ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN 1KHỐI 11 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC TRƯỜNG THPT BẾN TRE Câu a) Tìm tập xác định hàm số sau: �= ���� + 1 + ���2� b) Tìm GTLN, GTNN hàm số sau: � = ���2� ‒ 1 Câu Giải bất phương trình: + ‒ < 2 � � 3���2� Câu Giải phương trình sau: a b ���2� ‒ 3���� ‒ = + ���� + ���� = 2��� c Câu Giải hệ phương trình: { (2� ‒ �4) ���2� ‒ 6���� = 5���3� 1 =�+ 2� 2� 2� ‒ � ‒ = �+ Câu Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C): �2 + �2 + 2� ‒ 4� ‒ = a Viết phương trình đường trịn (C’) ảnh đường tròn (C) qua phép tịnh tiến theo �( ‒ 2;3) b Viết phương trình đường thẳng qua gốc tọa độ cắt đường tròn (C) tạo thành dây cung có độ dài c Tìm điểm M đường đường thẳng d: 2x - y – = Sao cho đường trịn tâm M, có bán kính bán kính đường trịn (C), tiếp xúc ngồi với đường trịn (C) -Hết DeThiMau.vn ĐÁP ÁN ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN 1KHỐI 11 MƠN: TỐN Câu Nội dung � 1a ĐKXĐ: cos � ≠ ↔� ≠ + ��, � ∈ � � TXĐ: D = R\{� = + ��, � ∈ �} � 1b � = ���2� ‒ 3���2� ↔� = 2cos 2� + ↔‒2≤�≤2 Vậy � � ���� =‒ �ℎ� cos 2� + =‒ 1↔� = + ��, � ∈ � 3 � � ���� = �ℎ� cos 2� + = 1↔� =‒ + ��, � ∈ � ( ( 0,5 ) ) ( Điểm 2đ 0,5 0,5 0,5 ) 1 ‒ >0 � 3 ‒ ≥ BPT ↔ ↔1 < � ≤ �2 3 1 ‒ < 2+ ‒ 4 � � � 1đ { 3a � � � � � � �� = 2���2 + 2��� ��� = 2��� ��� ‒ 2 2 � � � 2��� ‒ = �� ��ở �ℎà�ℎ:2cos ‒ 2 3� �� �ó ��ℎ�ệ�:� = + �2�, � ∈ �; � � =± + �4�, � ∈ � ���2� ‒ 3���� ‒ = ( ) ( )( 3b 3đ DeThiMau.vn ) 0,5 0,5 ���� = ‒ ↔2sin � + 3sin � + = 0↔ ���� = ‒ [ [ 3c � + �2� � � = ‒ + �2� ;�,� ∈ � 7� �= + �2� �= ‒ ���� ≠ ĐK: ���2� ≠ ���3� ≠ Pt ↔���2� ‒ ���� = 5(���3� + ����) [ ���2� = 1 � = ± (������ + �2�) ↔ ,� ∈� 1 � = ± (arccos ( ‒ ) + �2�) [ { 1 =�+ (1) 2� 2� ĐK: �,� ≠ 2� ‒ � ‒ = (2) �+ ( (1)↔(� ‒ �) + [ �=� 1 = 0↔ �= ‒ 2�� 2� ) + Với x = y thay vào (2) ta có pt: 2�3 ‒ � ‒ = 0↔� = 1 + Với � = ‒ thay vào (2) ta có pt: 4�4 ‒ 2� + = 2� 1 ↔ 2�2 ‒ + � ‒ + = (pt vô nghiệm) 2 KL: Hệ pt có nghiệm là(1; 1) ( 5a 0,5 { ↔12���22� ‒ ���2� ‒ = 0↔ ���2� = ‒ 4 0,5 0,5 0,5 0,5 0,25 0,25 ) ( ) Đường tròn (C) có tâm I(-1; 2) bán kính R = �( ‒ 2;3) Giả sử I’(x; y) tâm đường tròn (C’) � = ‒ ‒ � =‒ Ta có: ��' = �↔ � = + ↔ � = { { DeThiMau.vn 2đ 0,5 0,5 5b 5c Vậy phương trình đường trịn (C’): (� + 3)2 + (� ‒ 5)2 = Xét đường thẳng d: Ax + By + C = Ta có d qua O(0 ;0 ) nên ta có: C = Viết lại pt d: Ax + By = Gọi N trung điểm dây cung CD ta có ND = Xét tam giác vng IND ta có IN = = d(I,d) | ‒ � + 2�| 5↔4�2 + 4�� + �2 = Ycbt ↔ = �2 + �2 Chọn B = ta có A = ‒ Vậy pt d: x – 2y = Ta có M ∈ � nên tọa độ M(a; 2a – 4), bán kính đường trịn tâm M R1 = Ycbt ↔ IM = ↔(� + 1)2 + (2� ‒ ‒ 2)2 = 16 ↔5�2 ‒ 22� + 21 = ↔� = 3;� = Vậy M(3; 2), M( ; ‒ ) 5 DeThiMau.vn 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,5 ...ĐÁP ÁN ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN 1KHỐI 11 MƠN: TỐN Câu Nội dung � 1a ĐKXĐ: cos � ≠ ↔� ≠ + ��, � ∈ � � TXĐ: D = R{� = + ��, � ∈ �} � 1b � = ���2� ‒ 3���2� ↔� = 2cos... =‒ �ℎ� cos 2� + =‒ 1? ??� = + ��, � ∈ � 3 � � ���� = �ℎ� cos 2� + = 1? ??� =‒ + ��, � ∈ � ( ( 0,5 ) ) ( Điểm 2đ 0,5 0,5 0,5 ) 1 ‒ >0 � 3 ‒ ≥ BPT ↔ ? ?1 < � ≤ �2 3 1 ‒ < 2+ ‒ 4 � � � 1? ? { 3a � � � � �... �2�) ↔ ,� ∈� 1 � = ± (arccos ( ‒ ) + �2�) [ { 1 =�+ (1) 2� 2� ĐK: �,� ≠ 2� ‒ � ‒ = (2) �+ ( (1) ↔(� ‒ �) + [ �=� 1 = 0↔ �= ‒ 2�� 2� ) + Với x = y thay vào (2) ta có pt: 2�3 ‒ � ‒ = 0↔� = 1 + Với �