Đề kiểm tra học kì I – Môn Toán lớp 12 – chương trình nâng cao44864

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I – NĂM HỌC 2008 -2009 MÔN : TOÁN LỚP 12 – CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO THỜÙI GIAN : 90 ‘ (khơng kể thời gian phát đề) * -Câu : (3,0 điểm) Cho hàm số y   x  x có đồ thị (C) a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số cho b Xác định m để phương trình sau có nghiệm phân biệt : x4  2x2  m   Caâu : (1,0 điểm) Tìm GTLN GTNN hàm số sau [  ; ] y  ln(x  x2  1) Caâu : (1,0 ñiểm) Tính A  (3  2)(3   4) Caâu : (2,0 điểm ) Giải phương trình sau : a 4x  2.2x 1   b log2 (2x  1).log (2x 1  2) + = Câu : (3,0 điểm) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy 2a, cạnh bên hợp với mặt đáy góc 450 a Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a b Gọi E điểm thuộc cạnh SC cho SE = EC , tính thể tích khối tứ diện SABE theo a c Xác định tâm tính bán kính mặt cầu ngọai tiếp hình chóp S.ABCD theo a -Hết -Họ tên TS : SBD : -1- DeThiMau.vn ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM MƠN TỐN LỚP 12 (NÂNG CAO) ( Học kỳ I Năm học 2008 - 2009 ) Câu 3,0 Điểm 0.25 TXĐ : D = ฀ Giới hạn : xlim y    0.5 y '  4 x  x  x  (y = 0) y'     x  1 (y = 1) BBT a x y 1 +  y 0.5 0  +  1  0.5  Kết luận tính đơn điệu, cực trị Điểm uốn : U1 ( 5 ; ) ; U2 ( ; ) 9 0.25 Đồ thị : trục đối xứng Oy 0.5 b pt   x  x  m  Số nghiệm pt số giao điểm (C) d : y = m – PT có nghiệm phân biệt  < m – <  < m < Caâu * y'= x2  0 * Min y  y (1)  ln(  1) 0.25 0.25 1,0 Điểm 0.5 0.25 [-1;1] 0.25 * Max y  y (1)  ln(  1) [1;1] Caâu E  ( 3  2)[( 3)2  3  ( 2)2 ] = ( 3)3  ( 2)2 = - = 1,0 Điểm 0.5 0.5 -2- DeThiMau.vn Câu a 2,0 Điểm 0.25 pt  (2 x )2  4.2 x    2x  0.25 x=1 0.25 ÑK : x > b pt   log22 (2x  1)  log2 (2x  1)    log2 (2x  1)  2 hoaëc log2 (2x  1)  1  2x   hoaëc 2x    x  log2  hoaëc x = log2 (nhận) Câu * SO = a *V= SO.SABCD  a 3 0.25 0.5 SE  SC V SE * SABE   VSABC SC 0.25 0.25 a3  VSABE  VSABC  VSABCD  3 c 0.25 0.25 * SE  EC  b 0.25 3,0 Điểm 0.25 * OA = a a 0.25 0.25 * Vì OA = OB = OC = DO = OS = a  Tâm mặt cầu O * Bán kính R = SO = a -3- DeThiMau.vn 0.5 0.5 0.5 ĐỂ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2008 - 2009 MƠN TỐN LỚP 12 BAN CƠ BẢN Thời gian : 90 phút (không kể thời gian phát đề) - Bài 1: ( 3,5 điểm ) Cho hàm số y  x  mx  ( ) ( m tham số ) a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị ( C ) hàm số ( ) m =  b Xác định m để đồ thị ( ) cắt đường thẳng ( d) : y =  x +1 ba điểm phân biệt Bài : ( 1,0 điểm ) a Hãy tính : log b Tìm đạo hàm hàm số y  ln x  Bài : ( 2,5 điểm ) Giải phương trình bất phương trình sau : x 5x 6 a 1 b log x  log x  log8 x  1 c   2 log x 11  5.2 log x  Bài : ( 1,5 điểm ) ฀ Cho khối chóp S.ABC có đường cao SA = 2a , tam giác ABC vng C có AB = 2a CAB  300 a.Tính thể tích khối chóp S.ABC b Gọi H K hình chiếu A SC SB Chứng minh SB   AHK  Bài : ( 1,5 điểm ) Cắt hình nón đỉnh S mặt phẳng qua trục SO ta thiết diện tam giác SAB vng cân có cạnh huyền AB = a a Tính diện tích xung quanh thể tích khối nón tương ứng b Cho dây cung BC đường trịn đáy hình nón cho mp(SBC) tạo với đáy hình nón góc 600 Tính diện tích tam giác SBC - Hết -Họ tên TS : SBD : -4- DeThiMau.vn ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM MƠN TỐN LỚP 12 BAN CƠ BẢN ( Học kỳ I Năm học 2008 - 2009 ) - Bài : ( 3,5 đ) a/ ( 2,5đ) m  3  y  x  3x  * Tập xác định : D  ฀ 0.25đ * lim y    , lim y    0.25đ x   x   * y'  3x  6x 0.25đ x  ( y = )  x   y =  3 * y'    0.25đ * Bảng biến thiên : x y  + y 0  0.5đ  +   3 * Hàm số đồng biến khoảng :  ;0   2;  Hàm số nghịch biến khoảng  0;2  0.25đ * Hàm số đạt cực đại x = , yCĐ = Hàm số đạt cực tiểu x = 2, yCT = - 0.25đ * Đồ thị : 0.5đ b/ ( 1đ ) Phương trình hồnh độ giao điểm d đồ thị ( ) : 2   x  mx    x   x x  mx   1 x    x  mx   0.25đ  2 Đồ thị (1) cắt d điểm phân biệt  pt 1 có nghiệm phân biệt   2   m    m  2  có nghiệm phân biệt khác   m  02  0.m   Bài : ( đ ) a/ log  log 23  0.5đ 22 b/ y'  ( x  1)' x 1  x x 1 0.5đ -5- DeThiMau.vn 0.25đ 0.5đ Bài : ( 2.5đ) a/ 0.5đ pt b/1đ  5x 5x 6  50  x  5x   (0.25đ)  x  1  x  0.25đ ĐK : x > 1 11 log x  log x  11 11  log x   log x   x = pt  log x  c/ 1đ 0.5đ 0.5đ ĐK : x > log x 1 Đặt t    ta bpt t  5t     t  0.5đ 2 1 bpt cho     2 log x Bài : (1.5đ) a/ 0.75đ 1   2 2  2  log x   AC  ABcos300  a  x 1 100 0.5đ 0.25đ a2 SABC  AB.AC.sin 300  2 1 a2 a3 VS.ABC  SABC SA  2a  3 0.25đ 0.25 đ b/0.75đ BC  AC    BC   SAC   BC  AH BC  SA  AH  SC    AH   SBC   AH  SB AH  BC  SB  AH    SB   AHK  SB  AK  0.25đ 0.25đ 0.25đ Bài : ( 1.5 đ) a 0.75đ Hình nón có bán kính đáy R  2a Sxq  Rl  2 2a V  R h  12 a a , chiều cao h  đường sinh l = a 2 0.25đ 0.25 đ b 0.75đ Giả sử thiết diện tam giác SBC ฀  600 Kẻ OH  BC SH  BC SHO -6- 0.25đ DeThiMau.vn 0.25 đ SH  SO sin 600  a BH  SB2  SH  a 0.25đ a2 SSBC  SH.HB  0.25đ -7- DeThiMau.vn ...ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ? ?I? ??M MƠN TỐN LỚP 12 (NÂNG CAO) ( Học kỳ I Năm học 2008 - 2009 ) Câu 3,0 ? ?i? ??m 0.25 TXĐ : D = ฀ Gi? ?i hạn : xlim y    0.5 y '  4 x  x  x ... 3,0 ? ?i? ??m 0.25 * OA = a a 0.25 0.25 * Vì OA = OB = OC = DO = OS = a  Tâm mặt cầu O * Bán kính R = SO = a -3- DeThiMau.vn 0.5 0.5 0.5 ĐỂ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2008 - 2009 MÔN TOÁN LỚP 12. .. tính đơn ? ?i? ??u, cực trị ? ?i? ??m uốn : U1 ( 5 ; ) ; U2 ( ; ) 9 0.25 Đồ thị : trục đ? ?i xứng Oy 0.5 b pt   x  x  m  Số nghiệm pt số giao ? ?i? ??m (C) d : y = m – PT có nghiệm phân biệt  < m – < 