ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I – NĂM HỌC 2008 -2009 MÔN : TOÁN LỚP 12 – CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO THỜÙI GIAN : 90 ‘ (khơng kể thời gian phát đề) * -Câu : (3,0 điểm) Cho hàm số y x x có đồ thị (C) a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số cho b Xác định m để phương trình sau có nghiệm phân biệt : x4 2x2 m Caâu : (1,0 điểm) Tìm GTLN GTNN hàm số sau [ ; ] y ln(x x2 1) Caâu : (1,0 ñiểm) Tính A (3 2)(3 4) Caâu : (2,0 điểm ) Giải phương trình sau : a 4x 2.2x 1 b log2 (2x 1).log (2x 1 2) + = Câu : (3,0 điểm) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy 2a, cạnh bên hợp với mặt đáy góc 450 a Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a b Gọi E điểm thuộc cạnh SC cho SE = EC , tính thể tích khối tứ diện SABE theo a c Xác định tâm tính bán kính mặt cầu ngọai tiếp hình chóp S.ABCD theo a -Hết -Họ tên TS : SBD : -1- DeThiMau.vn ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM MƠN TỐN LỚP 12 (NÂNG CAO) ( Học kỳ I Năm học 2008 - 2009 ) Câu 3,0 Điểm 0.25 TXĐ : D = Giới hạn : xlim y 0.5 y ' 4 x x x (y = 0) y' x 1 (y = 1) BBT a x y 1 + y 0.5 0 + 1 0.5 Kết luận tính đơn điệu, cực trị Điểm uốn : U1 ( 5 ; ) ; U2 ( ; ) 9 0.25 Đồ thị : trục đối xứng Oy 0.5 b pt x x m Số nghiệm pt số giao điểm (C) d : y = m – PT có nghiệm phân biệt < m – < < m < Caâu * y'= x2 0 * Min y y (1) ln( 1) 0.25 0.25 1,0 Điểm 0.5 0.25 [-1;1] 0.25 * Max y y (1) ln( 1) [1;1] Caâu E ( 3 2)[( 3)2 3 ( 2)2 ] = ( 3)3 ( 2)2 = - = 1,0 Điểm 0.5 0.5 -2- DeThiMau.vn Câu a 2,0 Điểm 0.25 pt (2 x )2 4.2 x 2x 0.25 x=1 0.25 ÑK : x > b pt log22 (2x 1) log2 (2x 1) log2 (2x 1) 2 hoaëc log2 (2x 1) 1 2x hoaëc 2x x log2 hoaëc x = log2 (nhận) Câu * SO = a *V= SO.SABCD a 3 0.25 0.5 SE SC V SE * SABE VSABC SC 0.25 0.25 a3 VSABE VSABC VSABCD 3 c 0.25 0.25 * SE EC b 0.25 3,0 Điểm 0.25 * OA = a a 0.25 0.25 * Vì OA = OB = OC = DO = OS = a Tâm mặt cầu O * Bán kính R = SO = a -3- DeThiMau.vn 0.5 0.5 0.5 ĐỂ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2008 - 2009 MƠN TỐN LỚP 12 BAN CƠ BẢN Thời gian : 90 phút (không kể thời gian phát đề) - Bài 1: ( 3,5 điểm ) Cho hàm số y x mx ( ) ( m tham số ) a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị ( C ) hàm số ( ) m = b Xác định m để đồ thị ( ) cắt đường thẳng ( d) : y = x +1 ba điểm phân biệt Bài : ( 1,0 điểm ) a Hãy tính : log b Tìm đạo hàm hàm số y ln x Bài : ( 2,5 điểm ) Giải phương trình bất phương trình sau : x 5x 6 a 1 b log x log x log8 x 1 c 2 log x 11 5.2 log x Bài : ( 1,5 điểm ) Cho khối chóp S.ABC có đường cao SA = 2a , tam giác ABC vng C có AB = 2a CAB 300 a.Tính thể tích khối chóp S.ABC b Gọi H K hình chiếu A SC SB Chứng minh SB AHK Bài : ( 1,5 điểm ) Cắt hình nón đỉnh S mặt phẳng qua trục SO ta thiết diện tam giác SAB vng cân có cạnh huyền AB = a a Tính diện tích xung quanh thể tích khối nón tương ứng b Cho dây cung BC đường trịn đáy hình nón cho mp(SBC) tạo với đáy hình nón góc 600 Tính diện tích tam giác SBC - Hết -Họ tên TS : SBD : -4- DeThiMau.vn ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM MƠN TỐN LỚP 12 BAN CƠ BẢN ( Học kỳ I Năm học 2008 - 2009 ) - Bài : ( 3,5 đ) a/ ( 2,5đ) m 3 y x 3x * Tập xác định : D 0.25đ * lim y , lim y 0.25đ x x * y' 3x 6x 0.25đ x ( y = ) x y = 3 * y' 0.25đ * Bảng biến thiên : x y + y 0 0.5đ + 3 * Hàm số đồng biến khoảng : ;0 2; Hàm số nghịch biến khoảng 0;2 0.25đ * Hàm số đạt cực đại x = , yCĐ = Hàm số đạt cực tiểu x = 2, yCT = - 0.25đ * Đồ thị : 0.5đ b/ ( 1đ ) Phương trình hồnh độ giao điểm d đồ thị ( ) : 2 x mx x x x mx 1 x x mx 0.25đ 2 Đồ thị (1) cắt d điểm phân biệt pt 1 có nghiệm phân biệt 2 m m 2 có nghiệm phân biệt khác m 02 0.m Bài : ( đ ) a/ log log 23 0.5đ 22 b/ y' ( x 1)' x 1 x x 1 0.5đ -5- DeThiMau.vn 0.25đ 0.5đ Bài : ( 2.5đ) a/ 0.5đ pt b/1đ 5x 5x 6 50 x 5x (0.25đ) x 1 x 0.25đ ĐK : x > 1 11 log x log x 11 11 log x log x x = pt log x c/ 1đ 0.5đ 0.5đ ĐK : x > log x 1 Đặt t ta bpt t 5t t 0.5đ 2 1 bpt cho 2 log x Bài : (1.5đ) a/ 0.75đ 1 2 2 2 log x AC ABcos300 a x 1 100 0.5đ 0.25đ a2 SABC AB.AC.sin 300 2 1 a2 a3 VS.ABC SABC SA 2a 3 0.25đ 0.25 đ b/0.75đ BC AC BC SAC BC AH BC SA AH SC AH SBC AH SB AH BC SB AH SB AHK SB AK 0.25đ 0.25đ 0.25đ Bài : ( 1.5 đ) a 0.75đ Hình nón có bán kính đáy R 2a Sxq Rl 2 2a V R h 12 a a , chiều cao h đường sinh l = a 2 0.25đ 0.25 đ b 0.75đ Giả sử thiết diện tam giác SBC 600 Kẻ OH BC SH BC SHO -6- 0.25đ DeThiMau.vn 0.25 đ SH SO sin 600 a BH SB2 SH a 0.25đ a2 SSBC SH.HB 0.25đ -7- DeThiMau.vn ...ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ? ?I? ??M MƠN TỐN LỚP 12 (NÂNG CAO) ( Học kỳ I Năm học 2008 - 2009 ) Câu 3,0 ? ?i? ??m 0.25 TXĐ : D = Gi? ?i hạn : xlim y 0.5 y ' 4 x x x ... 3,0 ? ?i? ??m 0.25 * OA = a a 0.25 0.25 * Vì OA = OB = OC = DO = OS = a Tâm mặt cầu O * Bán kính R = SO = a -3- DeThiMau.vn 0.5 0.5 0.5 ĐỂ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2008 - 2009 MÔN TOÁN LỚP 12. .. tính đơn ? ?i? ??u, cực trị ? ?i? ??m uốn : U1 ( 5 ; ) ; U2 ( ; ) 9 0.25 Đồ thị : trục đ? ?i xứng Oy 0.5 b pt x x m Số nghiệm pt số giao ? ?i? ??m (C) d : y = m – PT có nghiệm phân biệt < m – <