Bài tập Quan hệ vng góc khơng gian BÀI TẬP QUAN HỆ VNG GĨC TRONG KHƠNG GIAN Bài Cho hai tam giác cân ABC , ABD có chung cạnh đáy AB không nằm mặt phẳng Gọi I trung điểm AB Chứng minh rằng: a) AB (CID) b) AB CD Bài Cho hình chóp S ABC có SA ( ABC ) Gọi H , K trực tâm tam giác ABC , SBC Chứng minh rằng: a) Ba đường thẳng AH , SK , BC đồng quy b) SC ( BHK ) c) HK ( SBC ) Bài Cho tứ diện ABCD cạnh a , gọi M trung điểm BC Tính cosin góc giữa: a) Hai đường thẳng AB MD b) Các cạnh bên mặt đáy c) Độ dài đoạn nối D với hình chiếu ( ABC ) Bài Cho tứ diện ABCD có AB CD a, AC BD b, AD BC c a) Chứng minh đoạn nối trung điểm cặp cạnh đối diện tứ diện vng góc với hai cạnh b) Tính cosin góc hợp đường thẳng AC BD Bài Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh a , cạnh bên 2a Gọi O tâm đa giác đáy a) Tính độ dài đoạn nối S với hình chiếu ( ABC ) b) Chứng minh BC ( SAO) SA BC c) Tính góc SA ( ABC ) Bài Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , tâm O ; SA ( ABCD) SA a Gọi I trung điểm SC M trung điểm AB a) Chưng minh IO ( ABCD) b) Tính khoảng cách từ I đến đường thẳng CM khoảng cách từ O đến đường thẳng SC Bài Cho tứ diện ABCD có BCD tam giác vng D , cạnh AB vng góc với mặt phẳng ( BCD) , BD a , CD b , AB h Gọi M , N trung điểm BD AC a) Tính độ dài đoạn MN b) Tìm hệ thức liên hệ a, b, h để MN đoạn vuông góc chung BD AC Bài Cho hai tia Ox, Oy vng góc O ; M , N hai điểm di động thuộc Ox, Oy cho MN a ( a số) Gọi I trung điểm MN ; đường thẳng qua O vng góc với (Oxy ) lấy điểm S cố định a) Khi M , N di động Ox, Oy I chạy đường ? b) Xác định vị trí M , N để tam giác SMN có diện tích lớn Bài Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a A 600 , a a) Tính khoảng cách từ S đến ( ABCD) độ dài cạnh SC b) Chứng minh ( SAC ) ( ABCD) SB BC c) Gọi góc ( SBD) ( ABCD) , tính tan Bài 10 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh bên cạnh đáy a Gọi O tâm tứ giác ABCD a) Tính độ dài đoạn thẳng SO b) Gọi M trung điểm SC Chứng minh ( MBD) ( SAC ) SA SB SD Gv Lê Minh Chơn trang DeThiMau.vn Bài tập Quan hệ vng góc khơng gian c) Tính độ dài đoạn OM tính góc hai mặt phẳng ( MBD), ( ABCD) Bài 11 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm I , cạnh a có A 600 ; cạnh a bên SC vng góc với ( ABCD) SC a) Chứng minh ( SBD) ( SAC ) b) Trong tam giác SCA kẻ IK SA K Tính độ dài đoạn IK 900 , từ suy ( SAB) ( SAD) c) Chứng minh BKD Bài 12 Tứ diện SABC có ABC SBC hai tam giác nằm hai mặt phẳng vng góc ABC SBC tam giác cạnh a , ABC tam giác vng A a) Xác định hình chiếu H S ( ABC ) b) Tính độ dài đoạn SA c) Gọi I trung điểm AB Chứng minh ( SHI ) ( SAB) Tính khoảng cách từ H đến ( SAB) ABC BAD 900 , Bài 13 (KD – 2007) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang, BA BC a , AD 2a Cạnh bên SA vng góc với mặt đáy SA a a) Chưng minh tam giác SCD vuông C b) Tính d ( A, ( SBC )) Bài 14 Cho hình vng ABCD tam giác SAB cạnh a nằm hai mặt phẳng vng góc với Gọi I trung điểm AB a) Chứng minh ( SAD) ( SAB) b) Tính góc SD ( ABCD) c) Gọi F trung điểm AD Chứng minh ( SCF ) ( SID) d) Tính khoảng cách từ I đến ( SCF ) Bài 15 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , SA ( ABCD) SA a Gọi () mặt phẳng qua A vng góc với SC , () cắt SB, SC , SD H , M , K Chứng minh rằng: a) AH SB , AK SD b) BD / /() , từ chứng minh BD / / HK c) HK qua trọng tâm tam giác SAC Bài 16 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a có cạnh bên SA SB SC a Chứng minh: a) ( SBD) ( ABCD) b) Tam giác SBD vng S Bài 17 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a , cạnh bên SA vng góc với đáy SA 3a Gọi M , N hình chiếu A SB, SD a) Chứng minh SC ( AMN ) b) Tính góc đường thẳng SC mặt phẳng ( ABCD) c) Tính chu vi tam giác AMN Bài 18 Cho hình vng ABCD cạnh a , tâm O Trên đường thẳng qua O vuông góc với a ( ABCD) lấy điểm S cho SO Mặt phẳng ( ) qua A vng góc với SC cắt SB, SC , SD B ', C ', D ' a) Tính độ dài đoạn AC ' Chứng minh C ' trung điểm SC b) Chứng minh SO, AC ', B ' D ' đồng quy B ' D '/ / BD , từ suy cách xác định B ', D ' c) Tính diện tích tứ giác AB ' C ' D ' Gv Lê Minh Chơn trang DeThiMau.vn .. .Bài tập Quan hệ vng góc khơng gian c) Tính độ dài đoạn OM tính góc hai mặt phẳng ( MBD), ( ABCD) Bài 11 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi... C b) Tính d ( A, ( SBC )) Bài 14 Cho hình vng ABCD tam giác SAB cạnh a nằm hai mặt phẳng vuông góc với Gọi I trung điểm AB a) Chứng minh ( SAD) ( SAB) b) Tính góc SD ( ABCD) c) Gọi F... ABC BAD 900 , Bài 13 (KD – 2007) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang, BA BC a , AD 2a Cạnh bên SA vng góc với mặt đáy SA a a) Chưng minh tam giác SCD vuông C b) Tính