Đề thi thử đại học lần 4 năm học 2012 – 2013 môn toán khối d – Lớp 11. Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao đề)26030

S GD – T B C NINH Tr ( I H C L N N M H C 2012 – 2013 THI TH ng THPT Qu Võ s Mơn Tốn kh i D – L p 11 thi g m có 01 trang) Th i gian làm bài: 180 phút(không k th i gian giao đ ) Câu (2,0 m) Cho hàm s 2( = + 1) + a) L p b ng bi n thiên v đ th (P) c a hàm s (1) = b) Tìm m đ đ th hàm s (1) c t hai tr c t a đ t i ba m phân bi t t o thành m t tam giác có di n tích b ng Câu (1,0 m) Gi i ph ng trình sau: cos Câu (1,0 m) Gi i ph Câu (1,0 m) Tính gi i h n: ng trình: = lim Câu (1,0 m) + cos4 = cos + = 2( ) + +1 có đáy Cho hình chóp +3 hình vng c nh , m t bên giác cân t i S n m m t ph ng vng góc v i m t ph ng đáy (ABCD); l t trung m c a c nh b) Tính kho ng cách gi a hai đ 1) + ( + 2) = 5; m có hồnh đ d + ng , , th a mãn + + 2( + + + + ) = Ch ng minh r ng: n i ti p đ , cho tam giác = 90°, ( 2; 0) Tìm t a đ , bi t di n tích tam giác ng tròn b ng 4, ng Cho hàm s bi t ti p n song song v i đ Câu (1,0 m) ng th ng Trong m t ph ng t a đ ( ): ( Câu (1,0 m) l n Cho s th c d Câu (1,0 m) G i , a) Ch ng minh r ng Câu (1,0 m) = tam = có đ th (C) Vi t ph ng th ng : = ng trình ti p n v i đ th (C) M t t có 11 h c sinh, có nam n , c n ch n b n làm nhi m v Tính xác su t đ b n đ c ch n s b n nam nhi u h n s b n n ==========H T========== Thí sinh khơng đ c s d ng tài li u Cán b coi thi khơng gi i thích thêm H tên thí sinh………………………………………… ….………… S báo danh……………………… ThuVienDeThi.com H S GD – T B C NINH Tr ng THPT Qu Võ s NG D N CH M I H C L N N M H C 2012 – 2013 THI TH Mơn Tốn kh i D – L p 11 Câu i m N i dung a) (1,0 m): L p b ng bi n thiên v đ th (P) c a hàm s (1) = ta đ Khi = c hàm s = +1 T a đ đ nh: ( 1; 0) Tr c đ i x ng: 0.25 = L p b ng bi n thiên = + ( ) + + 0.25 V đ th (đúng, đ p) 0.5 5 b) (1,0 m) Tìm m đ đ th hàm s (1) c t hai tr c t a đ t i ba m phân bi t t o thành m t tam giác có di n tích b ng G i (G) đ th c a hàm s (1) 0.25 G i C giao m c a (G) v i tr c Oy suy C(0; 1) Ta có ph ng trình hồnh đ giao m: 2( + 1) + = ( 2) 0.25 (G) c t Ox t i hai m phân bi t A, B ch = ( G i ( ; 0), ( ; 0) ( = ( + = 2( = + 1) 1= ( + 2) > > ( ) < ) giao m c a (G) v i Ox Khi ) = + 1) ( + ) ThuVienDeThi.com = ( + 2) 0.25 Di n tích tam giác ABC b ng 1, suy ( ; ) = +2 = = V y 1+ ( = = = 1= + 2) = 1+ ( / 0.25 ) th a mãn yêu c u toán (1,0 m) Gi i ph ng trình l ng giác: + ( 1) + cos sin + = + ( ) cos4 = cos 0.25 cos4 = 2( cos 1) sin + cos4 = cos2 2 cos 4 (1,0 m) Gi i ph i u ki n = cos2 = = + = + ng trình: = + = 12 36 + ( + ) 0.25 ) ( ) ( = , ( ( ) Ph ) + ( ( )= )= V i = 0, ta đ ) 0.25 ) (2) ng trình (2) có d ng: 0.25 = = = 0; = c nghi m V i = 2, ta đ V y ph ng trình có t p nghi m (1,0 m) 2( 2( = 0.25 (1) t 0.25 c nghi m = 0.25 1; = 0.25 = { 1; 0; 1; 2} Tính gi i h n = + + + t ( )= + +1 = ( + = (2 1) 1)( 1) ( 1) 2+ +3 0.5 2+ Khi +3 0.25 ThuVienDeThi.com = lim 2 2+ +3 = 0.25 L u ý: H c sinh có th dùng đ nh ngh a đ o hàm đ tính (1,0 m) Cho hình chóp có đáy hình vng c nh , m t bên tam giác cân t i S n m m t ph ng vng góc v i m t ph ng đáy (ABCD); = G i l nl , t trung m c a c nh a) Ch ng minh r ng b) Tính kho ng cách gi a hai đ ng th ng S I K A D H M B C H n n a HK song song v i BD, suy a) T giác ABCD hình vng nên HK vng góc v i AC (1) Tam giác SAB cân t i S suy SH vng góc v i AB M t khác (SAB) vng góc v i (ABCD), = ( ) ( ) nên ( T (1) (2) suy ( ) ) 0.25 (2) 0.25 b) G i M trung m c a CD, suy CD vng góc v i m t ph ng (SHM) ( Trong mp (SHM), d ng HI vng góc v i SM (I n m SM) 0.25 L i có AB //CD suy AB //(SCD) ( ; )= ,( = Tam giác BHC vuông t i B, suy + = ( ,( + ng cao, ThuVienDeThi.com )= = = Xét tam giác SHM vng t i H có HI đ ) = = Tam giác SHC vuông t i H nên ) = 21 0.25 V y ( ; )= (1,0 m) Cho s th c d ng , , th a mãn + + + 2( + + + ) + = Ch ng minh r ng: Ta s ch ng minh + (1) Th y v y ta có + 0.5 2 + = 3 +2 +3 = Rõ ràng (*) nên b t đ ng th c (1) đ T 1) ( + + 3) 0( ) c ch ng minh ng t ta có 1 + (2) + (3) C ng v v i v c a (1), (2), (3) ta đ + + + 2( (1,0 m) tròn ( ): ( + = ) + = 2( + + ) 0.25 = = Trong m t ph ng t a đ ) +( + ) = 0.25 c D u “=” x y ch ( , cho tam giác ABC n i ti p đ ; ng °, ( ; ) Tìm t a đ B, C bi t di n = tích tam giác ABC b ng m B có hồnh đ d ng B A C I ng trịn (C) có tâm I(1; – 2) bán kính = 0.25 Tam giác ABC vuông t i B nên C đ i x ng v i A qua I Vì v y C(0; – 4) Ph ng trình AC: = Tam giác ABC có di n tích b ng 4, suy ( ; Do m B di chuy n đ )= = ng th ng d //AC, d có d ng: ThuVienDeThi.com 0.25 (1) + = 0, 4) Khi ( |4 + ( 1) = = = ( ) = = ( ) + 2) = + = 0.25 = ( ) = +) V i = = 0, t a đ B nghi m c a h +) V i ( | 8, t a đ B nghi m c a h = = 8= 1) + ( + 2) = ( = = ; V y C(0; –4); B(2; – 4) ho c (1,0 m) Cho hàm s có đ th (C) Vi t ph = đ th (C) bi t ti p n song song v i đ Ta có = ( ) ; ,( ( )= +) V i V y ph = ta đ = ta đ ng th ng : = nên 2) ti p m Khi c ph ( = 2) c ph ( 2) = = = ng trình ti p n 0.25 0.25 1( ) ng trình ti p n là: : = +7 ng trình ti p n c n l p = + (1,0 m) 0.25 : = +) V i = = – có h s góc G i ng trình ti p n v i ng th ng : song song v i đ Vì ti p n 0.25 0.25 M t t có 11 h c sinh, có nam n C n ch n b n làm nhi m v Tính xác su t đ b n đ c ch n s b n nam nhi u h ns b nn G i A bi n c : “Trong b n đ c ch n s b n nam nhi u h n s b n n ” = 462 S cách ch n b n b t k t Vì b n s b n nam nhi u h n s b n n nên ta có tr TH1: nam, n S cách ch n là: TH2: nam, n S cách ch n là: TH3: nam, n S cách ch n : + ng h p sau: 0.25 S cách ch n b n mà s b n nam nhi u h n s b n n 0.25 + ThuVienDeThi.com = 281 0.25 V y ( )= 281 462 L u ý: áp án ch trình bày m t cách gi i Các cách gi i khác n u đúng, giám kh o c n c b án đ cho m ThuVienDeThi.com 0.25 c đáp ... qua I Vì v y C(0; – 4) Ph ng trình AC: = Tam giác ABC có di n tích b ng 4, suy ( ; Do m B di chuy n đ )= = ng th ng d //AC, d có d ng: ThuVienDeThi.com 0.25 (1) + = 0, 4) Khi ( |4 + ( 1) = = =...H S GD – T B C NINH Tr ng THPT Qu Võ s NG D N CH M I H C L N N M H C 2012 – 2013 THI TH Mơn Tốn kh i D – L p 11 Câu i m N i dung a) (1,0 m): L p b ng bi n thi? ?n v đ th (P) c a... (ABCD), = ( ) ( ) nên ( T (1) (2) suy ( ) ) 0.25 (2) 0.25 b) G i M trung m c a CD, suy CD vng góc v i m t ph ng (SHM) ( Trong mp (SHM), d ng HI vng góc v i SM (I n m SM) 0.25 L i có AB //CD suy