đề ————————— I PHẦN TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm) Trong câu sau, câu có lựa chọn, có lựa chọn Em ghi vào làm chữ in hoa đứng trước lựa chọn (Ví dụ: Câu chọn A viết 1.A) Câu Điều kiện để biểu thức xác định là: 1 x A x  B x  1 C x  D x  Câu Đường thẳng có phương trình y  x  qua điểm: A M (0; 1) B N (0;  1) C P(1; 0) D Q(1; 1) Câu Phương trình x  x   có tích hai nghiệm bằng: A B C -2 D -3 Câu Cho ABC có diện tích 81cm Gọi M, N tương ứng điểm thuộc đoạn thẳng BC, CA cho BM  MC , 2CN  NA Khi diện tích AMN bằng: A 36cm B 26cm C 16cm D 25cm II PHẦN TỰ LUẬN (8,0 điểm) Câu (2,5 điểm) Cho phương trình x  x  m  (1) (x ẩn, m tham số) a) Giải phương trình với m  1 b) Tìm tất giá trị m để phương trình (1) có nghiệm Gọi x1 , x2 hai nghiệm (có thể nhau) phương trình (1) Tính biểu thức P  x14  x24 theo m, tìm m để P đạt giá trị nhỏ Câu (1,5 điểm) Tìm số tự nhiên có hai chữ số Biết tổng hai chữ số số 11 đổi chỗ hai chữ số hàng chục hàng đơn vị cho ta số lớn số ban đầu 27 đơn vị Câu (3,0 điểm) Cho hình vng ABCD có độ dài cạnh a Trên cạnh AD CD lấy ฀ điểm M N cho góc MBN  450 , BM BN cắt AC theo thứ tự E F a) Chứng minh tứ giác ABFM , BCNE , MEFN nội tiếp b) Gọi H giao điểm MF với NE I giao điểm BH với MN Tính độ dài đoạn BI theo a c) Tìm vị trí M N cho diện tích tam giác MDN lớn Câu (1,0 điểm) Cho số thực x, y thỏa mãn x  y  Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức M  xy  y HẾT -Cán coi thi không giải thích thêm! Họ tên thí sinh:……………………………………………; Số báo danh:……………………… DeThiMau.vn SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC ——————— (Hướng dẫn chấm có 03 trang) KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2013-2014 HƯỚNG DẪN CHẤM MƠN: TỐN ————————— A LƯU Ý CHUNG - Hướng dẫn chấm trình bày cách giải với ý phải có Khi chấm học sinh làm theo cách khác đủ ý cho điểm tối đa - Điểm tồn tính đến 0,25 khơng làm trịn - Với hình học thí sinh khơng vẽ hình phần khơng cho điểm tương ứng với phần B ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM I PHẦN TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm) Mỗi câu 0,50 điểm Câu Đáp án D II PHẦN TỰ LUẬN (8,0 điểm) Câu Ý a Giải phương trình với m  1 B C A Nội dung trình bày Điểm 1,0 Thay m  1 vào (1) ta có: x  x   0,50  ( x  1)  0,25  x  1 Vậy phương trình cho có nghiệm x  1 0,25 b Tìm tất giá trị m để phương trình (1) có nghiệm Gọi x1 , x2 hai nghiệm (có thể nhau) phương trình (1) Tính biểu thức P  x14  x24 theo m, tìm m để 1,5 P đạt giá trị nhỏ Có  '   m 0,25 (1) có nghiệm   '    m   m  1 0,25  x  x  2 Theo cơng thức Viet ta có:   x1 x2  m 0,25 Áp dụng tính được: P  x14  x24  2m  16m  16 0,25 Ta có P   m  1  12  m  1  0,25 Do m  1 nên suy M  , dấu “=” m  1 , x1  x2  1 Vậy Pmin = m  1 Tìm số tự nhiên có hai chữ số Biết tổng hai chữ số số 11 đổi chỗ hai chữ số hàng chục hàng đơn vị cho ta số lớn số ban đầu 27 đơn vị  a, b  N Gọi chữ số hàng chục a, chữ số hàng đơn vị b Điều kiện:  1  a  9,  b  DeThiMau.vn 0,25 1,5 0,25 Tổng chữ số 11 nên ta có: a  b  11 (1) 0,25 Đổi hai chữ số cho số tăng thêm 27 đơn vị nên ta có: 10b  a  10a  b  27  b  a   b  a  (2) Thế (2) vào (1) ta có: 2a   11  a  (3) 0,25 0,25 Thế (3) vào (2) ta có: b  0,25 Vậy số cần tìm 47 Chú ý: Nếu học sinh nêu đủ thử hết trường hợp 29, 92, 38, 83, 47, 74, 56, 65 sau chọn đáp án 47 cho điểm tối đa 0,25 B A E M F H I D a N C Chứng minh tứ giác ABFM , BCNE , MEFN nội tiếp 1,5 ฀ ฀ + MAF  MBF  450 suy tứ giác ABFM nội tiếp ฀ ฀  ECN  450 suy BCNE nội tiếp + EBN 0,50 0,50 ฀ ฀ ฀ Do ABFM nội tiếp MAB  900  MFB  900  MFN  900 (1) ฀ ฀ ฀  900  BEN  900  MEN  900 (2) Do BCNE nội tiếp BCN 0,50 Từ (1)&(2) suy MEFN nội tiếp b Gọi H giao điểm MF với NE I giao điểm BH với MN Tính độ dài BI theo a c 1,0 Có H trực tâm MBN nên BI  MN 0,25 Do MABF nội tiếp  ฀ ABM  ฀ AFM (1) 0,25 ฀ ฀ ฀ Do EBFH nội tiếp  MBI AFM (2) Từ (1), (2) suy ra: ฀ ABM  MBI (3) 0,25 Từ (3) suy BAM  BIM , suy BI  BA  a hay BI  a Tìm vị trí M N cho diện tích tam giác MDN lớn 0,25 0,5 AMB  IMB  AM  IM ; INB  CNB  CN  IN ;  AM  CN  IM  IN  MD  AM  CN  DN  MN  MD  DN  2a  MN  MD  DN Đặt DM  x, DN  y , (  x  a,  y  a )  MN  x  y  S MDN  DeThiMau.vn 0,25 xy Bài toán đưa về: Xác định x y thỏa mãn x  y  x  y  2a cho xy lớn Ta có: x  y  xy , x  y  xy  2a  x  y  x  y  (2  2) xy  xy   S MDN 2a  a (2  2)  xy  2a (3  2) 2 xy   a (3  2) 0,25 Dấu “=” x  y  a (2  2) Vậy DM  DN  a (2  2) MDN có diện tích lớn a (3  2) Cho số thực x, y thỏa mãn x  y  Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ 1,0 biểu thức M  xy  y Nếu y   M  Xét y  ta có M  xy  y  xy  y 3t  x  1 , với t  2 x y t 1 y 0,25 Ta có 1  Mt  3t  M     * M  , để tồn t phương trình (2) phải có * M  , phương trình (2) có t      M     M  M    M 1  M     2  M  Với M   Với M   1  1  t     x; y    ;   ,   ;   M   2  2  1 3  3 t   x; y    ;  ,   ;    max M  2  2   -HẾT DeThiMau.vn 0,25 0,25 0,25 ... có 03 trang) KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2013-2014 HƯỚNG DẪN CHẤM MƠN: TỐN ————————— A LƯU Ý CHUNG - Hướng dẫn chấm trình bày cách giải với ý phải có Khi chấm học sinh làm theo cách... chấm học sinh làm theo cách khác đủ ý cho điểm tối đa - Điểm tồn tính đến 0,25 khơng làm trịn - Với hình học thí sinh khơng vẽ hình phần khơng cho điểm tương ứng với phần B ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM I... Điều kiện:  1  a  9,  b  DeThiMau.vn 0,25 1,5 0,25 Tổng chữ số 11 nên ta có: a  b  11 (1) 0,25 Đổi hai chữ số cho số tăng thêm 27 đơn vị nên ta có: 10b  a  10a  b  27  b  a   b 