tuyển tập các đề thi thử đại học năm học 2015 tham khảo

ĐỀ SỐ 1 Câu 1.(2,0 điểm) Cho hàm số 2 1 x y x + = − (C) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2) Gọi I là tâm đối xứng của đồ thị (C). Tìm các điểm M trên đồ thị (C) để tiếp tuyến của đồ thị (C) tại M cắt hai đường tiệm cận của đồ thị (C) lần lượt tại ,A B sao cho bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác IAB nhỏ nhất. Câu 2.(1,0 điểm) Giải phương trình sau: ( ) 2 sin3 cos .cos2x tan2x + tanx x x= Câu 3.(1,0 điểm) a. Tìm n nguyên dương thỏa mãn: 0 1 2 3 2 3 4 ( 1) 512( 2) n n n n n n C C C C n C n+ + + + + + = + b. Giải phương trình sau: log 9 (x 2 – 5x + 6) 2 = 3 3 1 x 1 log log (3 x) 2 2 − + − . Câu 4.(1,0 điểm) Tính tích phân: 1 3 3 4 1 3 8 8 2 x x I dx x − = ∫ Câu 5.(1,0 điểm) : Cho hình hộp đứng . ' ' ' 'ABCD A B C D nội tiếp trong hình trụ cho trước. Biết bán kính đáy của hình trụ bằng 5a ; góc giữa đường thẳng 'B D và mặt phẳng ( ) ' 'ABB A bằng 30 0 ; khoảng cách từ trục hình trụ đến mặt phẳng ( ) ' 'ABB A là 3 2 a . Tính thể tích khối hộp . ' ' ' 'ABCD A B C D . Câu 6.(1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho elip (E): 9x + 25y = 225. Gọi F, F lần lượt là hai tiêu điểm của (E) (x< x). Gọi A, B là hai điểm thuộc (E). Xác định tọa độ của A và B để chu vi tứ giác FFBA nhỏ nhất biết rằng tổng độ dài hai đường chéo bằng 6. Câu 7.1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S): 2 2 2 2 4 6 11 0x y z x y z+ + − + − − = và mặt phẳng ( ) α có phương trình 2 2 17 0x y z+ − + = . Viết phương trình mặt phẳng ( ) β song song với mặt phẳng ( ) α và cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn có chu vi bằng 6 π . Câu 8.1,0 điểm) Giải hệ phương trình sau: 2 2 ( 1) 3 0 5 ( ) 1 0 x x y x y x + + − =    + − + =   Câu 9.(1 điểm) Cho , , 0x y z > thoả mãn: 5 5 5 1 y x z − − − + + = . Chứng minh rằng: 5 5 4 5 5 5 25 25 25 5 5 5 5 y y x z x z y z y x y x z x z + + + + ≥ + + + + + + ĐỀ SỐ 2 Câu 1.(2,0 điểm). Cho hàm số 1)1(3)2( 2 3 23 +−−−−= xmxmxy (1), m là tham số. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi 2 −= m . b) Tìm 0 > m để đồ thị hàm số (1) có giá trị cực đại, giá trị cực tiểu lần lượt là CTCĐ yy , thỏa mãn : 42 =+ CTCĐ yy . Câu 2.(1,0 điểm). Giải phương trình .sin)sin(cos322cossin)1(tan 2 xxxxxx +=+++ Câu 3.(1,0 điểm). Tính tích phân : .d 7233 6ln 0 ∫ +++ = x ee e I xx x Câu 4.(1,0 điểm). Cho tập { } 5,4,3,2,1=E . Viết ngẫu nhiên lên bảng hai số tự nhiên, mỗi số gồm 3 chữ số đôi một khác nhau thuộc tập E. Tính xác suất để trong hai số đó có đúng một số có chữ số 5. Câu 5.(1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ ,Oxyz cho hai đường thẳng 1 7 1 5 1 4 : 1 + = − − = + zyx d và 2 1 11 2 : 2 − + = − = − zyx d . Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua 1 ),0;2;1( dM ⊥− và tạo với 2 d góc .60 0 Câu 6.(1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ ,Oxy cho hình thoi ABCD có phương trình đường thẳng AC là ,0317 =−+ yx hai đỉnh DB, lần lượt thuộc các đường thẳng 1 : 8 0,d x y+ − = . 2 : 2 3 0d x y− + = .Tìm tọa độ các đỉnh của hình thoi biết rằng diện tích hình thoi bằng 75 và đỉnh A có hoành độ âm. Câu 7.(1,0 điểm). Cho hình chóp ABCDS. có )(ABCDSC ⊥ , đáy ABCD là hình thoi có cạnh bằng 3a và · 0 120ABC = .Biết rằng góc giữa hai mặt phẳng )(SAB và )(ABCD bằng .45 0 Tính theo a thể tích khối chóp SABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng BDSA, . Câu 8.(1,0 điểm): Giải hệ phương trình: 2 2 2 2 2 4 4 4 1 3 x y x y x y x y  + = − +   + + = − +   Câu 9.(1,0 điểm). Cho các số thực không âm x, y, z thỏa mãn .3 222 yzyx ≤++ Tìm giá trị nhỏ nhất của : . )3( 8 )2( 4 )1( 1 222 + + + + + = zyx P ĐỀ SỐ 3 Câu 1.(2,0 điểm) Cho hàm số : 3 3 2y x mx= − + ( ) 1 , m là tham số thực. 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số ( ) 1 khi 1m = 2) Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số ( ) 1 có tiếp tuyến tạo với đường thẳng : 7 0d x y+ + = góc α ,biết 1 cos 26 α = . Câu 2.(1,0 điểm) 1) Giải phương trình : 4 3 4cos2 8sin 1 sin 2 cos 2 sin 2 x x x x x − − = + 2) Tính giới hạn : 3 2 2 2 6 4 lim 4 x x x L x → − − + = − Câu 3.(1,0 điểm): Tính tổng : 0 1 2 2014 2014 2014 2014 2014 1 2 3 2015 C C C C T = + + + +L Câu 4.(1,0 điểm) : Tính tích phân 2 0 cos2x sinx sinx dx 1 3cos x π   +  ÷ +   ∫ Câu 5. (1,0 điểm) Trong mặt phẳng hệ toạ độ Oxy cho e líp ( ) 2 2 : 1 9 4 x y E + = và các điểm ( ) 3;0A − , I(-1;0) Tìm toạ độ các điểm ,B C thuộc ( ) E sao cho I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Câu 6.(1,0 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxyz cho 3 điểm A(2;0;0), C(0; 4; 0), S(0; 0; 4). Tìm tọa độ điểm B thuộc mặt phẳng (0xy) sao cho tứ giác OABC là hình chữ nhật. Viết phương trình mặt cầu qua 4 điểm O, B, C, S . Câu 7.(1,0 điểm) Cho hình lập phương 1 1 1 1 .ABCD A B C D có độ dài cạnh bằng 3 và điểm M thuộc cạnh 1 , 2CC CM = .Mặt phẳng ( ) α đi qua ,A M và song somg với BD chia khối lập phương thành hai khối đa diện. Tính thể tích hai khối đa diện đó. Câu 8.(1,0 điểm) Giải hệ phương trình: ( ) 3 3 2 2 4 16 1 5 1 x y y x y x  + = +   + = +   ( , )x y ∈R . Câu 9.(1,0 điểm) Cho các số thực , ,x y z thoả mãn 2 2 2 3x y z+ + = . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: 2 2 3 7 5 5 7 3F x y y z z x= + + + + + ĐỀ SỐ 4 Câu 1.(2.0 điểm) Cho hàm số 4 2 2( 1) 2 1= − + + −y x m x m có đồ thị là ( ) m C , với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 2 ( )C khi 2m = . b) Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng : 1d y = − cắt đồ thị ( ) m C tại đúng hai điểm phân biệt ,A B sao cho tam giác IAB có diện tích bằng 4 2 2− với ( ) 2;3I . Câu 2.(1.0 điểm) 1. Tìm nghiệm của phương trình 2cos4x - ( - 2)cos2x = sin2x + biết x∈ [ 0 ; π ]. 2. Giải bất phương trình 2 3 3 4 2 log ( 1) log ( 1) 0 5 6 x x x x + − + > − − Câu 3.(1.0 điểm) Tính tích phân 3 1 4 2 0 1 x x x e dx x   +   +   ∫ Câu 4.(1,0 điểm) : Đề thi tuyển sinh Đại học – Cao đẳng môn Vật lí có 50 câu trắc nghiệm, mỗi câu có bốn phương án trả lời, trả lời đúng mỗi câu được 0,2 điểm. Một thí sinh đã làm được 40 câu, trong đó đúng 32 câu. Ở 10 câu còn lại anh ta chọn ngẫu nhiễn một trong bốn phương án. Tính xác suất để thí sinh đó đạt từ 8 điểm trở lên. Câu 5. (1.0 điểm) Cho tứ diện ABCD biết AB = CD = a, AD = BC = b, AC = BD = c. Tính thể tích của tứ diện ABCD. Câu 6.(1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có đỉnh D(7; –3) và cạnh BC = 2AB. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và BC. Tìm tọa độ đỉnh C biết phương trình đường thẳng MN là x + 3y – 16 = 0 Câu 7. (1.0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d: 2 3 3 4 2 1 x y z− − + = = và mặt phẳng (P): 2 5 0x y z− + + + = . Viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P), song song với d và cách d một khoảng là 14 . Câu 8.(1,0 điểm) Giải hệ phương trình 3 2 3 2 2 3 5.6 4.2 0 ( 2 )( 2 ) x y x x y x y y y x y x − −  − + =   − = + − +   Câu 9.(1.0 điểm) Cho x, y, z là các số thực dương lớn hơn 1 và thoả mãn điều kiện xy + yz + zx ≥ 2xyz Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A = (x - 1)(y - 1)(z - 1). ĐỀ SỐ 5 Câu 1.(2,0 điểm). Cho hàm số: (1) a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) b) Chứng minh rằng đường thẳng y = - x + 2 là một trục đối xứng của đồ thị hàm số (1). Câu 2.(1,0 điểm). 1. Giải phương trình ( ) 4 4 sin cos 1 tan cot sin 2 4 x x x x x + = + 2. Tìm m để phương trình sau có nghiệm duy nhất: ( ) ( ) 3 4 1 2 1 2 1x x m x x x x m + − + − − − = Câu 3.(1,0 điểm). 1. Tính tích phân 6 0 3 cot( ) 4 os2x x I dx c π π − = ∫ 2. Chứng minh rằng với mọi cặp số nguyên k, n (0 2015)k n≤ ≤ − ta có: 0 1 1 2 2 2015 2015 2015 2015 2015 2015 2015 2015 k k k k k n n n n n C C C C C C C C C + + + + + + + + + = Câu 4.(1,0 điểm): Tìm môđun của số phức z, biết rằng + (4 – 3i) = 26 + 6i. Câu 5.(1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông. SA = a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). M, N lần lượt là trung điểm AD, DC. Góc giữa mặt phẳng (SBM) và mặt phẳng (ABC) bằng 45 0 . Tính thể tích hình chóp S.ABNM và khoảng cách từ D đến mặt phẳng (SBM). Câu 6.(1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình 2 2 ( 1) ( 2) 4x y− + − = và đường thẳng (d) có phương trình x - y + 7 = 0. Tìm trên (d) điểm M sao cho từ đó có thể kẻ được hai tiếp tuyến của (C) là MA, MB(A, B là hai tiếp điểm) sao cho độ dài AB nhỏ nhất. Câu 7.(1,0 điểm). Trong không gian Oxyz cho điểm A(3; - 2; - 2) và mặt phẳng (P) có phương trình: x - y - z + 1 = 0. Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua A, vuông góc với (P) và cắt Oy, Oz lần lượt tại M, N sao cho OM = ON ≠ 0. Câu 8.(1,0 điểm): Giải hệ phương trình: (x; y ∈ R). Câu 9.(1,0 điểm). Cho số thực a.Chứng minh rằng: 2 2 2 2 2 1 2 ( 3 1) 1 2 ( 3 1) 1 3a a a a a a− + + − − + + + + + ≥ Dấu đẳng thức xảy ra khi nào ? ĐỀ SỐ 6 Câu 1.(2,0 điểm): Cho hàm số : 2x 1 y x 1 − = + có đồ thị là ( ) C . 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C) 2) Gọi I là giao điểm của hai đường tiệm cận của ( ) C .Tìm trên đồ thị ( ) C điểm M có hoành độ dương sao cho tiếp tuyến tại M với đồ thị ( ) C cắt hai đường tiệm cận tại A và B thoả mãn : 2 2 40IA IB + = . Câu 2.(2,0 điểm) 1.Giải phương trình: ( ) 2 3 2cos 2 3sin 2 1 2cos 2 4 x x x π π π     − + − = − −  ÷  ÷     2. Giải hệ phương trình : 2 1 2 1 2 2log ( 2 2) log ( 2 1) 6 log ( 5) log ( 4) = 1 x y x y xy x y x x y x − + − +  − − + + + − + =   + − +   , ( , )x y ∈R . Câu 3.(1,0 điểm): Tính tích phân: ( ) 1 2 0 . 1 x x x e x x I dx x e + + = + ∫ Câu 4.(1,0 điểm) 1. Cho tập { 2 | 7 0}A x x= ∈ − ≤¥ Chọn ngẫu nhiên ba số từ tập A. Tính xác suất để ba số được chọn ra có tổng là số chẵn. 2. Cho 5 1 1 i z i +   =  ÷ −   .Chứng minh rằng : 5 6 7 8 0z z z z+ + + = Câu 5.(1,0 điểm): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có A(1;3);B(-1;1), C(3;0) .Lập phương trình đường thẳng d biết d đi qua A và cùng với d / cũng đi qua A chia tam giác ABC thành ba phần có diện tích bằng nhau. Câu 6.(1,0 điểm) Trong hệ trục tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng : ( ) 1 1 2 : 2 1 1 x y z d − + = = − và (d): 1 1 3 2 1 1 x y z+ − − = = .Viết phương trình mặt phẳng trung trực của MN biết M thuộc (d 1 ) còn N thuộc (d 2 ) sao cho khoảng cách MN là ngắn nhất. Câu 7.(1,0 điểm). Cho hình lăng trụ đứng . ' ' 'ABC A B C có đáy ABC là tam giác cân tại C, cạnh đáy AB bằng 2a và góc ABC bằng 30 0 . Tính thể tích của khối lăng trụ . ' ' 'ABC A B C biết khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và 'CB bằng 2 a Câu 8.(1,0 điểm) Giải hệ phương trình: ( ) ( ) 3 2 3 2 2 3 5.6 4.2 0 2 2 x y x x y x y y y x y x − −  − + =   − = + − +   ( ) ( ) 1 2 Câu 9.(1,0 điểm): Cho x,y,z là ba số thực dương và thỏa mãn điều kiện xy+yz+zx=2012xyz Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: 1 1 1 2 2 2 A x y z x y z x y z = + + + + + + + + ĐỀ SỐ 7 Câu 1.(2,0 điểm). Cho hàm số ( ) 4 2 2 2 m y x mx C= − + với m là tham số 1)Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho với m = 1. 2)Tìm m để đồ thị hàm số có ba cực trị tạo thành một tam giác nhận gốc tọa độ làm trực tâm. Câu 2.(1,0 điểm). 1) Giải phương trình sin 2 cos2 4 2 sin 3cos 4 1 cos 1 x x x x x π   − + + −  ÷   = − 2) Giải bất phương trình 2 2 4 5 1 2 1 3x x x x x+ + + + + > + Câu 3.(1,0 điểm). Tính tích phân ( ) 2 1 ln ln 1 x e x x e e x T dx e + + = + ∫ Câu 4.(1,0 điểm). Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 6 chữ số khác nhau sao cho trong mỗi số đó có đúng 3 chữ số chẵn. Câu 5.(1,0 điểm) : Trong hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC có diện tích 96 ABC S ∆ = ; (2;0)M là trung điểm của AB , đường phân giác trong góc A có phương trình ( ) : 10 0d x y− − = , đường thẳng AB tạo với ( )d một góc ϕ thoả mãn 3 cos 5 ϕ = . Xác định toạ độ các đỉnh của tam giác ABC . Câu 6.(1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, hãy xác định toạ độ tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, biết A(-1; 0; 1), B(1; 2; -1), C(-1; 2; 3). Câu 7.(1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh A, 2AB a= . Gọi I là trung điểm của BC, hình chiếu vuông góc H của S lên mặt đáy (ABC) thỏa mãn: 2IA IH= − uur uuur , góc giữa SC và mặt đáy (ABC) bằng 60 0 . Hãy tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ trung điểm K của SB tới (SAH). Câu 8.(1,0 điểm) . Giải hệ phương trình : 2 1 2 1 2 2log ( 2 2) log ( 2 1) 6 log ( 5) log ( 4) = 1 x y x y xy x y x x y x − + − +  − − + + + − + =   + − +   , Câu 9.(1,0 điểm). Cho a, b, c là các số thực không âm thỏa mãn 1a b c+ + = . Chứng minh rằng: 7 2 27 ab bc ca abc+ + − ≤ ĐỀ SỐ 8 Câu 1.(2,0 điểm) Cho hàm số : 2 1 1 x y x − = + . 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. 2. Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua điểm I( -1 ; 2) cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác AOB có diện tích bằng 3 ( O là gốc tọa độ). Câu 2.(1,0 điểm) 1. Giải phương trình: 2 2cos 2 3sin cos 1 3 cos sin 2cos2 x x x x x x − + = − . 2. Giải bất phương trình: 8 2 3. 9 1 x x x x − − − ≥ − − Câu 3.(1,0 điểm) Tính tích phân : I = 3 2 0 3sin sin 2 (cos2 3cos 1)(3 2sin ) x x dx x x x π − − + − ∫ Câu 4.(1,0 điểm) Tính môđun của số phức z – 2i biết ( ) ( ) 2 2 4 0z i z i iz− − + = .Câu 5.(1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có A(1; 4; 3) và hai đường thẳng 1 ∆ 1 9 1 1 2 x y z+ − = = − − , 2 ∆ : 1 3 4 2 1 1 x y z− − − = = − − lần lượt chứa đường trung tuyến kẻ từ đỉnh B và đường cao kẻ từ đỉnh C. Tìm tọa độ tâm và tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Câu 6.(1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hai đường tròn ( C 1 ): 2 2 4 0x y y+ − = và (C 2 ): 2 2 4 18 36 0x x y y+ + + + = . Viết phương trình đường tròn (C) có tâm I nằm trên đường thẳng d: 2x + y – 7 = 0 đồng thời tiếp xúc ngoài với cả hai đường tròn ( C 1 ) và ( C 2 ). Câu 7.(1,0 điểm) Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có AA’ = 2a, AB = AC = a (a > 0) và góc giữa cạnh bên AA’ và mặt phẳng (ABC) bằng 60 0 . Tính thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ và khoảng cách từ điểm A đến mp(A’BC) theo a biết rằng hình chiếu của điểm A’ trên mặt phẳng (ABC) trùng với trực tâm H của tam giác ABC Câu 8 .(1,0 điểm) Giải hệ phương trình: 2 2 2 2 log log 1 log ( ) 1 xy x x y y x y  − =    − =  , ( ∈yx, R ) Câu 9.(1,0 điểm) Cho x, y, z là các số thực dương và thỏa mãn: z(z-x-y)=x+y+1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức T = 4 4 3 ( ).( ).( ) x y x yz y zx z xy+ + + ĐỀ SỐ 9 Câu 1.(2,0 điểm) Cho hàm số 3 3 2 (1)y x x= − + . 1. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số (1). 2. Định m để phương trình: 4 3 2 2 3 2 log ( 1)x x m− + = + có 4 nghiệm thực phân biệt. Câu 2.(1,0 điểm) 1. Giải phương trình: sin 3 cos3 cos 2 sin (1 tan ) 2sin 2 1 x x x x x x − + = + − . 2. Giải phương trình: 3 3 2 2 log 3 2 3log 2x x= + + . Câu 3.(1,0 điểm) Tính tích phân: 2 4 2 4 sin 1 1 2cos x x I dx x π π − + = + ∫ . Câu 4.(1,0 điểm): Tìm số phức z thỏa mãn: 2 2z i z z i− = − + và 2 2 ( ) 4z z− = . Câu 5.(1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A(2; 1), trực tâm H(14; –7), đường trung tuyến kẻ từ đỉnh B có phương trình: 9x – 5y – 7 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh B và C. Câu 6.(1,0 điểm) Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(−1; 2; 0), B(1; 2; −5) và đường thẳng (d) có phương trình: 1 3 2 2 1 x y z− − = = − . Tìm tọa độ điểm M trên (d) sao cho tổng MA + MB nhỏ nhất. Câu 7.(1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB = BC = 3a , khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng 2a và · · 0 90SAB SCB= = . Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a và góc giữa đường thẳng SB với mặt phẳng (ABC). Câu 8.(1,0 điểm): Giải hệ phương trình: 4 3 2 2 2 2 2 2 5 6 11 0 ( , ) 3 7 6 7 x x x y x x y y x x y  + − + − − =   ∈ − −  + =  −   ¡ . Câu 9.(1,0 điểm) Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn a + b + c = 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 2 2 2 b b c c a a P a b c b c a c a b = + + + + + + + + ĐỀ SỐ 10 Câu 1.(2,0 điểm) Cho hàm số 2 2 x y x = − có đồ thị là (C). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết rằng tiếp tuyến đó cắt hai trục tọa độ tạo thành một tam giác cân Câu 2.(1,0 điểm) 1. Giải phương trình: ( ) tan cos3 2cos 1 3 sin 2 cos 1 2sin x x x x x x + − = + − 2. Giải phương trình: ( ) ( ) 3 3 5 15 3 5 2 x x x+ − + + = Câu 3.(1,0 điểm) Tính tích phân: ( ) 9 1 ln 16 x I dx x − = ∫ Câu 4.(1,0 điểm) : Tìm tất cả các số phức z thỏa mãn phương trình: z 2 + 0z = .Khi đó tính tổng lũy thừa bậc 4 của tất cả các nghiệm của phương trình đã cho. Câu 5.(1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C ): x 2 +y 2 -2x-4y-4=0.Tìm tọa độ các đỉnh tam giác ABC đều ngoại tiếp (C ) Biết A nằm trên đường thẳng y=-1 và có hoành độ dương. Câu 6(1,0 điểm) Trong không gian Oxyz , Cho mặt phẳng (P): 5x-z-4=0 và hai đường thẳng d 1 ,d 2 lần lượt có phương trình: 1 1 1 2 1 ; 1 1 2 2 1 1 x y z x y z− + − − + = = = = − .hãy viết phương trình mp(Q) song song với (P),theo thứ tự cắt d 1 ,d 2 tại A.B sao cho 4 5 3 AB = . Câu 7.(1,0 điểm): Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại A, 2 , 3BC a AC a= = . Tam giác SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABC và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) Câu 8.(1,0 điểm) Giải hệ phương trình: 3 5 2 15 5 22 4 15 x y x y x y x y  − − − =   − + + =   ( ) ,x y∀ ∈¡ Câu 9.(1,0 điểm): Với x,y là các số thực lớn hơn 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: ( ) ( ) ( ) 3 3 2 2 2 2 2 16 1 1 x y x y P x y xy x y + − − = + + − − − [...]... z1 , z2 là hai nghiệm của phương trình z −  2 cos 5π  ÷z + 1 = 0 Tìm số n nguyên 21  n dương nhỏ nhất sao cho z1n + z2 = 1 0 1015 1 1015 k 1015 1000 2015 2 Rút gọn biểu thức : A = C2015 C2015 − C2015 C2015 + + (−1) k C2015 C2015 + k + + C2015 C2015 Câu 5.(1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD có AC : x + 7 y − 31 = 0, hai đỉnh B, D lần lượt thuộc các đường thẳng d1 : x... trình: ( x 2 + 1) = 5 − x 2 x 2 + 4 Câu 3.(1,0 điểm) 2 e x2 −1 Tính tích phân I = I = ∫ x ln 2 dx x +1 2 3 Câu 4.(1,0 điểm) 1 Khai triển P(x) = (x - 2 )2015 thành dạng P = a0 + a1 x + a2 x 2 + + a2015 x 2015 Tính hệ số a2011 và tính S = a1+2a2+3a3+…+2015a2015 2 Từ các chữ số 0, 1, 2, 6, 7, 8, 9 lập được tất cả bao nhiêu số chẵn có bốn chữ số khác nhau và lớn hơn 5000 Câu 5.(1,0 điểm) Trong mặt phẳng với... biểu thức: P= 2 2 2 1 1 1 + 3+ 3+ 2 + 2 + 2 3 2 2 x y z x − xy + y y − yz + z z − zx + x 2 ĐỀ SỐ 35 Câu 1 Cho hàm số y = − x + (2m + 1) x − m − 1 (m là tham số) 1 Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 1 2 Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để đồ thị của hàm số đó chi tiếp xúc với đường thẳng y = 2mx − m − 1 Câu 2 3 2 1.Giải phương trình 3 ( 2 cos 2 x + cos x − 2 ) + ( 3 − 2... trụ và diện tích của thi t diện khi cắt lăng trụ bởi mặt phẳng đi qua BC vuông góc với AA′  x ( 3 x − 7 y + 1) = −2 y ( y − 1)  Câu 8.(1,0 điểm) : Giải hệ phương trình:   x + 2 y + 4x + y = 5  Câu 9.(1,0 điểm) Cho các số thực a, b, c bất kỳ Chứng minh rằng (a 2 + 2)(b 2 + 2)(c 2 + 2) ≥ 3(a + b + c) 2 ĐỀ SỐ 36 Câu 1.(2,0 điểm) Cho hàm số y = - x3 + 3x2 - 1 1 Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C)... dương thay đổi và thỏa mãn: ab + bc + ca = 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P = 1 − 3( a + b + c) abc ĐỀ SỐ 15 Câu 1.(2.0 điểm) 4 2 2 4 Cho hàm số y = x − 2m x + m + m ( 1) , m là tham số thực 1 Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị của hàm số khi m = −1 2 Tìm m để đồ thị hàm số ( 1) có ba điểm cực trị lập thành một tam giác có diện tích bằng 32 Câu 2.(1.0 điểm)  3π  1 Giải phương trình tan x... mãn: 1 + x 2 + 1 + 2y + 1 + 2z = 5 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: P = 2 x3 + y 3 + z 3 ĐỀ SỐ 38 Câu 1,(2,0 điểm) Cho hàm số y = 2 x 3 − 3(2m + 1) x 2 + 6m(m + 1) x + 1 (1) (m là tham số thực) 3 Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 0 4 Xác định m để điểm M (2m3 ; m) tạo với hai điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số (1) một tam giác có diện tích nhỏ nhất Câu 2.(1,0 điểm)... 8a 4 + 1 108b5 + 1 16c 6 + 1 + + Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : S = a2 b2 c2 ĐỀ SỐ 40 Câu 1.(2,0 điểm) Cho hàm số y = x 3 − 6 x 2 + 3(m + 2) x + 4m − 5 có đồ thị (Cm ), với m là tham số thực a) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị của hàm số đó cho khi m = 1 b) Tìm m để trên (Cm ) tồn tại đúng hai điểm có hoành độ lớn hơn 1 sao cho các tiếp tuyến tại mỗi điểm đó của (Cm ) vuông góc với đường thẳng... mãn 3( x + y ) = 4 ( x + y + 1) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = x + 2y 2x + y + 2 2 2 x + 2y 2x + y2 ĐỀ SỐ 41 Câu 1.(2,0 điểm) Cho hàm số y = x 4 − 2mx 2 + 2m + m 4 , với m là tham số thực a) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1 b) Tìm các giá trị của m để hàm số có cực đại, cực tiểu mà các điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị tạo thành tam giác có diện tích bằng 1 Câu 2.(1,0... thuộc khoảng (0; a + 1 ) với a > 1 là số thực cho trước Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: P = a 2( x + y ) + x (a + 1) − y 2 + y (a + 1) − x 2 ĐỀ SỐ 43 1 2 (x – m)(x2 + 1) (1) (m là tham số) 4 1 Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 3 Câu 1.(2,0 điểm) Cho hàm số y = 2 Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt A và B sao cho tiếp...ĐỀ SỐ 11 Câu 1 (2,0điểm) 3 2 Cho hàm số y = x − 3x + ( m + 1) x + 1( 1) có đồ thị ( Cm ) với m là tham số a) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m = −1 b) Tìm m để đường thẳng ( d ) : y = x + 1 cắt đồ thị ( Cm ) tại 3 điểm phân biệt P ( 0;1) , M , N sao cho bán kính đường tròn ngoại tiếp tam . dx c π π − = ∫ 2. Chứng minh rằng với mọi cặp số nguyên k, n (0 2015) k n≤ ≤ − ta có: 0 1 1 2 2 2015 2015 2015 2015 2015 2015 2015 2015 k k k k k n n n n n C C C C C C C C C + + + + + + + + +. . )3( 8 )2( 4 )1( 1 222 + + + + + = zyx P ĐỀ SỐ 3 Câu 1.(2,0 điểm) Cho hàm số : 3 3 2y x mx= − + ( ) 1 , m là tham số thực. 1) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị hàm số ( ) 1 khi 1m = 2) Tìm các giá trị của m để đồ thị. Cho hàm số 4 2 2( 1) 2 1= − + + −y x m x m có đồ thị là ( ) m C , với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị của hàm số 2 ( )C khi 2m = . b) Tìm tất cả các giá trị