TRƯỜNG THPT QUẾ VÕ SỐ ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 4, NĂM HỌC 2012 - 2013 Môn thi: Toán D- Lớp 10 Thời gian làm bài: 180 phút (khơng kể thời gian phát đề) Đề thi gồm có 01 trang Câu 1: (2,0 điểm) Cho hàm số y x x (1) a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) b Tìm m để phương trình x x m có bốn nghiệm phân biệt Câu 2: (1,0 điểm) Tìm m để phương trình mx 3x m có nghiệm Câu 3: (2,0 điểm) x x y Giải hệ phương trình x, y 2 2y x y Giải phương trình x x x 3x Câu 4: (1,0 điểm) Rút gọn biểu thức: B sin x 2sin x sin x sin x 2sin x sin x Câu 5: (3,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(2;3), trọng tâm điểm G(2; 0), điểm B thuộc đường thẳng d1: x + y + = điểm C thuộc đường thẳng d2: x + 2y - 7= a Tìm tọa độ điểm B, C b Viết phương trình đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường thẳng d: 3x + y – = elip có phương trình ( E ) : x2 y Viết phương trình đường thẳng vng góc với (d) cắt (E) hai điểm A, B cho tam giác OAB có diện tích Câu 6: (1,0 điểm) Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn a + b + c = Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P b b c c a a 2a b c 2b c a 2c a b - HẾT Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm ThuVienDeThi.com TRƯỜNG THPT QUẾ VÕ SỐ Câu (2,0 điểm) HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 4, NĂM HỌC 2012 - 2013 Đáp án (1,0 điểm) +TXĐ Mơn thi: Tốn; Lớp 10; Khối D Điểm 0.25 +(P) có đỉnh I(2;-1) +BBT 0.25 +Hàm số đồng biến khoảng (2;+∞), nghịch biến khoảng (-∞;2) 0.25 +Đồ thị 0.25 2.(1,0 điểm) x x m (*) Số nghiệm (*) số giao điểm đường thẳng y m với đồ thị hàm số y x x 2 x x x x Đồ thị hàm số y x x gồm hai phần x x x x Phần đồ thị (P) phía Ox Phần đối xứng phần (P) phía Ox qua trục Ox Từ đồ thị suy ra, m 2 (1,0 điểm) TH2: m (2,0 điểm) 0.25 0.5 (1,0 điểm) TH1: m BPT có nghiệm x 0.25 (loại) m BPT vô nghiệm m m m m 2 13 m m (1,0 điểm) x x y 1 2 2y x y 2 Thay (1) vào (2) ta xy 0.25 0.25 0.5 0.25 Thay vào (1) ta x y 0.25 Từ đó, tìm x y 0.25 (1,0 điểm) ThuVienDeThi.com PT x x 1 x 2013 x 2013 4 1 1 x x 2013 2 2 x x 2013 1 x x 2013 loai x x 2013 1 8053 x 1 x 1 ĐKXĐ: x 0.25 Nhận thấy x thỏa phương trình Xét x ta biến đổi: x x x 3x x x x 3x 5x 1 x (2 x 5)( x 1) x (9 x) x 0.25 x (*) x (9 x) x VP(*) nên (*) vô nghiệm Kết luận: Phương trình có nghiệm x Do VT (*) (1,0 điểm) 0.25 0.25 (1,0 điểm) 2sin x cos x 2sin x B 2sin x cos x 2sin x sin x sin x cos x 0.5 0.5 (3,0 điểm) (1,0 điểm) Do B d1 nên B(m; - m – 5), C d2 nên C(7 – 2n; n) 2 m n 3.2 m n 3 m 1 Do G trọng tâm tam giác ABC nên 3 m n 3.0 m n n Suy B(-1; -4), C(5; 1) Giả sử đường tròn (C) ngoại tiếp tam giác ABC có phương trình x y 2ax by c Do A, B, C (C) nên ta có hệ 4 a b c a 83 / 54 1 16 2a 8b c b 17 / 18 25 10a b c c 338 / 27 0.25 0.25 0.25 ThuVienDeThi.com 0.25 (1,0 điểm) 0.25 0.25 (1,0 điểm) vng góc với đường thẳng (d) nên có phương trình x – 3y + m = Phương trình hồnh độ giao điểm (E): 4x2 + (x + m)2 = 36 5x2 + 2mx + m2 36 = (1) Đường thẳng cắt (E) hai điểm phân biệt A(x1; y1), B(x2; y2) phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 phân biệt = 720 – 16m2 > 3 m (2) m 10 10 d (O, ) AB ( x2 x2 ) ( y2 y1 ) x1 x2 720 16m 15 10 SOAB kiện (2)) AB.d (O, ) 16m 720m 8100 m Vậy phương trình đường thẳng : x y 0.25 0.25 0.25 10 (thỏa điều 10 0 0.25 0.25 0.25 (1,0 điểm) (1,0 điểm) b b c c a a a3 b3 c3 Áp dung bất đằng thức Cauchy cho số thực dương, ta có: Từ giả thiết ta có P b b b b a3 b3 3b 33 64 a a 16 Tương c c c c b3 c3 3c 33 64 b b 16 tự 0.25 a a a a c3 a 3a 33 64 c c 16 Cộng vế theo vế bất đẳng thứ ta được: b b c c a a abc9 3 (a b c) P Đẳng thức xảy 16 a3 b3 c3 a b c 1 0.25 0.25 ThuVienDeThi.com 0.25 ThuVienDeThi.com ...TRƯỜNG THPT QUẾ VÕ SỐ Câu (2,0 điểm) HƯỚNG D? ??N CHẤM ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 4, NĂM HỌC 2012 - 2013 Đáp án (1,0 điểm) +TXĐ Mơn thi: Tốn; Lớp 10; Khối D Điểm 0.25 +(P) có đỉnh I(2;-1) +BBT 0.25... (1,0 điểm) ThuVienDeThi.com PT x x 1 x 2013 x 2013 4 1 1 x x 2013 2 2 x x 2013 1 x x 2013 loai x x 2013 1 8053... = 720 – 16m2 > 3 m (2) m 10 10 d (O, ) AB ( x2 x2 ) ( y2 y1 ) x1 x2 720 16m 15 10 SOAB kiện (2)) AB .d (O, ) 16m 720m 8100 m Vậy phương trình đường