Đề cương ôn tập học kỳ 2 môn toán lớp 9 trường THCS trưng vương năm 2021 2022

TRƯỜNG THCS TRƯNG VƯƠNG ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2021 - 2022 MƠN TỐN LỚP I ĐẠI SỐ Đến hết cơng thức nghiệm; cơng thức nghiệm thu gọn phương trình bậc hai ẩn Dạng 1: Rút gọn biểu thức câu hỏi liên quan x x1   Bài 1: Cho biểu thức: P  x x  x x  x 1 a) Rút gọn P b) Tính giá trị P với x  c) So sánh P với 2 3 x2 x3  x  x  1 x x3 a) Rút gọn Q b) Tìm x để Q  c) Tìm giá trị nguyên x để Q nhận giá trị nguyên d) Chứng minh rằng: Q   x  3  x  x   :    Bài 3: Cho biểu thức: B    x x    x x  x      a) Rút gọn biểu thức B 8  b) Tính giá trị biểu thức B x  5 5 1 c) Với  x  , so sánh B B  x x  x    3 x      :  Bài 4: Cho biểu thức: M    x  x2  x2   x2  a) Rút gọn biểu thức M b) Tính giá trị biểu thức M x   c) Tìm giá trị nhỏ M  x   x3 x2 x2  :    Bài 5: Cho biểu thức: N   1   x  3 x x  x    x      a) Rút gọn biểu thức N b) Tìm giá trị x để N < c) Tìm giá trị nhỏ N x x  24  Bài 6: Cho hai biểu thức A  B  x x8 x3 Bài 2: Cho biểu thức: Q  a) Chứng minh: B  15 x  11 x8  b) Tìm x để biểu thức P = A B có giá trị số nguyên x3 Dạng 2: Giải tốn cách lập hệ phương trình Bài 1: Hai vịi nước lúc chảy vào bể khơng có nước sau 20 phút bể đầy Người ta cho vòi thứ chảy giờ, vòi thứ hai chảy hai vịi chảy 4/5 bể Tính thời gian vịi chảy đầy bể Bài 2: Trong trang sách, bớt dòng dòng bớt chữ trang bớt 136 chữ, tăng thêm dòng dòng tăng thêm chữ trang tăng 109 chữ Tính số dòng trang số chữ dòng Bài 3: Một tàu thủy chạy xi dịng sơng 66 km hết thời gian thời gian tàu chạy ngược dịng 54 km Nếu tàu chạy xi dịng 22 km ngược dịng km hết Tính vận tốc riêng tàu thủy vận tốc dòng nước (biết vận tốc riêng tàu thủy vận tốc dịng nước khơng đổi) Bài 4: Ba năm trước, tuổi cha lần tuổi trừ bớt Năm nay, tuổi cha lần tuổi cộng thêm Hỏi năm nay, người tuổi ? Bài 5: Một mảnh vườn hình chữ nhật Nếu tăng chiều dài thêm 3m tăng chiều rộng thêm 2m diện tích mảnh vườn tăng thêm 45m Nếu giảm chiều dài 2m tăng chiều rộng thêm 2m diện tích mảnh vườn khơng thay đổi Tính diện tích mảnh vườn ? Bài 6: Tổng chữ số hàng đơn vị hai lần chữ số hàng chục số có hai chữ số 10 Nếu đổi chỗ chữ số hàng chục hàng đơn vị cho số nhỏ số ban đầu 18 đơn vị Tìm số có hai chữ số Dạng 3: Hệ hai phương trình bậc hai ẩn Bài 1: Giải hệ phương trình sau:   2   x  y    2(x  y)  x    x y a)  b)  c)  4 x  y     21 (x  y)  x   5  x y  Bài 2: Cho hệ phương trình: a) Giải hệ phương trình với m = b) Tìm m để hệ có nghiệm x > 0; y >  x  my  Bài 3: Cho hệ phương trình:   mx  2y  a) Tìm m để nghiệm hệ có dạng (2; y) b) Tìm m để hệ có nghiệm (x; y) mà S = 2x – y đạt giá trị lớn  mx  y 2 Bài 4: Cho hệ phương trình:   3x  my 5 a) Giải hệ phương trình với m = -1 m2 b) Tìm m (m 0) để hệ có nghiệm (x; y) thoả mãn: x + y = m2 3  mx  2my  m Bài 5: Cho hệ phương trình hai ẩn x, y với m tham số:   x   m 1 y  a) Chứng minh hệ có nghiệm (x; y) điểm M(x; y) ln thuộc đường thẳng cố định m thay đổi b) Xác định m để điểm M(x; y) thuộc góc phần tư thứ c) Xác định m để điểm M (x; y) thuộc đường trịn có tâm gốc tọa độ bán kính Dạng 4: Hàm số y = ax (a 0) - Phương trình bậc hai ẩn Bài 1: Cho hàm số a) Xác định m để đồ thi hàm số qua điểm (-1; -2) b) Vẽ đồ thị (P) hàm số m = so sánh f(- 2015) với f(2016) c) Xác định a để điểm sau thuộc Parabol (P) câu b: Bài 2: Vẽ đồ thị hai hàm số hệ trục tọa độ a) Gọi M, N giao điểm hai đồ thị Xác định tọa độ M, N b) Tính chu vi diện tích OMN Bài 3: Cho phương trình: (m tham số) a) Giải phương trình với m = b) Tìm giá trị m để phương trình vơ nghiệm Bài 4: Cho phương trình: (m tham số) a) Xác định m biết phương trình có nghiệm b) Tìm nghiệm cịn lại phương trình Bài 5: Cho phương trình: (m tham số) a) Giải phương trình với m = -2 b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt c) Tìm m để phương trình có nghiệm kép, có nghiệm Bài 6: Cho phương trình: (m tham số) a) Giải phương trình với m = b) Chứng minh phương trình ln có hai nghiệm phân biệt với giá trị m II HÌNH HỌC Đến hết tứ giác nội tiếp: Các tính chất dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp Bài 1: Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính AB Điểm C di động nửa đường trịn (C khác A B), gọi M điểm cung AC BM cắt AC H cắt tia tiếp tuyến Ax nửa đường tròn (O) K, AM cắt BC D a) Chứng minh  ABD cân đỉnh B b) Chứng minh tứ giác DMHC; AKDB nội tiếp c) Tứ giác AKDH hình ? Tại ? d) Đường trịn ngoại tiếp BHD cắt đường tròn (B; BA) N Chứng minh A, C, N thẳng hàng Bài 2: Từ điểm A ngồi đường trịn (O; R), dựng tiếp tuyến AB, AC cát tuyến ADE (D, E thuộc (O)) Đường thẳng qua D vng góc với OB cắt BC, BE H K Vẽ OI vuông góc với AE I a) Chứng minh: B, I, O, C thuộc đường tròn b) Chứng minh: IA tia phân giác c) Chứng minh: AC = AD AE tứ giác IHDC nội tiếp d) Gọi S giao điểm BC AD Chứng minh: DH = HK Bài 3: Cho đường trịn tâm O, đường kính AB = 8cm Gọi Ax, By tiếp tuyến A B (O) Qua điểm M thuộc (O) kẻ tiếp tuyến thứ ba (O) (M khác A B), tiếp tuyến cắt Ax C, cắt By D, (AC > BD) a) Chứng minh tứ giác OACM, OBDM tứ giác nội tiếp b) OC cắt AM E, OD cắt BM F Tứ giác OEMF hình ? c) Gọi I trung điểm OC K trung điểm OD Chứng minh tứ giác OIMK tứ giác nội tiếp d) Cho AC + BD = 10cm Tính diện tích tứ giác OIMK Bài 4: Cho đường trịn (O) đường kính AB cố định, xy tiếp tuyến B với đường tròn, CD đường kính Gọi giao điểm AC, AD với xy theo thứ tự M, N a) Chứng minh MCDN tứ giác nội tiếp b) Chứng minh AC AM = AD AN c) Kẻ AH vuông góc với CD H, cắt MN K Chứng minh K trung điểm MN d) Gọi I tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác MCDN Chứng minh đường kính CD quay quanh tâm O điểm I chuyển động đường thẳng Bài 5: Cho nửa đường trịn tâm (O; R), đường kính AB Gọi M điểm tùy ý nửa đường tròn (M khác A, B) Tiếp tuyến d M nửa đường tròn cắt trung trực đoạn AB I Đường trịn tâm I bán kính IO cắt d P, Q (P điểm nằm ) a) Chứng minh tia AP, BQ tiếp xúc với nửa đường tròn cho b) Gọi H giao điểm OP AM; K giao điểm OQ BM Chứng minh tứ giác PHKQ tứ giác nội tiếp c) Chứng minh R2 = AP BQ d) Xác định vị trí điểm M để bán kính đường trịn ngoại tiếp tứ giác PHKQ nhỏ III MỘT SỐ ĐỀ THAM KHẢO ĐỀ SỐ x   Bài I(2,5 điểm): Cho biểu thức: A  x1 x  x x  1) Rút gọn A 2) Tính giá trị A 3) Giả sử A = Chứng minh số nguyên Bài II(2 điểm) Giải tốn sau cách lập hệ phương trình: Một ca nơ chạy xi dịng ngược dịng sơng với vận tốc riêng không đổi Nếu ca nô chạy xi dịng ngược dịng tổng cộng 126 km Nếu ca nơ xi dịng rưỡi ngược dịng rưỡi tất 129 km Tính vận tốc riêng ca nơ vận tốc dịng nước  x  my  Bài III(1,5 điểm):Cho hệ phương trình   mx  2y  1) Giải hệ phương trình m = 2) Tìm số ngun m để hệ có nghiệm (x; y) mà x > 0; y < Bài IV(3,5 điểm): Cho đường tròn (O; R) dây AB cố định (AB < 2R) C điểm di động cung lớn AB Gọi M, N điểm cung AC, AB Gọi giao điểm MN với AC H, giao điểm BM với CN K 1) Chứng minh tứ giác HKCM tứ giác nội tiếp 2) Chứng minh  CKM cân 3) Chứng minh K cách cạnh  ABC 4) Xác định vị trí điểm C để tứ giác AKBN có diện tích lớn Bài V(0,5 điểm) : Cho đường trịn (O; R) đường kính AB cố định, C điểm chuyển động đường tròn ( C khác A B) Chứng minh trọng tâm G  ABC chuyển động đường tròn cố định ĐỀ SỐ    x x  2 2 x   :   Bài I (2,5 đ) : Cho biểu thức : p     x x x   x  x        1) Rút gọn biểu thức P 3) Tính giá trị biểu thức P x   2) Tìm giá trị x để P > 4) Tìm giá trị nhỏ P 2 Bài II(2 đ) Giải tốn sau cách lập hệ phương trình: Hai trường A B có 420 học sinh thi đỗ vào lớp 10, đạt tỉ lệ 84% Riêng trường A tỉ lệ đỗ 80% Riêng trường B tỉ lệ đỗ 90% Tính số học sinh dự thi trường 1 Bài III(1,5 đ): Cho parabol (P): y = x2 đường thẳng (d): y =  x + 2 1) Vẽ (P) (d) hệ trục toạ độ 2) A, B hai giao điểm (P) (d) Tính diện tích  OAB Bài IV(3,5 đ) :Cho đường trịn (O; R) đường kính AB, điểm F cố định nằm tia đối tia AB C điểm thay đổi đường tròn cho CA < CB Nối FC cắt (O) điểm thứ hai D (C nằm F D) Các đường thẳng AD BC cắt I, đường thẳng ACvà BD cắt E Đường trịn đường kính BI cắt AB H ( H  B) Chứng minh rằng: 1) Tứ giác ICED nội tiếp đường tròn 2) Ba điểm H, I, E thẳng hàng 3) FC FD + AE AC + BD BE khơng phụ thuộc vào vị trí điểm C 4) Khi A trung điểm FO Chứng tỏ H trung điểm AO a2 b2 c2 1 Bài V(0,5 đ): Cho a; b; c > Chứng minh rằng:       b c a a b c ... nhỏ P 2? ?? Bài II (2 đ) Giải tốn sau cách lập hệ phương trình: Hai trường A B có 420 học sinh thi đỗ vào lớp 10, đạt tỉ lệ 84% Riêng trường A tỉ lệ đỗ 80% Riêng trường B tỉ lệ đỗ 90 % Tính số học sinh... tròn cố định ĐỀ SỐ    x x  ? ?2 2 x   :   Bài I (2, 5 đ) : Cho biểu thức : p     x x x   x  x        1) Rút gọn biểu thức P 3) Tính giá trị biểu thức P x   2) Tìm giá trị... R2 = AP BQ d) Xác định vị trí điểm M để bán kính đường trịn ngoại tiếp tứ giác PHKQ nhỏ III MỘT SỐ ĐỀ THAM KHẢO ĐỀ SỐ x   Bài I (2, 5 điểm): Cho biểu thức: A  x1 x  x x  1) Rút gọn A 2)