Trường THPT Bình Minh Đề cương ôn tập toán hk2 - Lớp 11 I Giới hạn Bài Tính giíi h¹n sau: x 5x 1) xlim 4 x4 2 x 5) lim x2 x 7 3 x2 x 2) lim x 1 x x 4x 6) lim x 2 x2 x2 1 3) lim x 1 x x 7) lim x 2x x4 x4 x 16 4) xlim 2 x x x 1 x 8) lim x x Bài Tính giới hạn sau: 1) lim x 3 2x 1 x 3 x 3x x2 2) lim x2 3) lim x Bài Tính giới hạn sau: 1) lim 5) lim x n 5n n x2 x 2x 2) lim x 3x x 3x x Bài Tính giới h¹n sau: 1) lim ( x3 x x 1) 2) lim ( x x 3) x x Bµi 5: Cho hàm sè f(x) = 4) lim x2 x3 x x 2.3n 3.5n 4.5n 5.2 n 6) lim x 5x ( x 1) | x2| x2 x3 3x x x x 3) lim 4) lim 7) lim ( x x x) lim (2 x x x ) x x 3) xlim (2 x x x 3) 4) lim x x x x2 x x2 2 x m x 2 x 2 Với giá trị m hm số liên tục x = - Bài 6: Xét tính liên tục tính đạo hàm (nếu có) điểm x0 cđa hµm sè sau: x3 x ,Nếu x >1 a) f ( x) ,Nếu x ≤1 3 x t¹i x0 = b) x2 f ( x) x 2 x , x 2 , x 2 Bµi 7: CMR phương trình sau có hai nghiệm: x3 10 x II đạo hàm Bài 1: Tìm đạo hàm hàm số sau: 1) y x x 5) y x ( x 1)(3x 2) 2) y x x x 3) y ( x x)(5 x ) 6) y ( x 1)( x 2) ( x 3) 7) y ( x 5) 9) y = (x3 +3x-2)20 10) y (x x)2 11) y x 3x 13) y 2x x2 3x x 17 y 2x 3 21) y x x 25) y x 1 x 14) y 2x 6x 2x 15) y 18) y = 3x - x - x+ 19) y= x x 22) y x x x x 23) y 26) y x x 27) y DeThiMau.vn 2x x 1 x 3x 2x x x x t¹i x0 = -2 4) y (t 2)(t 1) 8) y = (1- 2t)10 12) y x x 16) y ( x x 1) 20) y x x 24) y x x x 28) y ( x 1) x x 29) y x2 x2 a2 x ax 2a , ( a số) 30) y = , ( a số) Bài 2: Tìm đạo hàm hàm số sau: 1) y = sin2x – cos2x 2) y = sin5x – 2cos(4x + 1) 3) y sin x cos x 5) y sin x 9) y = sin(sinx) 6) y sin x cos x 10) y = cos( x3 + x -2 ) 7) y (1 cot x ) sin x sin x 17) y tan x 14) y cot (2x ) 15) y tan 18) y tan x 19) y 13) y 11) y sin (cos3x) Bài 3: Tìm đạo hàm cấp hàm số sau: x 1 2x x2 2) y x x 3) y 5) y = sin2x – cos2x 6) y = x.cos2x 7) y x 1) y x x 2) y ( x 2)( x 1) Bài 5: a) Cho f ( x) 3x , tính f ’(1) c) f x sin 3x Tính : f ' 4) y sin x 8) y cos x sin x 12) y = x.cotx 16) y sin x x x sin x cos x sin x cos x 1) y x x Bài 4: Tìm vi phân hàm số: sin x 20) y sin 4) y x 2x 6x 2x 8) y x x 2x 6x 3) y 4) y sin x sin 3x 2x b) Cho f x x 10 6 TÝnh f '' ; f '' ;f '' f '' 18 2 18 Bài 6: Cho hàm số: y = x + 4x +1 Viết PT tiếp tuyến đồ thị hàm số trường hợp sau: a) Tại điểm có hồnh độ x0 = 1; b) Tiếp tuyến có hệ số góc k = 31; c) Song song với đường thẳng d: y = 7x + 3; d) Vng góc với đường thẳng : y = x 5 16 Bài 7: Chứng minh hàm số sau thoả mãn hệ thức: a) f ( x) x x x thoả mãn: f ' (1) f ' (1) 4 f (0) b) y x3 ; x4 2y '2 (y 1)y" c) y = a.cosx +b.sinx d) y = cot2x thỏa mãn hệ thức: y’’ + y = thoả mãn hệ thức: y’ + 2y2 + = Bài 8: Giải phương trình : y’ = biết rằng: 1) y x 3x x 2) y x x 3) y x x x x 15 x2 9) y cos x sin x x 5) y 6) y x x 7) y x x 4 10) y sin x cos x x Bài 8: Giải bất phương trình sau: 1) y’ > với y x3 3x2 3) y’ ≥ với y x2 x x 1 11) y 20 cos 3x 12 cos x 15 cos x 2) y’ < với y 4) y’>0 với y x 2x 2 DeThiMau.vn 4) y x x 8) y sin x sin x 3 x x 2x 3 5) y’≤ với y x x x2 x 6) y ' víi y x x 1 x Bµi 9: Cho hàm số: y x (m 1) x 3(m 1) x 1) Tìm m để phương trình y’ = 0: a) Có nghiệm phân biệt b) Có nghiệm trái dấu c) Có nghiệm dương phân biệt d) Có nghiệm ©m 2) Tìm m để y’ > với x 3) Tìm m để y’ > với x > 5) y ' víi y III Phần hình học Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD, ABCD hình vuông cạnh a, tâm O; SA (ABCD); SA = a AM, AN lµ đường cao tam giác SAB SAD; 1) CMR: Các mặt bên chóp tam giác vuông Tính tổng diện tích tam giác 2) Gọi P trung điểm SC CMR: OP (ABCD) Và P cách đỉnh hình chóp 3) CMR: BD (SAC) , MN (SAC) 4) Chøng minh: AN (SCD); AM SC 5) SC (AMN) 6) Dùng định lí đường vuông gãc chøng minh BN SD 7) TÝnh gãc gi÷a SC (ABCD) 8) Hạ AQ đường cao tam giác SAC, chứng minh AM,AN,AQ đồng phẳng Bài 2: Cho hình chóp S.ABC, đáy ABC tam giác vuông cân B , SA (ABC) Kẻ AH , AK vuông góc với SB , SC H K , có SA = AB = a 1) CMR: tam giác SBC vuông 2) Chứng minh tam giác AHK vuông tính diện tích tam gi¸c AHK 3) CMR: SC (AHK) 4) Gọi I trung điểm SC CMR: I cách đỉnh hình chóp, tính khoảng cách theo a 5) CMR: (SAB) (SBC) (AHK) (SBC), (AHK) (SAC) 6) Tính góc (SAB) (SBC) 7) Tinh d(A, (SBC)), d(B, (SAC)), d(AH, SC) Bµi 3: Cho tứ diện OABC có OA, OB OC đôi vuông góc OA= a , OB = OC = a M,N,P hình chiếu O lên AB, AC, BC a) CMR: OA BC, OB AC, OC OA b) Cmr: BC (OAP), OA MN c) Tính góc AP (OBC) d) CMR: mặt phẳng (OBC), (OAC), (OAB) đôi vuông góc e) CMR: (ABC) (OAP) f) Tính khoảng cách OA BC, OB AC g) Tính góc (OBC) vµ (ABC) h) TÝnh d(O, (ABC) ) Bµi 4: Cho tø diƯn ABCD cã (ABD) (BCD), ABD c©n A; M , N trung điểm BD vµ BC a) Chøng minh AM (BCD), (ABC) (AMN) b) kỴ MH AN, cm MH (ABC) Bài 5: Cho chóp S.ABC, đáy tam gíc vuông C, SAC nằm mp vuông góc víi (ABC) BC = a, AC = 2a I lµ trung ®iĨm cđa SC 1) CMR: (SBC) (SAC); (ABI) (SBC) 2) Tính góc (SAC) (ABI) DeThiMau.vn Bài 6: Cho chóp S.ABCD, ABCD hình thang vuông tai A, B, có BC đáy bé gãc ACD 900 a)CMR: tam gi¸c SCD, SBC vuông b)Kẻ AH SB, cmr: AH (SBC) c)Kẻ AK SC, cmr: AK (SCD) Bài 7: Cho hình chóp S.ABCD có SA (ABCD) ; đáy ABCD hình thang vuông tạ A B, biết SA = AB = BC = a, AD = 2a 1) Chứng minh mặt bên hình chóp tam giác vuông 2) CMR: SD AB 3) Gọi M trung điểm SC Tính góc BM (ABCD) 4) Tính góc mp(SAD) (SCD) 5) TÝnh d(D, (SBC)), d(B, (SCD)) 6) TÝnh d(AB, SD), d(SB, AD), d(SB, CI) với I trung điểm AD) Bài 8: Cho hình chóp S.ABCD , ABCD hình vuông tâm O, cạnh a; SA=SB=SC=SD=a; a) Tính đường cao cña chãp b) CMR: (SAC) (SBD), (SAC) (ABCD) c) Gọi M trung điểm SC CMR: (MBD) (SAC) d) Tính góc cạnh bên mặt đáy f) Tính góc hai mặt phẳng (SBC) (ABCD) g) Tính khoảng cách SC BD; d(O, (SBC)) Bµi 9: Cho chãp OABC cã OA=OB=OC=a; 600 ; BOC AOC 1200 ; BOA 900 M trung điểm AC a) CMR: ABC tam giác vuông, tam giác BOM vuông b) (OAC) (ABC) c) Tính góc (OAB) (OBC) Bài 10: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân đỉnh C, CA=CB=2a, hai mặt phẳng (SAB) (SAC) vuông góc với mặt đáy, cạnh SA=a Gọi D trung điểm AB a)Cm: (SCD) (SAB) b)Tính khoảng cách từ A đến (SBC) c)Tính góc hai mặt phẳng (SAB) (SBC) Bài 11: Cho tứ diện ABCD cạnh a a)Tính khoảng cách hai đường thẳng AB CD b)Tính góc câc cạnh bên mặt đáy c)Tính góc mặt bên mặt đáy d)Chứng minh cặp cạnh đối vuông góc Bài 12: Cho hình lập phương ABCD.ABCD; M, N trung điểm BB A’B’ a)TÝnh d(BD, B’C’) b)TÝnh d(BD, CC’), d(MN,CC’) Bµi 13: Cho hình lăng trụ đứng ABC.ABC có AB=BC=a; AC=a a)cmr: BC vuông góc với AB b)Gọi M trung điểm AC, cm (BCM) (ACCA) c)Tính khoảng cách BB AC Bài 14: Cho hình lăng trụ đứng ABC.ABC có đáy ABC vuông C, CA=a; CB=b, mặt bên AABB hình vuông Từ C kẻ đường thẳng CH AB, kẻ HK AA a) CMR: BC CK , AB’ (CHK) b) TÝnh gãc hai mặt phẳng (AABB) (CHK) c) Tính khoảng cách từ C đến (AABB) Hết DeThiMau.vn .. .29 ) y x2 x2 a2 x ax 2a , ( a số) 30) y = , ( a số) Bài 2: Tìm đạo hàm hàm số sau: 1) y = sin2x – cos2x 2) y = sin5x – 2cos(4x + 1) 3) y sin x cos x 5)... Bài 3: Tìm đạo hàm cấp hàm số sau: x 1 2x x? ?2 2) y x x 3) y 5) y = sin2x – cos2x 6) y = x.cos2x 7) y x 1) y x x 2) y ( x 2) ( x 1) Bài 5: a) Cho f ( x) 3x , tính f... x3 ; x4 2y '2 (y 1)y" c) y = a.cosx +b.sinx d) y = cot2x thỏa mãn hệ thức: y’’ + y = thoả mãn hệ thức: y’ + 2y2 + = Bài 8: Giải phương trình : y’ = biết rằng: 1) y x 3x x 2) y x