SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP.ĐÀ NẴNG ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT Năm học: 2014 – 2015 MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút Bài 1: (1,5 điểm) 1) Tính giá trị biểu thức A Rút gọn biểu thức P Bài 2: (1,0 điểm) x 2x , với x > 0, x x2 xx 3 x y 6 x y Giải hệ phương trình Bài 3: (2,0 điểm) Cho hàm số y = x2 có đồ thị (P) hàm số y = 4x + m có đồ thị (dm) 1)Vẽ đồ thị (P) 2)Tìm tất giá trị m cho (dm) (P) cắt hai điểm phân biệt, tung độ hai giao điểm Bài 4: (2,0 điểm) Cho phương trình x2 + 2(m – 2)x – m2 = 0, với m tham số 1)Giải phương trình m = 2)Trong trường hợp phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 x2 với x1 < x2, tìm tất giá trị m cho x1 x2 Bài 5: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vng A có đường cao AH (H thuộc BC) Vẽ đường trịn (C) có tâm C, bán kính CA Đường thẳng AH cắt đường tròn (C) điểm thứ hai D 1)Chứng minh BD tiếp tuyến đường tròn (C) AD đường tròn (C) lấy điểm E cho HE song song với AB 2)Trên cung nhỏ Đường thẳng BE cắt đường tròn (C) điểm thứ hai F Gọi K trung điểm EF Chứng minh rằng: BFC a) BA2 = BE.BF BHE b) Ba đường thẳng AF, ED HK song song với đôi BÀI GIẢI Bài 1: 1)A = – = 2)Với điều kiện cho x P 2x x x x x x 1 2 x x Bài 2: 3 x y 6 x y 10 y x 1 6 x y 6 x y 6 x y y Bài 3: ThuVienDeThi.com 1) 2) Phương trình hồnh độ giao điểm y = x2 đường thẳng y = 4x + m : x = 4x + m x2 – 4x – m = (1) (1) có m ( => x1= (2+ ' ) :1= 2+ m ; x1= (2- ' ) :1= 2- m ) Để (dm) (P) cắt hai điểm phân biệt m m 4 y = 4x + m = => x = 1 m Yêu cầu toán tương đương với m 4 m 4 m 4 1 m m hay m 2 m m m m 4 m 4 m 7 (loại) hay m 7 m 4 m m 4m m m 4 m 4 m hay m 3 16 4 m m 14m 49 m hay m 3 m 2m 15 Cách : Ta có : y = 4x + m = => x = Mà y = x2 => ( 1 m 1 m ) = => (1-m)2 = 16 => m2 -2m -15 = => m= hay m=-3 ( Đk m>4) Bài 4: 1)Khi m = 0, phương trình thành : x2 – 4x = x = hay x – = x = hay x = 2) m m 2m 4m m 2m m 1 0m Vậy phương trình ln có hai nghiệm phân biệt với m ThuVienDeThi.com Ta có S x1 x2 2 m , P x1 x2 m Ta có x1 x2 x12 x1 x2 x22 36 x1 x2 x1 x2 x1 x2 36 2 m 36 m m 1hay m 2 Khi m = -1 ta có x1 10, x 10 x1 x 6 (loại) Khi m = ta có x1 3 34, x 3 34 x1 x (thỏa) Vậy m = thỏa yêu cầu toán Bài 5: 900 nên BA tiếp tuyến với (C) 1)Ta có BAC BC vng góc với AD nên H trung điểm AD Suy BDC BAC 900 nên BD tiếp tuyến với (C) 2) a) Trong tam giác vng ABC ta có AB2 BH.BC (1) Xét hai tam giác đồng dạng ABE FBA có góc B chung BFA BAE (cùng chắn cung AE) suy AB BE AB2 BE.FB (2) FB BA Từ (1) (2) ta có BH.BC = BE.FB Từ BE.BF= BH.BC BE BH BC BF tam giác BEH BCF đồng dạng có góc B chung BHE BFC A N B C H E D K F b) kết ta có BFA BAE ThuVienDeThi.com BE BH BC BF , AB //EH suy DAF HAC EHB BFC DAC FAC DFC CFA BFA DF nên hai cung DAF BAE , góc chắn cung AE, Gọi giao điểm AF EH N Ta có tam giác HED HNA (vì góc H đối đỉnh, HD = HA, EDH (do AD // AF) HDN Suy HE = HN, nên H trung điểm EN Suy HK đường trung bình tam giác EAF Vậy HK // AF Vậy ED // HK // AF Ngô Thanh Sơn, Nguyễn Phú Vinh (Trường THPT Vĩnh Viễn – TP HCM) ThS Phạm Hồng Danh (Trung tâm LTĐH Vĩnh Viễn – TP.HCM) ThuVienDeThi.com ... // HK // AF Ngô Thanh Sơn, Nguyễn Phú Vinh (Trường THPT Vĩnh Viễn – TP HCM) ThS Phạm Hồng Danh (Trung tâm LTĐH Vĩnh Viễn – TP.HCM) ThuVienDeThi.com ... trình thành : x2 – 4x = x = hay x – = x = hay x = 2) m m 2m 4m m 2m m 1 0m Vậy phương trình ln có hai nghiệm phân biệt với m ThuVienDeThi.com Ta có S... x1 x2 x1 x2 36 2 m 36 m m 1hay m 2 Khi m = -1 ta có x1 10, x 10 x1 x 6 (loại) Khi m = ta có x1 3 34, x 3 34 x1 x (thỏa) Vậy m = thỏa