Kỳ thi tuyển sinh lớp 10 thpt năm học: 2012 – 2013 đề chính thức môn: toán thời gian làm bài: 120 phút54544

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT Năm học: 2012 – 2013 ĐỀ CHÍNH THỨC MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút Bài I (2,5 điểm) x 4 Tính giá trị biểu thức A x = 36 x 2  x  x  16 2) Rút gọn biểu thức B   (với x  0, x  16)  : x   x   x 4 3) Với biểu thức A B nói trên, tìm giá trị ngun x để giá trị biểu thức B(A – 1) số nguyên Bài II (2,0 điểm) Giái tốn sau cách lập phương trình hệ phương trình: 12 Hai người làm chung cơng việc xong Nếu người làm thời gian để người thứ hồn thành cơng việc người thứ hai Hỏi làm người phải làm để xong công việc? Bài III (1,5 điểm) 2 x  y   1) Giải hệ phương trình  6  1  x y 1) Cho biểu thức A  2) Cho phương trình : x  (4m  1) x  3m  2m  (ẩn x) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn điều kiện x12  x22  Bài IV (3,5 điểm) Cho đường tròn (O; R) đường kính AB Bán kính CO vng góc với AB, M điểm cung nhỏ AC (M khác A C), BM cắt AC H Gọi K hình chiếu H AB 1) Chứng minh tứ giác CBKH tứ giác nội tiếp 2) Chứng minh ฀ ACM  ฀ ACK 3) Trên đoạn thẳng BM lấy điểm E cho BE = AM Chứng minh tam giác ECM tam giác vuông cân C 4) Gọi d tiếp tuyến đường tròn (O) điểm A Cho P điểm nằm d AP.MB  R cho hai điểm P, C nằm nửa mặt phẳng bờ AB MA Chứng minh đường thẳng PB qua trung điểm đoạn thẳng HK Bài V (0,5 điểm) Với x, y số dương thỏa mãn điều kiện x  2y, tìm giá trị nhỏ x2  y biểu thức M = xy HẾT ( Cán coi thi khơng giải thích thêm ) DeThiMau.vn HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 MƠN TỐN THÀNH PHỐ HÀ NỘI NĂM HỌC 2012-2013 Câu 1: 1) ĐKXĐ biểu thức A : x  36   10    Với x=36 ta có: A = 36    x 2) B=        x  4  x    x    x  16  x   x    x 4 4 x  x  16  x   x  16  x  16 x 2  x  16  x   B =  x  16  x  16  x  16 x 2  x 4  x 2  x 4 x 2 x 2   1   3) B(A-1) =   x  16  x   x  16  x 2  x  16 x  2  Z Vì x số nguyên nên (x-16) Ư(2) ={1,-1,2,-2} B(A-1) = x  16 Suy số nguyên x cần tìm : {17,15,18,14} Câu 2: Gọi thời gian để người thứ làm xong cơng việc x(h) Do thời gian để người thứ làm xong cơng việc người thứ hai 2h nên thời gian để người thứ hai làm xong cơng việc : (x+2)h ĐK: x>0 Suy ra: Trong 1h người thứ làm xong cơng việc x Trong 1h người thứ hai làm xong cơng việc x2 1 ) công việc Trong 1h hai người làm chung xong ( + x x2 12 h xong cơng việc nên ta có PT: Theo ra: Cả hai người làm chung 12  1  1 2x        1   x x2 x x  12 x  x 12  x  14 x  24  Giải PT nghiệm : x1=4 x2 =-  (loại) Kết luận: thời gian để người thứ làm xong cơng việc là: 4h thời gian để người thứ hai làm xong cơng việc là:6h 2 4 x  y  x  y     Câu 3: 1)  6  1 6  1  x y  x y 10 Cộng hai PT hệ theo vế được: 5 x2 x DeThiMau.vn    y  y KL: Hệ cho có nghiệm x=2;y=1 2) Ta có:    4m  1   3m  2m   4m   , với m (vì m  với m Thay x=2 vào PT đầu hệ cho được: nên 4m2+1   với m) Suy PT ln có nghiệm phân biệt với m  x1  x2  4m  * Theo Vi-et ta có:   x1.x2  3m  2m m  2 2 Suy ra: x1 +x2 =7   x1  x2   x1 x2   5m  2m     m    KL: m=1 m=- GT cần tìm Câu 4: Q C M H P A E K O a) ฀ ฀  900 & BKH  900 * Học sinh chứng minh : BCH ฀ ฀ Suy ra: BCH  BKH  1800  Tứ giác CBKH nội tiếp đường tròn đk BH b) ACM  ฀ ABM (2 góc nt chắn cung AM) * Ta có : ฀ Do Tứ giác CBKH nội tiếp đường tròn đường kính BH , suy ra: ฀ ACK  ฀ ABM ( góc nt chắn cung HK) Vậy: ฀ ACM  ฀ ACK c) Học sinh chứng minh được: ฀  MCE ฀ ACM  BCE (c.g c)  CM  CE & ฀ ACM  BCE ฀ ACB Do ฀ ACB  900 (góc nt chắn nửa đường tròn) ฀ nên MCE  900   ECM vng cân C 4) Vì (d) tiếp tuyến, AB đường kinh đường tròn (O), nên d  AB A (bán kính vng góc với tiếp tuyến tiếp điểm) ฀ ฀ ฀ Suy ra: PAM ฀ ABM  OBM  BMO DeThiMau.vn B Lại có: AP.MB=MA.R=MA.OM AP MO ฀    APM ~ MOB(c.g c)  ฀ AMP  MBO ฀ ABM = = MA MB ฀ ฀ OMB  PMO ฀ AMB  900  PM tiếp tuyến đường tròn (O) * Gọi Q giao điểm tia BM (d) - Chứng minh được: PA=PQ(=PM) IH IK   IH  IK (I giao điểm BP - HK//AQ nên Áp dụng định lí ta lét có: PQ AP HK) Câu 5: x x Cách 1: Do x, y dương x  y   Đặt t =  Ta có: y y M= t2 1  t 1 t     t t t 4 t Áp dụng BĐT Cô-si cho số dương t , Kết hợp với t  ta có: t t   ( Dấu = t=2) t Kết luận: M =  x  y 2 x y Cách 2: M = với x, y số dương x  2y xy M Ta có x(2y) x  4y x  y  3y    (Bất đẳng thức Cauchy) M 2(x  y ) 4(x  y ) 4(x  y ) 3y 3y       (Thay mẫu số số nhỏ hơn) Suy 2 2 4(x  y ) 4(4y  y ) 20 5 Max  x = 2y, giá trị nhỏ M = đạt x = 2y M = ( GV Dương Hồng Hạnh – THCS Khải Xuân – Thanh Ba – Phú Thọ ) DeThiMau.vn DeThiMau.vn ...HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 MƠN TỐN THÀNH PHỐ HÀ NỘI NĂM HỌC 2012- 2013 Câu 1: 1) ĐKXĐ biểu thức A : x  36   10    Với x=36 ta có: A = 36    x... {17,15,18,14} Câu 2: Gọi thời gian để người thứ làm xong cơng việc x(h) Do thời gian để người thứ làm xong cơng việc người thứ hai 2h nên thời gian để người thứ hai làm xong cơng việc : (x+2)h... Kết luận: thời gian để người thứ làm xong cơng việc là: 4h thời gian để người thứ hai làm xong cơng việc là:6h 2 4 x  y  x  y     Câu 3: 1)  6  1 6  1  x y  x y 10 Cộng hai