Đề thi thử đại học lần I năm học 20122013 môn thi: toán, khối a thời gian làm bài : 180 phút, không kể thời gian phát đề54533

SỞ GD&ĐT THANH HOÁ TRƯỜNG THPT MAI ANH TUẤN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN I NĂM HỌC 2012-2013 Môn thi: TOÁN, khối A Thời gian làm : 180 phút, không kể thời gian phát đề I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) xm Câu (2,0 điểm) Cho hàm số y  ( m tham số) x 1 a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số với m  2 b) Tìm tất giá trị m để đường thẳng y  x  cắt đồ thị hàm số hai điểm phân biệt A, B cho OA2  OB  14 ( với O gốc tọa độ) Câu 2(1,0 điểm) Giải phương trình: (2 cos x  1) sin x  2sin x cos x  sin x  x  xy  x  Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:   x  y  y y  x x  x, y  ฀   Câu (1,0 điểm) Tính tích phân : I   cos x  dx (1  sin x).cos( x  ) ฀ Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang, BAD ฀ ADC  900 , AB  3a , AD  CD  SA  2a , SA  ( ABCD) Gọi G trọng tâm SAB , mặt phẳng (GCD) cắt SA, SB M , N Tính theo a thể tích khối chóp S CDMN khoảng cách hai đường thẳng DM , BC Câu (1,0 điểm) Cho ba số thực a, b, c không âm thay đổi thoả mãn a  b  c  Chứng minh rằng: 1  a 1  b2 1  c   125 64 II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh làm hai phần (phần A phần B) A Theo chương trình chuẩn Câu 7.a (1,0 điểm) Trong hệ tọa độ Oxy cho hình bình hành ABCD tâm I , có diện tích 4, phương trình đường thẳng BC : x  y  , biết M (2;1) trung điểm AB Tìm tọa độ điểm I Câu 8.a (1,0 điểm) Trong hệ toạ độ Oxy , cho đường tròn (C ) :  x  1   y  1  Lập phương trình 2 đường thẳng d cách gốc tọa độ khoảng tiếp xúc với đường tròn (C ) Câu 9.a (1,0 điểm) Cho x  C2nn11  C2nn21  C2nn31   C22nn11  C22nn1  C22nn11  236 Tìm số hạng khơng n   phụ thuộc x khai triển nhị thức Niu-tơn   x   x  B Theo chương trình nâng cao Câu 7.b (1,0 điểm) Trong hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC có điểm G (2; 1) trọng tâm, đường thẳng d : x  y   đường trung trực cạnh BC, đường thẳng AB có phương trình 10 x  y   Tìm tọa độ điểm A, B, C x2 y   đường thẳng d : x  y  12  16 Gọi giao điểm đường thẳng d elip ( E ) A, B Tìm ( E ) điểm C cho tam giác ABC có diện tích 22 x 1  x  y  6.4 y Câu 9.b (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:  log ( x  1)  log (2 y  1)  log y  Hết -Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh……………………….; Số báo danh…………………… Câu 8.b (1,0 điểm) Trong hệ toạ độ Oxy cho elíp ( E ) : DeThiMau.vn ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN I NĂM 2012-2013 Mơn thi: TỐN, khối A ( Đáp án - thang điểm gồm 03 trang) SỞ GD&ĐT THANH HOÁ TRƯỜNG THPT MAI ANH TUẤN ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM Đáp án Câu x2 Với m  ta có y  x 1  Tập xác định: D  R \ {1}  Sự biến thiên: Điểm 0.25  x  ( x  1) Hàm số đồng biến khoảng (;1) (1; ) Giới hạn tiệm cận: x  lim- ∞y = 1, x  lim+ ∞y = ; tiệm cận ngang y = lim y = + ∞ ; lim y = -∞; tiệm cận đứng x = - Chiều biến thiên: y '  x 1 1a (1 điểm) Bảng biến thiên: x y’ y x 1 -∞ +∞ + + +∞ 0.25 -∞  0.25 Đồ thị: 0.25 -2 1b (1 điểm) Đồ thị nhận giao hai tiệm cận I(1;1) làm tâm đối xứng xm  x  Phương trình hồnh độ giao điểm:  2x 1   x 1 2 x  x   m  0(*) đường thẳng y  x  cắt đồ thị hàm số hai điểm phân biệt  (*) có hai nghiệm phân biệt khác  m  1 Gọi A( x1; x1  1); B ( x2 ; x2  1) ; OA2  OB  14  5( x1  x2 )  10 x1 x2  4( x1  x2 )  12 Vì x1  x2  2; x1 x2   m nên m  (thỏa mãn) (1 điểm) sin x  0(*)  Ta có (*)  x  k (k  Z )    cos x sin x cos x 1(**)     x  k     (**)  sin  x    sin  x      k 2 (k  Z )   0.25 0.25 0.25   m (m  Z ) Phương trình cho tương đương với: sin x  cos x  sin x  cos x  1  sin x Điều kiện: x  0.25 4  4  x  0.25 0.25 So sánh điều kiện ta x  k ; x    k 2 (k  Z ) 0.25 DeThiMau.vn 0.25 Điều kiện: x  0, y  Ta có x  xy  x   x  0; x  y  1 Với x  thay vào phương trình thứ hai ta y  (1 điểm)  x  y  1   x  2y Với x  y  1 ta có ta có   x  y  y y  x x   x y  x  0.25   x  y   y y  2x x  xy  y   x  y 0.25 Với x  y suy x  y  Vậy hệ có hai nghiệm x  y  0; x  y   Ta có I  (1 điểm) 0.25  (cos x  sin x)(cos x  sin x) (cos x  sin x)  dx dx 0   (sin x cos x ) (sin x  cos x) (cos x  sin x) Đặt t  sin x  cos x  dt  (cos x  sin x)dx ; x   t  1; x  I  2  t  dt 2  t t N d ( A,( SBC )) H A B Gọi K hình chiếu A BC , H hình chiếu A SK d ( A,( SBC ))  AH K 2S 1 6a 6a    AH  ; AK  ABC  2 D C AH AS AK BC 14 4a  d ( DM , BC )  14 Chú ý: Có thể sử dụng phương pháp tọa độ 125  ln  a  ln  b  ln  c  3ln Ta có  a  b  c  64 4 2t  3 Xét hàm số f (t )  ln(1  t )  t , t  0;  ; f '(t )   0t  1 t  2 3 13 1  3 f (0)  0; f    ln  ; f    ln   f (t )  ln  t  0;  2 5 2  2 Do ln  a  ln  b  ln  c   a  b  c   3ln   đpcm 5 Dấu xảy  a  b  c  Đường thẳng MI qua M song song với BC nên có phương trình x  y   G M      M B   D I         d ( M , BC )  ; S ABCD   2.d ( M , BC ).BC   BC  2 BC MI   2 C 0.25 0.25 DM / / CN nên d ( DM , BC )  d ( M ,( SBC ))   A 7a (1 điểm) 0.25 0.25 Vì DC / / AB nên MN / / AB; MN / / CD 2 MN  AB  2a  CD ; VSCDMN  2VSCDM  VSCDA  VSCDA 3 16 VSCDA  SA.S CDA  a  VSCDMN  a 3 S (1 điểm) 0.25 0.25  1 (1 điểm) 0.25 a  a  0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 Gọi I (a; a  1); MI    0.25 Suy I (3; 2) I (1;0) 0.25 DeThiMau.vn Gọi phương trình đường thẳng d ax  by  c  0(a  b  0) , d (d ; O)   Đường tròn d (d ; O)   8a (1 điểm) có tâm abc a b 2 I (1;1) bán kính R  Vì d c 2 a  b2 xúc với (C ) nên tiếp 0.25 2 b   a suy ra: | a  b  c || c |   c   a  b  0.25 Với b   a , chọn a   b  1; c  2 ta phương trình x  y  2  ab Với c   ta có 15a  2ab  15b   a  b  (không thỏa mãn) Ta có C2kn 1  C22nn11 k k :  k  2n  nên C2nn11  C2nn21  C2nn31   C22nn11  C22nn1  C22nn11  C20n 1  C21n 1  C22n 1   C22nn11  C22nn1  C22nn11 2 n 1 2 n 1 Mà (1  1)  C2 n 1  C2 n 1  C2 n 1   C2 n 1  C22nn1  C22nn11 suy 236  2n  n  18  9a (1 điểm) 8b (1 điểm) 9b (1 điểm) 0.25  0.25 trung điểm BC , M  d 0.25 0.25   nên M (m;3m  4) Mà GA  2GM nên A(6  2m;5  6m) A  AB  m   M (2; 2), A(2; 7) BC qua M vng góc với d nên có phương trình x  y   B  AB  BC nên B(1;3) M trung đểm BC nên C (5;1) 0.25 0.25 a b2  1 16     Giải hệ ta tìm C  2;   C  2 2;  2 2   Điều kiện x  1; y  2; y   2x y   y  x 1 Từ phương trình đầu ta có: 2.22( x  y )  x  y     x  y 2    Vì C  ( E ) nên Thế vào phương trình thứ hai ta được: log ( x  1)  log (2 x  1)  log ta phương trình: x  x   x  Vậy hệ phương trình có nghiệm ( x; y )  (0; 1),(1;0),(2;1) Với 1  x  Hết -DeThiMau.vn 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 x 1 log ( x3  1)  log 2 x  ( x  1)  x3   x  ( x  1)  x  x   x  x 1 ta phương trình: x  x     x  0.25 0.25 Vì A, B là.các giao điểm đường thẳng d elip ( E ) nên A(4;0), B (0;3) B (4;0), A(0;3)  AB  3a  4b  24 Gọi C (a; b) , S ABC   AB.d (C , d )   3a  4b  12  12   3a  4b  Với x  0.25 18  k 18 18 18      1 k k k k   x     x    C18   ( x)   C18 (1)  x  k 0 k 0  x   x   x 6k  18   k 3 Số hạng không phụ thuộc x ứng với Suy số hạng cần tìm C183 (1)3  816 Gọi M 7b (1 điểm) 18 n 0.25 0.25 0.25 0.25 ... THANG ? ?I? ??M ĐỀ THI THỬ Đ? ?I HỌC LẦN I NĂM 2012-2013 Mơn thi: TỐN, kh? ?i A ( Đáp án - thang ? ?i? ??m gồm 03 trang) SỞ GD&ĐT THANH HOÁ TRƯỜNG THPT MAI ANH TUẤN ĐÁP ÁN – THANG ? ?I? ??M Đáp án Câu x2 V? ?i m... = lim y = + ∞ ; lim y = -∞; tiệm cận đứng x = - Chiều biến thi? ?n: y '  x 1 1a (1 ? ?i? ??m) Bảng biến thi? ?n: x y’ y x 1 -∞ +∞ + + +∞ 0.25 -∞  0.25 Đồ th? ?: 0.25 -2 1b (1 ? ?i? ??m) Đồ thị nhận giao... v? ?i: sin x  cos x  sin x  cos x  1  sin x ? ?i? ??u kiện: x  0.25 4  4  x  0.25 0.25 So sánh ? ?i? ??u kiện ta x  k ; x    k 2 (k  Z ) 0.25 DeThiMau.vn 0.25 ? ?i? ??u kiện: x  0, y  Ta