Đề cương ôn tập Toán học kỳ 2 Lớp 1153704

Trường THPT Bình Minh Đề cương ôn tập toán hk2 - Lớp 11 I Giới hạn Bài Tính giíi h¹n sau: x  5x  1) xlim  4 x4 2 x 5) lim x2 x 7 3 x2  x  2) lim x 1 x  x  4x   6) lim x 2 x2  x2 1 3) lim x  1 x  x  7) lim x   2x  x4 x4 x  16 4) xlim 2 x  x x 1  x   8) lim x x Bài Tính giới hạn sau: 1) lim x 3 2x 1 x 3 x  3x  x2 2) lim x2 3) lim x Bài Tính giới hạn sau: 1) lim  5) lim x   n  5n  n x2  x  2x   2) lim x  3x  x 3x x Bài Tính giới h¹n sau: 1) lim ( x3  x  x  1) 2) lim ( x  x  3) x  x   Bµi 5: Cho hàm sè f(x) = 4) lim x2  x3 x   x  2.3n  3.5n 4.5n  5.2 n 6) lim x  5x  ( x  1)  | x2| x2 x3  3x  x   x  x  3) lim 4) lim 7) lim ( x  x   x) lim (2 x  x  x  ) x   x   3) xlim (2 x  x  x  3) 4) lim x  x   x  x2  x    x2 2 x  m  x  2 x  2 Với giá trị m hm số liên tục x = - Bài 6: Xét tính liên tục tính đạo hàm (nếu có) điểm x0 cđa hµm sè sau:  x3  x  ,Nếu x >1 a) f ( x)   ,Nếu x ≤1 3 x  t¹i x0 = b)  x2   f ( x)   x  2   x , x  2 , x  2 Bµi 7: CMR phương trình sau có hai nghiệm: x3 10 x II đạo hàm Bài 1: Tìm đạo hàm hàm số sau: 1) y  x  x  5) y  x ( x  1)(3x  2) 2) y  x  x  x 3) y  ( x  x)(5  x ) 6) y  ( x  1)( x  2) ( x  3) 7) y  ( x  5) 9) y = (x3 +3x-2)20 10) y  (x  x)2 11) y  x  3x  13) y  2x  x2 3x  x  17 y  2x  3 21) y   x x 25) y   x 1 x 14) y  2x  6x  2x  15) y  18) y = 3x - x - x+ 19) y= x  x 22) y     x x x x 23) y  26) y  x x 27) y  DeThiMau.vn 2x x 1 x  3x  2x  x  x x t¹i x0 = -2 4) y  (t  2)(t  1) 8) y = (1- 2t)10 12) y  x  x  16) y  ( x  x  1) 20) y  x   x    24) y   x   x  x   28) y  ( x  1) x  x  29) y  x2 x2  a2 x  ax  2a , ( a số) 30) y = , ( a số) Bài 2: Tìm đạo hàm hàm số sau: 1) y = sin2x – cos2x 2) y = sin5x – 2cos(4x + 1) 3) y  sin x cos x 5) y  sin x 9) y = sin(sinx) 6) y  sin x  cos x 10) y = cos( x3 + x -2 ) 7) y  (1  cot x )  sin x  sin x 17) y   tan x  14) y  cot (2x  ) 15) y  tan 18) y   tan x 19) y  13) y  11) y  sin (cos3x) Bài 3: Tìm đạo hàm cấp hàm số sau: x 1 2x  x2 2) y  x  x  3) y  5) y = sin2x – cos2x 6) y = x.cos2x 7) y  x 1) y  x  x  2) y  ( x  2)( x  1) Bài 5: a) Cho f ( x)  3x  , tính f ’(1)   c) f  x   sin 3x Tính : f '  4) y  sin x  8) y  cos x sin x 12) y = x.cotx 16) y  sin x  x x sin x  cos x sin x  cos x 1) y  x  x  Bài 4: Tìm vi phân hàm số: sin x 20) y  sin 4) y  x 2x  6x  2x  8) y  x  x 2x  6x  3) y  4) y  sin x sin 3x 2x  b) Cho f  x    x  10 6 TÝnh f ''       ; f ''    ;f ''  f ''    18   2  18  Bài 6: Cho hàm số: y = x + 4x +1 Viết PT tiếp tuyến đồ thị hàm số trường hợp sau: a) Tại điểm có hồnh độ x0 = 1; b) Tiếp tuyến có hệ số góc k = 31; c) Song song với đường thẳng d: y = 7x + 3; d) Vng góc với đường thẳng : y = x 5 16 Bài 7: Chứng minh hàm số sau thoả mãn hệ thức: a) f ( x)  x  x  x  thoả mãn: f ' (1)  f ' (1)  4 f (0) b) y x3 ; x4 2y '2  (y  1)y" c) y = a.cosx +b.sinx d) y = cot2x thỏa mãn hệ thức: y’’ + y = thoả mãn hệ thức: y’ + 2y2 + = Bài 8: Giải phương trình : y’ = biết rằng: 1) y  x  3x  x  2) y  x  x  3) y  x  x  x  x  15 x2 9) y  cos x  sin x  x 5) y  6) y  x  x 7) y  x x 4 10) y  sin x  cos x  x Bài 8: Giải bất phương trình sau: 1) y’ > với y  x3  3x2  3) y’ ≥ với y  x2  x  x 1 11) y  20 cos 3x  12 cos x  15 cos x 2) y’ < với y  4) y’>0 với y  x  2x 2 DeThiMau.vn 4) y  x  x 8) y  sin x  sin x  3 x  x  2x  3 5) y’≤ với y  x  x x2  x  6) y ' víi y  x  x 1 x Bµi 9: Cho hàm số: y  x  (m  1) x  3(m  1) x  1) Tìm m để phương trình y’ = 0: a) Có nghiệm phân biệt b) Có nghiệm trái dấu c) Có nghiệm dương phân biệt d) Có nghiệm ©m 2) Tìm m để y’ > với x 3) Tìm m để y’ > với x > 5) y '  víi y III Phần hình học Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD, ABCD hình vuông cạnh a, tâm O; SA  (ABCD); SA = a AM, AN lµ đường cao tam giác SAB SAD; 1) CMR: Các mặt bên chóp tam giác vuông Tính tổng diện tích tam giác 2) Gọi P trung điểm SC CMR: OP (ABCD) Và P cách đỉnh hình chóp 3) CMR: BD  (SAC) , MN  (SAC) 4) Chøng minh: AN  (SCD); AM  SC 5) SC (AMN) 6) Dùng định lí đường vuông gãc chøng minh BN  SD 7) TÝnh gãc gi÷a SC (ABCD) 8) Hạ AQ đường cao tam giác SAC, chứng minh AM,AN,AQ đồng phẳng Bài 2: Cho hình chóp S.ABC, đáy ABC tam giác vuông cân B , SA (ABC) Kẻ AH , AK vuông góc với SB , SC H K , có SA = AB = a 1) CMR: tam giác SBC vuông 2) Chứng minh tam giác AHK vuông tính diện tích tam gi¸c AHK 3) CMR: SC  (AHK) 4) Gọi I trung điểm SC CMR: I cách đỉnh hình chóp, tính khoảng cách theo a 5) CMR: (SAB)  (SBC) (AHK)  (SBC), (AHK) (SAC) 6) Tính góc (SAB) (SBC) 7) Tinh d(A, (SBC)), d(B, (SAC)), d(AH, SC) Bµi 3: Cho tứ diện OABC có OA, OB OC đôi vuông góc OA= a , OB = OC = a M,N,P hình chiếu O lên AB, AC, BC a) CMR: OA  BC, OB  AC, OC  OA b) Cmr: BC  (OAP), OA  MN c) Tính góc AP (OBC) d) CMR: mặt phẳng (OBC), (OAC), (OAB) đôi vuông góc e) CMR: (ABC) (OAP) f) Tính khoảng cách OA BC, OB AC g) Tính góc (OBC) vµ (ABC) h) TÝnh d(O, (ABC) ) Bµi 4: Cho tø diƯn ABCD cã (ABD)  (BCD), ABD c©n A; M , N trung điểm BD vµ BC a) Chøng minh AM  (BCD), (ABC)  (AMN) b) kỴ MH  AN, cm MH  (ABC) Bài 5: Cho chóp S.ABC, đáy tam gíc vuông C, SAC nằm mp vuông góc víi (ABC) BC = a, AC = 2a I lµ trung ®iĨm cđa SC 1) CMR: (SBC)  (SAC); (ABI) (SBC) 2) Tính góc (SAC) (ABI) DeThiMau.vn Bài 6: Cho chóp S.ABCD, ABCD hình thang vuông tai A, B, có BC đáy bé gãc ฀ ACD  900 a)CMR: tam gi¸c SCD, SBC vuông b)Kẻ AH SB, cmr: AH (SBC) c)Kẻ AK SC, cmr: AK (SCD) Bài 7: Cho hình chóp S.ABCD có SA (ABCD) ; đáy ABCD hình thang vuông tạ A B, biết SA = AB = BC = a, AD = 2a 1) Chứng minh mặt bên hình chóp tam giác vuông 2) CMR: SD AB 3) Gọi M trung điểm SC Tính góc BM (ABCD) 4) Tính góc mp(SAD) (SCD) 5) TÝnh d(D, (SBC)), d(B, (SCD)) 6) TÝnh d(AB, SD), d(SB, AD), d(SB, CI) với I trung điểm AD) Bài 8: Cho hình chóp S.ABCD , ABCD hình vuông tâm O, cạnh a; SA=SB=SC=SD=a; a) Tính đường cao cña chãp b) CMR: (SAC)  (SBD), (SAC)  (ABCD) c) Gọi M trung điểm SC CMR: (MBD) (SAC) d) Tính góc cạnh bên mặt đáy f) Tính góc hai mặt phẳng (SBC) (ABCD) g) Tính khoảng cách SC BD; d(O, (SBC)) Bµi 9: Cho chãp OABC cã OA=OB=OC=a; ฀ ฀  600 ; BOC ฀ AOC  1200 ; BOA 900 M trung điểm AC a) CMR: ABC tam giác vuông, tam giác BOM vuông b) (OAC) (ABC) c) Tính góc (OAB) (OBC) Bài 10: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân đỉnh C, CA=CB=2a, hai mặt phẳng (SAB) (SAC) vuông góc với mặt đáy, cạnh SA=a Gọi D trung điểm AB a)Cm: (SCD) (SAB) b)Tính khoảng cách từ A đến (SBC) c)Tính góc hai mặt phẳng (SAB) (SBC) Bài 11: Cho tứ diện ABCD cạnh a a)Tính khoảng cách hai đường thẳng AB CD b)Tính góc câc cạnh bên mặt đáy c)Tính góc mặt bên mặt đáy d)Chứng minh cặp cạnh đối vuông góc Bài 12: Cho hình lập phương ABCD.ABCD; M, N trung điểm BB A’B’ a)TÝnh d(BD, B’C’) b)TÝnh d(BD, CC’), d(MN,CC’) Bµi 13: Cho hình lăng trụ đứng ABC.ABC có AB=BC=a; AC=a a)cmr: BC vuông góc với AB b)Gọi M trung điểm AC, cm (BCM) (ACCA) c)Tính khoảng cách BB AC Bài 14: Cho hình lăng trụ đứng ABC.ABC có đáy ABC vuông C, CA=a; CB=b, mặt bên AABB hình vuông Từ C kẻ đường thẳng CH AB, kẻ HK AA a) CMR: BC  CK , AB’  (CHK) b) TÝnh gãc hai mặt phẳng (AABB) (CHK) c) Tính khoảng cách từ C đến (AABB) Hết DeThiMau.vn .. .29 ) y  x2 x2  a2 x  ax  2a , ( a số) 30) y = , ( a số) Bài 2: Tìm đạo hàm hàm số sau: 1) y = sin2x – cos2x 2) y = sin5x – 2cos(4x + 1) 3) y  sin x cos x 5)... Bài 3: Tìm đạo hàm cấp hàm số sau: x 1 2x  x? ?2 2) y  x  x  3) y  5) y = sin2x – cos2x 6) y = x.cos2x 7) y  x 1) y  x  x  2) y  ( x  2) ( x  1) Bài 5: a) Cho f ( x)  3x  , tính f... x3 ; x4 2y '2  (y  1)y" c) y = a.cosx +b.sinx d) y = cot2x thỏa mãn hệ thức: y’’ + y = thoả mãn hệ thức: y’ + 2y2 + = Bài 8: Giải phương trình : y’ = biết rằng: 1) y  x  3x  x  2) y  x