Các em có thể tham khảo Đề thi Olympic khối 11 môn Toán THPT năm học 2012 - 2013 THPT này để luyện tập những kỹ năng làm bài, rèn luyện kiến thức tiếng Toán để chuẩn bị thật tốt cho các kì thi Olympic môn Toán sắp tới.
SỞ GD & ĐT CAO BẰNG KHỐI GƯTĐ3 ĐỀ THI OLYMPIC KHỐI 11 – THPT NĂM HỌC 2012 - 2013 MƠN: TỐN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 150 phút (khơng kể thời gian giao đề) (Đề gồm 01 trang) A ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH ( 14,0 điểm) Câu (2,0 điểm) Cho phương trình: x (2m 3) x m 2m (1) a) Định m để phương trình (1) có nghiệm x1 , x2 b) Tìm hệ thức x1 , x2 độc lập với tham số m Câu (2,0 điểm) 6 3 a) Giải hệ phương trình: x y ( x, y R) 10 x y b) Giải phương trình: x x x Câu (3,0 điểm) Giải phương trình: sin x cos x sin x cos x cos x Câu (7,0 điểm) a) Trong lớp gồm có 15 học sinh nam 10 học sinh nữ Giáo viên gọi ngẫu nhiên học sinh lên bảng giải tập Tính xác suất để học sinh gọi có nam nữ b) Cho n số nguyên dương thỏa mãn 5Cnn1 Cn3 Tìm số hạng chứa x5 khai n nx2 triển nhị thức Niu-tơn , x 14 x B HÌNH HỌC ( 6,0 điểm) Câu (2,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có A 4; 1 phương trình hai đường trung tuyến BM : x y , CN : 14 x 13 y Tìm tọa độ điểm B, C Câu (4,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a , cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng ABCD , SA a ABC 600 a) Chứng minh BD vng góc với SAC b) Chứng minh cạnh SB SC SD c) Gọi I trung điểm SC Chứng minh IB ID Hết _ (Thí sinh khơng sử dụng tài liệu, giám thị coi thi khơng giải thích thêm) Họ tên thí sinh:…………………………………… Số báo danh:…………… Họ tên, chữ ký giám thị 1:……………………………………………………