Đề cương ôn tâp học kỳ 2 Môn Toán khối 1154934

Trường THPT Nguyễn Trường Tộ TỔ TỐN ĐỀ CƯƠNG ƠN TÂP HỌC KỲ II- MƠN TỐN KHỐI 11 NĂM HỌC 2012 – 2013 MỘT SỐ BÀI TẬP THAM KHẢO I.Đại số giải tích: 1 1 A       Bài 1: Tính tổng : Bài 2: Tìm giới hạn: 2n2  n  a) lim  3n2  2n  ; b) lim( n  n  n) ; c) lim  3n  5.7 n ; 2n  3.7 n d) lim 32 n  5.4n ; 5n  n  e) lim n   n n ; f) lim  2  n ;g) lim     n n n 4 (  )   Bài 3: Tính giới hạn sau: x8 3 2x2  x  x x  3x  ; b) ; c) lim ; lim x  x 1 x  x  x   3x x  3x x3  x  x  2x 1  x 1 x 1 f) lim ; g) lim ; h) lim ; x 1 x  x  x 1 x 1 x a) lim Bài 4: Tính giới hạn sau: x2  x  x 3 3 ; e) lim x 1 x  x x 6 x6 x x2 d) lim i) lim x  2 x2 x  x  x3  a) lim ; b) lim ( x  x  x) ; c) lim ( x  x   x) ; x 1 x  x  x 1  x2 x3  3x  x7  5 x x x2 d) lim e) lim ; f) lim ; g) lim ; x2 x 1 x2 x 1 x 1 x 1 x 7 3 4x 1  h) lim x2 x   x 7 5 x2  x 3 2 x   taïi x  Bài 5: a) Xét tính liên tục hàm số: f ( x )   x  1  x   3 x x>2 b) Cho hàm số: f ( x)   tìm m để hàm số liên tục x = x  2mx   x2  2x  nÕu x   Bài 6: a) Xét tính liên tục hàm số: f ( x )   x  tập xác định ax  nÕu x =   x 1  b) Cho hàm số: f ( x )    x  2 x  m x  x  tìm giá trị m để hàm số liên tục miền xác định Bài 7: a) Chứng minh phương trình 2x4 + 4x2 + x -3 = có hai nghiệm thuộc khoảng (- 1; ) b) Chứng minh phương trình sau có hai nghiệm: 2x3 – 10x – = c) Chứng minh phương trình: x  x   có nghiệm phân biệt d) Chứng minh phương trình: x5  x   có nghiệm phân biệt e) Chứng minh phương trình sau ln có nghiệm với giá trị tham số m: m( x  1)3 ( x  2)  x   f) Chứng minh phương trình: (m2 + m +1)x5 + x3 – 27 = có nghiệm dương với giá trị tham số m Bài 8: Tìm đạo hàm hàm số sau: DeThiMau.vn x a) y  ( x  3x  3)( x  x  1) ; 5 ; x2 f) y  sin (2 x  1) ; y  x3  x2  y  (2  sin 2 x) ; b) y   j) y  tan c) y x2 1 ; x2  d) y  (1  x ) ; e) g) y  sin (cos x) ; h) y  sin  x ; i) 2x Bµi 9: Giải phương trình f’(x) = 0, biết : a) f(x) = 3x  60 64  5 ; x x3 b) f(x)= x  5x  x2 Bài 10: Cho hàm số f(x) = x5 + x3 – 2x - Chứng minh rằng: f’(1) + f’(-1) = - 4f(0) Bµi 11: Cho hµm sè f(x) = x3 + 2x2 - 3x + có đồ thị (C) a) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến có hoành độ b) Viết phương trình tiếp tun víi (C) biÕt tiÕp tun cã tung ®é c) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) giao điểm (C) với đồ thị hàm số g(x) = x3 Bài 12: Viết phương trình tiếp tuyến với (C): y a) Tung độ tiếp điểm  3x  x 1 biết: b) Tiếp tuyến song song với đường thẳng y  x  c) Tiếp tuyến vng góc với đường thẳng y  x  Bài 13 : Cho hàm số y = x3 - 3x + (C) a) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) taị điểm có hồnh độ x = b) Viết phương trình tiếp tuyến biêt tiếp tuyến song song với đường thẳng 45x – y + 54 = c) Viết phương trình tiếp tuyến biêt tiếp tuyến vng góc với đường thẳng x + 9y – = d) Viết phương trình tiếp tuyến cuả đồ thị (C) có hệ số góc tiếp tuyến II.Hình học: Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O; SA  (ABCD) Gọi H, I, K hình chiếu vng góc điểm A SB, SC, SD a) Chứng minh BC  ( SAB); CD  (SAD); BD  (SAC) b) Chứng minh AH, AK vuông góc với SC Từ suy ba đường thẳng AH, AI, AK chứa mặt phẳng c) Chứng minh HK  (SAC) Từ suy HK  AI Bài 2: Cho tứ diện SABC có SA = SC mặt phẳng (SAC)  (ABC) Gọi I trung điểm cạnh AC Chứng minh SI  (ABC) Bài 3: Cho tam giác ABC vng góc A; gọi O, I, J trung điểm cạnh BC, AB, AC Trên đường thẳng vng góc với mặt phẳng (ABC) O ta lấy điểm S khác O) Chứng minh rằng: a) Mặt phẳng (SBC)  (ABC); b) Mặt phẳng (SOI)  (SAB); c) Mặt phẳng (SOI)  (SOJ) Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật Mặt bên SAB tam giác cân S (SAB)  (ABCD) Gọi I trung điểm đoạn thẳng AB Chứng minh rằng: a) BC AD vuông góc với mặt phẳng (SAB); b) SI  (ABCD) Bµi 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông ABCD cạnh a Cạnh bên SA (ABCD) SA =a a) Tính góc đường thẳng SB CD; b) Chứng minh mặt phẳng (SAB) (SBC) Bài 6: Cho chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật víi AB = a, AD = 2a, SA = a vuông góc với (ABCD) Gọi I, M theo thứ tự trung điểm cạnh SC, CD a) Tính khoảng cách từ A đến (SBD); b) Tính khoảng cách từ I đến (SBD); c) Tính khoảng cách từ A đến (SBM) Bài 7: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cặnh a SA (ABCD), SA = a Tính khoảng cách hai đường thẳng SB vµ AD theo a DeThiMau.vn Bµi 8: Cho hình vng ABCD Gọi S điểm khơng gian cho SAB tam giác mp(SAB)  (ABCD) a) CMR: mp(SAB)  mp(SAD) mp(SAB)  mp(SBC); mp(SAD) (SBC) b) Tính góc hai Bµi 9: Cho chãp S.ABCD cã SA  (ABCD) vµ SA = a, đáy ABCD hình thang vuông đường cao AB = a, BC = 2a Ngoµi SC  BD a) Chứng minh tam giác SBC vuông; b) Tính AD theo a Học sinh học chương trình nâng cao phải làm thêm I Đại số: u1  u5  51 u2  u6  102 Bµi Cho cấp số nhân (un) có  a) Tìm số hạng đầu công bội cấp số nhân; b) Hỏi tổng số hạng 3069? u1  u5  16 u3  u11  40 Bµi Cho cấp số céng (un) có  a) Tìm số hạng đầu công sai cấp số céng; b) Hỏi tổng số hạng 610 ? Bài 3: Tìm cấp số cộng có số hạng biết tổng 25 tổng bình phương chúng 165 Bài 4: Tìm số tạo thành cấp số cộng biết số hạng đầu tích số chúng 1140 Bài 5: Một cấp số cộng (an) có a3 + a13 = 80 Tìm tổng S15 15 số hạng cấp số cộng Bài 6: Một cấp số cộng có 11 số hạng Tổng chúng 176 Hiệu số hạng cuối số hạng đầu 30 Tìm cấp số Bài 7: Cho cấp số cộng (an) có a1 = 4, d = -3 Tính a10 Bài 8: Tìm cấp số nhân (un) biết cấp số có số hạng có tổng 360 số hạng cuối gấp lần số hạng thứ hai Bài 9: Tổng số hạng liên tiếp cấp số cộng 21 Nếu số thứ hai trừ số thứ ba cộng thêm ba số lập thành cấp số nhân Tìm ba số Bài 10 : Cho hàm số y = x3 -3x+1 (C) a/ Viết phương trình tiếp tuyến biết tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến có hệ số góc k = b/ Viết phương trình tiếp tuyến biết tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến qua điểm M( ; 1 ) II.Hình học: Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA  (ABCD), góc SDA = 450.Gọi I, K hình chiếu vng góc điểm A lên cạnh SB, SD a) Chứng minh : SB  BC; SD  DC; SC  (AID) b) Xác định tính góc đường thẳng SC với mặt phẳng (ABCD) c) Gọi L giao điểm SC với mặt phẳng (AIK).Chứng minh AL  IK d) Tính diện tích tứ giác AILK theo a Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD hình vng cạnh 2a; SA (ABCD) tang góc hợp cạnh bên SC mặt phẳng chứa đáy a) Chứng minh : Tam giác SBC vuông b) Chứng minh : BD  SC (SCD)(SAD) c) Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCB) DeThiMau.vn .. .2 x a) y  ( x  3x  3)( x  x  1) ; 5 ; x2 f) y  sin (2 x  1) ; y  x3  x2  y  (2  sin 2 x) ; b) y   j) y  tan c) y x2 1 ; x2  d) y  (1  x ) ; e) g)... thang vuông đường cao AB = a, BC = 2a Ngoµi SC  BD a) Chøng minh tam giác SBC vuông; b) Tính AD theo a Hc sinh học chương trình nâng cao phải làm thêm I Đại số: u1  u5  51 u2  u6  1 02 Bµi... vuông ABCD cạnh a Cạnh bên SA (ABCD) SA =a a) Tính góc đường thẳng SB CD; b) Chứng minh mặt phẳng (SAB) (SBC) Bài 6: Cho chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB = a, AD = 2a, SA = a vuông