Đề cương ôn tập học kỳ 2 môn: Toán khối: 1137090

Trường THPT Thới Long Tổ Toán - Tin ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HỌC KỲ II Mơn: TỐN Khối: 11 Năm học: 2015 – 2016 *MỤC ĐÍCH – YÊU CẦU: - - Biết phân biệt rõ khái niệm vận dụng vào trường hợp cụ thể Tư vấn đề Toán học cách logic hệ thống Rèn luyện tư tính tốn logic Biết qui lạ quen Nắm vững dạng toán giới hạn dãy số, hàm số; viết phương trình tiếp tuyến; đạo hàm số hàm số thường gặp Chứng minh đường thẳng vng góc mặt phẳng; biết xác định góc hai đường thẳng, góc đường thẳng mặt phẳng, góc hai mặt phẳng Tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng, đến mặt phẳng Củng cố kiến thức giới hạn hàm số, đạo hàm, ứng dụng đạo hàm, giải tốn hình học cổ điển bản,… làm tiền đề vững cho học sinh học tập lớp 12 kỳ thi THPT Quốc Gia, thi Đại Học kỳ thi có liên quan *NỘI DUNG ÔN TẬP: PHẦN LÝ THUYẾT: Cần nắm ý nghĩa, ứng dụng thực tế, cách giải ứng dụng giải dạng toán về: A ĐẠI SỐ & GIẢI TÍCH: Chương IV: GIỚI HẠN 1/ Giới hạn dãy số 2/ Giới hạn hàm số 3/ Hàm số liên tục Chương V: ĐẠO HÀM 1/ Định nghĩa ý nghĩa đạo hàm 2/ Qui tắc tính đạo hàm 3/ Đạo hàm hàm số lượng giác 4/ Vi phân & đạo hàm cấp hai B HÌNH HỌC: Chương II ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN QUAN HỆ SONG SONG 1/ Hai mặt phẳng song song Chương III VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN – QUAN HỆ VNG GĨC 2/ Vectơ khơng gian 3/ Hai đường thẳng vng góc 4/ Đường thẳng vng góc với mặt phẳng 5/ Hai mặt phẳng vng góc 6/ Khoảng cách PHẦN BÀI TẬP ƠN TẬP: Đề cương Tốn 11 Học Kỳ II ThuVienDeThi.com Trường THPT Thới Long Tổ Toán - Tin A PHẦN ĐẠI SỐ & GIẢI TÍCH I GIỚI HẠN DÃY SỐ Bài Tính giới hạn dãy số sau: a) lim(n  4n  5) b) lim(3n  n  1) c) lim(n3  2n  n  1) d) lim(2n  n  3n  4) Bài Tính giới hạn dãy số sau: a) lim 6n  1  3n b) lim 2n  n   n2 c) lim 3(n  1)(n  4) n  5n  d) lim 3n  n n2 e) lim 5n  n  2n  f) lim 8n  n  2n  n  Bài Tính giới hạn dãy số sau: a) lim 5n  3n  2.5n b) lim 3.4n  4n  c) lim 2n  n 1  7n Bài Tính giới hạn dãy số sau: a) lim( n  3n  n) b) lim( n  3n  n) c) lim( n  n   5n) d) lim( 4n   2n) e) lim( 4n  n  4n  1) f) lim( 4n  n  4n  1) II GIỚI HẠN HÀM SỐ Bài Tính giới hạn hàm số sau: a) lim (4 x  x  2) b) lim (3x  x  1) c) lim ( x3  x  x  1) x  x  x  d) lim (2 x  x  3) x  Bài Tính giới hạn hàm số sau: c) lim 3x3  x  x  2x  f) lim b) lim x2 x  x  x  e) lim d) lim 6x2  x  x  3( x  2)( x  5) 2x2  x  x   x2 8x  x   x a) lim x3  x  x   x  x Bài Tính giới hạn hàm số sau: x2  x  x2 a) lim x2 3x  x 2 x  x  3x  e) lim x 1 x2 1 x2  x  x 3 b) lim c) lim 3x  f) lim x 3 x  x  x 1 g) lim x 1 x  x3  x 2 x  i) lim j) lim x 1 x 3 d) lim x 1 x2  x  2x2  x 1 x2  h) lim x 3 x  x3  x  x  x 1 Bài Tìm giới hạn hàm số sau: x 6 3 x 3 a) lim x 3 e) lim x 1 1 x x 1 b) lim x2 f) lim x4 2 x x 7 3 c) lim 2x  1 x2 1 d) lim x 1  x2  g) lim x 2 x  5x  h) lim x  1 x6 2 x 1 1 x  2x  x4 x 3 x 2 Bài Tìm giới hạn hàm số sau: a) lim x2  4x 1 x2 b) lim  x 1 Đề cương Toán 11 Học Kỳ II x  3x  x 1 3x  x ( 1) x  c) lim d) lim 1 x   2  2x  4x  2 ThuVienDeThi.com Trường THPT Thới Long Tổ Toán - Tin III HÀM SỐ LIÊN TỤC Bài 10 Xét tính liên tục hàm số sau TXĐ chúng:  x  3x   a) f ( x)   x     x2  x   c) f x    x   5 x   x2   b) f ( x)   x    x+1 x  x  x  2 x  2  x2  5x   d) f x    x   3x   x  x  x  x  Bài 11 Xét tính liên tục hàm số sau:  x2   a) f ( x)   x   4  x   x2  x   b) f ( x)   x   2x -  x0 = x   x2  6x   Bài 12 a) Xác định m để hàm số f ( x)   x   mx    x 2  b) Xác định a để hàm số f ( x)   x   2ax   x  x  x0 = x  liên tục x0  x  x  liên tục x0  x  Bài 13 CMR: a) Chứng minh phương trình sau có hai nghiệm: x3  10 x   b) Chứng minh phương trình x  x  x   có hai nghiệm khoảng 1;1 c) Chứng minh phương trình x5  3x  x   có ba nghiệm thuộc khoảng 3;5  d) Chứng minh phương trình x  sin x có nghiệm IV ĐẠO HÀM Bài 14 Tính đạo hàm hàm số sau: x3 x2 1) y    x  10 2) y  x  3) y  x 3 2  2 x x x 4) y  ( x  5) 5) y  (5 x3  x  x  1) 6) y  x (3x  1) Đề cương Toán 11 Học Kỳ II 7) y  ( x  1)(5  3x ) 8) y  x ( x  1)(3x  2)  x2  7x  13) y  x  3x 2x  9) y  1 x 14) y  x3  x x2  x  x2  2x  10) y  x 1 15) y  x  3x  2x2  11) y  x2 2 x 16) y  x3 17) y  3x  x   12) y    x   x  1 18) y  x  x  ThuVienDeThi.com Trường THPT Thới Long 19) y  x   x  Tổ Toán - Tin 20) y  ( x  1) x  x  21) y  x  2x  2x  1 x 1 x 22) y  24) y  x x   25) y  x3  x x   23) y  x  x  Bài 15 Tính đạo hàm hàm số sau: 1) y  3sin x  cos x 2) y  sin 3x  cos x 3) y  x sin x 4) y  x tan x 5) y  x  x cos x  6) y  cos x sin x 7) y  cos 2 x  sin x 8) y  cot (2x  ) 9) y  sin (cos 3x) 10) y  3sin x  cos 2x 11) y  sin x sin 3x 12) y   tan x 13) y   tan x 14) y  16) y  x sin x  cot x  1  sin 2 x 15) y  17) y  sin x  x x sin x  cos x sin x  cos x 18) y  cos(x sin x) sin x Bài 16 Viết phương trình tiếp tuyến với parapol (P): y  x  3x  trường hợp sau : a) b) c) d) e) Tại M (1;-1) Tại điểm có hồnh độ Tại điểm có tung độ Biết hệ số gốc tiếp tuyến Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y  5 x  1 f) Biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng y  x  2016 Bài 17 Viết phương trình tiếp tuyến với đường cong (C): y  x3  x  trường hợp : a) Tại điểm có hồnh độ -1 b) Tại điểm có tung độ c) Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y   x  Bài 18 Viết phương trình tiếp tuyến với đường cong (H): y  2x 1 trường hợp sau : x 1 a) Tại điểm có hồnh độ b) Tại điểm có tung độ 1 c) Biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng y  x  Bài 19 Chứng minh đẳng thức sau : a) Cho y  x3  x  Chứng minh rằng: 9( y  1)  3x y '  y ''  x 1 Chứng minh rằng: y  x y '   x 1 c) Cho y  x sin x Chứng minh rằng: ( x  2) y  xy '  x y ''  b) Cho y  d) Cho y  tan x Chứng minh rằng: y  y '   Đề cương Toán 11 Học Kỳ II ThuVienDeThi.com Trường THPT Thới Long Tổ Toán - Tin B PHẦN HÌNH HỌC Bài Cho tứ diện ABCD có AB = AC mặt phẳng (ABC) vng góc với mặt phẳng (BCD) Gọi I trung điểm cạnh BC Chứng minh AI vng góc với mặt phẳng (BCD) Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O; SA vng góc với mặt phẳng (ABCD) Gọi H, I, K hình chiếu vng góc điểm A SB, SC, SD a) Chứng minh BC  ( SAB) CD  ( SAD) BD  ( SAC ) b) Chứng minh AH, AK vng góc với SC Từ suy ba đường thẳng AH, AI, AK nằm mặt phẳng c) Chứng minh HK  ( SAC ) Từ suy HK vng góc với AI Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật Mặt SAB tam giác cân S mặt phẳng (SAB) vng góc với mặt phẳng (ABCD) Gọi I trung điểm đoạn thẳng AB Chứng minh rằng: a) BC AD vng góc với mặt phẳng (SAB) b) SI  ( ABCD) Bài Cho tam giác ABC vng góc A; gọi O, I, J trung điểm cạnh BC, AB, AC Trên đường thẳng vng góc với mặt phẳng (ABC) O ta lấy điểm S khác O Chứng minh rằng: a) ( SBC )  ( ABC ) ; b) ( SOI )  ( SAB) ; c) ( SOI )  ( SOJ ) Bài Hình chóp S.ABCD có đáy hình thoi ABCD tâm O, có AC  a , BD  a Đường a cao SO vng góc với mặt phẳng (ABCD) đoạn SO = Gọi E hình chiếu vng góc O BC a) Chứng minh ( SOE )  ( SBC ) ( SAC )  ( SBD) b) Tính khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SBC) Bài Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD hình vng cạnh a; SA (ABCD); góc hợp cạnh bên SC mặt phẳng chứa đáy 300 a) Chứng minh tam giác SBC vuông b) Chứng minh BD  SC (SCD)(SAD) c) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD) Bài Cho hình chóp S.ABC, đáy ABC tam giác cạnh a, SA  3a SA  ( ABC ) Gọi I trung điểm cạnh BC a) Chứng minh BC  ( SAI ) b) Tính góc hợp hai mặt phẳng ( SBC ) ( ABC ) c) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( SBC ) Đề cương Toán 11 Học Kỳ II ThuVienDeThi.com Trường THPT Thới Long Tổ Toán - Tin MỘT SỐ ĐỀ THAM KHẢO Đề 1: Câu 1: Tính giới hạn dãy số sau: a) lim 6n  1  3n b) lim( n  2n  n) Câu 2: Tính giới hạn hàm số sau: 2x2  x  x2 x 1 x2  x  x4 x4 Câu 3: Xác định m để hàm số sau liên tục x0  a) lim b) lim  x2   f ( x)   x   mx -  c) lim x 3 x 1  x 3 x  x  Câu Chứng minh phương trình x5  3x  x3   có nghiệm Câu Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C): y  x3  3x  Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng (d): y  x  Câu Tính đạo hàm hàm số sau: x4 3x  a) y   x  x  11 b) y  c) y  x sin x x2 Câu Cho y  x  x  Chứng minh rằng: 2( y  1)  x( y '  y '' )  Câu Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD hình vng cạnh a, có SA  a SA vng góc với mặt phẳng đáy a) Chứng minh rằng: BC  ( SAB) BD  ( SAC ) b) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( SBC ) c) Tính góc hợp đường thẳng SC mặt phẳng đáy Đề 2: Câu 1: Tính giới hạn sau: a) lim 4n   8n b) lim x2 x2  x  x2 x2  5x  x 1 x 1 c) lim d) lim x4 x4 x 5 3 Câu 2: Xác định a để hàm số sau liên tục x0   x2 1  f ( x)   x   a2  a  x  x  Câu Chứng minh phương trình 3x  x3  x   có nghiệm 7x 1 Câu Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (H): y  điểm có hồnh độ x2 Câu Tính đạo hàm hàm số sau: x3 x a) y  x5    x  b) y  ( x  1) x  c) y  sin 3x cos x Đề cương Toán 11 Học Kỳ II ThuVienDeThi.com Trường THPT Thới Long Câu Cho y  Tổ Toán - Tin 3x  Chứng minh rằng: y  x y '   3x  Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, cạnh AB  a , AD  a , có SA vng góc với mặt phẳng đáy, góc hợp đường thẳng SC mặt phẳng đáy 600 a) Chứng minh rằng: CD  ( SAD) BC  ( SAB) b) Tính độ dài đoạn thẳng SA c) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( SCD) Giáo viên biên soạn HÀ VĂN QUÁ Duyệt Tổ Trưởng chuyên môn Đề cương Toán 11 Học Kỳ II Duyệt Lãnh đạo Trường ThuVienDeThi.com ... lim x 1  x2  g) lim x ? ?2 x  5x  h) lim x  1 x6 ? ?2 x 1 1 x  2x  x4 x 3 x ? ?2 Bài Tìm giới hạn hàm số sau: a) lim x? ?2  4x 1 x? ?2 b) lim  x 1 Đề cương Toán 11 Học Kỳ II x  3x... x  1)(3x  2)  x2  7x  13) y  x  3x 2x  9) y  1 x 14) y  x3  x x2  x  x2  2x  10) y  x 1 15) y  x  3x  2x2  11) y  x? ?2 ? ?2 x 16) y  x3 17) y  3x  x   12) y    x...  Tổ Toán - Tin 20 ) y  ( x  1) x  x  21 ) y  x  2x  2x  1 x 1 x 22 ) y  24 ) y  x x   25 ) y  x3  x x   23 ) y  x  x  Bài 15 Tính đạo hàm hàm số sau: 1) y  3sin x  cos x 2) y