Trường THPT Yên Mô B Đề cương ôn tập toán hk2 - Lớp 11CB I Giới hạn Bài Tính giới hạn sau: x 5x 1) xlim 4 x4 2 x 5) lim x2 x 7 3 x2 1 3) lim x 1 x x x 2x 7) lim x4 x4 x2 x 2) lim x 1 x x 4x 6) lim x 2 x2 x 16 4) xlim 2 x x x 1 x 8) lim x x Bài Tính giới hạn sau: 1) lim x 3 2x 1 x 3 x 5x 3) lim x 1 ( x 1) x 3x 2) lim x2 x2 4) lim x 0 x x x x Bài Tính giới hạn sau: 1) xlim x3 2x 5) xlim ( x x x) x3 3x 2) lim x x x 3) xlim (2 x x x ) 6) xlim 7) lim ( x x x x 1) x Bµi Tính giới hạn sau: 1) lim ( x3 x x 1) 2) lim ( x x 3) x x x2 x 2x 4) xlim x 3x x 3x 3) xlim (2 x x x 3) 4) lim x x x Bµi 5: Xét tính liên tục R hàm số sau a) x2 f ( x) x 4 voi voi x 2 b) x 2 Bµi 6: Cho hàm sè f(x) = x2 x x2 2 x m x2 1 , x f ( x) x ,x 1 x x x Với giá trị m hm số liên tục x = - Bµi 7: CMR phương trình sau có hai nghiệm: x3 10 x II đạo hàm Bi 1: Tỡm o hàm hàm số sau: 1) y x x 5) y x ( x 1)(3x 2) 2) y x x x 3) y ( x x)(5 x ) 6) y ( x 1)( x 2) ( x 3) 7) y ( x 5) 9) y = (x3 +3x-2)20 10) y (x x)2 11) y x 3x 13) y 2x x2 3x x 17 y 2x 3 21) y x x 14) y 2x 6x 2x 15) y 18) y = 3x - x - x+ 19) y= x x 22) y x x x x 23) y DeThiMau.vn 2x x 1 x 3x 2x x 4) y (t 2)(t 1) 8) y = (1- 2t)10 12) y x x 16) y ( x x 1) 20) y x x 24) y x x x 25) y 29) y 1 x 1 x x2 26) y x x x2 a2 27) y x x 30) y = , ( a số) Bài 2: Tìm đạo hàm hàm số sau: x ax 2a , ( a số) 1) y = sin2x – cos2x 2) y = sin5x – 2cos(4x + 1) 3) y sin x cos x 5) y sin x y= sin(sinx) 6) y sin x cos x y = cos( x3 + x -2 ) 7) y (1 cot x ) sin x sin x y tan x y cot (2x ) y tan y tan x y y - y sin (cos3x) Bài 3: Tìm đạo hàm cấp hàm số sau: x 1 2x x2 2) y x x 3) y 5) y = sin2x – cos2x 6) y = x.cos2x 7) y x 1) y x x 2) y ( x 2)( x 1) 4) y sin x y cos x sin x y = x.cotx y sin x cos x sin x cos x 1) y x x Bài 4: Tìm vi phân hàm số: 28) y ( x 1) x x sin x x x sin x y sin x 2x 6x 4) y 2x 8) y x x 2x 6x 4) y sin x sin 3x 2x b) Cho f x x 10 6 TÝnh f '' 3) y Bài 5: a) Cho f ( x) 3x , tính f ’(1) c) f x sin 3x Tính f '' ;f '' f '' 2 18 Bài 6: Cho hàm số: y = x3 + 4x +1 Viết PT tiếp tuyến đồ thị hàm số trường hợp sau: a) Tại điểm có hồnh độ x0 = 1; b) Tiếp tuyến có hệ số góc k = 31; c) Song song với đường thẳng d: y = 7x + 3; d) Vng góc với đường thẳng : y = x 5 16 Bài 7: Chứng minh hàm số sau thoả mãn hệ thức: a) f ( x) x x x thoả mãn: f ' (1) f ' (1) 4 f (0) b) y x3 ; x4 2y '2 (y 1)y" c) y = a.cosx +b.sinx d) y = cot2x thỏa mãn hệ thức: y’’ + y = thoả mãn hệ thức: y’ + 2y2 + = Bài 8: Giải phương trình : y’ = biết rằng: 1) y x 3x x 2) y x x 3) y x x x x 15 x2 9) y cos x sin x x 5) y 6) y x x 7) y x x 4 10) y sin x cos x x Bài 8: Giải bất phương trình sau: 1) y’ > với y x3 3x2 2 11) y 20 cos 3x 12 cos x 15 cos x 2) y’ < với y DeThiMau.vn 4) y x x 8) y sin x sin x 3 x x 2x 3 3) y’ ≥ với y x2 x x 1 Bµi 9: Cho hàm số: y 4) y’>0 với y x 2x 5) y’≤ với y x x 2 x (m 1) x 3(m 1) x 1) Tìm m để phương trình y’ = 0: a) Có nghiệm c) Có nghiệm dương 2) Tìm m để y’ > với x b) Có nghiệm trái dấu d) Có nghiệm ©m phân biệt III Phần hình học Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD, ABCD hình vuông cạnh a, tâm O; SA (ABCD); SA = a AM, AN đường cao tam giác SAB SAD; 1) CMR: Các mặt bên chóp tam giác vuông Tính tổng diện tích tam giác 2) Gọi P trung điểm SC Chứng minh r»ng OP (ABCD) 3) CMR: BD (SAC) , MN (SAC) 4) Chøng minh: AN (SCD); AM SC 5) SC (AMN) 6) Dùng định lí đường vuông góc chứng minh BN SD 7) Tính góc SC (ABCD) 8) Hạ AD ®êng cao cđa tam gi¸c SAC, chøng minh AM,AN,AP ®ång phẳng Bài 2: Cho hỡnh choựp S.ABC coự ủaựy ABC tam giác vuông cân B , SA (ABC) Kẻ AH , AK vuông góc với SB , SC H K , có SA = AB = a 1) Chứng minh tam giác SBC vuông 2) Chứng minh tam giác AHK vuông tính diện tích tam giác AHK 3) Tớnh goực AK vaứ (SBC) Bài 3: Cho tø diƯn ABCD cã (ABD) (BCD), tam gi¸c ABD cân A; M , N trung điểm BD vµ BC a) Chøng minh AM (BCD) b) (ABC) (BCD) c) kỴ MH AN, cm MH (ABC) Bµi 4: Chi tø diƯn ABCD , tam giác ABC ACD cân A B; M trung điểm CD a)Cm (ACD) (BCD) b)kẻ MH BM chøng minh AH (BCD) c)kỴ HK (AM), cm HK (ACD) Bài 5: Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD hình thang vuông có BC đáy bé góc ACD 900 a) tam giác SCD, SBC vuông b)Kẻ AH SB, cm AH (SBC) c)KỴ AK SC, cm AK (SCD) Bài 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a; SA=SB=SC=SD=a ; O tâm hình vuông ABCD a) cm (SAC) (SBD) cïng vu«ng gãc víi (ABCD) b) cm (SAC) (SBD) DeThiMau.vn c) Tính khoảg cách từ S đến (ABCD) d) Tính góc giưa đường SB (ABCD) e) Gọi M trung điểm CD, hạ OH SM, chứng minh H trực tâm tam giác SCD f) tính góc giưa hai mặt phẳng (SCD) (ABCD) g) Tính khoảng cách SM BC; SM AB Bài 7: Cho hình chóp S.ABCD có SA (ABCD) SA=a; đáy ABCD hình thang vuông có đáy bé BC, biết AB=BC=a, AD=2a 1)Chứng minh mặt bên hình chóp tam giác vuông 2)Tính khoảng cách AB SD 3)M, H trung ®iĨm cđa AD, SM cm AH (SCM) 4)TÝnh góc SD (ABCD); SC (ABCD) 5)Tính góc SC (SAD) 6)Tính tổng diện tích mặt cđa chãp Bµi 8: Cho tø diƯn OABC cã OA, OB OC đôi vuông góc OA=OB=OC=a a)Chứng minh mặt phẳng (OBC), (OAC), (OAB) đôi vuông góc b)M trung điểm BC, cm (ABC) vuông góc với (OAM) c)Tính khoảng cách OA BC d)Tính góc (OBC) (ABC) e)Tính d(O, (ABC) ) 600 ; BOC AOC 1200 ; BOA 900 cm Bµi 9: Cho chãp OABC cã OA=OB=OC=a; a)ABC tam giác vuông b)M trung điểm AC; cm tam giác BOM vuông c)cm (OAC) (ABC) d)Tính góc (OAB) (OBC) Bài 10: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân đỉnh C, CA=CB=2a, hai mặt phẳng (SAB) (SAC) vuông góc với mặt đáy, cạnh SA=a Gọi D trung điểm AB a)Cm: (SCD) (SAB) b)Tính khoảng cách từ A đến (SBC) c)Tính góc hai mặt phẳng (SAB) (SBC) Bài 11: Cho tứ diện ABCD cạnh a a)Tính khoảng cách hai đường thẳng AB CD b)Tính góc câc cạnh bên mặt đáy c)Tính góc mặt bên mặt đáy d)Chứng minh cặp cạnh đối vuông góc Bài 12: Cho hình lập phương ABCD.ABCD; M, N trung điểm BB AB a)Tính d(BD, BC) b)Tính d(BD, CC), d(MN,CC) Bài 13: Cho hình lăng trụ ®øng ABC.A’B’C’ cã AB=BC=a; AC=a a)cmr: BC vu«ng gãc với AB b)Gọi M trung điểm AC, cm (BCM) (ACCA) c)Tính khoảng cách BB AC Bài 14: Cho hình lăng trụ đứng ABC.ABC có đáy ABC vuông C, CA=a; CB=b, mặt bên AABB hình vuông Từ C kẻ đường thẳng CH AB, kỴ HK AA’ DeThiMau.vn a) CMR: BC CK , AB’ (CHK) b) TÝnh gãc gi÷a hai mặt phẳng (AABB) (CHK) c) Tính khoảng cách từ C ®Õn (AA’B’B) ……………………………… HÕt ………………………………… DeThiMau.vn .. .25 ) y 29 ) y 1 x 1 x x2 26 ) y x x x2 a2 27 ) y x x 30) y = , ( a số) Bài 2: Tìm đạo hàm hàm số sau: x ax 2a , ( a số) 1) y = sin2x – cos2x 2) y = sin5x – 2cos(4x + 1)... sin2x – cos2x 6) y = x.cos2x 7) y x 1) y x x 2) y ( x 2) ( x 1) 4) y sin x y cos x sin x y = x.cotx y sin x cos x sin x cos x 1) y x x Bài 4: Tìm vi phân hàm số: 28 )... x3 ; x4 2y '2 (y 1)y" c) y = a.cosx +b.sinx d) y = cot2x thỏa mãn hệ thức: y’’ + y = thoả mãn hệ thức: y’ + 2y2 + = Bài 8: Giải phương trình : y’ = biết rằng: 1) y x 3x x 2) y x