MỘT SỐ ĐỀ TỰ ƠN TẬP HỌC KÌ II NĂM HỌC 2012 – 2013 ĐỀ SỐ Câu 1: Tìm giới hạn sau: a) lim 2n + 3n + b) lim n + 2n + x® x + 1- x Câu 2: Tìm m để hàm số sau liên tục điểm x = 1: ìï x - x ïïï f (x) = í x - ïï ïïỵ mx + 2m x ¹ x = Câu 3: Tính đạo hàm hàm số sau: a) y = x cos x b) y = (x - 2) x + x2 + c) y = 2x - d) y = 2sin 3x + 4cos x Câu 4: Cho tam giác ABC cạnh a Trên đường thẳng vng góc với mặt phẳng (ABC) B, ta lấy điểm M cho MB = 2a Gọi I trung điểm BC a) Chứng minh AI (MBC) b) Tính góc hợp đường thẳng IM với mặt phẳng (ABC) c) Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (MAI) Câu 5: Chứng minh phương trình sau có nghiệm: x - 19x - 30 = Câu 6: Cho hàm số y = f (x) = x + x + x - a) Giải bất phương trình: y¢£ b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số, biết tiếp tuyến có hệ số góc Hết - ĐỀ SỐ Câu 1: Tìm giới hạn sau: a) lim x® x x- + 2x - 15 b) lim x® x+ 3- x- DeThiMau.vn Câu 2: Tìm a để hàm số sau liên tục x = –1: ìï x - x - ïï f (x) = í x + ùù ùùợ a + x - x = Câu 3: 1) Tính đạo hàm hàm số sau: a) y = (x + x)(5 - 3x ) b) y = sin x + 2x 2) Tính đạo hàm cấp hàm số sau: a) y = 2x + x- b) y = 3cos (x + 1)- 2sin 2x Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a SA (ABCD) a) Chứng minh BD SC b) Chứng minh (SAB) (SBC) c) Cho SA = a Tính góc SC mặt phẳng (ABCD) Câu 5: Chứng minh phương trình sau có hai nghiệm: 4x + 2x - x - = Câu 6: Cho hàm số y = - 2x3 + x + 5x - có đồ thị (C) a) Giải bất phương trình: 2y¢+ > b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có hồnh độ x = - Hết - ĐỀ SỐ Câu 1: Tìm giới hạn sau: a) lim 2n + n + - 3n b) lim x ® 1+ 2x - x- Câu 2: Tìm a để hàm số sau liên tục điểm x = 0: DeThiMau.vn x < ïì x + 2a f (x) = ïí ïï x + x + x ³ ỵ Câu 3: 1) Tính đạo hàm hàm số sau: b) y = (2 + sin 2x)3 a) y = (4x + 2x)(3x - 7x ) 2) Tính đạo hàm cấp hai hàm số a) y = (4x – 1)(2x3 + x – 1) b) y = sin32x Câu 4: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD Gọi M, N trung điểm SA SC a) Chứng minh AC SD b) Chứng minh MN (SBD) c) Cho AB = SA = a Tính cosin góc (SBC) (ABCD) Câu 5a: CMRphương trình sau ln có nghiệm với m: m(x - 1)3 (x + 2) + 2x + = Câu 6: Cho hàm số y = x (x + 1) có đồ thị (C) a) Giải bất phương trình: y¢£ b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C), biết tiếp tuyến // với đường thẳng d: y = 5x Hết - ĐỀ SỐ Câu 1: Tìm giới hạn sau: a) lim x® 3x - 2x - x3 - b) lim x ® 3- x+ x- Câu 2: Xét tính liên tục hàm số sau điểm x = : ìï 2x - 3x - ïï x ¹ ïï 2x f (x) = í ïï x = ïï ïỵ Câu 3: DeThiMau.vn 1) Tính đạo hàm hàm số sau: 2x - x- b) y = (1 + cot x)2 c) y = (2x - 1) x + d) y = cos3(3x – 1) a) y = 2) Tinh đạo hàm cấp hàm số: a) y = cos(3x2 + 2x + 1)3 b) y = tan2(2x – 1) c) y = 2x + 3x + Câu 4: Cho tứ diện ABCD có AB, AC, AD đơi vng góc với Gọi H chân đường cao vẽ từ A tam giác ACD a) Chứng minh: CD BH b) Gọi K chân đường cao vẽ từ A tam giác ABH Chứng minh AK (BCD) c) Cho AB = AC = AD = a Tính cosin góc (BCD) (ACD) Câu 5: CMR phương trình sau có hai nghiệm nằm khoảng (- 1; 2) : (m + 1)x - x - = Câu 6: Cho hàm số y = f (x) = (x - 1)(x + 1) có đồ thị (C) a) Giải bất phương trình: f ¢(x) ³ b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) giao điểm (C) với trục hoành Hết - ĐỀ SỐ Câu 1: Tìm giới hạn sau: a) lim x® x - 3x + x - 2x - b) lim xđ + Ơ ( x + 2x - - x ) Câu 2: Xét tính liên tục hàm số sau điểm x = : ìï 2x - 3x + ïï x ¹ f (x) = í 2x ïï x = ïïỵ DeThiMau.vn Câu 3: 1) Tính đạo hàm hàm số sau: a) y = (x + 2)(x + 1) c) y = b) y = 3sin x.sin 3x - 2x d) y = - 2x + x +1 x - 5x + 2) Tính vi phân hàm số sau: a) y = 2cot (3x + 1) b) y = - 2x + x+1 Câu 4: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng B, SA vng góc với đáy a) Chứng minh tam giác SBC vuông b) Gọi H chân đường cao vẽ từ B tam giác ABC Chứng minh (SAC) (SBH) c) Cho AB = a, BC = 2a Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC) Câu 5: Cho ba số a, b, c thoả mãn hệ thức 2a + 3b + 6c = Chứng minh phương trình sau có nghiệm thuộc khoảng (0; 1): ax + bx + c = Câu 6: Cho hàm số y = f (x) = 4x - x có đồ thị (C) a) Giải phương trình: f ¢(x) £ b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) giao đồ thị trục hồnh, tính góc cặp tiếp tuyến Hết - ĐỀ SỐ Câu 1: Tìm giới hạn sau: (x - 2)3 + a) lim x® x b) lim xđ + Ơ ( x + 1- Cõu 2: Xét tính liên tục hàm số sau điểm x = : DeThiMau.vn x) ïìï 3x² - 2x - x > f (x) = ïí x- ïï x £ ïỵ 2x + Câu 3: Tính đạo hàm hàm số sau: a) y = x- 2x + c) y = 3sin (3x + 1)- tan x b) y = x2 + x - 2x + ( )( d) y = 3x + 2x - x ) Câu 4: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, SA (ABC), SA = a a) Gọi M trung điểm BC Chứng minh rằng: BC (SAM) b) Tính góc mặt phẳng (SBC) (ABC) c) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) Câu 5: CMR phương trình sau ln có nghiệm với m: (m + m + 1)x + 2x - = Câu 6: a) Cho hàm số y = x.cos x Chứng minh rằng: 2(cos x - y¢) + x(y¢¢+ y) = b) Cho hàm số y = x - 3x có đồ thị (C) + Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm I(1; –2) + Viết phương trình tiếp tuyến (C) giao điểm đồ thị với trục hoành Hết - ĐỀ SỐ Câu 1: Tìm giới hạn sau: a) lim x® - 2x + 3x - 1 x+1 b) lim xđ + Ơ ( x2 + x + - x) Câu 2: Xét tính liên tục hàm số sau điểm x = : DeThiMau.vn ïìï 2(x - 2) f (x) = ïí x² - 3x + ùù ùợ x x = Câu 3: Tính đạo hàm hàm số sau: a) y = 2x - x- ( b) y = cos 1- 2x ) c) y = sin 3x + 2x - d) y = - x + x - 2x + x Câu 4: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy 2a, đường cao SO = a Gọi I trung điểm SO a) Tính khoảng cách từ I đến mặt phẳng (SCD) b) Tính góc mặt phẳng (SBC) (SCD) c) Tính khoảng cách hai đường thẳng AC SD Câu 5: Chứng minh phương trình: x17 = x11 + có nghiệm Câu 6: a) Cho hàm số y = cot 2x Chứng minh rằng: y¢+ 2y + = b) Cho hàm số y = 3x + có đồ thị (C) 1- x + Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm A(2; –7) + Viết phương trình tiếp tuyến (C) biết hệ số góc Hết - ĐỀ SỐ Câu 1: Tìm giới hạn sau: x - 4x + x® x- a) lim b) lim xđ - Ơ ( x + + x - 1) Câu 2: Xét tính liên tục hàm số sau điểm x = : DeThiMau.vn ïìï x³ - x² + 2x - x ¹ f (x) = íï x- ïï x = ïỵ Câu 3: Tính đạo hàm hàm số sau: a) y = tan 4x - cos x ( b) y = 10 x2 + + x) 2x - 3x x+1 Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a; SA (ABCD), SA = a Gọi M N hình chiếu điểm A đường thẳng SB SD c) y = 3x - 2x + d) y = a) Chứng minh MN // BD SC (AMN) b) Gọi K giao điểm SC với mp (AMN) Chứng minh tứ giác AMKN có hai đường chéo vng góc c) Tính góc đường thẳng SC với mặt phẳng (ABCD) Câu 5: Chứng minh phương trình: x - 3x + = có nghiệm phân biệt Câu 6: a) Cho hàm số y = x- Chứng minh rằng: x+ 2y¢2 = (y - 1)y¢¢ 3x + có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C), biết tiếp tuyến 1- x vng góc với đường thẳng d: 2x + 2y - = b) Cho hàm số y = Hết - DeThiMau.vn ... 2y¢+ > b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có hồnh độ x = - Hết - ĐỀ SỐ Câu 1: Tìm giới hạn sau: a) lim 2n + n + - 3n b) lim x ® 1+ 2x - x- Câu 2: Tìm a để hàm số... trình tiếp tuyến đồ thị (C), biết tiếp tuyến // với đường thẳng d: y = 5x Hết - ĐỀ SỐ Câu 1: Tìm giới hạn sau: a) lim x® 3x - 2x - x3 - b) lim x ® 3- x+ x- Câu 2: Xét tính liên... Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) giao điểm (C) với trục hoành Hết - ĐỀ SỐ Câu 1: Tìm giới hạn sau: a) lim x® x - 3x + x - 2x - b) lim xđ + Ơ ( x + 2x - - x ) Câu 2: