Đề thi olympic khối 11 – THPT môn: Toán53769

SỞ GD & ĐT CAO BẰNG KHỐI GƯTĐ3 ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI OLYMPIC KHỐI 11 – THPT NĂM HỌC 2012 - 2013 MƠN: TỐN Thời gian: 150 phút (khơng kể thời gian giao đề) (Đề gồm 01 trang) A ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH ( 14,0 điểm) Câu (2,0 điểm) Cho phương trình: x  (2m  3) x  m  2m   (1) a) Định m để phương trình (1) có nghiệm x1 , x2 b) Tìm hệ thức x1 , x2 độc lập với tham số m Câu (2,0 điểm) 6   3 a) Giải hệ phương trình:  x y ( x, y  R )    10   x y b) Giải phương trình: x  x   x  Câu (3,0 điểm) Giải phương trình: sin 3x  cos 3x  sin x  cos x  cos x Câu (7,0 điểm) a) Trong lớp gồm có 15 học sinh nam 10 học sinh nữ Giáo viên gọi ngẫu nhiên học sinh lên bảng giải tập Tính xác suất để học sinh gọi có nam nữ b) Cho n số nguyên dương thỏa mãn 5Cnn 1  Cn3 Tìm số hạng chứa x5 khai n  nx    , x  triển nhị thức Niu-tơn   14 x    B HÌNH HỌC ( 6,0 điểm) Câu (2,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có A  4; 1 phương trình hai đường trung tuyến BM : x  y   , CN : 14 x  13 y   Tìm tọa độ điểm B, C Câu (4,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a , cạnh ABC  600 bên SA vng góc với mặt phẳng  ABCD  , SA  a ฀ a) Chứng minh BD vng góc với  SAC  b) Chứng minh cạnh SB  SC  SD c) Gọi I trung điểm SC Chứng minh IB  ID Hết _ (Thí sinh khơng sử dụng tài liệu, giám thị coi thi khơng giải thích thêm) Họ tên thí sinh:…………………………………… Số báo danh:…………… Họ tên, chữ ký giám thị 1:…………………………………………………… DeThiMau.vn