Đề thi thử đại học lần 4, năm học 2012 2013 môn thi: Toán a, a1 Lớp 10 thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian phát đề)28622

TRƯỜNG THPT QUẾ VÕ SỐ Đề thi gồm có 01 trang ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 4, NĂM HỌC 2012 - 2013 Mơn thi: Tốn A, A1- Lớp 10 Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian phát đề) Câu 1: (2,0 điểm) Cho hàm số y  x  x (1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (P) hàm số (1) Tìm m để phương trình x x   m m   có sáu nghiệm phân biệt Câu 2: (1,0 điểm) Tìm m để bất phương trình mx  3x  m   vô nghiệm Câu 3: (2,0 điểm) 3 x3  9  y  x  xy  1 Giải hệ phương trình   x, y  ฀  x  x  y   Giải phương trình x  x  2013  2013 Câu 4: (1,0 điểm) Rút gọn biểu thức A   sin x  cos x  sin x  cos x  cos x Câu 5: (3,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(2;3), trọng tâm điểm G(2; 0), điểm B thuộc đường thẳng d1: x + y + = điểm C thuộc đường thẳng d2: x + 2y - 7= a Tìm tọa độ điểm B, C b Viết phương trình đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho elíp ( E ) : x2 y   hai điểm A(3;-2) , B(-3;2) Tìm (E) điểm C có hồnh độ tung độ dương cho tam giác ABC có diện tích lớn Câu 6: (1,0 điểm) Cho a, b, c số thực dương thỏa mãn a  b  c2  8abc  a  b  c   14 1  1 Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P  a  b3  c3      a b c  - HẾT -Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm ThuVienDeThi.com TRƯỜNG THPT QUẾ VÕ SỐ Câu (2,0 điểm) HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 4, NĂM HỌC 2012 - 2013 Đáp án (1,0 điểm) +TXĐ Môn thi: Tốn; Lớp 10; Khối A Điểm 0.25 +(P) có đỉnh I(2;-1) +BBT 0.25 +Hàm số đồng biến khoảng (2;+∞), nghịch biến khoảng (-∞;2) 0.25 +Đồ thị 0.25 2.(1,0 điểm) x x   m m   (1) Đặt t  x , t  Pt trở thành t  4t  m (2) Với t  có hai giá trị x để t  x ; t  có x  thỏa mãn x  t Do đó, (1) có nghiệm phân biệt (2) có nghiệm dương phân biệt Số nghiệm dương (2) số giao điểm đường thẳng y  m m   với đồ thị hàm số 0.25 y  t  4t , t  t  4t t  4t  Đồ thị hàm số y  t  4t   gồm hai phần t  4t t  4t  Phần đồ thị hàm số y  t  4t phía Ox Phần đối xứng phần đồ thị hàm số y  t  4t phía Ox qua trục Ox 2 (1,0 điểm) (2,0 điểm) 2  2  m  Từ đồ thị suy ra,  m m        m   2 (1,0 điểm) TH1: m  BPT có nghiệm x  (loại) TH2: m  m  BPT vô nghiệm     m m    m    m  2  13  m  4m   (1,0 điểm)  x  3x   x  3x  x  x 3 x  y    hpt      x  x  3 x  y   3 x  y  3 x  y     3  13 3  13 x x    x  3x    2 Nếu    3 x  y   y  11  13  y  11  13   2 ThuVienDeThi.com 0.25 0.5 0.25 0.25 0.5 0.25   3  17 3  17  x  3x  x  x     2 Nếu     y  10  17 3 x  y   y  10  17    2 0.25 0.25 (1,0 điểm) (1,0 điểm) (3,0 điểm) (1,0 điểm) sin x  cos x   cos x sin x  cos x  A  cos x  sin x  cos x (1,0 điểm) Do B  d1 nên B(m; - m – 5), C  d2 nên C(7 – 2n; n) 2  m   n  3.2 m  n  3 m  1   Do G trọng tâm tam giác ABC nên  3  m   n  3.0  m  n  n  Suy B(-1; -4), C(5; 1) Giả sử đường tròn (C) ngoại tiếp tam giác ABC có phương trình x  y  2ax  by  c  Do A, B, C  (C) nên ta có hệ 4   a  b  c  a  83 / 54   1  16  2a  8b  c   b  17 / 18 25   10a  b  c  c  338 / 27   0.25 0.25 0.25 0.25 0.5 0.5 0.25 0.25 0.25 0.25 (1,0 điểm) 0.25 0.25 0.25 0.25 (1,0 điểm) Ta có PT đường thẳng AB:2x+3y=0 x2 y   diện tích tam giác ABC 85 85 x y 2x  3y   AB.d (C , AB)   13 13 Gọi C(x;y) với x>0,y>0.Khi ta có S ABC 3 85  x y  170 2    13   13 ThuVienDeThi.com 0.25 Dấu xảy  x2 y      x    x y   y    Vậy C( ; 2) 0.25 0.25 0.25 (1,0 điểm) (1,0 điểm) Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có: a  a   3a ; b3  b3   3b ; c3  c3   3c Suy a  b3  c3   a  b  c  Hay a  b3  c3   a  b  c  16 Lại có: a  b3  c3  8abc Hay a  b3  c3   a  b2  c2  8abc (1) 3 1  1  1  Mặt khác theo bất đẳng thức Cauchy ta có:   a     b     c      a  b  c  1 1 1 Hay     a  b  c  Tức      12  a  b  c  (2) a b c a b c Cộng vế với vế (1) (2) sử dụng giả thiết a  b  c  8abc  a  b  c   14 16 1 1 a  b3  c3        a  b  c  8abc  a  b  c   12   a b c 16 1 1 1 1 Hay a  b3  c3       22 hay a  b3  c3       33  a b c a b c Vậy P đạt giá trị nhỏ 33 chẳng hạn a  b  c  ta được: ThuVienDeThi.com 0.25 0.25 0.25 0.25 ...TRƯỜNG THPT QUẾ VÕ SỐ Câu (2,0 điểm) HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 4, NĂM HỌC 2012 - 2013 Đáp án (1,0 điểm) +TXĐ Mơn thi: Tốn; Lớp 10; Khối A Điểm 0.25 +(P) có đỉnh I(2;-1) +BBT 0.25...  y  11  13   2 ThuVienDeThi.com 0.25 0.5 0.25 0.25 0.5 0.25   3  17 3  17  x  3x  x  x     2 Nếu     y  ? ?10  17 3 x  y   y  ? ?10  17    2 0.25 0.25 (1,0... phương trình x  y  2ax  by  c  Do A, B, C  (C) nên ta có hệ 4   a  b  c  a  83 / 54   1  16  2a  8b  c   b  17 / 18 25   10a  b  c  c  338 / 27   0.25 0.25