Để kiểm tra học kỳ I môn Toán lớp 11 (chương trình nâng cao )54278

ĐỂ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2008 - 2009 MƠN TỐN LỚP 11 (Chương trình nâng cao ) Thời gian : 90 phút ( không kể phát đề ) - Câu 1: (3.0 điểm) a) Giải phương trình: sin x  cos x  b) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số sau: y = 2sin x  Câu 2: (1.0 điểm) Tìm hệ số x5 khai triển (2 – 3x)10 Câu 3: (3.0 điểm) Một bình chứa 17 viên bi có viên bi màu xanh, viên bi màu đỏ Lấy ngẫu nhiên viên bi từ bình Tính xác suất để : a) Trong ba viên bi lấy có viên bi xanh b) Cả viên lấy có màu c) Trong ba viên bi lấy có viên bi xanh Câu 4: (1.5 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm A(0; 1) đường tròn (C): (x – 3)2 + y2 = Đường tròn (C’) ảnh (C) qua phép vị tự tâm A tỉ số k = Hãy tìm toạ độ tâm bán kính đường trịn (C’) viết phương trình đường trịn (C’)? Câu 5: (1.5 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang ( AB//CD , AB > CD ) Gọi M , N theo thứ tự trung điểm cạnh SB SC a.Xác định giao tuyến hai mặt phẳng ( SAD ) (SBC ) b.Tìm giao điểm đường thẳng SD với mp(AMN) c.Xác định thiết diện hình chóp S.ABCD cắt mp(AMN) ………………… HẾT……………… Họ tên TS : SBD : -1DeThiMau.vn ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM BÀI KIỂM TRA HỌC KỲ I –NĂM HỌC 2008-2009 MƠN TỐN LỚP 11 – NÂNG CAO ĐÁP ÁN Câu Điểm   3 Ta có sin x  cos x   sin x.cos  cos x.sin    x   24  k   x  5  k  24 2 0.5     x    k 2   x    3  k 2      sin  x    sin 3  Câu 1.a 1.5 Đ  0.5 ,k ฀ 0.25    x   24  k Vậy nghiệm pt là:   x  5  k  24 ,k ฀ 0.25 Vì -1  sinx  nên  2sinx +   2sinx   Vậy: Giá trị lớn hàm số 3đạt sinx = Câu 1.b 1.5 Đ  x=  0.5 0.5  k 2 , k  ฀ Giá trị nhỏ hàm số , đạt sinx =   x=   0.5  k 2 , k  ฀ 10 k 10  k (3 x) k 10 Câu Ta có: (2 – 3x) =  C10 k 0 1.0 Đ 25.(3)5  1.959.552 Vậy hệ số x5 khai triển: (2 – 3x)10 là: C10  680 Ta có: Số cách lấy viên bi 17 viên là: C17 Vậy xác suất để lấy viên bi xanh đỏ là: P  C17  63 170 0.5 b/ Số cách lấy viên bi màu xanh là: C8 Số cách lấy viên đỏ C93 Câu 3 3.0 Đ Vậy xác xuất để viên màu là: P  C8  C9  56  84  140  C17 680 680 0.5 0.5 0.5 a/ Số cách lấy viên bi xanh viên đỏ là: C82 C91  252 C82 C91 0.5 34 0.5 0.5  c/ Gọi A biến cố có viên xanh A biến cố khơng có viên xanh Ta có P( A)  C93 C17  P( A)   C93 C17  1 84 596 149   680 680 170 -2DeThiMau.vn 0.25 0.25 Ta có tâm đường trịn (C)  là: I(3;0), bán kính đường trịn (C) R = Mặt khác V( A,2) ( I )  I '  AI '  AI , R’ = 2R =   0.25 0.25 Câu Gọi I’(x; y), Lúc đó: AI  (3; 1); AI '  ( x; y  1)  1.5 Đ  x  x  Vậy tâm đường tròn (C’) I’(6;- 1) AI '  AI    0.25 Vậy phương trình đường trịn (C’) là: (x – 6)2 + (y + 1)2 = 36 0.25  y   2  y  1 0.5 Câu 1.5 Đ a) (SAD) (SBC) có điểm S chung b) c) AD cắt BC K Khi K điểm chung (SAD) (SBC) 0.25 Vậy : giao tuyến (SAD) (SBC) đường thẳng SK 0.25 MN cắt SK E Khi  SAD    AMN   AE 0.25 AE cắt SD F Mà AE  (AMN) Vậy giao điểm SD (AMN) F 0.25 Xác định đoạn giao tuyến 0.25 Thiết diện hình chóp cắt mp(AMN) tứ giác AMNF 0.25 -3DeThiMau.vn ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC : 2008 -2009 MƠN TỐN – LỚP 11 BAN CƠ BẢN Thời gian : 90 phút (Không kể thời gian phát đề) ,,,,,,,,,,,,,,, Bài 1: (3,0 điểm) Giải phương trình sau: a) cos3x = sin 15O b) cos2x +4 sinx - = c) sinx + cosx = Bài 2: (3,0 điểm) a) Có số tự nhiên lẻ có chữ số khác lập từ chữ số : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, ( chữ số hàng trăm phải khác ) ? b) Tìm hệ số khơng chứa x khai triển (x  )6 x2 c) Cho túi đựng cầu màu xanh cầu màu đỏ Lấy ngẫu nhiên cầu từ túi cho.Tính xác suất để lấy cầu màu Bài 3: (1,0 điểm) Tìm x cấp số cộng 1, 6, 11,… biết + +11+ …+ x = 1071 ? Bài 4: (1,0 điểm) Cho đường trịn (C) có phương trình : ( x -1 )2 + ( y + )2 = Viết phương trình ảnh đường trịn (C) qua phép tịnh tiến theo vectơ v(2; 1) Bài 5: (2,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình bình hành tâm O.Gọi M,N,I trung điểm đọan SA,AB CD a) Chứng minh SC song song với mặt phẳng ( MNI ) b) Tìm giao tuyến hai mặt phẳng ( SCD ) ( MNI ) Tìm thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng ( MNI ) - Hết -Họ tên TS : SBD : -4DeThiMau.vn ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM BÀI KIỂM TRA HỌC KỲ I –NĂM HỌC 2008-2009 MƠN TỐN LỚP 11 - BAN CƠ BẢN Bài Bài Nội dung Câu a) Cos3x = sin 15O  Cos3x = cos75O  3x =  75O + k360O b) c)  x =  25O + k120O (k  Z) -Cos2x + sinx -3 =  -2sin2x + 4sinx – =  sinx =  x = /2 + k2 (k  Z) Sinx + cosx =  2sin(x + (/3)) =  sin(x + (/3)) =  (x + (/3)) = /2 + k2  x = /6 + k2 (k  Z) Điểm 3đ 0,25đ 0, 5đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0, 5đ 0, 5đ 0,25đ 0,25đ 3đ Bài a) b) c) Số tự nhiên lẻ có chữ số khác có dạng abc với a , b , c khác đôi c { 1, 3, 5, 9}; c có cách chọn a có cách chọn b có cách chọn Theo quy tắc nhân có 320 số theo yêu cầu đề T  Ck (x )6k ( )k  Ck x 246k 6 k 1 x2 0,25đ 0,25đ 0,5đ 0,5đ Số hạng không chứa x ứng với 24-6k=0 hay k=4 0,25đ Hệ số số hạng không chứa x 15 - 0,25đ n()  C52  10 Gọi A biến cố lấy bi màu 0,25đ n(A)  C32  C22  P(A) = 2/5 0, 5đ 0,25đ 1đ Bài Cấp số cộng: 1,6,11,…có u1 = 1, d =5 0,25đ Từ Sn = 1071 suy 5n2 - 3n – 2142 = hay n = 21,do x = u21 0,25đ 0, 5đ x = 1+ (21-1)5 = 101 Bài (C) có tâm I(1;-3) bán kính R=2 Phép tịnh tiến theo vectơ v(2;-1) biến đường tròn (I;2) thành đường tròn 1đ 0,25đ (I’;2) với I’(3;-4) 0, 5đ PT ảnh đường tròn (C) : (x – 3)2 + (y + 4)2 = 0,25đ -5DeThiMau.vn 2đ Bài a) Hình vẽ 0,25đ Trong tam giác SAC, MO đường trung bình nên SC//MO SC / /MO  MO  (MNI)  SC / /(MNI) SC  (MNI)  b) -(SCD) (MNI) có điểm I chung chứa đường thẳng song song SC MO nên giao tuyến chúng đường thẳng Ix song song với SC MO Trong (SCD) gọi K= Ix SD Thiết diện cần tìm tứ giác MNIK 0,25d 0, 5d 0, 5d 0, 5d Chú ý: Ở phần câu học sinh giải theo cách khác mà lý luận chặt chẽ cho đủ điểm phần câu -6DeThiMau.vn ...ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ? ?I? ??M CHẤM B? ?I KIỂM TRA HỌC KỲ I –NĂM HỌC 2008-2009 MƠN TỐN LỚP 11 – NÂNG CAO ĐÁP ÁN Câu ? ?i? ??m   3 Ta có sin x  cos x   sin x.cos  cos x.sin    x   24  k... SBD : -4DeThiMau.vn ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ? ?I? ??M CHẤM B? ?I KIỂM TRA HỌC KỲ I –NĂM HỌC 2008-2009 MƠN TỐN LỚP 11 - BAN CƠ BẢN B? ?i B? ?i N? ?i dung Câu a) Cos3x = sin 15O  Cos3x = cos75O  3x... KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC : 2008 -2009 MƠN TỐN – LỚP 11 BAN CƠ BẢN Th? ?i gian : 90 phút (Không kể th? ?i gian phát đề) ,,,,,,,,,,,,,,, B? ?i 1: (3,0 ? ?i? ??m) Gi? ?i phương trình sau: a) cos3x = sin 15O