[r]
(1)-*** - ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM HỌC 2009 – 2010 Mơn thi :TỐN - Khối A
(Thời gian làm 180 phút, không kể thời gian giao đề) PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH:(7,0 điểm)
Câu I (2 điểm)
1 Khảo sát vẽ đồ thị hàm số ( 1) ( 2) y x x
2 Đường thẳng qua M (2; 0) có hệ số góc k Tìm k để cắt đồ thị hàm số
3
yx x điểm phân biệt
Câu II ( điểm)
1 Giải phương trình : 2
9 3
1
log ( 6) log log
2
x
x x x
2.Giải phương trình tìm nghiệm x(0;2 ) :
sin cosx x 3(sinxcos ) 3x 0
Câu III: (1 điểm)
Tìm họ nguyên hàm hàm số:
2
( )
( 1)
x x
f x x
e
x
Câu IV: (1 điểm)
Cho tứ diện SABC có đáy tam giác ABC cân, AB = AC = a Mặt phẳng (SBC) vng góc với (ABC) SA = SB = a
Chứng minh tam giác SBC vng Xác định tâm tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABC theo a x, biết SC = x
Câu V:(1 điểm)
Cho số dương a,b,c thoả mãn: ab + bc + ca = abc Chứng minh: 1 1
( 1) ( 1) ( 1)
a a b b c c
PHẦN RIÊNG: (3,0 điểm) Thí sinh chọn hai phần A.Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a (2 điểm)
1.Cho đường trịn (C) có phương trình: x2 +y2 -4x -6y -12 = Tìm toạ độ điểm M(d) cho MI = 2R với I tâm R bán kính đường trịn (C) Biết (d) có phương trình: 2x –y +3 =
2.Cho ABC có đỉnh A, B, C thuộc đồ thị hàm số y x
(C) Chứng minh trực tâm H ABC
thuộc đồ thị (C)
Câu VII.a (1 điểm):
Cho đa thức P(x) = (19x-18)2010 Khai triển được:
P(x) = a0 + a1x +a2x2 + + a2010x2010 Tính tổng S = a0 + a1 + a2 + + a2010 B.Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b:( điểm)
Cho đường tròn (C): x2 + y2 + 2x – 6y - = đường thẳng (d):x – y +2 =0.
a)Tìm điểm M thuộc đường thẳng (d) cho từ M kẻ hai tiếp tuyến đến đường trịn (C) vng góc với
b)Viết phương trình đường thẳng d cắt đường trịn (C) P; Q cho : PQ =
Câu VII.b:(1 điểm)
Tìm hệ số x15 khai triển sau: 10
1 x (2 x )
ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM HỌC 2009-2010. Mơn: TỐN Khối :A
CÂU NỘI DUNG ĐIỂM
1(1.25 điểm) Hàm số
3 yx x
(2)I(2điểm)
Giới hạn lim( 3 2)
x
x x
;lim( 3 2)
x
x x
. Sự biến thiên: , ,
3 1;
y x y x x
y,>0
1
x x
y
,<0 1 x1
Hàm số đồng biến khoảng ( ; 1);(1;), hàm số nghịch
biến khoảng(-1; )
Điểm cực đại (-1; ); điểm cực tiểu ( 1; -4) Bảng biến thiên
x -1
y, + - +
y
-4
§iĨm n: y”=6x §iÓm uèn I(0; -2)
Vẽ đồ thị: (học sinh tự vẽ)
0.5
0.5 0.5 2.(0.75 điểm)
Đường thẳng (d) dạng y = k ( x-2 ) qua điểm
M (2; 0) thuộc đồ thị.Dựa vào đồ thị (C) vẽ đồ thị hàm số
3
3
yx x (C1)
Xét (d1) qua M(2;0) I( 0; -2) phương trình: y = x -2 ( với k = 1)
Xét (d2) qua M(2; 0) tiếp xúc (C1) phương trình: y = (6 3
)(x-2) với k = 3
Để (d) cắt (C1) điểm 1< k < 3
0.25
0.25 0.25
II (2điểm)
1.(1 điểm)Đk:
3 2 1
x x x
3 log
1 log ) )( (
log3 x x 3 x 3x
2 ) ( ) )(
(
x x x x
2
x x
Xét x > ,x3 vô nghiệm
Xét 1< x < nghiệm x 35
2.(1 điểm) pt
2 sin
2 cos ) sin )( cos (
x x x
x
6 11 ; ; ; )
2 ;
(
x x x x
x
0.25
0.25 0.25 0.25
0.5 0.5
III (1điểm)
Phân tích hàm số f(x)
(3)'
( ) ( )
1 (1 ) 1
x x x
e e e
f x
x x x
2
3
( )
1
(1 )
x x
x x e e
dx
x x
+C
0.5
IV (1điểm)
Gọi I trung điểm BC.Có AI vng góc BC.Mà (SBC)
(ABC)
nên AI(SBC).Lại có á=AB=AC=a nên I tâm đường trịn
ngoại tiếp SBC.Vậy SBC vng S
Trong (ABC) dựng trung trực AB cắt AI tâm O mặt cầu ngoại tiếp chóp
Bán kính R=
1 2AB
AI
=
2 2
3
a a x
0.5
0.5
V (1điểm)
Có 1 1
abc Xét 2
1 1
1 1
( 1)
(1 ) ( )
a a
a a
a b c
Đặt x,1 y,1 z x y z 1, ; ;x y z
a b c dương,
2 2
1 1
; ;
( 1) ( 1) ( 1)
x y z
a a yz b b xz c c xy.áp dụng côsi:
2
2
4
4
x y z x y z
y x z y x z
z x y z x y
2 2
1
2
x y z x y z
y z x z x y
DÊu “=” a=b=c=3
0.25
0.25
0.25
0.25
VI.a (2điểm)
1 M(t; + 2t): IM = 10 với I( 2; 3)
4 24
t t
Có hai điểm M: M(-4; -5) (24 63; )
5
M
2 Gọi A a( ; ); ( ; ); ( ; )1 B b C c
a b c trực tâm H (x; y).Đk: a,b, c phân
biệt khác
0.5 0.5 0.25 S
A
B
(4)Đk:
1 1
( )( ) ( )( )
1 1
( )( ) ( )( ) 0
1
1
x a c b y
AH BC a c b
BH AC x b c a y
b c a y
x a
x bc abc
abc y
y abc
y b
ac abc
Vậy H đồ thị hàm số y
x
0.25
0.5
Câu VII.a
Ta có (19x-18)2010=(18-19x)2010
Các hệ số = (-1)iCi2010182010-i19i xi
nên tổng hệ số tính:
S= C0
2010 182010 – C12010 182009.19 +C22010182008192 + +
(-1)iCi
2010182010-i19i+ +C20102010192010= (18-19)2010=1
0.25 0.25 0.5
Câu VI.b
1 Giả sử hai tiếp tuyến MA,MB vng góc M tứ giác
MAOB hình vng nên OMR 4 2.Gọi M( t; +t) với
OM= 15
15
t t
Vậy có hai điểm :
( 15; 15 2); ( 15; 15 2)
M M
2 Đường thẳng d có phương trình dạng: x+y +c=0 Theo gt
khoảng cách từ O đến 2
4 Từ c = + 14
c = - 14
Vậy có phương trình: x+y +2 + 14 =0; x+ y + - 14 =0
0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25
d A
B M O