THÔNG TIN TÀI LIỆU
Bài tập Tốn khối 11 ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP TỐN HỌC KỲ I LỚP 11 NĂM HỌC 2011 - 2012 PHẦN I ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH A HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC I Tìm tập xác định hàm số lượng giác A có nghĩa B (A có nghĩa) B 2) 1 s inx ; -1 cosx Chú ý : 1) 3) sin x x k ; s inx = x = 4) cosx x ; A có nghĩa A k 2 ; s inx = -1 x = k 2 k ; cosx = x = k 2 ; cosx = -1 x = k 2 5) Hàm số y = tanx xác định x Hàm số y = cotx xác định x k k Bài 1: Tìm tập xác định hàm số sau 1) y = cosx + sinx 2) y = cos 4) y = cos x 3x 5) y = 7) y = cosx 1-sinx 10) y = 1 s inx 2cosx x 1 x2 3) y = sin x cos2x 6) y = 8) y = tan(x + ) s inx 9) y = cot(2x - ) B.PHƯƠNG TRÌNH LƯNG GIÁC I:LÍ THUYẾT 1/Phương trình lượng giác 2 2sin x sin x sin x sin x sinx sin x 2sin( x ) sin x cos x 2sin(2 x ) 10 sin x cos x 3sin(3 x ) 11 sin(2 x ) sin( x ) 2sin( x) 12 sin(3 x ) cos(2 x ) 2 13 sin(2 x ) cos( x ) 3 2/ Phương trình đặc biệt : sinx = x = k , sinx = x = cosx = x = + k2 ,sinx = -1 x = - + k2 + k , cosx = x = k2 , cosx = -1 x = + k2 DeThiMau.vn Bài tập Tốn khối 11 3/ Phương trình bậc sinx cosx Là phương trình có dạng : acosx + bsinx = c (1) Cách 1: acosx + bsinx = c a2 + b2 a b cos( x ) = c với cos asinx +bcosx = c a a2 b2 a a b sin( x ) = c với cos a b2 Cách : Xét phương trình với x = + k , k Z Với x + k đặt t = tan x ta phương trình bậc hai theo t : (c + b)t2 – 2at + c – a = Chú ý : pt(1) pt( 2) có nghiệm a2 + b2 - c2 Baøi tập :Giải phương trình sau: cos x sin x , cos x sin x 1 4 3 sin 3x cos x sin 3x , sin x cos ( x ) 4 cos x sin x (cos x sin x) , tan x 3cot x 4(sin x cos x) 3(1 cos x) cos x 2sin x sin x sin x 4/ Phương trình chứa hàm số lượng giác : Phương trình chứa hàm số lượng giác phương trình có dạng : f[u(x)] =0 với u(x) = sinx hay u(x) = cosx hay u(x) = tanx hay u(x) = cotx Đặt t = u(x) ta phương trình f(t) = Bài tập: Giải phương trình sau: 2cos2x +5sinx – = , 2cos2x – 8cosx +5 = 2cosx.cos2x = 1+cos2x + cos3x 2(sin4x + cos4x) = 2sin2x –1 sin42x + cos42x = – 2sin4x cos 4x cos x 3 tan x 5tan x -2cotx - = cos x 6sin x cos3 x 10 4sin x 12cos x 5/ Phương trình đẳng cấp theo sinx cosx : a/ Phương trình đẳng cấp baäc hai : asin2x +b sinx cosx + c cos2x = Cách : Xét cos x = 0: Nếu thoả ta lấy nghiệm Xeùt cos x chia hai vế phương trình cho cos2x đặt t = tanx Cách 2: Thay sinxcosx = sin2x = 1 (1 – cos 2x ), cos2x = (1+ cos 2x) , 2 sin2x ta phương trình bậc theo sin2x cos2x b/ Phương trình đẳng cấp bậc cao : Dùng phương pháp đặt ẩn phụ t = tanx sau xét phương trình trường hợp cos x = hay x = DeThiMau.vn + k ,kZ Bài tập Tốn khối 11 Bài taäp : 2sin2x – 5sinx.cosx – cos2 x = - 2 3sin2x + 8sinxcosx + ( - 9)cos2x = 4sin2x +3 sin2x – 2cos2x = 4 6sinx – 2cos3x = 5sin2x.cosx sin x sin x 2cos x Các phương trình lượng giác khác Bài 1: Giải phương trình sau : 1/ cos 2x + 3cosx +2 = , 2/ 2+ cos 2x = - 5sinx , 3/ – 4cos2x – 9sinx = 0, 4/ 2cos 2x + cosx = , 5/ 4sin4 +12cos2x = IV.PHƯƠNG TRÌNH TÍCH VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯNG GIÁC KHÁC Giải phương trình sau: 1/ sin 2x +2cos2x = + sinx –4cosx 2/ sin 2x – cos 2x = 3sinx +cosx – 3/ sin2x + sin23x – 3cos22x = 4/ sin4 x x + cos4 = – 2sinx 2 5/ cos3x – 2cos 2x + cosx = 6/ sin6x + cos6x = sin4x + cos4x 7/ sin4x + cos4x – cos2x = – 2sin2x cos2x D TỔ HP Tóm tắt giáo khoa I Quy tắc đếm Quy tắc cộng: Giả sử công việc tiến hành theo hai phương án A B Phương án A thực n cách; phương án B thực m cách Khi đó, cơng việc thực theo n + m cách Quy tắc nhân: Giả sử công việc bao gồm hai công đoạn A B Cơng đoạn A thực n cách; cơng đoạn B thực m cách Khi đó, cơng việc thực n.m cách II Hoán vị – Chỉnh hợp – Tổ hợp Hốn vị: a Định nghĩa: Cho tập A có n phần tử Mỗi xếp n phần tử theo thứ tự định trước phép hoán vị phần tử tập A b Định lý: Số phép hốn vị tập hợp có n phần tử , kí hiệu Pn là: Pn = n! = 1.2.3…n Chỉnh hợp: a Định nghĩa: Cho tập hợp A có n phần tử Xét số k mà k n Khi lấy k phần tử số n phần tử đem xếp k phần tử theo thứ tự định trước, ta phép chỉnh hợp chập k n phần tử b Định lý: Số phép chỉnh hợp chập k n phần tử, kí hiệu A kn là: A kn n n 1 n k 1 n! n k ! Tổ hợp: a Định nghĩa: Cho tập hợp A có n phần tử số k mà có k phần tử gọi tổ hợp chập k n phần tử b Hai tính chất tổ hợp: DeThiMau.vn 1 k n Một tập hợp A Bài tập Toán khối 11 Cho a, k : * Ckn Cnn k C k n 1 C C k n k 1 n 0 k n 1 k n III Khai triển nhị thức Newton a b n n Ckn a n k b k C0n a n C1n a n 1b Cnk a n k b k Cnn b n k 0 – Số hạng tổng quát thứ k + kí hiệu Tk+1 thì: Tk 1 Cnk a n k b k Các Dạng toán Dạng 1: Bài toán quy tắc đếm Phương pháp giải: Cần phân biệt công việc phải làm tiến hành theo phương án A B để chọn quy tắc cộng, bao gồm công đoạn A B để chọn quy tắc nhân Bài 1: Bạn X vào siêu thị để mua áo sơ mi, thoe cỡ 40 41 Cỡ 40 có màu khác nhau, cỡ 41 có màu khác Hỏi X có cách chọn? Bài 2: Cho tập A 0;1; 2;3; 4 Có số chẵn mà số gồm ba chữ số khác chọn số phần tử A? Bài 3: Từ tập A 1, 2,3, 4,5 hỏi lập số có chữ số cho chữ số xuất lần, chữ số khác xuất lần? Dạng 2: Thực phép hoán vị Phương pháp giải: Sử dụng phép xếp đặt n phần tử có thứ tự: Pn = n! = 1.2.3…n Thực quy tắc cộng quy tắc nhân Bài 4: Bạn X mời hai bạn nam ba bạn nữ dự tiệc sinh nhật Bạn định xếp nam, nữ ngồi riêng ghế, xếp theo hàng dài Hỏi X có cách xếp đặt? Dạng 3: Thực phép chỉnh hợp Phương pháp giải: Phép xếp đặt có thứ tự k phần tử n phần tử: A kn n n 1 n k 1 n! n k ! Bài 5: Trong mặt phẳng cho điểm A, B, C, D, E, M, N khác Có vectơ nối hai điểm điểm đó? Bài 6: Từ tập A 0,1, 2,3, 4,5 lập số có chữ số khác nhau? Dạng 4: Thực phép tổ hợp Phương pháp giải: Phép xếp đặt khơng có thứ tự k phần tử chọn n phần tử: Ckn n! k! n k ! 0 k n Bài 7: Cho điểm phân biệt không tồn ba điểm thẳng hàng Từ điểm lập tam giác? Bài 8: Tìm n *, có: Bài 9: Tìm n *, có: 2Pn A 3n Pn 1 1 6n C3n C3n 1 2 Dạng 6: Tìm phần tử đặc biệt khai triển (a + b)n Phương pháp giải: Sử dụng công thức khai triển nhị thức Newton: a b n n Ckn a n k b k C0n a n C1n a n 1b Cn2 a n b Cnk a n k b k Cnn b n (khai k 0 tăng, b giảm) DeThiMau.vn triển theo lũy thừa a Bài tập Toán khối 11 n (Chú ý: a b n Ckn a k b n k khai triển theo lũy thừa a giảm dần, b tăng dần) k 0 Bài 10: Tìm số hạng chứa x3 khai triển (11 + x)11 Bài 11: Trong khai triển 10 2 x x , (x > 0), tìm số hạng khơng chứa x Bài 12: Tìm hệ số x8 khai triển (3- x2)8 Bài 13: Tìm số hạng khai triển sau 1) Số hạng thứ 13 khai triển (3 - x)25 2) Số hạng thứ 18 khai triển (2 - x 2)25 12 ỉ 1ư ÷ ç 3) Số hạng không chứa x khai triển çx + ÷ ÷ ç xø è 12 ỉx ữ ỗ 4) H s ca s hng cha x khai trin ỗ - ữ ữ ỗ ố3 x ø CẤP SỐ CỘNG Kiến thức cần nhớ: Định nghóa: Cấp số cộng dãy số ( hữu hạn hay vô hạn), đó, kể từ số hạng thứ hai, số hạng tổng số hạng đứng trước với số không đỗi gọi công sai Gọi d công sai, theo định nghóa ta có: un+1 = un + d (n = 1, 2, ) Đặc biệt: Khi d = cấp số cộng dãy số tất số hạng Để dãy số (un) cấp số cộng,ta kí hiệu u1, u2, , un, Số hạng tổng quát Định lí: Số hạng tổng quát un cấp số cộng có số hạng đầu u1 công sai d cho công thức: un = u1 + (n - 1)d Tính chất số hạng cấp số cộng Định lí: cấp số cộng, số hạng kể từ số hạng thứ hai ( trừ số hạng cuối cấp số cộng hữu hạn), trung bình cộng hai số hạng kề bên nó, tức uk u k 1 u k 1 Tổng n số hạng đầu cấp số cộng Định lí: Để tính Sn tacó hai công thức sau: S tính theo u d n Sn tính theo u1 un Sn n 2u1 (n 1)d Sn n (u1 u n ) DeThiMau.vn (k 2) Bài tập Tốn khối 11 BÀI TẬP ÁP DỤNG Bài 1: Xác định cấp số cộng có công sai 3, số hạng cuối 12 có tổng baèng 30 u u u 10 u u 26 Baøi 2: Cho cấp số cộng: Tìm số hạng đầu công sai Bài 3: Tìm cấp số cộng có số hạng biết tổng 25 tổng bình phương chúng 165 Bài 4: Tìm chiều dài cạnh tam giác vuông biết chúng tạo thành cấp số cộng với công sai 25 Bài 5: Một cấp số cộng (an) có a3 + a13 = 80 Tìm tổng S15 15 số hạng cấp số cộng Bài 6: Một cấp số cộng có 11 số hạng Tổng chúng 176 Hiệu số hạng cuối số hạng đầu 30 Tìm cấp số Bài 7: cho cấp số cộng (an) có a1 = 4, d = -3 Tính a10 Bài 8: Tính u1, d cấp số cộng sau đây: S / 45 S u u10 31 / 2u u u u 14 1/ S13 129 u 19 / u 35 38 ; 2/ u1 = vaø d = 39 3/ u1 = vaø d = ; 4/ u1 = vaø d = ĐS: 1/ u1 = 53 d = 13 Bài 9: Cho cấp số cộng (un) có u3 = -15, u14 = 18 Tính tổng 20 số hạng Bài 10: Cho cấp số cộng (un) có u1 = 17, d = Tính u20 S20 ĐS: u20 = 74, S20 = 910 Bài 11: Cho cấp số cộng (un) có a10 = 10, d = -4 Tính u1 S10 ĐS: u1 = 46, S10 = 280 Bài 15: Cho cấp số cộng (un) có u6 = 17 u11 = -1 Tính d S11 ĐS: d = 18 S11 = 187 Bài 16: Cho cấp số cộng (un) có u3 = -15, u4 = 18 Tìm tổng 20 số hạng ĐS: S20 = 1350 CẤP SỐ NHÂN Kiến thức cần nhớ: Định nghóa: Cấp số nhân dãy số ( hữu hạn hay vô hạn), tronh kể từ số hạng thứ hai số hạng tích số hạng đứng trước với số không đỗi gọi công bội Gọi q công bội, theo định nghóa ta có DeThiMau.vn un+1 =un.q (n = 1, 2, ) Bài tập Tốn khối 11 Số hạng tổng quát Định lí: Số hạng tổng quát cấp số nhân cho công thức: un = u1 q (q ) n 1 Tính chất số hạng cấp số nhân Định lí: Trong cấp số nhân, số hạng kể từ số hạng thứ hai (trừ số hạng cuối cấp số nhân hữu hạn) có giá trị tuyệt đối trung bình nhân hai số hạng kề bên nó, tức là: u k u k 1 u k 1 (k 2) Tổng n số hạng đầu cấp số nhân Cho cấp số nhân với công bội q u1, u2, ,un, Định lí: Ta có: qn 1 S n u1 q 1 (q 1) BÀI TẬP ÁP DỤNG Bài 1: Tìm số hạng cấp số nhân biết: 1/ Cấp số nhân có số hạng mà u1 = 243 vaø u6 = 2/ Cho q = , n = 6, S6 = 2730 Tìm u1, u6 Bài 2: Cho cấp số nhân có: u3 = 18 u6 = -486 Tìm số hạng công bội q cấp số nhân Bài 3: Tìm u1 q cấp số nhân biết: u u 72 u u 144 Bài 4: Tìm u1 q cấp số nhân (un) có: u3=12, u5=48 Bài 5: Tìm u q cấp số nhân (un) biết: u1 u u 13 u u u 351 Bài 6: Tìm cấp số nhân (un) biết cấp số có số hạng có tổng 360 số hạng cuối gấp lần số hạng thứ hai Bài 7: Tổng số hạng liên tiếp cấp số cộng 21 Nếu số thứ hai trừ số thứ ba cộng thêm ba số lập thành cấp số nhân Tìm ba số HẦN II HÌNH HỌC CHƯƠNG 1: PHÉP BIẾN HÌNH Câu 1: Trong mặt phẳng oxy,phép tịnh tiến theo vectơ v ( a; b) biến điểm M(x;y) thành M’(x’;y’) Tìm tọa độ điểm M' Câu 2:Trong mặt phẳng oxy cho điểm M (1;2) Phép tịnh tiến theo vectơ v(2;3) biến điểm M thành điểm N Tìm tọa độ điểm N DeThiMau.vn Bài tập Tốn khối 11 Câu 3: Trong mặt phẳng oxy cho điểm A(4;5) Tìm điểm B(x,y) cho A ảnh điểm B qua phép tịnh tiến theo v(2;1) : Câu 4: Trong mặt phẳng oxy cho đường thẳng d có phương trình : x+y -5=0 Tìm ảnh đường thẳng d qua phép tịnh tiến vectơ v(1;1) ? Câu 5: Trong mặt phẳng oxy cho đường tròn (C) có phương trình (x-5)2 +(y-4)2 =36 Phép tịnh tiến theo vectơ v(1;2) biến (C) thành (C’) Tìm phương trình (C') Câu :Cho hình vuông ABCD Gọi O giao điểm hai đường chéo Thực phép quay tâm O biến hình vuông ABCD thành Tìm số đo góc quay đó? Câu : mp oxy cho điểm M( -2;4 ) Phép vị tự tâm O tỉ số k = -2 biến điểm M thành điểm N Tìm tọa độ điểm N Câu : mpoxy cho đường thẳng d có PT: 2x + y – = Phép vị tự tâm O tỉ số k = biến d thành đường thẳng d' Tìm phương trình d'? Câu : mpoxy cho đường tròn (C) có phương trình : ( x -1 )2 + y2 = 16 phép vị tự tâm O tỉ số k = biến (C) thành đường tròn (C') Tìm phương trình (C') CHƯƠNG QUAN HỆ SONG SONG Vấn đề : TÌM GIAO TUYẾN CỦA HAI MẶT PHẲNG VÀ : Muốn tìm giao tuyến hai mặt phẳng ta tìm hai điểm chung I ; J = I J Khi tìm điểm chung ta ý : Cách gọi tên hai mặt phẳng để phát điểm chung J I M d d M a b M (P) a ; b M điểm chung 1: 1)Cho tứ diện ABCD có E trung điểm AB Hãy xác định giao tuyến mặt phẳng (ECD) với mặt phẳng (ABC) ; (ABD) ; (BCD) ; (ACD) 2)Cho tứ diện SABC điểm I đoạn SA; d đường thẳng (ABC) cắt AB; BC J ; K Tìm giao tuyến mặt phẳng (I,d) với mặt phẳng sau : (SAB) ; (SAC) ; (SBC) 2: 1)Cho tứ giác lồi ABCD điểm S không nằm mặt phẳng chứa tứ giác Tìm giao tuyến : a) (SAC) (SBD) b) (SAB) (SCD) c) (SAD) (SBC) 2)Cho hình chóp S.ABCDE Hãy xác định giao tuyến mặt phẳng (SAC) với mặt phẳng (SAD) ; (SCE) 3: Cho tứ diện ABCD; M điểm nằm ABC; N điểm nằm ACD Tìm giao tuyến : a) (AMN) (BCD) b) (CMN) (ABD) 4: Cho tứ diện ABCD M nằm AB cho AM = MB ; N nằm AC cho AN = 3NC; điểm I nằm BCD Tìm giao tuyến : a) (MNI) (BCD) b) (MNI) (ABD) c) (MNI) (ACD) Vấn đề 2: TÌM GIAO ĐIỂM CỦA ĐƯỜNG THẲNG D VÀ MẶT PHẲNG Giả sử phải tìm giao điểm d = ? Phương pháp 1: Tìm a Chỉ a ,d nằm mặt phẳng DeThiMau.vn d M a chúng cắt M d = M ( hình vẽ ) Bài tập Tốn khối 11 Phương pháp 2: a Tìm chứa d thích hợp M d Giải tốn tìm giao tuyến a Trong : a d = M d = M ( hình vẽ b) 4.1: Cho tứ diện ABCD ; M trung điểm AB; N P điểm nằm AC; AD cho AN : AC = : ; AP : AD = : Tìm giao điểm : a) MN với (BCD) b) BD với (MNP) c) Gọi Q trung điểm NP.Tìm giao điểm MQ với (BCD) 2: A; B ; C ; D bốn điểm không đồng phẳng M; N trung điểm AC; BC Trên đoạn BD lấy P cho BP = 2PD Tìm giao điểm : a) CD với (MNP) b) AD với (MNP) 4.3: Cho hình chóp SABC ; O điểm ABC ; D E điểm năm SB ; SC.Tìm giao điểm a) DE với (SAO) b) SO với (ADE) 4.4: Cho tứ diện SABC I ; H trung điểm SA; AB Trên đoạn SC lấy điểm K cho CK = 3KS a)Tìm giao điểm đường thẳng BC với (IHK) ? b)Gọi M trung điểm HI Tìm giao điểm đường thẳng KM với (ABC) ? 4.5: Gọi I ; J hai điểm nằm ABC; ABD tứ diện ABCD M điểm tuỳ ý CD Tìm giao điểm IJ mặt phẳng (AMB) 4.6: Hình chóp SABCD đáy hình bình hành ABCD M trung điểm SD a)Tìm giao điểm I BM (SAC) ? Chứng minh : BI = 2IM ? b)Tìm giao điểm J của SA (BCM) ? Chứng minh J trung điểm SA ? c) N điểm tuỳ ý BC Tìm giao điểm MN với (SAC) ? Vấn đề 3: THIẾT DIỆN TẠO BỞI MẶT PHẲNG () VỚI KHỐI ĐA DIỆN Lần lượt xét giao tuyến với B mặt khối đa diện đồng thời xét giao điểm A cạnh đa diện với mặt phẳng Khi đoạn giao tuyến tìm khép C kín thành đa giác ta thiết diện phải tìm Việc chứng minh tiết diện có hình F dạng đặc biệt hình bình hành; hình thang ; E D mặt phẳng nhờ vào trình tìm giao tuyến giao điểm Trong phần ta xét hai cách làm : I Xác định thiết diện cách kéo dài giao tuyến II.Xác định thiết diện cách vẽ giao tuyến phụ 1: 1) Cho hình lập phương ABCDA’B’C’D’ Gọi M ; N ; P trung điểm AA’ ; AD ; DC Tìm thiết diện tạo mặt phẳng qua M; N; P với hình lập phương ? 2) Cho hình hộp ABCDA’B’C’D’ Gọi M ; N ; P trung điểm DC ; AD ; BB’ Tìm thiết diện tạo mặt phẳng (MNP) với hình hộp giao tuyến (MNP) với mặt phẳng (A’B’C’D’) 2: 1)Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD hình bình hành Gọi E; F; K trung điểm SA ; AB ; BC Xác định thiết diện hình chóp mặt phẳng qua ba điểm E; F;K 2) Cho hình chóp S.ABCD Gọi A’ ; B’ ; C’ điểm nằm SA ; SB; SC Xác định thiết diện tạo mặt phẳng (A’B’C’) với hình chóp DeThiMau.vn Bài tập Tốn khối 11 3: Hình chóp SABCD có đáy ABCD hình thang với AB đáy Gọi M ; N trung điểm SB ; SC a)Tìm giao tuyến (SAD) (SBC) ? b)Tìm giao điểm SD với mặt phẳng (AMN) ? c)Tìm tiết diện tạo mặt phẳng (AMN) với hình chóp d)Gọi N điểm cạnh AB Tìm giao điểm MN với (SBD) ? 5.4 Cho hình chóp SABCD Gọi I ; M ; N ba điểm SA ; AB ; CD a) Tìm giao tuyến (SAN) (SDM) ? b) Hãy xác định thiết diện tạo (IMN) với hình chóp BÀI TẬP TỔNG HỢP 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành M trung điểm SD; E điểm cạnh BC a) Tìm giao điểm N SC với (AME) ? b) Tìm giao tuyến (AME) với (SAC) ? c) Tìm giao điểm K SA với (MBC) ? Chứng minh K trung điểm SA 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành F trung điểm CD; E điểm cạnh SC cho SE = 2EC Tìm tiết diện tạo (AEF) với hình 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành I trung điểm SD; E điểm cạnh SB cho SE = 3EB a) Tìm giao điểm F CD với mặt phẳng (AIE) ? b) Tìm giao tuyến d (AIE) với (SBC) ? Vấn đề 6: MẶT PHẲNG SONG SONG Chứng minh hai mặt phẳng song song Phương pháp : * Chứng minh mặt phẳng chứa hai đường thẳng cắt song song với hai đường thẳng cắt nằm mặt phẳng 8.1 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình bình hành Gọi H,I,K trung điểm SA,SB,SC a) Chứng minh (HIK)// (ABCD) b) Gọi M giao điểm AI KD, N giao điểm DH CI Chứng minh (SMN) //(HIK) 8.2 Cho hình hộp ABCD.ÁB’C’D’ a) Chứng minh (BA’D) // (B’D’C) b) Chứng minh AC’ qua trọng tâm G G’ tam giác A’BD CB’D’ 8.3 Cho hình chóp S.ABCD, đáy hình bình hành tâm O Gọi M,N trung điểm SA ,CD a) Cm: (OMN) //(SBC) b) Giả sử tam giác SAD, ABC cân A Gọi AE,A F đường phân giác tam giác ACD SAB Cm: E F //(SAD) 8.4 Cho hai hình vuông ABCD, ABE F không nằm mặt phẳng Trên đường chéo AC,BF lấy điểm M,N cho AM=BN Các dường thẳng // AB vẽ từ M,N cắt AD, A F M’,N’ a)Cm: (CBE) //(AD F) b) Cm: (DE F)//(MNN’M’) 10 DeThiMau.vn ... a)Tìm giao ? ?i? ??m I BM (SAC) ? Chứng minh : BI = 2IM ? b)Tìm giao ? ?i? ??m J của SA (BCM) ? Chứng minh J trung ? ?i? ??m SA ? c) N ? ?i? ??m tuỳ ý BC Tìm giao ? ?i? ??m MN v? ?i (SAC) ? Vấn đề 3: THIẾT DIỆN TẠO B? ?I MẶT... () V? ?I KH? ?I ĐA DIỆN Lần lượt xét giao tuyến v? ?i B mặt kh? ?i đa diện đồng th? ?i xét giao ? ?i? ??m A cạnh đa diện v? ?i mặt phẳng Khi đoạn giao tuyến tìm khép C kín thành đa giác ta thiết diện ph? ?i tìm... DeThiMau.vn + k ,kZ B? ?i tập Tốn kh? ?i 11 B? ?i tập : 2sin2x – 5sinx.cosx – cos2 x = - 2 3sin2x + 8sinxcosx + ( - 9)cos2x = 4sin2x +3 sin2x – 2cos2x = 4 6sinx – 2cos3x = 5sin2x.cosx sin x sin
Ngày đăng: 01/04/2022, 07:05
Xem thêm:
