Đại số tổ hợp + xác suất54506

GV: Nguy n V Minh IS PH N : IS T T H P + XÁC SU T H P A.Qui t c c ng, qui t c nhân : 1.Qui t c nhân : công vi c A đ c chia thành nhi u giai đo n (g n li n nhau) s cách ch n cơng vi c A tích giai đo n VD: có m t đ ng h (trịn, vng, elip) lo i dây (da, nh a, kim lo i, v i) H i có cách ch n đ ng h Gi i : …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… Bài t ng t : 1/ B n A có qu n tây áo s mi H i b n A có cáhc m t đ ng ph c đ n tr …………………………………………………………………………………………… ng ? …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… 2/ T ch s 1, 3, 5, 6, ,8, có th l p : a.S có ch s b.S có ch s đơi m t khác c.S ch n g m ch s đôi m t khác d.S l g m ch s khác …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… 2.Qui t c c ng : công vi c A đ c chia thành nhi u tr ng h p s cách ch n công vi c A t ng tr ng h p (qui t c cơng g p h n qui t c nhân) B.Hoán v , ch nh h p, t h p : 1.Hoán v : s p x p n ph n t cách th t ta có hốn v c a n ph n t Kí hi u : Pn = n ! = 1.2.3.4.5 n ( n ! :đ c n giai th a) Qui c : 1!=0!=1 Công th c : n!=(n-1)!.n VD: s p x p ng i ng i vào bàn g m gh hoán v c a ph n t : P4 = 4! = 1.2.3.4 = 24 cách ch n Chú ý : Hoán v theo đ ng th ng (bàn th ng) hoán v th ng, có Pn = n ! cách Hốn v theo đ ng trịn (bàn trịn) hóan v trịn, có Pn −1 = (n − 1) ! cách Bài t ng t : Có cách x p ng i : a/ Ng i d c thành bàn dài gh b/ Ng i d c thành bàn tròn gh t : 0914449230 DeThiMau.vn Email : ngvuminh249@yahoo.com GV: Nguy n V Minh I S T H P + XÁC SU T 2.Ch nh h p : cho n ph n t , ta ch n k ph n t ( ≤ k ≤ n ) sau s p x p có th t ta đ c ch nh h p ch p k c a n ph n t Kí hi u : Ank = n! (n − k ) ! (1 ≤ k ≤ n ) VD: có cách m c n i ti p bóng đèn l y t bóng đèn cho tr c Gi i : ta ch n bóng t bóng sau s p x p có th t nên s cách ch n ch nh h p ch p c a : A64 = 6! 6! = = 3.4.5.6 = (6 − 4)! 2! (n + k )! = (n + 1).(n + 2).(n + 3) (n + k ) n! 7! 9! 8! VD : = 4.5.6.7 , = 7.8.9 , =8 3! 6! 7! 3.T h p : cho n ph n t , ta ch n k ph n t ( ≤ k ≤ n ) sau s p x p không c n th Ta c n l u ý cách chia giai th a : t ta đ c t h p ch p k c a n ph n t n! (0 ≤ k ≤ n ) k !.(n − k )! Công th c b xung : Cn0 = Cnn = , Cnk = Cnn −k , Cnk + Cnk +1 = Cnk++11 ( côngth cpascal) VD: gi g m h ng lan Ch n bông, h i có cách ch n n u: a/ bơng b t kì (khơng phân bi t th t ) b/ bơng có h ng lan Gi i : a/ Ch n bơng b t kì t bơng ( g m h ng lan ) ta đ c t h p ch p c a : k Kí hi u : Cn = C94 = 9! 9! 6.7.8.9 = = = 4!.(9 − 4)! 4!.5! 1.2.3.4 c : ch n h ng (t h ng) : C41 ch n lan (t lan) : C53 v y s cách ch n : C41 x C53 =……… Bài t ng t : Bài 1: L p h c có 25 h c sinh có 11 nam Ch n b n tr c nh t, h i có cách ch n n u : a/ b n không phân bi t nam n b/ nam n d/ nam n e/ có nhi u nh t n f/ có nh t nam g/ An Bình khơng đ c tham gia Bài 2:Các đa giác sau có đ ng chéo : a.Ng giác l i b.đa giác l i 12 c nh c.đa giác l i n c nh Bài 3: m t ph ng có n m khơng có m th ng hàng Có boa nhiêu cách l p tam giác C.Nh th c NewTon : (dùng đ khai tri n h ng đ ng th c m cao) b/ ta chia làm b n (a + b) = C a b + C a b + C a b + C a b + + C a b + + C a b = ∑Cnk an−k bk n n n n−1 n n−2 n n−3 n k n n −k k n n n k =0 ý c n nh : s m c a a : gi m t n xu ng t : 0914449230 DeThiMau.vn Email : ngvuminh249@yahoo.com GV: Nguy n V Minh s m c a b : t ng t đ n n IS T H P + XÁC SU T Cn0 − − > Cnn M a gi m m b t ng S h ng th k + : Tk +1 = Cnk a n −k b k n S h ng t ng quát ; (a + b) n = ∑ Cnk a n − k b k k =0 n 1 −n m n m n Công th c c n bi t : n = x ; x = x ; x = x ; x = x n ; x m x n = x m + n x C + Cn + Cn + Cn3 + + Cnn = 2n Chú ý: n0 ( quan tr ng ) Cn − Cn1 + Cn2 − Cn3 + + (−1) n Cnn = Bài t p : 2/Cho khai tri n ( x + x −2 )12 a.tìm s h ng th 3,5,8 b.tìm h s c a s h ng ch a x3 c.tìm s h ng khơng ch a x 3/Tìm s h ng khơng ch x khai tri n : ( x + )12 x 4/Tìm s h ng h u t khai tri n c a t ng sau ⎛ 16 + 3+ +5 ⎜⎜⎜ ⎝ 5/Tìm h s l n nh t khai tri n c a t ng sau 21 ⎛ 2x ⎞⎟11 ⎜⎜ + + 2x ( ) ⎟ ⎜⎝ ⎠⎟ ( ) ( 3 ) ⎞⎟10 ⎟⎟ ⎠ ⎛ ⎜⎜ −5 ⎜⎝ ⎞10 ⎟ ⎟⎟ ⎠ ( + 0, 5x ) 100 a) Cno + Cn1 + + Cnn = 2n 6/ CMR : o n c/ Cn − Cn + + ( −1) Cn = b ) C no + 91 C n1 + + n C nn = 10 n n 7/ Cho khai tri n bi t t ng h s khai tri n (1 + x ) n b ng 1024 Tìm n HD : (1) ⇔ 5n Cno + 5n−1 Cn1 + 5n−2 Cn2 + + Cnn = 6n 8/ Ch ng minh 1 ⎛ ⎞ 5n ⎜ Cn0 + Cn1 + Cn2 + + n Cnn ⎟ = 6n (1) 5 ⎝ ⎠ (1 + x ) = Cn0 x n + Cn1 x n −1 + + Cnn −1 x + Cnn n Ch n x=5 5n Cno + 5n −1 Cn1 + 5n − Cn2 + + Cnn = 6n a) (1 + x ) 9/ Ch ng minh 2003 2004 a)32004 C2004 + 32003 C2004 + + 3C2004 + C2004 = 42004 2004 b) C 2004 +3 2003 C 2004 + + 3.4 2003 C 2003 2004 +4 8/ Tìm s h ng khai tri n sau a S h ng th 13 khai tri n (3 − x)25 2004 C 2004 2004 =7 2004 2004 b) ( a + b ) 2004 Ch n x=3 Ch n a=3,b=4 13 12 C12 25 x b S h ng th 18 khai tri n (2 − x2 )25 12 ⎛ ⎟⎞ ⎜ c S h ng không ch a x khai tri n ⎜ x + ⎟⎟ x⎠ ⎝⎜ t : 0914449230 DeThiMau.vn 34 −C17 25 x C12 = 924 Email : ngvuminh249@yahoo.com GV: Nguy n V Minh IS T H P + XÁC SU T 12 28 ⎞ ⎛ − ⎟ ⎜ 9/ Tìm s h ng khơng ch a x khai tri n ⎜⎜ x x + x 15 ⎟⎟⎟ ⎜⎝ ⎟⎠ 12 12 28 28 ⎛ ⎛ − ⎞ − ⎞ ⎟ ⎟ ⎜⎜ ⎜ HD : S h ng t ng quát c a ⎜ x x + x 15 ⎟⎟ = ⎜⎜ x + x 15 ⎟⎟ ⎟ ⎟ ⎜⎝ ⎠⎟ ⎝⎜ ⎠⎟ 28k 12−k ) − k 3( x 15 C12 x ⎛ k⎞ 16⎜⎜ 1− ⎟⎟ ⎜⎝ ⎠⎟ k = C12 x k =0⇔k=5 5 V y s h ng không ch a x C12 = 792 Suy s h ng không ch a x ng v i k th a − 10/ H s c a s h ng ch a x khai tri n ⎡⎢ + x2 (1 − x) ⎤⎥ ⎣ ⎦ 8 HD : ⎡⎢ + x2 (1 − x) ⎤⎥ = ⎡⎢ x2 (1 − x) + ⎤⎥ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ 16 = C8 x (1 − x) + + C84 x (1 − x)4 + C83 x (1 − x)3 + + C88 Suy h s c a s h ng ch a x ch có s h ng C48 x (1 − x)4 C38 x (1 − x)3 + C48 x (1 − x)4 = C48 x ( C04 − C14 x + + C44 x ) nên có h s ch a x8 C48C04 + C38 x (1 − x)3 = C83 x ( C03 − C13 x + C23 x2 − C33 x ) nên có h s ch a x8 C38C23 V y h s c n tìm C48C04 + C38C23 = 238 ( 11/ H s c a s h ng ch a x khai tri n + x + x2 + x HD : ( + x + x2 + x ) 10 = (1 + x ) 10 ) 10 ( + x2 ) 10 10 10 10 20 = ( C10 + C110 x + + C10 x )( C10 + C10 x + + C10 x ) Th c hi n phép nhân phân ph i ta suy h s c a s h ng ch a x ch có s h ng: 5 5 C110 C10 x , C10 C10 x C10 C10 x PH N 2: XÁC SU T A.Phép th , không gian m u, bi n c : 1.Phép th : th cách ng u nhiên, không bi t tr c k t qu mà ch bi t t p h t qu VD: gieo súc s c có m t phép th , ta không bi t tr c s m t nh ng bi t ch c ch n s nút gieo đ c t 2.Không gian m u : t p k t qu cúa phép th , kí hi u Ω VD: gieo súc s c có m t khơng gian m u : Ω = {1, 2,3, 4,5, 6} 3.Bi n c : t p c a không gian m u t : 0914449230 DeThiMau.vn Email : ngvuminh249@yahoo.com GV: Nguy n V Minh IS T H P + XÁC SU T VD: gieo súc s c có m t G i bi n c A:”xu t hi n m t ch n” A = {2, 4, 6} ∈ Ω Bài t p t ng t : 1/Gieo đ ng ti n cân đ i đ ng ch t l n a.Xác đ nh không gian m u b.Xác đ nh bi n c sau : A:”k t qu l n gieo nh nhau” B:”có nh t l n x.hi n m t s p” C:”l n gieo th m i xu t hi n m t s p” 2/Gieo đ ng ti n l n a.xác đ nh không gian m u b.xác đ nh bi n c : A:”l n đ u xu t hi n m t s p” B:”m t s p x y l n” C:”m t ng a x y nh t l n” B.Xác su t c a bi n c : Bi n c h p : A ∪ B hay A + B , Bi n c giao : A ∩ B hay A.B Bi n c bù : A ph n bù c a A, kí hi u A = Ω \ A VD: cho không gian m u Ω = {1, 2,3, 4,5, 6} , bi n c A : A = {1, 2, 4, 6} A = {3,5} Hai bi n c A B đ c g i xung kh c A ∩ B = ∅ Xác su t c a bi n c A : P( A) = A n( A) , v i A , n( A) s ph n t A; = Ω n(Ω) Ω , n(Ω) s ph n t Ω VD: gieo súc s c vô t ta đ đ c : a/ bi n c A s l Gi i: c không gian m u : Ω = {1, 2,3, 4,5, 6} tính xác su t đ b/ bi n c B s l n h n = 2 b/ Ta có B = {5, 6} nên P( B) = = a/ Ta có A = {1,3,5} nên P( A) = Bài t p t ng t : 1/Trong bình đ ng viên bi gi ng có bi xanh bi đ L y ng u nhiên bi Tính xác su t đ đ c bi xanh 2/Gieo ng u nhiên súc s c cân đ i đ ng ch t l n a.Mô t không gian m u b.xác đ nh bi n c sau : A:” T ng s ch m l n gieo không bé h n 10” B:” m t ch m xu t hi n nh t l n” c.tính P(A), P(B) ? C.Tính ch t xác su t : nh lý 1: a) V i m i xác su t ta đ u có : ≤ P( A) ≤ b) P(∅) = 0; P(Ω) = c) n u bi n c A B xung kh c P ( A ∪ B ) = P ( A) + P ( B ) nh lý : A bi n c bù c a A, t c A = Ω \ A ta ln có P ( A) + P ( A) = 3.Công th c công xác su t : v i bi n c A B b t kì ta ln có : t : 0914449230 DeThiMau.vn Email : ngvuminh249@yahoo.com GV: Nguy n V Minh IS T H P + XÁC SU T P ( A ∪ B) = P( A) + P( B) − P( A ∩ B) Khi A,B xung kh c A ∩ B = ∅ suy P(∅) = nên tr v đ nh lý PH N 3: T NG H P CÁC THI H Bài 1: Có th l p s t nhiên : a/ g m ch s đôi m t khác b/ s l g m ch s đôi m t khác c/ s ch n g m ch s đôi m t khác d/ s g m ch s khác chia h t cho Bài 2: a)Cho ch s 1,2,3,4,5,6,7 có s g m ch s khác đ c vi t t ch s cho b) Có s ch n g m ch s đôi khác nhau, đơi m t ch s đ u tiên ch s l c) Có giáo viên toán 10 giáo viên s H i có cách l p m t ban công tác g m ng i mà ph i có nh t giáo viên toán d) M t đ i v n ngh g m 10 h c sinh nam 10 h c sinh n Cô giáo mu n ch n t p ca g m em, có nh t n H i có cách ch n e) M t toán h c sinh g m trai, gái Ch n em có nh t trai, gái H i có cách ch n f) M t l p có 40 h c sinh g m 25 nam 15 n GVCN mu n ch n em vào ban tr t t H i có cách ch n n u ph i có nh t nam g) Có s l có ch s chia h t 9? h) Có viên bi xanh, bi đ , bi vàng có kích th c đơi m t khác Có cách l y viên bi s bi xanh b ng s bi đ ? k) Có viên bi xanh, bi đ bi vàng có kích th c đơi m t khác Có cách ch n viên bi, có viên bi đ l) Có h c sinh đ c x p vào m t bàn trịn Tính s cách x p x p h c sinh vào bàn trịn m) Có 40 qu táo, có qu b sâu Có cách ch n qu táo mà có nh t m t qu sâu? n) Có cách s p x p b n A, B, C, D, E vào m t gh dài cho hai b n A, E ng i đ u gh Bài 3: ( H N ng – 1997 ) M t t g m nam n C n l y nhóm ng i có n H i có cách ch n Bài 4: ( H Thái Nguyên – 1997 ) M t l p 40 h c sinh có 25 nam 15 n Th y ch n h c sinh tham gia t ch c l khai gi ng H i có cách : a/ Ch n h c sinh l p b/ Ch n h c sinh có nam n a c/ Ch n h c sinh có nh t nam Bài 5: ( H Dân L p ông ô – 1999 ) Trong m t mp cho đ ng th ng song song c t 10 đ ng th ng song song khác có hình bình hành đ c t o nên ? Bài 6: ( H Qu c gia TP.HCM – 2000 ) T h ng vàng, h ng tr ng h ng đ ng i ta mu n ch n bó g m bơng 1/ Có cách ch n bó bơng n u ch có bơng h ng 2/ Có cách ch n bó bơng có nh t bơng h ng vàng nh t bơng h ng đ ? Bài 7: : T t p th ng i g m nam n , h i có cách ch n m t t công tác g m ng i tho u ki n, m i tr ng h p sau: Khơng có u ki n thêm T ch g m nam T ph i g m nam n Bài 8: Gi i pt , bpt sau : 3/ An2 + 50 = A22n 1/ An3 = 20n 2/ An5 = 18 An4−2 t : 0914449230 DeThiMau.vn Email : ngvuminh249@yahoo.com GV: Nguy n V Minh IS 5/ An3 + Cnn −2 = 14n 4/ Pn +3 = 720 An5 Pn −5 7/ Cn1 + 6Cn2 + 6Cn3 = 9n − 14n 6/ T H P + XÁC SU T 1 − n = n n C4 C5 C6 8/ Cn4 + Cn5 = 3Cn6+1 ( T t Nghi p THPT – 2007 ) 9/ Ax3 + Ax2 ≤ 21x 10/ Cn6 < Cn4 12/ Ax2−1 − C1x = 14 13/ 3Cx3 + Ax2 = x A2 x − Ax2 ≤ Cx3 + 10 x 2 14/ Cn + 3Cn + Cn + + 3n Cn0 = 1024 11/ 15/ Tìm s nguyên d ng n cho Bài 9: tìm s h ng khơng ch a x khai tri n : 12 ⎛1 ⎞ 1/ ⎜ + x ⎟ ⎝x ⎠ 18 1⎞ ⎛ 2/ ⎜ x3 + ⎟ x ⎠ ⎝ 10 ⎞ ⎛ 3/ ⎜ 2x3 + ⎟ x ⎠ ⎝ Bài 10: Cho s : 1,2,4,6,8,9 Có s t nhiên l g m ch s khác đôi m t Bài 11: rút g n bi u th c sau : S = C70 + C71 + C72 + C73 + + C77 Bài 12: ( H GTVT – 99 ) Gieo đ ng th i đ ng xu đ i x ng đ ng ch t Tính xác su t đ nh t m t s p xu t hi n Bài 13: ( H N ng -97 ) M t t sinh viên có nam n Ch n sinh viên lao đ ng Tính xác su t cho: 1/ Trong có n 2/ Có khơng q n Bài 14: ( Cao ng H i Quan – 98 ) M t h p ch a 12 bóng đèn có bóng t t L y ng u nhiên bóng Tính xác su t đ đ c : a/ bóng t t b/ nh t bóng t t Bài 15: Có t m bìa đ c đánh s t đ n Rút ng n nhiên t m a) Mô t không gian m u b) Xác đ nh bi n c sau : A:” T ng s t m bìa = “ B: “ Các s t m bìa s t nhiên liên ti p “ c) Tính P(A) ; P(B) ? Bài 16: M t h p có qu c u tr ng, qu câu đen, l ng u nhiên đ ng th i qu Tính xác su t cho : a) B n qu l y màu b) Có nh t m t qu màu tr ng Bài 17: Gieo ng th i hai súc s c a) Mô t không gian m u b) Xác đ nh bi n c sau tính xác su t c a chúng : A:” s nút súc s c nh “ B:” M t ch m xu t hi n súc s c th nh t “ C:”T ng s ch m bé h n 10” D:”Tích s ch m s l ” E:”Ít nh t l n xu t hi n m t ch m” Bài 18: Gieo đ ng xu cân đ i tính xác su t đ : a) C đ ng xu đ u s p b) Có nh t đ ng xu s p c) Có đ1ung đ ng xu s p Bài 17: M t câu l c b có 25 thành viên a) Có cách ch n thành viên vào y ban Th ng tr c ? ( S: 12650) b) Có cách ch n Ch T ch, Phó Ch t ch th qu ? ( S:13800) t : 0914449230 DeThiMau.vn Email : ngvuminh249@yahoo.com GV: Nguy n V Minh I S T H P + XÁC SU T Bài 18: Trong không gian cho m khơng m đ ng ph ng H i có th l p t di n ? ( S :126) Bài 19: T ch s 0,1,2,3,4,5,6,8,9 có th l p đ c s t nhiên g m ch s cho : a) ôi m t khác b) S l đôi m t khác c) S ch n đôi m t khác c) chia h t cho Bài 20: 10 1⎞ ⎛ a) Trong khai tri n ⎜ 2x − ⎟ Tìm h s c a s h ng ch a x8 x⎠ ⎝ 25 10 b) Tìm h s x y khai tri n ( x3 + xy )15 c) Bi t h s c a x khai tri n (1 − 3x) n 95 Tìm n n e) Tìm s h ng khơng ch a 1⎞ ⎛ khai tri n nh th c ⎜ x + ⎟ , bi t r ng x ⎠ ⎝ Bài 21: Ch n ng u nhiên s nguyên d ng nh h n Tính xác su t đ : a) S đ c ch n s nguyên t b) S đ c ch n chia h t cho Bài 22: M t túi xách có qu c u đ , qu c u xanh Ch n ng u nhiên qu c u Tính xác su t đ qu c u có c màu đ màu xanh ( S : 97/105) Bài 23: Cho P(A)=0,3;P(B)=0,4 P(AB)=0,2 H i bi n c A B có : a) Xung kh c không b) c l p v i không ? Bài 24: Gi i h ph ng trình: Bài 25: M t t tr c g m nam sinh n sinh Giáo viên mu n ch n h c sinh tr c th vi n Có cách ch n nh th n u: a/ Ch n h c sinh c ng đ c b/ Có n sinh đ c ch n c/ Có nhi u nh t n sinh đ c ch n d/ Có nh t n a sinh đ c ch n Bài 26: M t đ i v n ngh có 20 ng i, 10 nam, 10 n H i có cách ch n ng i cho Có nam ng i Có nh t nam nh t n ng i Bài 27: ( Cao ng H i Quan – 2000 ) Gi i pt : Cx1 + Cx2 + Cx3 = x Bài 28: a)M t l p có 45 h c sinh có 25 n , giáo viên ki m tra c h c sinh Xác su t đ h c sinh n bao nhiu b) Gieo đ ng th i súc s c Tính xác su t đ s ch m xu t hi n hai súc s c h n c) Ch n ng u nhiên m t s nguyên d ng nh h n 21.Xác su t đ s đ c ch n chia h t cho bao nhiu ? d) M t h p bóng đèn có 10 bóng, có bóng t t L y ng u nhiên lúc bóng đèn Tính xác su t đ l y c bóng đ u t t Bài 29: M t h p bóng đèn có 10 bóng đèn có bóng t t L y ng u nhiên lúc bóng đèn Tính xác su t đ có nh t m t bóng t t Bài 30: cho T = (1+x)9 + (1+x)10 + (1+x)11 + (1+x)12 ,tìm h s x9 Bài 31: ( H Dân l p K thu t công ngh -1997) Trong m t bình đ ng qu c u xanh qu c u đ hoàn toàn gi ng v hình dáng kích th c Sau tr n đ u, ta l y ng u nhiên qu c u m t lúc Tính xác su t đ qu t : 0914449230 DeThiMau.vn Email : ngvuminh249@yahoo.com GV: Nguy n V Minh I S T H P + XÁC SU T c u l y có qu c u màu Bài 32: ( H Nông nghi p -1997 ) M t t g m có h c sinh nam h c sinh n C n ch n m t nhóm ng i đ làm tr c nh t H i có cách ch n khác nhau.? Tính xác su t đ ch n ng u nhiên m t nhóm ng i ,ta đ c nhóm có n C n chia t thành nhóm, m i nhóm ng i đ làm công vi c khác H i có cách chia khác nhau? Tính xác su t đ chia ng u nhiên ta đ c m i nhóm có n Bài 33: ( H Th y l i -1997 ) Trong m t chi c h p kín có ch a 10 qu c u tr ng qu c u đ Gi thi t r ng kích th c tr ng l ng c a t t c qu c u nói y h t L y ng u nhiên qu c u Tính xác su t c a bi n c : qu c u đ c l y có qu c u đ Bài 34: ( H Tài k tốn Hà N i-1997 ) M t h p bóng đèn có 12 bóng, có bóng t t L y ng u nhiên qu bóng Tính xác su t đ l y đ c : bóng t t ? nh t bóng t t ? nh t bóng t t ? Bài 35: ( H n ng -1997) M t t sinh viên có nam n Tìm xác su t l y sinh viên lao đ ng cho có n Tìm xác su t l y sinh viên lao đ ng cho có khơng q n Bài 36: ( H n ng-1997 ) Tung xúc x c đ ng nh t Tìm xác su t c a bi n c có t ng s ch m ? Tìm xác su t c a bi n c có t ng s ch m s l ho c chia h t cho ? Bài 37: ( H Giao thông v n t i- 1-1998 ) Ba x th đ c l p b n vào m t bia, m i ng i b n viên đ n Xác su t trúng đích c a x th l n l t : 0,6 ; 0,7; 0,8 Tính xác su t đ có nh t x th b n trúng bia ? Bài 38: ( Cao đ ng H i quan -1998-CB ) M t h p ch a 12 bóng đèn, có bóng t t L y ng u nhiên bóng Tính xác su t đ l y đ c: bóng t t ? nh t bóng t t ? Bài 39: ( H An ninh Phân hi u TPHCM-1999 ) Trong h p có 12 bóng đèn gi ng nhau, có bóng h ng L y ng u nhiên bóng Tính xác su t đ : c bóng t t ? c bóng h ng ? c bóng t t ? c nh t bóng t t ? Bài 40: ( H Kinh t qu c dân Hà N i-1999 ) Trong m t h p có viên bi đ viên bi xanh ( viên bi ch khác v màu s c ) L y ng u nhiên t h p viên bi m t lúc Tính xác su t đ viên bi l y có viên bi màu đ ? BÀI T P (CÓ A) Bài C n x p nam n vào hàng gh có ch ng i cho nam ng i k n ng i k H i có cách Bài Xét đa giác đ u có n c nh, bi t s đ ng chéo g p đôi s c nh Tính s c nh c a đa giác đ u Bài Tính s s t nhiên đơi m t khác có ch s t o thành t ch s 0, 1, 2, 3, 4, cho ch s đ ng c nh Bài Tính s s t nhiên có ch s đơi m t khác đ c thành l p t 0, 1, 2, 3, 4, cho m i s đ u có m t nh t ch s ho c Bài Hai nhóm ng i c n mua n n nhà, nhóm th nh t có ng i h mu n mua n n k nhau, nhóm th hai có ng i h mu n mua n n k H tìm đ c m t lơ đ t chia t : 0914449230 DeThiMau.vn Email : ngvuminh249@yahoo.com GV: Nguy n V Minh I S T H P + XÁC SU T thành n n rao bán (các n n nh ch a có ng i mua) Tính s cách ch n n n c a m i ng i th a yêu c u Bài T ch s 0, 1, 2, l p thành s t nhiên có ch s phân bi t Tính t ng s đ c thành l p Bài Tính s hình ch nh t đ c t o thành t 20 đ nh c a đa giác đ u có 20 c nh n i ti p đ ng tròn tâm O Bài Cho đa giác đ u có 2n c nh n i ti p đ ng tròn tâm O Bi t s tam giác có đ nh 2n đ nh c a đa giác nhi u g p 20 l n s hình ch nh t có đ nh 2n đ nh c a đa giác Tính s hình ch nh t Bài i n h c sinh gi i c a m t tr ng g m 18 em, có em kh i 12, em kh i 11 em kh i 10 Tính s cách ch n em đ i d tr i hè cho m i kh i có nh t em đ c ch n Bài 10 Cho t p h p X g m 10 ph n t khác Tính s t p h p khác r ng ch a m t s ch n ph n t c a X Bài 11 M t h p đ ng 15 viên bi khác g m bi đ , bi tr ng bi vàng Tính s cách ch n viên bi t h p cho khơng có đ màu Bài 12 Gi i vơ đ ch bóng đá Qu c gia có 14 đ i tham gia thi đ u vòng tròn l t, bi t r ng tr n đ u: đ i th ng đ c m, hòa m, thua m có 23 tr n hịa Tính s m trung bình c a tr n tồn gi i Bài 13 Tính s s t nhiên g m ch s đ c ch n t 1, 2, 3, 4, cho ch s có m t l n, ch s có m t l n ch s cịn l i có m t khơng q l n Bài 14 Tính s s t nhiên g m ch s phân bi t m t ch s đ u tiên đ c thành l p t ch s 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, Bài 15 T m t nhóm 30 h c sinh g m 15 h c sinh kh i A, 10 h c sinh kh i B h c sinh kh i C ch n 15 h c sinh cho có nh t h c sinh kh i A có h c sinh kh i C Tính s cách ch n Bài 16 T m t nhóm 12 h c sinh g m h c sinh kh i A, h c sinh kh i B h c sinh kh i C ch n h c sinh cho m i kh i có nh t h c sinh Tính s cách ch n Bài 17 Tính s t p h p c a X = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6} ch a mà không ch a Bài 18 i niên xung kích c a m t tr ng ph thơng có 12 h c sinh g m h c sinh l p A, h c sinh l p B h c sinh l p C Tính s cách ch n h c sinh làm nhi m v cho h c sinh thu c không l p Bài 19 T ch s 0, 1, 2, 3, 4, 5, l p thành s t nhiên ch n có ch s phân bi t nh h n 25000 Tính s s l p đ c H NG D N GI I Bài Xét lo i gh g m gh có ch , gh có ch gh có ch ng i + B c 1: gh có ch khơng phân bi t nên ch n v trí đ s p gh ch ng i có A24 = 12 cách + B c 2: s p nam vào gh ch có 3! = cách + B c 3: s p n vào gh ch có 2! = cách V y có 12.6.2 = 144 cách s p Bài Ch n n đ nh c a đa giác ta l p đ c c nh ho c đ ng chéo S c nh đ ng chéo C2n Suy s đ ng chéo C2n − n n! − n = 2n 2!(n − 2)! ⇔ n(n − 1) = 6n ⇔ n = =>V y có c nh Ta có: C2n − n = 2n ⇔ t : 0914449230 10 DeThiMau.vn Email : ngvuminh249@yahoo.com GV: Nguy n V Minh I S T H P + XÁC SU T Bài Xét s có ch s g m 0, 1, 2, ch s “kép” (3, 4) + Lo i 1: ch s hàng tr m ngàn có th - B c 1: s p ch s vào v trí có 5! = 120 cách - B c 2: v i m i cách s p ch s kép có hốn v ch s Suy có 120.2 = 240 s + Lo i 2: ch s hàng tr m ngàn - B c 1: s p ch s vào v trí cịn l i có 4! = 24 cách - B c 2: v i m i cách s p ch s kép có hốn v ch s Suy có 24.2 = 48 s V y có 240 – 48 = 192 s Bài + Lo i 1: ch s a1 có th S p ch s vào v trí có A64 = 360 cách S p ch s 0, 3, 4, vào v trí có 4! = 24 cách Suy có 360 – 24 = 336 s + Lo i 2: ch s a1 (v trí a1 có ch s 0) S p ch s vào v trí có A53 = 60 cách S p ch s 3, 4, vào v trí có 3! = cách Suy có 60 – = 54 s V y có 336 – 54 = 282 s Bài Xem lô đ t có v trí g m v trí n n, v trí n n v trí n n + B c 1: nhóm th nh t ch n v trí cho n n có cách m i cách có 2! = cách ch n n n cho m i ng i Suy có 4.2 = cách ch n n n + B c 2: nhóm th hai ch n v trí cịn l i cho n n có cách m i cách có 3! = cách ch n n n cho m i ng i Suy có 3.6 = 18 cách ch n n n V y có 8.18 = 144 cách ch n n n cho m i ng i Bài + Xét s A có ch s phân bi t ch s hàng tr m có th T A34 = 24 s A ta l p đ c 12 c p s có t ng 333 Ví d 012 + 321 = 333 Suy t ng s A 12.333 = 3996 + Xét s B có ch s phân bi t ch s hàng tr m T A23 = s B ta l p đ c c p s có t ng 44 Ví d 032 + 012 = 44 Suy t ng s B 3.44 = 132 V y t ng s th a yêu c u 3996 – 132 = 3864 Cách khác: + Xét s A có ch s phân bi t ch s hàng tr m có th - S s A A34 = 24 s S l n ch s có m t hàng tr m, hàng ch c đ n v nh b ng 24 : = l n - T ng ch s hàng tr m (hàng ch c, đ n v ) c a 24 s là: 6.(0 + + + 3) = 36 Suy t ng s A 36.(100 + 10 + 1) = 3996 + Xét s B có ch s phân bi t ch s hàng tr m - S s B A23 = s S l n ch s 1, 2, có m t hàng ch c đ n v nh b ng : = l n - T ng ch s hàng ch c (đ n v ) c a s 2.(1 + + 3) = 12 Suy t ng s B 12.(10 + 1) = 132 V y t ng s th a yêu c u 3996 – 132 = 3864 t : 0914449230 11 DeThiMau.vn Email : ngvuminh249@yahoo.com GV: Nguy n V Minh I S T H P + XÁC SU T Bài Nh n th y hình ch nh t đ c t o thành có đ ng chéo đ ng kính c a đ ng trịn V đ ng th ng d qua tâm O không qua đ nh c a đa giác đ u d chia đa giác thành ph n, m i ph n có 10 đ nh Suy s đ ng chéo c a đa giác qua tâm O 10 Ch n 10 đ ng chéo l p đ c hình ch nh t V y có C10 = 45 hình ch nh t Bài + Lý lu n t ng t câu 65 ta có C2n hình ch nh t + S tam giác t o thành t 2n đ nh c a đa giác C2n = 20C2n ⇔ + T gi thi t ta có: C2n ⇔ (2n)! n! = 20 3! ( 2n − ) ! 2! ( n − ) ! 2n(2n − 1)(2n − 2) n(n − 1) = 20 ⇔ n = V y có C28 = 28 hình ch nh t Bài Cách gi i sai: + Ch n tùy ý em đ i có C18 = 18564 cách + Ch n em đ i thu c kh i 12 ho c kh i 11 có C13 = 1716 cách + Ch n em đ i thu c kh i 12 ho c kh i 10 có C12 = 924 cách + Ch n em đ i thu c kh i 11 ho c kh i 10 có C11 = 462 cách V y có 18564 – 1716 – 924 – 462 = 15462 cách ch n! Sai ch l p 12 l p 11 ta tính l p l i Cách gi i đúng: + Ch n tùy ý em đ i có C18 = 18564 cách + Ch n em đ i thu c kh i 12 ho c kh i 11 có C13 = 1716 cách + Ch n em đ i thu c kh i 12 kh i 10 có C12 − C67 = 917 cách + Ch n em đ i thu c kh i 11 kh i 10 có C11 − C66 = 461 cách V y có 18564 – 1716 – 917 – 461 = 15454 cách ch n Bài 10 + S t p h p ch a ph n t c a X C10 = 45 + S t p h p ch a ph n t c a X C10 = 210 + S t p h p ch a ph n t c a X C10 = 210 + S t p h p ch a ph n t c a X C10 = 45 + S t p h p ch a 10 ph n t c a X V y có 45 + 210 + 210 + 45 + = 511 t p h p Bài 11 + Tr ng h p 1: ch n bi đ ho c tr ng có C94 = 126 cách + Tr + Tr ng h p 2: ch n bi đ vàng ho c bi vàng có C10 − C44 = 209 cách ng h p 3: ch n bi tr ng vàng có C11 − ( C54 + C64 ) = 310 cách V y có 126 + 209 + 310 = 645 cách Cách khác: + Lo i 1: ch n tùy ý 15 viên bi có C15 = 1365 cách t : 0914449230 12 DeThiMau.vn Email : ngvuminh249@yahoo.com GV: Nguy n V Minh I S T H P + XÁC SU T + Lo i 2: ch n đ c màu có 720 cách g m tr ng h p sau: - Ch n bi đ , bi tr ng bi vàng có 180 cách - Ch n bi đ , bi tr ng bi vàng có 240 cách V y có 1365 – 720 = 645 cách - Ch n bi đ , bi tr ng bi vàng có 300 cách Bài 12 + Do thi đ u vòng tròn l t nên đ i b t k ch đ u v i tr n S tr n đ u = 91 c a gi i C14 + T ng s m c a đ i tr n hòa nên t ng s m c a 23 tr n hòa 2.23 = 46 + T ng s m c a đ i tr n khơng hịa nên t ng s m c a 68 tr n khơng hịa 3.68 = 204 V y s m trung bình c a tr n 46 + 204 250 = m 91 91 Bài 13 Xem s có ch s nh v trí th ng hàng + B c 1: ch n v trí đ s p ch s (khơng hốn v ) có C27 = 21 cách +B c 2: ch n v trí cịn l i đ s p ch s (khơng hốn v ) có C53 = 10 cách + B c 3: ch n ch s 1, 4, đ s p vào v trí cịn l i (có hốn v ) có A23 = cách V y có 21.10.6 = 1260 s Bài 14 + Lo i 1: ch s a1 có th - B c 1: ch n v trí đ u đ s p ch s có cách - B c 2: ch n ch s (tr ch s 1) đ s p vào v trí cịn l i có A74 = 840 cách Suy có 3.840 = 2520 s + Lo i 2: ch s a1 - B c 1: ch n v trí th đ s p ch s có cách - B c 2: ch n ch s (tr 1) đ s p vào v trí cịn l i có A63 = 120 cách Suy V y có 2520 – 240 = 2280 s có 2.120 = 240 s Bài 15 + Lo i 1: Ch n h c sinh kh i C, 13 h c sinh kh i B ho c kh i A có C25C13 25 cách + Lo i 2: Ch n h c sinh kh i C, 13 h c sinh kh i B kh i A không th a yêu c u 10 C15 - Tr ng h p 1: Ch n h c sinh kh i C, 10 h c sinh kh i B h c sinh kh i A có C25C10 cách - Tr ng h p 2: Ch n h c sinh kh i C, h c sinh kh i B h c sinh kh i A có C25C10 C15 cách 10 V y có C25 ( C13 25 − C10C15 − C10C15 ) = 51861950 cách Bài 16 + Tr ng h p 1: kh i có h c sinh kh i cịn l i m i kh i có h c sinh - B c 1: ch n kh i có h c sinh có cách - B c 2: kh i ch n ta ch n h c sinh có C34 = cách - B c 3: kh i cịn l i m i kh i có cách ch n Suy có 3.4.4.4 = 192 cách + Tr ng h p 2: kh i có h c sinh kh i cịn l i có h c sinh - B c 1: ch n kh i có h c sinh có C23 = cách -B -B c 2: kh i ch n ta ch n h c sinh có C24 = cách c 3: kh i cịn l i có cách ch n Suy có 3.6.6.4 = 432 cách t : 0914449230 13 DeThiMau.vn Email : ngvuminh249@yahoo.com GV: Nguy n V Minh V y có 192 + 432 = 624 cách Cách khác: + Ch n h c sinh tùy ý có C12 = 792 cách IS T H P + XÁC SU T + Ch n h c sinh kh i A B (t ng t kh i A C, B C) có C58 = 56 cách V y có 792 – 3.56 = 624 cách Bài 17 + S t p h p không ch a ph n t c a X \ { 0; 1} C50 + S t p h p ch a ph n t c a X \ { 0; 1} C15 + S t p h p ch a ph n t c a X \ { 0; 1} C25 + S t p h p ch a ph n t c a X \ { 0; 1} C53 + S t p h p ch a ph n t c a X \ { 0; 1} C54 + S t p h p ch a ph n t c a X \ { 0; 1} C55 Suy s t p h p c a X \ { 0; 1} C50 + C15 + C25 + C53 + C54 + C55 = 32 Ta h p t p h p v i {1} đ c 32 t p h p th a toán Bài 18 Cách gi i sai: + Tr ng h p 1: ch n h c sinh l p A ho c l p B có C94 cách + Tr ng h p 2: ch n h c sinh l p A ho c l p C có C48 cách + Tr ng h p 3: ch n h c sinh l p B ho c l p C có C74 cách V y có C94 + C48 + C74 = 231 cách! Sai ta tính l p l i tr ng h p ch ch n h c sinh l p A tr ng h p ch ch n h c sinh l p B Cách gi i đúng: + Lo i 1: ch n tùy ý 12 h c sinh có C12 = 495 cách + Lo i 2: ch n h c sinh có m t c l p, ta có tr ng h p sau: - Ch n h c sinh l p A, h c sinh l p B h c sinh l p C có C25 4.3 = 120 cách - Ch n h c sinh l p A, h c sinh l p B h c sinh l p C có 5.C24 = 90 cách - Ch n h c sinh l p A, h c sinh l p B h c sinh l p C có 5.4.C23 = 60 cách V y có 495 – (120 + 90 + 60) = 225 cách Bài 19 G i s c n l p A = a1a 2a 3a 4a v i ≤ a1 ≤ + Tr ng h p 1: a1 = Có cách ch n a5 A53 cách ch n ch s cịn l i nên có 4.A53 = 240 s + Tr ng h p 2: a1 = 2, a2 l Có cách ch n a2, cách ch n a5 A24 cách ch n ch s cịn l i nên có 2.3.A24 = 72 s + Tr ng h p 3: a1 = 2, a2 ch n Có cách ch n a2, cách ch n a5 A24 cách ch n ch s cịn l i nên có 2.2.A24 = 48 s V y có 240 + 72 + 48 = 360 s t : 0914449230 14 DeThiMau.vn Email : ngvuminh249@yahoo.com ... Cno + 5n−1 Cn1 + 5n−2 Cn2 + + Cnn = 6n 8/ Ch ng minh 1 ⎛ ⎞ 5n ⎜ Cn0 + Cn1 + Cn2 + + n Cnn ⎟ = 6n (1) 5 ⎝ ⎠ (1 + x ) = Cn0 x n + Cn1 x n −1 + + Cnn −1 x + Cnn n Ch n x=5 5n Cno + 5n −1 Cn1 + 5n... H s c a s h ng ch a x khai tri n + x + x2 + x HD : ( + x + x2 + x ) 10 = (1 + x ) 10 ) 10 ( + x2 ) 10 10 10 10 20 = ( C10 + C110 x + + C10 x )( C10 + C10 x + + C10 x ) Th c hi n phép nhân phân... Cn1 + 5n − Cn2 + + Cnn = 6n a) (1 + x ) 9/ Ch ng minh 2003 2004 a)32004 C2004 + 32003 C2004 + + 3C2004 + C2004 = 42004 2004 b) C 2004 +3 2003 C 2004 + + 3.4 2003 C 2003 2004 +4 8/ Tìm s h ng